桩-土-LNG储罐振动台试验与数值仿真分析

罗东雨 孙建刚 柳春光 崔利富 王振

摘要： 采用振动台试验与数值仿真两种方法对桩?土?LNG储罐的地震响应展开了分析，分析结果接近，实现了相互验证。研究结果表明：地震波沿土体和桩基的传播具有放大效应，土体会改变地震动的加速度峰值和频谱特性。在所选地震动作用下，软土层的场地放大效应更为明显，不同位置的桩基在各方向的加速度响应不同，中间位置桩基的加速度大于两侧桩，两侧桩基轴力方向相反，桩土储罐与刚性基础储罐的地震响应在波形和峰值上差异较大。基于上述研究结果，建议在研究LNG储罐的地震响应时考虑桩土对储罐的影响，并根据基础类型选择合理的地震动进行分析。

关键词： 地震响应; 桩?土?储罐; 振动台试验; 数值仿真; 基岩波

中图分类号： TU352.1; TU473.1    文献标志码： A    文章编号： 1004-4523（2021）03-0515-13

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2021.03.009

引  言

地震动在震源破裂后经由基岩传播至桩基础及周围土体并最终作用于上部结构，上部结构所产生的振动会作为一种新的震源反作用于地基，这种复杂的作用在地基的辐射阻尼条件下逐渐衰减至消失[1]。在某些重要建筑的抗震设计中，为提高结构的安全性，应考虑桩?土?结构相互作用，这种相互作用包括动力相互作用和惯性相互作用，即场地土与桩基结构物在地震过程中相互影响[2?3]。桩?土?结构相互作用研究已有较长的历史和系统的研究方法。在简化力学模型研究方面，1964年Penzien等[4]率先提出集中质量模型，将桩基础视为弯曲剪切型多质点体系，桩周土体简化为单位面积多质点土柱，在相互作用中桩基础与土体具有相同的振动，这一模型在后续研究中得到了较为广泛的应用[5?7]和改进[8?9]。数值仿真分析方法由于直观快捷且研究成果甚多，在高层、桥梁等结构的桩土效应分析中应用广泛[10?12]。在振动台试验方面，研究人员设计柔性土箱来解决场地土的边界效应问题，在场地对地震动的放大效应、场地的液化和桩基结构物的反应等方面均取得了一定的成果[13?15]。

大型LNG储罐多建在土质较软的沿海地区，高承台长桩基础是比较常见的结构形式。鉴于LNG储罐的安全等级要求较高，故而进行储罐的地震响应分析是必要的。但现阶段关于储罐的抗震、隔震分析大多局限于刚性基础范围[16?18]，在土与储罐相互作用研究方面，Haroun等[19?20]考虑了地基土效应对储罐的影响，建立了土与储罐相互作用的简化力学模型，验证了考虑土与储罐相互作用后储罐的地震响应有所降低。Fischer和Seeber[21?22]对考虑罐与土体相互作用的储罐进行了水平和竖向地震响应分析，结果表明柔性地基会影响储罐的动力响应。孙建刚等[23]基于Haroun模型计算了土与结构相互作用对不同高径比储罐地震响应的影响。随后，孙建刚等[24]对水平基础隔震储罐考虑了SSI效应，研究得出储罐的抗震与隔震设计要视安全需求来决定是否考虑土与结构的相互作用。郑建华等[25]和刘伟兵等[26]依据《建筑桩基技术规范》将桩土简化为弹簧?阻尼器系统，计算了桩?土?LNG储罐简化力学模型的地震响应，并采用数值仿真进行了对比验证。刘帅等[1]通过ANSYS计算了桩?土?LNG储罐相互作用的地震响应，分析了软土场地考虑桩土相互作用对LNG储罐的地震响应的影响。罗东雨等[27]将土体简化为弹簧?阻尼器体系，采用数值仿真方法进行了考虑桩土效应的LNG储罐隔震分析。上述研究仅得出了上部储罐的响应情况而没有对桩基础和土体的地震响应进行细致的分析，并缺少试验支撑。此外，在地震动的选用和输入方面，桩土结构与刚性基础结构的地震荷载应有所区别。鉴于此，本文基于振動台试验和数值仿真两种方法进行桩?土?储罐的地震响应分析，研究地震波在特定场地条件下的传播特性和桩土储罐与刚性基础储罐的地震响应。

