打造有“模”有样的数学课堂

李兰梅

模型思想是指学生在解决某类问题时发现的规律与方法，并适时加以总结，提炼成具有一般性与推广性的结论。下面，笔者就如何培养学生的模型思想谈些做法。

一、寻找“模”原型

“原型”的词意是指事物原来的类型或样子。模型来源于生活中的原型，是生活中的原型去掉非本质属性后简化抽象得来的。在小学阶段有很多渗透模型思想的课例，如人教版教材在介绍新知之前，往往先通过情境设计进行一定的知识孕伏，让学生先经历“模”的原型，使之有了一定的认知与理解，然后再进行分类的专项学习。

如人教版一下“找规律”的内容，教材呈现的彩旗、小花、灯笼、小朋友的排列情境图，这些内容与学生的日常生活离得很近。一看到图，学生的生活经验立马被调动起来了。在学生完成教材中要求的圈出图中的重复部分后，笔者让学生尝试用语言描述在图中发现的“规律”。一年级学生的语言建模能力才刚刚开始，他们的回答往往是较为单一片面的语句，而这节课就是要把学生零散的、无意识的经验整合起来，慢慢地过渡到用较为完整的、规范的数学语言来表达。

细心的教师不难看出，人教版一下“找规律”这一单元的情境原型，也是人教版二下“有余数除法”的数学原型，更是以后人教版五上“植树问题”的数学原型。只要教师善于寻找模型的原型，把相应的例题稍加改动，就能使它成为经典的原型例题。只要在经典例题的每次使用时都能突出它应有的特点，也就能把模型的原型用好、用妙。

二、剖析“模”原理

有的教师一听到“原理”一词，以为都是高深的物理原理或化学原理等内容。其实，原理指的是事物普遍存在的基本规律。在小学数学教学中，原理指隐藏在教材中学生难以发现，也是学生接受起来有困难的知识部分。通俗地讲，就是教材的重点与难点部分。作为一线教师，教学中不应走马观花地停留在传授知识的浅表处，而是要带着学生深入挖掘知识背后蕴藏的原理。

例如，人教版四下“鸡兔同笼”是典型的数学模型问题，笔者在出示问题情境后，让学生读读教材中的题目，感受古代数学问题的趣味性。但教材中呈现的是文言文，再加上数字又大，学生理解起来有一定的困难。笔者为学生翻译过来后，让他们先估一估鸡、兔各有多少只。学生先是无序地猜测各种鸡、兔只数的组合，在众多回答中，有的学生感觉到鸡兔的只数和头脚的数量存在某种规律，并逐渐调整只数的搭配，从而找到了正确的答案。然后，笔者再组织学生小组合作验证解决。原先的猜测法，经过数据调整摇身一变成为列表。在充分感知列表的基础上，学生理解了两种动物头与脚之间的变化，明白了鸡兔同笼是多种方法的糅合体。从直观上看，安脚法与去脚法都是画图法;但本质上，安脚法、去脚法、抬脚法都是假设法。笔者引导学生经历这几种解题方法，并引导他们从列表中找到解题的依据，慢慢形成用假设法解题是较为科学的方法的认知。

其次，数形结合是模型呈现的重要方式。考虑到低段学生的认知特点，教材或者课件往往以生动形象的动画来辅助教学。这样既能引起学生的求知欲望，又能让新知化繁为简地顺利展开。如人教版二下“万以内数的认识”，笔者先是让学生回顾数数的方法，学生回答可以一个一个地數，也可以五个五个地数……学生感受数数的方式是多种多样的。随之，笔者引导学生利用旧知的迁移，水到渠成地达成共识：可以一百一百地数。然后，笔者利用多媒体，借助方块图生动地展现了教材中的图示，帮助学生构建“千”的概念模型，同时也沟通了个、十、百、千等计数单位间的十进制关系，为以后学习亿以内以及亿以上数的认识打下基础。

三、形成“模”效应

所谓“模”效应是指经历数学建模的学习过程，得到了深刻的认知体验，不断逼近数学知识的本质而形成的较为缜密、完善的知识体系，甚至能达到举一反三的境界。在小学阶段，人教版每一册的数学教材都配有“数学广角”的内容，教学时应引导学生在解决问题的过程中去经历模型的形成过程，向学生渗透或者让学生感悟数学方法，从中发现规律并把它们表示出来。

如人教版五上“植树问题”，为了更好地帮助学生理解模型，有经验的教师在教学结束后就直观地展示出植树模型的三种情况（两端都种，两端都不种，只种一端）。学生通过线段图，一目了然地看到“棵树”与“间隔数”之间的联系与变化，有效地构建起植树问题的数学模型。

再如，教学“两位数加两位数的加法”的内容，在学生口算汇报39+44的方法后，笔者适时推进：“大家的几种口算方法都很好，但你们有没有发现它们之间的相似之处？你们为什么会这样算？”学生通过对比分析发现，只要凑成几十几加几或凑成几十几加几十就比较好算。通过不同方法的对比分析，学生理解了算理，找到适合自己“算得对又说得清”计算方法，避免了固定模式化地解题，也搭建起两位数加两位数进位加法的数学模型。

四、推广“模”思想

模型思想的最核心之处莫过于培养学生的推理能力，发展他们的应用意识。在小学的教学中，有些内容的抽象性较高，考虑到学生的认知方式还以形象思维为主，因此教学中应运用教材中合适的例题来指导学生进行概念本质的对比分析，通过对比分析来感悟模型的应用场景。

如教学“面积”的内容，许多学生容易把周长与面积相混淆，不知道它们的区别。而有经验的教师会设计一些计算周长与面积的对比练习，来帮助学生进一步感知周长与面积的概念。如人教版三下第69页的第10题（题略），笔者先让学生读题，然后再猜测三个图形的面积与周长的变化情况。随之，让学生自主进行解答，计算剩下部分的面积与周长各是多少，以此来帮助学生巩固这两个不同模型的建构方法。在讲解环节结束后，笔者引导学生再次观察比较，发现三个相等的图形去掉同样大小的部分后，剩下部分的面积是相等的，但周长却不一定相等。以此向学生强调了面积之间是可以进行相加减、但周长却不可以的注意事项。

再如，“加法运算定律”是学生在小学阶段第一次系统规范地学习运算定律，加法交换律和结合律是学生以后学习其他运算定律的“典范”。因为这些运算定律不仅适用于整数，还适用于小数与分数计算。因此，为了引导学生成熟掌握规律并应用模型，在教学完分数加法的内容后，笔者针对加法运算定律而设计了运用加法运算定律的小数加法、分数加法拓展习题，让学生通过习题解答与对比分析发现，这些习题都能运用到加法交换律和结合律，感悟到运算定律的普遍适用性与便捷性。这样的教学，加深了学生对模型的认知，学生在对比分析中也推广了模型的使用范围。

（作者单位：福建省福州市长乐区漳港中心小学    责任编辑：王振辉）