单元整体化教学，探索小学数学课堂教学模式的新方向

张春妹

数学核心素养，是在对数学知识的理解、对数学技能的掌握、对数学活动经验的积累及对数学思想方法的感悟的基础上形成的，是具有数学基本特征的关键能力与思维品质的综合体现。它不能脱离具体的数学知识与方法，只有在数学知识的学习与数学思想方法的掌握过程中，通过逐步积累、领悟，才能帮助学生形成数学关键能力。数学核心素养的培育可谓是数学教学的核心与灵魂，在其导向下，整体化教学也逐渐受到重视。整体化教学既能够引导教师对各个教学知识点和重点内容给予关注，同时也能够让教师对教学内容进行整合与重组，形成相关主题教学系列；既能够引起学生对所学知识间内在联系的重视，同时也能掌握内在联系、相互承接的数学学习经验，这对日常的学习都有一定的益处。下面以四年级下册第六单元为例，浅谈单元整体教学策略。

一、梳理规划，以宽度教学完善知识结构

在进行四年级下册第六单元小数的加法和减法教学中，很多老师认为，三年级下册及本册的第一、第三单元都分别对小数教学做好铺垫，并在第四单元又进一步学习了小数的意义和性质，在此基础上本单元内容应该较好掌握。疫情复学后我们走访了农村学校的几个班级，发现，虽然看似只多了个小数点，但从学生的作业反馈情况来看并不乐观。教学效果没有达到预期，错例五花八门，令人深省。

从学生作业错误比例来看，小数加减法的计算远远少于加法运算定律推广到小数的运用，其中错誤最频繁的是加减混合计算中的简算，如：

教材中具体教学内容的编排结构如下：

如果按照教材编排的顺序来进行教学，时间安排上前松后紧，若基于学情对单元课时内容进行调整，从时间上保证学生的学习进度，让学生学得再从容些，同时对整数加减时学得不够的学生也能借此机会加以巩固。这样，课程才会真正回归学生本位，回归发展本位。

由此可见，打破原有知识结构，重组知识内容的整体化教学，重视知识的联系性、系统性及整体性，根据学情对教材进行课时重组和内容优化，完善知识结构，形成一个系统化、结构化的知识群，让学生对知识的内涵与外延把握得更加饱满、更加丰富，为学生有效建构良好的数学认知结构铺路架桥。

二、究根觅本，以深度教学提升研学能力

数学教学的主要功能是帮助学生学会思维，让学生在学习的过程中逐步会想，能想得更清晰、深入，由严谨、合理、全面的理性思维，逐步走向一种理性习惯和精神。深度教学，究根觅本，提升研读能力，在教学内容走向深度中帮助学生萌生高阶思维。

1.究出负迁移带来的影响，觅到知识间的内在联系

在“同位数小数竖式计算”教学时，学生会迁移整数加减法计算经验把相同数位对齐，同时把小数点对齐。在教错位小数加减法时，由于新知与学生已有的认识存在矛盾冲突，受学习负迁移的影响容易出现将小数的末尾对齐等错误。以计算78.3-6.45为例，学生计算的难点主要体现在两个方面：一是小数数位不同，学生可能会出现把小数的末尾对齐的情况；二是被减数百分位上没有数字，需要在被减数的末尾添0，并且计算过程中又涉及了连续退位减的情况。因此，教学时不但要让学生说清怎样算，还要引导学生理解为什么可以这样算。

策略1：正向引导“相同数位要对齐”，为计算题穿上数位顺序表的外衣，逐位对照，发现了错误原因，从计数单位的角度来理解小数点应对齐的道理。

策略2：正向引导学生把78.3—6.45放在熟悉的环境中进行理解，而对四年级的学生来说，小数见得最多的就是超市。因此从78.3元—6.45元中借助人民币单位来理解小数点应对齐的道理。

策略3：对比整数数位顺序表和小数数位顺序表，发现整数部分没有最大的计数单位却有最小的计算单位，小数部分有最大的计数单位却没有最小的计算单位，说明“末位对齐”不适合小数加减法。

由此学生明白“末位对齐”只是整数加减中的表象，小数加减法中只有小数点对齐，才能保证相同计数位的对齐，从而认识到小数点对齐的必要性，加深对算理的理解，为归纳、总结出小数加减法的一般计算方法奠定基础。