1 桩?土?储罐振动台试验

1.1 试验相似比及试验模型设计

本文选择的试验原型是直径19.8 m，高17.6 m，壁厚0.006 m的立式钢质储罐。罐壁材料密度为7800 kg/m3，弹性模量为2.1×1011 N/m2，泊松比为0.3，内部储液密度为1000 kg/m3。桩基为20根外径0.5 m、内径0.3 m的预应力管桩，配筋率为0.79%，弹性模量为3.2×1010 N/m2，泊松比为0.2。在试验中，基于正确的相似理论进行试验模型的设计是至关重要的，本试验参照文献[28]，考虑了流固耦合对储罐的影响来计算缩尺比，根据不可压缩流体的Euler方程和固体运动的Lame方程推导模型的相似关系。其中不可压缩流体的Euler方程如下

式中  为流体微元的速度，为流体密度，为流体微元的质量力加速度。

根据式（1）可推导出试验要满足的流体运动相似条件，其表达式为[28]

式中  为相似比符号，下角标可解释相应的相似关系，V为流体微元的速度;l为几何长度;v为速度;g为重力加速度;p为动液压力;具体说明如表1所示。

固体运动的Lame方程如下式所示

式中  为质点位移矢量，为固体密度，为固体微元的质量力[28]。

通过式（3）可推导出如下所示的相似关系[28]

根据储罐的力、位移边界连续条件和脉动压力平衡得到试验模型应该满足的边界条件，其相似关系可由下式来表示[28]：

桩基础采用抗弯刚度相似原则，由下式进行计算

根据中国《建筑桩基技术规范》[29]进行补充计算，最终确定采用4根外径0.023 m，内径0.014 m的铝合金管桩。

由于罐壁相对于直径和高度方向尺度较小，无法按照所选用的相似比完成罐壁厚度的缩尺，较为可行的方法是设计新的罐壁厚度缩尺比，再选取恰当的材料使其满足试验的相似原则[28]，本试验选用有机玻璃作为储罐材料代替Q235钢材。有机玻璃的密度为1180 kg/m3，弹性模量为2.6×109 N/m2，泊松比为0.3。按照参考文献[28]的推导方法，模型罐壁厚度和质量密度的相似比如下式所示：

土箱的边界条件对试验结果影响很大[30?31]，故试验采用可以有效消除边界效应的滚动环梁钢制土箱，如圖1所示，其直径2.6 m，高1.2 m。文献[32]表明保证土箱尺寸是结构尺寸的5倍时才能确保试验结果的可靠，但通过试验验证，当设定几何尺寸相似比为22时，其土箱的边界条件能够满足精度需求，这在后文有所说明。根据API650规范[33]计算储罐原型与模型的晃动周期分别为3.56和0.99 s，故根据周期相似原则计算出的时间相似比为3.60，这与按照上述相似关系推导出的时间相似比非常接近。值得说明的是，原始基岩波的时间间隔为0.005 s，振动台能够满足的最小时间间隔为0.024 s，若将原始基岩波直接压缩则满足不了振动台的输入要求，故将地震波进行抽点，将原始波的时间间隔改为0.1 s后再进行压缩，最终的时间相似比为4.17，与计算出的时间相似比3.60接近。试验土体采用大连地区某工地开挖的粉质黏土，通过试验测出土体的密度为2030 kg/m3，含水率为15.6%，黏聚力为20 kPa，内摩擦角为22°。在试验前对土体进行除杂处理，填装夯实后取样土体进行测试，以保证土体参数与原场地相匹配。试验各参数的相似关系如表1所示。

试验拟观测场地土的放大效应和桩?土?储罐的动力响应，在土体内部、桩侧和罐壁布置加速度传感器，并设置用于测量晃动波高的位移传感器，图2为储罐传感器的布置图。在振动台试验中选用基岩波可以尽量还原地震动经由场地土向上传播的过程，故本次试验选用基岩波作为地震输入，振动台输入和输出的地震动均以位移形式体现。

1.2 地震波的选取

选取在中国汶川地震中由051WCW基站采集到的基岩波作为地震荷载，以加速度峰值3 m/s2的地震波为例，其加速度时程如图3（a）所示。在反应谱分析中Ι0可代表基岩场地，图3（b）为原始基岩波的反应谱，图3（c）为原始基岩波的频谱特性，试验将地震波的加速度峰值（PA）分别调整为1.5，3.0，4.5和6.0 m/s2。以加速度峰值3 m/s2的压缩波为例进行说明，图4为其加速度时程、位移时程和频谱特性。

