简约 辨析 说理 层次

王冬晖

深度学习，是在教师的引领下，学生围绕具有挑战性的学习内容，使其积极参与、体验成功、获得发展，旨在引导学生掌握学科的核心知识，把握学科的本质及思想方法。本人结合人教版《义务教育教科书·数学》三年级下册“口算除法”的教学实践，通过精巧设计课堂教学环节，搭建探究建构平台，帮助学生分析不同算法中算理的内在联系，突出口算除法的算理内涵，展开知识联结、整合，充分发挥了学生的主体性，搭建了探究建构平台，培养学生的运算能力，最终学生的素养得以落地。

一、夯实基础——简约中突显本质

布鲁纳认识发展理论指出：学习本身是一种认识过程，个体的学习总是要通过已知的内部认知结构，对“从外到内”的输入信息进行整理加工，以一种易于掌握的形式加以储存。这就需要我们关注新旧知识的连结点和学生的学习起点。

在 “口算除法”的导入时：

师：今天这节课老师跟大家一起学习“口算除法”，这道题会算吗？

生（齐）：6÷3=2

师：你是怎么想的？

生1：二三得六，6÷3=2（利用乘法口诀解决）

生2：把6个苹果平均放在3个篮子里，每个篮子放2个（借助生活经验解决）

……

以上新课引入的片段，虽略显简单，但能简约明了地进入学习主题。本节内容“口算除法”是学生首次接触“表外除法”（不能直接用乘法口诀求商）。此设计，教师顺应学生的学习起点，重点复习“表内除法”口算方法，为学习新知铺垫，更加夯实了学习新知所必要的基础，这样不仅能让学生在新旧知识对比中，引发新旧冲突，促使学生主动探索口算除法的过程，亲身经历探究过程，而且有利于自主归纳口算方法，增强对表内、表外除法的直观感受打好基础。这样的引入充分体现了新旧知识间的密切联系，沟通知识脉络，同时为本节课后续深入探究新知节约了宝贵的时间。

二、多元表征——辨析中悟出道理

数学多元表征是指对数学素材的多元化的呈现，是数学语言化、视觉化等不同体现，它是学生进行数学学习的载体，也是数学学习常用的方法。数学的多元表征不仅能促进学生对数学知识本质的深刻理解，还可以促进数学活动经验的积累以及良好数学结构的建立。

在“口算除法”的新知学习中：

教师通过“60÷3=20”，引导学生思考：为什么等于20？让学生采用同桌合作方式或选择自己喜欢的方式或借助老师提供的学具等自主选择等灵活学习形式来验证60÷3的结果。

学生上台分享想法：

操作法验证（图1）：选择用整捆的小棒来分。一捆小棒有10根，把6捆小棒平均分成3份，每份是2捆，就是2个十。

借助法验证（图2）：借助计数器来表示。先在十位上拨6颗珠子，表示6个十。平均分成3份，每份就有2颗珠子，就是20。

替代法验证（图3）：有6根小棒。每根小棒代表10，把它们平均分成3份，每份就是20。

图示法验证（图4）：我用画图的方法。一个圆圈表示10，6个圆圈就有60，平均分成3份，每份就是20。

学生展示分享汇报完之后，教师接着追问：为什么选择的学具不同，可是结果却相同？学生思考后得出：“60÷3=20”表示 60就是6个十，除以3表示平均分成3份，结果每份就是20。

小学生的思维特点以形象思维为主，尤其是低年级的学生，他们需要在活动中经历知识和发展的过程。而操作感知是学生认识数学的重要方式，在操作经验的基础上产生不同的表征。教师提供多样的学具，学生自由选择表征算理的方式，不同学生呈现的思维形式不同，在表征过程中积累不同经验，在算理和算法间游离变化，形成计算的认知结构，为理解数学本质打下基础。本环节设计引导学生自主通过实物、图形、符号等对60÷3=20的结果进行表征，学生在同与不同的辨析过程中，深刻理解感悟获得结果的道理，即解决问题方式利用的材料不同，表征的方式也不同，但殊途同归，不仅获得了结果，而且获得了更为广阔的解题思路和经验，利于发现“口算除法”背后的“深层算理”。

三、巧设问题——说理中深刻领悟

问题是激发和引领课堂教学的重要推手，是撬动学生思维的杠杆，是驱动学习任务的开始，是師生之间进行知识和情感传递的重要载体。思维源于问题，数学的深度学习是基于问题的学习。学生在探索解决问题的过程中，通过观察、发现、说理、比较等学习方式，使数学知识的理解更加深刻，数学能力与数学思维也得以提高。

在解决了“60÷3”新知学习后，教师设计了以下问题：

问题一：把计数器十位上的6颗珠子移到百位，平均分成三份，每份是多少？怎样列式？

问题二：如果不拨珠，只列算式你们会算吗？（600÷3=200）

问题三：像这样继续往下写，还能写几个？（师板书6000÷3……）

问题四：仔细观察这些算式，有什么发现？

学生带着问题思考学习，问题把学生的思维一步步引向深入。通过观察、说理、发现：这组算式可以先算6÷3=2，再看被除数中有几个0，商再添上几个0。这样的问题串，为学生搭建了自主探索的学习平台，意引导学生经历“几个十÷3”——“几个百÷3”——“几个千÷3”，甚至是“几个万÷3”的变化过程以及得数的变化规律（建立模型），通过表达说理完成由知其然向知其所以然的和谐过度，深刻领悟算理本质，同时数学能力与数学思维得以提高。

四、对比抽象——层次中完善建构

数学知识是一个充满联系的体系，运算教学更是如此，每个知识之间都有着内在的联系区别。本节课的教学内容，不仅要让学生从外在（形上）掌握其求得结果的特殊特征（特殊性），更为重要的是要让学生领悟其求得结果的一般特征（一般性）即本质特征，为此，必须进行在特殊性的基础上进行对比变式，从而使学生真正理解领悟算理的本质属性。