城市轨道交通箱梁结构振动噪声预测分析

晁 艳,宋晓东,刘 胤

(1.南京工业大学浦江学院,南京 211200； 2.东南大学交通学院,南京 211189)

近年来，我国城市轨道交通得到快速发展，其引起的振动和噪声也越来越受到关注。轨道交通系统的噪声主要由轮轨噪声和二次结构噪声两部分组成。轮轨噪声所辐射的能量主要位于200 Hz以上的中高频段[1]，采用减振扣件、钢轨吸振器及声屏障等措施可对其加以有效控制。对于轨道交通高架结构，当列车通过时会引起结构振动，进而辐射噪声，即二次结构噪声，而这种噪声主要在200 Hz以下的低频范围[2-3]。Waye等学者[4]的研究表明，长期暴露在低频噪声环境的人群，焦虑与患病的比率较处于中高频噪声的人群更高，且容易引起听力系统的损伤。列车在城市轨道交通高架桥产生的低频噪声具有衰减慢、传播距离远、穿透能力强等特点，对人体的健康损伤大，必须采取抑制和防护措施。

高飞等[5]对北京5号线高架桥梁噪声进行了实测，并根据线性插值对噪声的空间分布开展研究。李小珍等[6]对某32 m长混凝土铁路箱梁桥的振动噪声进行了试验研究，结果表明箱梁的噪声峰值为60 Hz。Crockett和Pyke[7]利用有限元方法确定结构振动等级，建立振动等级与结构噪声转化模型来预测香港铁路西延线中混凝土高架桥的结构噪声，并分析了采用浮置板轨道结构对减振降噪的影响。Liu等[8]基于声模态贡献量指标，对高速铁路混凝土箱梁声辐射机理进行了研究。罗文俊等[9]基于有限元-统计能量混合方法，对轨道交通箱梁的振动噪声进行预测分析。宋晓东等[10]采用基于空间波数变换的2.5维边界元方法，对轨道交通U形梁的噪声特性进行研究。韩江龙等[11]采用声模态传递向量法，对比轨道交通连续梁与简支梁的噪声频谱及空间分布差异。刘全民等[12]基于统计能量法和车-线-桥耦合振动，对钢-混组合桥梁的振动噪声特性和贡献量大小进行了研究。罗锟等[13]结合多体动力学的精细化车辆模型，对混凝土箱梁振动的各阶振型响应贡献度进行了研究。

上述研究多采用时域模型进行车致桥梁振动研究，声学预测则多采用边界元和统计能量法。以某轨道交通箱形梁为对象，基于频域的功率流方法计算车-轨-桥耦合振动分析，并采用声学有限元/自动匹配层方法预测外场噪声，进而对轨道交通箱梁结构的噪声特性和空间分布进行研究。

1 车辆-轨道-桥梁耦合振动

车辆模型主要分为单车轮模型、半车模型和全车模型三大类，模型的复杂程度依次增加。轨道交通车辆的一系悬挂频率一般低于10 Hz，二系悬挂频率通常在1 Hz左右[12]。本次研究的是20 Hz以上的结构振动噪声，因此，转向架和车体的振动在分析结构噪声时可不予考虑。此外，通过轨道传播的振动在低频段以超过6 dB/m的速率高速衰减[14]，采用的车辆模型同悬挂下相邻轮对之间轴距为2 m，相邻车轮处经轨道传递的轮轨力十分有限。综合上述原因，采用单车轮模型，忽略上部的转向架和车体，如图1所示，车轮与钢轨之间的连接用线性赫兹弹簧模拟。

图1 车-轨-桥耦合模型示意

车辆以较高速度行驶时，车轮踏面与钢轨表面之间的不平顺形成轮轨系统的相对激励位移，从而引起轮轨动态力。由于车辆速度远小于钢轨中振动波的传播速度，因此，在轮轨力的计算中可采用移动不平顺模型，即假定车轮和轨道保持相对静止，轮轨不平顺在车轮与钢轨之间以一定速度通过。这样，轮轨之间就产生了相对位移激励，基于频域计算模型的轮轨力可表示为[15]

(1)

式中，R是车轮与钢轨踏面的组合粗糙度谱；αv为车辆的动态导纳；αc为接触位移导纳，即线性赫兹接触刚度kH的倒数；αt为钢轨位移导纳，可根据有限元模型计算获得。由公式(1)可知，在车轮-钢轨接触点上，轮-轨相互作用力与接触弹簧、车辆和轨道的位移导纳总和成反比。图1中只有主动轮受到粗糙度的激励，被动轮仅考虑其质量效应。