1.3 试验结果分析

为了验证土箱是否有效消除了边界效应，对比加速度传感器A2和A6的加速度，图5为加速度峰值为1.5 m/s2时A2和A6的加速度时程。通过比较得到二者的加速度波形与峰值十分接近，故可认为土体的边界条件满足试验要求。试验主要分析桩?土?储罐体系的加速度和晃动波高。

分析不同加速度峰值的基岩波对土体放大系数的影响，图6表明，在试验土体条件下，地震动沿土体高度方向具有放大趋势，土体的加速度放大系数随地震波加速度峰值的增大先增大后减小，当基岩波的加速度峰值为4.5 m/s2时土体加速度放大系数最大，但继续增大地震波的加速度峰值到6 m/s2时土体加速度放大系数显著降低。分析其原因：在小震、中震范围内，增大地震强度会加大对土体的作用效应，但土体在大震作用下会表现出较强的非线性，土体阻尼会发挥更大的作用，从而抑制土体加速度的增大。以加速度峰值为6 m/s2的基岩波为例进行分析：当振动台输入的基岩波加速度峰值为6 m/s2时，台面输出的加速度为3.452 m/s2。由图7可知：基岩与地表处的加速度时程波形相似，地表波加速度峰值为4.249 m/s2，体现出了场地对地震动的放大效应。图8表明：在试验土体条件下，地震波经由土体传播后其卓越频率由2.18 Hz变为8.03 Hz，故试验土体对地震波具有高频放大效应。

分析在不同加速度峰值的基岩波作用下桩基与储罐的加速度放大系数，由图9可知：桩基加速度放大系数与地震波加速度峰值之间的关系没有特定规律，产生该现象的原因为地震波对桩基具有一定的作用效应，桩侧土在地震中会对桩基产生挤压与拉伸，这会影响桩基的加速度响应，同时上部结构的动力响应也会传递给桩基从而在一定程度上影响桩基的加速度。分析罐壁的加速度放大系数，由图10可知：罐壁加速度放大系数沿罐壁高度方向持续增大，且罐壁加速度放大系数随基岩波加速度峰值的增大先增大后减小，这与土体的地震响应趋势相似。造成该现象的原因为：在强震作用下，结构体系的阻尼能够得到更大限度的发挥，从而起到抑制加速度的作用。

图11表明：晃动波高随地震波加速度峰值的增大呈非线性变化，试验中观测到储液的晃动较为剧烈。分析其原因：由图4（b）地震波的位移时程可知051WCW波在3 s内产生的大位移对储液来说相当于脉冲作用，因此导致储液产生了剧烈的晃动。

1.4 数值仿真与试验对比

大型数值分析平台ADINA在计算流固耦合方面具有较高的精度和优势[24，26?27]，以基岩波加速度峰值为3.0和6.0 m/s2为例，进行试验与仿真的对比。

在有限元模型中，储液采用三维流体单元，罐壁和土箱侧壁采用壳单元，桩基采用Beam单元，滚动装置采用Spring单元，其刚度、阻尼系数根据下式得出[34]：

式中  为土箱的重量，为滚动环梁的周期，为滚动环梁的阻尼比。

土体的本构模型选择基于非关联流动准则的Mohr?Coulomb模型，图12为Mohr?Coulomb模型屈服面、D?P屈服面与Tresca屈服面之间的关系。其屈服面可用下式定义：

式中  为材料的摩擦角，c为黏聚力，为可控制屈服面在平面的形状，为极偏角。

土体相关的材料参数根据前期土体试验得到，其他材料系数均为已知，建立好的有限元模型如图13所示。

由于振动台每次输出的加速度峰值不同，因此试验中台面输出的地震动与仿真采用的地震动在加速度峰值上有所差异，因此只对比两种方法下的加速度放大系数。由图14得出：两种方法计算出的桩?土?储罐体系的加速度放大系数相近，沿高度方向的反应趋势相同。需要说明的是，试验中的土体难免会搅拌不均，各部分土体在振捣后的密实度也会存在差异，因此试验土体的非线性较强。而数值仿真模型中的土体是均匀的，所以图14结果显示试验土体沿高度方向的加速度放大系数具有很强的非线性，而这一点在数值仿真中没有体现。上述结果表明：数值仿真较好地完成了对试验的模拟，Mohr?Coulomb模型可以用于土体的仿真计算，可以将该数值仿真方法推广至大型LNG储罐的地震响应分析中，这不但可以弥补一次试验对土体选择单一的缺陷，同时还可避免由于过大相似比而引起的试验失真。