教师读出学生所需，及时调整课时内容，教学时根据学情顺势而为，方能促进学生多维度地领悟知识、关联知识，深层次地理解知识、分解知识，以构建更加完善的认知结构。

2.究出相似题存在的陷阱，觅到解法上的经验策略

6节课过后，从学生的作业反馈中收集了错误率较高的几组题型：

（1）48.3-（8.3-6.5），48.3-（8.3+6.5）；

（2）7.87-2.65+4.35，7.87-2.65-4.35；

直接写出得数：（1）4.3+7，4.3+0.7；

（2）2.6+4，6.4-4；

（3）0.8+0.2-0.8+0.2；

比较算式结果大小：

（1）6.9-2.68+2.53；（2）6.9+2.68-2.53。

单元整合错题收纳对比一天的错题呈现，不难发现出错率高的是同一类题型，这会让学生提高警惕，审慎解题。面对这种类型难题，通过几种教法的效果比较，总结出把题目融入购物环境中正解率最高。如48.3-（8.3+6.5）=48.3-8.3-6.5就相当于“带了48.3元钱去买了8.3元和6.5元两件商品，简便算法就是先付8.3元再付6.5元”；如48.3-（8.3-6.5）=48.3-8.3+6.5就相当于“我带了48.3元钱去买原价8.3元的商品，由于促销优惠6.5元，这样我付了原价后还得把6.5元找回给我”；那么7.87-2.65+4.35呢？学生会看作“带了7.87元钱去买了2.65的商品，后来妈妈又给我4.35，所以不可能是7.87-（2.65+4.35）。”这里的给了4.35元和用去4.35刚好是相反的意思，既判断了解法的正误，又分析出错误的原因，如果追问：“两种解法相差多少？”学生也会给出差2个4.35元的答案，说明学生对于纯数字出现敏感度不高，但当放在熟悉的购物环境中时容易理解，也体验到了简算的优越性。

弗赖登塔尔认为：“数学教育应当从学生熟悉的现实生活开始和结束。”贴近生活更利于学生转换数学思维，使现有的生活经验转变为课堂上的资源和学习动力。这样的深度学习是基于学生主动参与的创造性学习活动，深度学习活动不只关注显性的数学知识技能，更多关注隐性的思想、策略、方法等。

三、推陈促新，以广度教学构建数学思维

本单元教学参考中指出，整数加减法运算定律、法则同样适用于小数，这使得学生对新知的形成感知不够，更没有深刻地经历新知形成的过程，导致知识的建构不到位。

1.推动新学习材料，促认知结构同化

一张结帐单引起的思考：出示一张学生常见的超市购物单，要求学生帮忙把帐单填完整。大家纷纷兴致盎然。当看到购买商品的价格时，学生提出能否不按顺序算？想把2.70和6.30先算。理由是：排序先后不影响最后的结果。由此可见，学生的数感还是存在的。

事实证明：以超市购物为题目原型构建对加减法中的简便计算的理解，会更吻合学生目前水平的认知经验。有部分学生按规律理解：整数加法中交换加数的位置和不变，在小数加法中也同样适用。学习是一个渐进的过程，在新知的学习过程中善于利用学生已有的知识或经验捕捉到新旧知识的联结点，就能将新知纳入到学生已有的认知结构中，顺利实现同化，真正达成学生的主动建构。

2.推动新突破方式，促认知内容顺应

当学生原有的認知结构无法同化新提供的信息时，就需要我们捕捉新旧知识的突破点，促进学生认知结构发生重组和改造，从而顺利实现知识间的接应。例题如下：

（1）把3.33的小数点去掉，得到的新数是原数的（）；

（2）把3.33的小数点去掉，得到的新数比原数多（）。

题（1）难度不大，但大多数学生忽略了题（2）是对“新数与旧数”的比较结构，思维与理解程度还只停留在了小数点的移动这个认知结构，其实这里还含有三年级的“倍”认知结构。教学时，通过具体量的大小比较，引导学生发现份数的比较，如能用自己的方式表达出来，那就能实现认知结构间的顺次接应，对于以后学“单位1”的知识点有一定的帮助。

3.推动新规律体验，促知识应用迁移

迁移是数学自主学习中常用的一种方法，其中一种就是直接将原有的认知经验应用到本质特征相似的一类事物中去，从而揭示新事物的意义、特征等。例如：（1）两个数相减，减数增加0.7，被减数减少0.7，差会怎么变？（2）两个数相减，减数增加0.7，被减数增加0.7，差会怎么变？

这两个问题具有相同的数学结构，其一，在减法中，被减数和减数的变化带动差的变化。其二，以前学过的商不变性质，类似除法中的变化规律，减法中也应有一定的规律存在，尝试用探索除法规律时的方法来证明减法中的规律。

在通过体验被减数和减数具体量变、倍变的过程中，让学生感受到差的变化规律，并能与本题、本系列题型进行联系与区别。这样的知识应用，有利于知识模型的建立、应用及巩固，是一种同化性迁移，能较好地培养学生的类比推理能力及归纳推理能力。

规律可思考、可辨识、更可以应用。但相似规律多了就容易混淆，我们要从知识点生长的角度看，抓住数的真实涵义，利用有效的生活、学习经验等手段，衔接内在规律，直抵核心。

总之，数学教学的整体化是点、线、面、体的结合，它在防止知识孤立化、片面化的同时，强调结构化、整体化，是将知识转化为核心素养的基本要求。我们要让教学上升到体系，切实让行之有效的教学模式激发学生的学习兴趣，提高自主学习，合作学习，创新学习的能力，从而收到良好教学效果。