在车-轨-桥耦合模型中，车轮与轨道的接触方式可看作Hertz-Mindlin接触模型，即

FC=CHu3/2

(2)

式中，CH为模型中非线性接触弹簧刚度，u为接触产生的变形量。采用频域方法分析的轮-轨相互作用模型为线性系统，无法考虑式中的非线性关系，因此，需将Hertz-Mindlin接触模型在车轮静荷载附近用线性方式表达，即

(3)

式中，P0为车轮静荷载。可见，线性化Hertz-Mindlin模型中弹簧刚度与车轮的静荷载相关，而弹簧柔度为

αC=1/kH

(4)

车轮的动柔度可表达为

αv=1/mw

(5)

式中，mw为车轮的质量。

轮轨粗糙级按照ISO 3095：2005规范中的限值频谱曲线取值[16]，其函数表达式如下

(6)

式中，Lr为粗糙度级，dB re 1 μm；λ为1/3倍频程中心波长，m。如图2所示。

图2 粗糙度谱

2 结构有限元模型分析

2.1 工程案例

以上海轨道交通某线路中混凝土简支箱梁桥为研究对象，跨径30 m，为双线高架结构，采用承轨台式轨道结构，桥梁全宽8.9 m，梁高1.78 m，采用C50混凝土，具体截面尺寸如图3所示。

图3 箱梁横截面(单位：mm)

2.2 动力响应分析

采用ANSYS大型商业有限元软件建立单跨实体桥梁模型(Solid45单元)，混凝土的弹性模量34.5 GPa，密度2 975 kg/m3，泊松比取0.2。钢轨采用梁单元模拟(Beam188)，为降低车辆进桥时边界反射对振动的影响，形成3跨连续钢轨模型。其中，中间跨钢轨与桥梁通过扣件弹簧连接，左右两端钢轨直接与地面相连，如图4所示，模型中共包含节点168 381个，单元106 439个。

图4 箱梁有限元模型

桥梁和钢轨之间通过WJ-2型扣件和橡胶垫层连接，间距0.6 m，采用Combin14弹簧阻尼单元模拟，每根钢轨和桥梁之间设置纵向、竖向及横向3组弹簧，其刚度分别为20，60 MN/m和20 MN/m；每根钢轨和桥梁之间纵向、竖向和横向阻尼分别取60，80 kN·s/m和60 kN·s/m。

单节车辆长度为19.44 m，转向架间距12.6 m，轮对间距2 m，单个车轮的质量为908 kg。从动轮用质量单元模拟，车轮与钢轨间用弹簧单元模拟，在主动轮位置施加单位力并进行谐振响应分析，计算频率为20～200 Hz，即可获得在简谐荷载作用下的钢轨位移导纳αt。

列车车速为70 km/h，根据公式(1)可以获得轮轨接触力，如图5所示。由图5可看出，轮轨力在振动频率20～200 Hz内随频率的增加呈现先增加后减小的变化趋势，且在频率为50 Hz附近处达到最大值，该峰值与车轮-轨道系统的固有频率对应[17-18]。按照上述方法逐个改变主动轮的位置(其余轮对作为从动轮)，即可实现计算不同轮对位置激励产生的结构振动响应，最终叠加获得总的结果。

图5 轮轨接触力频谱

3 噪声预测分析

3.1 声学模型

声学边界元方法自动满足无穷远处声波无反射的边界条件(Sommerfeld方程)，但其最终形成的方程组为非对称满秩矩阵，求解较为费时，随着模型节点数的增加，其计算所需要的存储量和时间大大增加。经测算，对于本工程箱梁模型，采用个人电脑和边界元方法计算，单个频率点计算需要2 h。为提高计算效率，采用声学有限元和自动匹配层(Automatically matched layer，简称AML)方法来进行外声场预测分析[19]。相比完全匹配层(Perfect matched layer，简称PML)方法，AML仅在模型周边一定范围内形成一层网格，网格外的另一层包络网格在分析不同频率的振动时动态生成，且外包络网格的精细化程度与振动频率正相关，这样在保证精度的前提下显著提高了求解效率。