2 16×104 m3 LNG储罐数值仿真算例分析

2.1 工程场地

计算16×104 m3 LNG储罐在Ⅲ类工程场地下的地震响应，场地土参数如表2所示。根据《建筑桩基技术规范》[29]计算得出在该场地条件下可采用319根直径为1.2 m、长21.2 m的钢筋混凝土灌注桩，桩端进入持力层强风化花岗岩3 m。

2.2 有限元模型的建立

2.2.1LNG储罐尺寸及材料

16×104 m3 LNG储罐的混凝土外罐分为预应力混凝土壁墙、钢筋混凝土底板（兼桩基承台板）和球壳形钢筋混凝土穹顶。外罐壁厚0.8 m、高38.55 m、直径82 m，穹顶边缘厚0.8 m、中心厚0.4 m，底板厚0.9 m。内罐考虑材料的非线性，采用双线性强化模型，内罐直径为80 m，从下到上分为10环，每环高度均为3.543 m，罐壁厚度从下往上由24.9 mm到12 mm逐渐变薄。当储罐处于满罐状态时，储液高度为34 m，各部分材料参数如表3所示[35]。

2.2.2 单元选取及模型建立

16×104 m3 LNG储罐有限元模型已有成熟的建模方案[27，35]，内罐因高厚比较大而视为薄壁结构，采用四节点等参壳单元，壳单元理论假设材料微观粒子的初始方向与中面法线方向一致并在变形时保持不变;同时，曲面薄壳可以准确地代表各种复杂的壳体外形，完全可满足变形连续条件。外罐及底板厚度较大，故采用三维实体单元;为达到较高的计算精度选择八结点六面体等参单元。LNG采用三维流体单元，根据势流体理论考虑液固耦合的相互作用。桩基础采用两节点Beam单元，Beam单元物理模型简洁，方便定义模型形状和尺寸，桩基与土体节点相对应且不用考虑相互之间的接触，土体采用三维实体单元，本构采用Mohr?Coulomb模型，储罐各部分的有限元模型如图15所示。

2.3 模型验证

上部储罐模型在文献[36]中已做了科学的验证，对于下部土体，在有限元分析中采取有限土体来模拟半无限土体需要合理的边界条件[37]。研究表明，当土体阻尼比为0.1且长深比大于6时，采用固定边界、自由边界和黏弹性边界计算的误差可控制在5%以内[38?39]。本文采用固定边界，设置土体直径为结构直径的8倍，土体长深比為21。

在有限元计算中土体网格的疏密程度会影响计算精度。沿土体深度方向的网格划分按照下式计算[40]

式中  为沿土体深度方向的最大网格尺寸，为地震波的波长，为场地所有土层中最小剪切波速，为地震动的控制频率。

设置周长的1/4圆弧与半径的划分份数一致，将土体半径分别划分为26份、32份、38份、40份和50份，计算在加速度峰值为3 m/s2的chnua370190基岩波作用下沿土体高度方向的加速度并进行对比，由图16可知，当土体的划分份数达到38份时，再增大网格密度不会影响计算结果，故将土体半径划分为38份，最终桩?土?LNG储罐模型如图17所示。

2.4 地震动的输入

选取与上述试验相同的基岩波进行大型LNG储罐的三向地震响应计算，基岩波的加速度时程、频谱特性和反应谱如图18?20所示，图中E?W表示“东西”，N?S表示“南北”，U?D表示“上下”。由图18可知东西向为主向，图19和20表明东西向波的卓越周期和特征周期较大。在动力计算之前对模型输入初始地应力。

2.5 大型桩-土-LNG储罐地震响应分析

2.5.1 土体地震响应分析

由图21沿土体高度的加速度放大系数可知：首先，土体加速度放大系数在三个方向的地震动作用下有所不同，在0?23 m高度范围内，X方向的加速度放大系数最小，Y方向最大。在23?29 m范围内，三个方向的加速度放大系数增大趋势越发显著，可见临近地表的软土层对地震动的放大效应较为明显。此外，随着地震动加速度峰值的增大，土体加速度放大系数大致呈减小的趋势。其原因为随着地震动变强，土体的非线性得到了最大限度的发挥，土体阻尼抑制了加速度的放大效应。

图22和23为基岩波与地表波加速度时程和频谱特性的对比，结果表明：地表波的加速度时程与频谱特性与基岩波相似，但地表波的加速度峰值和频谱较大。由此可知：地震波沿土体传播至地表其加速度具有放大效应，但地震波的卓越频率基本不变。

