高中生数学建模能力培养途径的思考

张树怀

(江苏省泰州市姜堰区溱潼中学225508)

高中数学教学中培养学生的建模能力，不仅能提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，而且有助于促进学生核心素养的提升，因此，应做好高中数学建模知识总结，结合自身教学经验，积极寻找培养学生建模能力的有效途径，将培养工作融入到相关教学环节之中，促进学生建模水平与建模能力的明显提升.

一、注重建模基础知识讲解

建模对学生的各项能力要求较高，因此教学中应注重为学生讲解建模基础知识，使学生掌握建模的步骤与细节，为其灵活应用于解题中做好铺垫.一方面，讲解教材中模型内容时应注重运用多媒体技术，如结合多媒体课件讲解二次函数、指数函数、幂函数等，使学生认识到其都属于数学模型，更好的吸引学生的注意力.同时，注重在课堂上与学生积极互动，营造宽松活泼的课堂氛围，激发学生学习数学模型的积极性，尤其互动过程中学生表现较为积极，正确回答出提出的问题时应注重给予学生鼓励，使其尝到学习数学建模知识的成就感，更加积极主动的投入到数学建模学习中.另一方面，课堂上注重给学生留下一定的时间，要求学生总结数学建模的步骤，思考建立数学模型时的一些细节，掌握扎实的数学建模理论.

最终学生通过回顾所学，认真的讨论得出构建数学模型时，可按照以下步骤进行：实际问题→建立数学模型→得到数学结果→解决实际问题.其中为保证构建模型的正确性，学生认识到需要认真审题，充分理解题意，对题干描述进行抽象，找到参数之间的关系，联系所学数学知识构建模型，尤其应保证数学模型的参数范围应符合实际.

二、做好数学建模过程示范

高中数学建模教学中为给学生留下深刻的印象，积累建模的经验技巧，灵活运用所学解决实际问题，应注重结合学生所学做好数学建模过程的示范.一方面，为学生示范时应注重选择学生感兴趣或较为熟悉的问题情境.建模时应注重与学生一起分析，使其亲身体会建模过程，明白如何将实际问题与所学数学知识建立联系.另一方面，认真板书建模过程，并为学生讲解建模的技巧，促进学生建模能力的进一步提高.如在讲解指数函数时，围绕以下实际问题情景为学生示范数学建模过程：

例如，某种储蓄的月利率为0.36%，今存入本金100元，求本金与利息的和y(元)与所存月数x之间的函数关系，并计算5个月后的本息和(不计复利)；按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式，若存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和.

题目中已经给出y、x，建模过程就是寻找其关系的过程，结合所学的利息、本金、利率关系不难构建数学模型.因为利息=本金×月利率×月数，因此可构建一次函数模型y=100+100×0.36%×x，则当x=5时易得y=101.8元.如按复利计算，可与学生一起分析1期、2期、3期的求解过程，最终归纳出指数函数模型.当本金为a时，1期后的本利和y1=a+a×r=a(1+r)；2期后的本利和y2=a(1+r)+a(1+r)×r=a(1+r)2；3期后的本利和y3=a(1+r)3；…则x期后的本利之和为y=a(1+r)x，将a=1000，r=2.25%，x=5代入得到y=1000×(1+2.25%)5=1117.68.

三、及时进行课堂建模训练

四、积极拓展数学建模能力

高中数学教学中为更好的培养学生的数学建模能力，应注重结合学生实际创设新颖的问题情境，拓展学生的数学建模视野与能力，提高其数学建模过程中思维的灵活性.一方面，平时做一个有心之人，注重积累生活中与数学相关的情境，进行巧妙的设计后在课堂上展示给学生，要求学生构建数学模型进行作答.另一方面，为提高学生建模的积极性，可将班级学生分成若干小组，在小组间开展数学建模比赛活动，比一比看哪个小组最先正确的构建出数学模型、得出正确结果，在课堂上给予表扬，激活数学课堂的同时，增强学生的合作意识以及集体荣誉感.

例如，一车库有一条直角拐弯车道，平面图如图1所示，设∠PAB=θ，车道宽3米，现有一辆1.8米宽，4.5米长水平截面可视为矩形的小汽车，问能否顺利的通过该拐弯车道？

总之，高中数学教学中为培养学生的数学建模能力，平时应注重相关教学理论的学习，认真总结自身教学经验，结合学生实际情况寻找切实可行的培养路径，并在教学中积极的实践，做好相关培养环节的优化与调整，使学生既牢固掌握数学知识，又促进其数学建模能力的显著提升.