首先，利用表面网格提取技术获得箱梁的表面网格，然后，向外按照一定比例对原网格进行扩大生成凸面网格，在表面网格与凸面网格之间用四面体单元填充，即为声学网格(空气)。通过声学网格的前处理，选取声学网格外层的包络网格，并采用AML层来模拟声波在截断边界处的吸收作用，见图6。声学网格与结构网格的交界处即为声振耦合面，将ANSYS模型中的谐响应结果导入并映射到耦合面作为声学模型的边界条件，进而计算得到声辐射结果。采用声学有限元/自动匹配层方法计算时，在AML层与声振耦合边界之间仅需要设置少量的有限元单元，与声学边界元和声学无限元相比，计算速度大幅度提升，100个频率点的噪声预测分析仅需30 min。

图6 声学有限元模型

在桥梁跨中断面设置1个平面声场，并重点关注桥梁下方的一些场点(P1～P5)，场点布置见图7，其到箱梁中心线的距离从2.5～30 m。地面设定为全刚性，并考虑地面反射的影响。

图7 声场点布置示意(单位：m)

3.2 噪声特性分析

各场点的声压频谱见图8。由图8可知，近场点P1的峰值频率出现在40 Hz处，场点不计权声压级为82dB；P2场点的峰值频率也出现在40 Hz处，声压级为77.9dB。随着场点与箱梁中心线距离的增加，频谱峰值略有提高，P5场点的峰值频率为63 Hz，声压级为68.6dB。这是因为对于不同场点位置，箱梁板件(顶板、腹板、底板)的声压贡献量大小不同，对于近场点P1点主要贡献源于底板；对于远场点P5，则底板和顶板都有贡献[2]。图8中的频谱图峰值频率与文献[2，20]中轨道交通箱梁辐射噪声的实测结果峰值频率范围较为吻合。

结合图8和文献[21]的研究结果可知，不同板件的振动噪声特性的区别及贡献量的差异使得空间声场点的噪声频谱峰值有所不同，因此，在进行减振降噪分析时，需要根据场点噪声的振源贡献选取有效措施。

图8 不同场点声压频谱

图9给出了在考虑地面全反射情况下桥梁结构辐射噪声等高线，坐标原点位于箱梁桥面板中心位置。从图9可以看出，声压值在桥梁结构附近噪声水平最高，在桥梁跨中平面横桥向距桥梁中心2.5 m，高度距地面1 m处达到声压峰值90 dB；桥梁辐射噪声随场点与箱梁中心距离的增加而逐渐降低，在距箱梁中心30 m处总体声压下降至66 dB；声压与桥面板垂直距离的变化趋势并不明显，桥梁上方空间与桥下的噪声水平差别较小。

图9 噪声分布等高线(单位：dB)

文献[2]对某30 m轨道交通双线混凝土简支箱梁的振动噪声进行了测试分析，底板下方、腹板外侧和翼板下方3个测点的实测声压级分别为88.99，85.23 dB和84.29 dB。由图9可知，文中对应位置的声压预测值分别为84.55，86.82 dB和85.64 dB，与文献[2]中的实测结果差别不大，一定程度上验证了计算结果的准确性。与传统的基于时域耦合振动和声学边界元模型的桥梁振动噪声预测方法相比，采用结合频域功率流振动模型和声学无限元模型的预测方法更为高效。

声辐射效率系数是衡量结构振动功率和声功率转换关系的重要参数，体现了结构的声辐射能力。文中采用的箱梁模型声辐射效率经计算如图10所示。由图10可知，在40 Hz以下，声辐射效率系数随着频率的增加迅速增加；超过40 Hz以后，声辐射效率系数变化相对平缓，接近于1，即箱梁结构在高频段的声辐射能力更强。

图10 箱梁声辐射效率

4 结论

通过有限元软件建立了轨道交通混凝土箱梁-钢轨耦合模型，利用功率流方法计算车辆引起的结构振动，并采用声学有限元和自动匹配层方法预测了箱梁的辐射噪声，研究结论如下。

(1)频域功率流方法可以快速获得车-轨-桥耦合振动响应；与声学边界元和声学无限元方法相比，声学有限元/自动匹配层方法计算速度大幅提高。

(2)混凝土箱梁的轮轨接触力峰值频率为50 Hz，结构振动噪声频谱主要在20～200 Hz，其峰值频率为40～63 Hz。

(3)混凝土箱梁附近的噪声水平最大值为90 dB，随着场点的远离，声压值逐渐降低，在离箱梁中心线30 m处声压值为66dB。

(4)在40 Hz以下，混凝土箱梁的声辐射效率小于1，随着频率的增加而不断提高；超过40 Hz后声辐射效率接近于1，其高频段声辐射能力更强。