2.5.2 桩基础地震响应分析

以加速度峰值3 m/s2的地震波为例，选择左、右最边上的单根桩基作为两侧桩进行分析，图24为LNG储罐两侧桩与中间桩的加速度放大系数，结果显示：两侧桩和中间桩的X向和Z向的加速度沿桩基高度逐渐增大，Y向加速度先增大后减小。两侧桩Z向的加速度放大系数最小，Y向最大，中间桩X向的加速度放大系数最小，Y向最大，且中间桩的加速度放大系数大于两侧桩。该结果表明大型LNG储罐在地震作用下桩基反应较为复杂，在分析中要重视桩基的位置和地震动的作用方向。对于大型储罐这种液固耦合结构，地震作用下储液会产生剧烈的晃动，这会对储罐两侧的桩基产生更大的作用力，这种作用在一定程度上抑制了桩基的加速度。此外，地震动由土体底部中心处向两侧传播，在这个过程中地震动会存在些许衰减，故而两侧桩基的加速度放大系数小于中间桩基。图25为不考虑储罐自重时的桩基轴力，结果表明：LNG储罐两侧的桩基轴力大致呈相反数，由此可见在强震作用下要注意LNG储罐发生倾覆破坏。

2.5.3 LNG储罐地震响应分析

若要实现桩土储罐与刚性地基储罐地震响应的对比，需找到等价的地震动输入方式。选择加速度峰值为6.0 m/s2的基岩波输入给桩土储罐，计算桩土储罐的地震响应。施加给刚性基础储罐的地震动通过下述方式得到：将加速度峰值为6.0 m/s2的基岩波输入给自由场，提取地表处的加速度时程，将此作为地表波施加给刚性基础储罐。采用上述方式计算主向（地震波加速度峰值最大的方向）地震作用下LNG储罐的地震响应，桩土储罐与刚性基础储罐的地震响应峰值如表4所示。因为LNG储罐的外罐为刚度较大的预应力钢筋混凝土结构，在地震中外罐少有破坏，故本文主要分析内罐的地震响应。

表4结果显示：从地震响应峰值上看，刚性基础储罐大于桩土储罐，这一结果表明基岩波经由桩土最终作用于上部储罐与地表波直接作用于刚性基础储罐的反应是不同的，在分析中有必要考虑桩?土?LNG储罐的相互作用。图26（a）表明：桩土储罐与刚性基础储罐在地震作用下的基底剪力峰值均出现在地震波峰值时刻，但二者的波形有所差异，刚性基础储罐的基底剪力时程波形与地震波的加速度波形十分相似，但桩土储罐的基底剪力波形相对丰满。由图26（b）可以得到：刚性基础储罐基底剪力频谱的卓越频率大于桩土储罐，即产生了高频放大，这与试验中地震波的传播结果（图8）相匹配。图27表明：两种储罐的晃动波高差异较大，在整个地震时间内，桩土储罐的晃动波高峰值出现在地震动结尾处，且波动较为多变，而刚性基础储罐的晃动波高时程具有多个较为平滑的长周期波峰。虽然刚性基础储罐的晃动波高更大，但由波高时程看出桩土储罐的晃动随着时间的发展越发剧烈，这也体现出了储液的长周期晃动性质。图28?31的结果与文献[41]中LNG储罐抗震与隔震的地震响应曲线波形相似，即桩土相当于储罐底部的柔性层，因此桩土相互作用对罐壁应力和动液压力等地震响应具有一定的减震效果。此外，从结构的周期角度来讲，考虑桩土后储罐的周期会有所延长[24]，这也与隔震的机理较为相似。

3 结  论

本文基于试验与数值仿真两种方法对桩?土?LNG储罐的地震响应和场地放大效应进行了分析，得出如下结论：

（1） 振动台试验较好地反应了场地对地震动的放大效应、地震波对桩基和储液的作用效应，且试验结果与数值仿真结果较为接近，从而验证了采用ADINA进行桩?土?储罐的地震响应分析是适用的。

（2） 16×104 m3 LNG储罐的数值仿真结果表明：在本文所选的基岩波作用下，地震动沿桩土转播会产生放大效应，中间位置桩基的加速度大于两侧桩，且两侧桩轴力方向相反。桩土储罐与刚性基础储罐的地震响应在峰值和波形上均有所差异，桩土相互作用会降低储罐的地震响应。故在对LNG储罐进行地震响应分析时，建议考虑桩?土?储罐的相互作用，并根据工程实际进行定量分析。

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作者简介： 罗东雨（1990-），女，博士研究生。E-mail： ldy_090821@163.com

通讯作者： 孙建刚（1959-），男，教授，博士生导师。E-mail： sjg728@163.com