大型船舶浅水增阻和流场特性数值研究

朱广春，朱鹏飞，艾万政，沈亚鹏

(1.浙江交通职业技术学院海运学院，浙江杭州 311112；2.浙江海洋大学船舶与海运学院，浙江舟山 316022)

大型船舶在现有港口、运河航道、狭水道以及近海位置航行时，由于水深限制，不可避免受到浅水效应的影响。在第27 次国际拖曳水池会议(International Towing Tank Conference，ITTC)强调了对浅水效应研究的不足，并得出结论认为，浅水中大型船舶和浮式结构的运动知识仍然是一个具有挑战性的问题。其中船舶的阻力对浅水的影响十分敏感，同时船舶周围流场受浅水的影响也会发生很大改变，对船舶自身和周围船舶的航行安全都会产生影响。因此研究浅水中的船舶增阻及流场特性，对船舶的性能预报、操纵性研究及浅水修正有着重大的意义。

船舶在浅水中航行的各项性能研究主要有船模试验方法、势流理论以及粘性理论方法。TARAFDERE,et al[1]和马兴磊等[2]用基于势流理论的方法对船舶浅水水动力进行了研究。PAVKOV,et al[3]和YUN Kunhang,et al[4]用船模水池试验对浅水中船舶阻力和下沉进行了研究。MUCHA 和EL-MOCTAR[5]使用势流和RANS 方法进行了数值分析，RANS 解算器能很好地预测阻力，而势流法则显示出了一定的偏差。TEZDOGAN,et al[6]以DTC(duisburg test case)船型为对象，采用了CD-Adapco 的Star-CCM+RANS 求解器，对其在非对称运河中的表现和行为进行了评估。孙帅等[7]以标准船型KCS 为对象，在不考虑自由液面和桨舵影响的情况下，研究了水深对船舶阻力及流场特性的影响。ELSHERBINY,et al[8]采用水池试验的方法研究了标准船型KCS 在苏伊士运河水域中水深和航道宽度变化对阻力的影响。ELSHERBINY,et al[9]又采用数值模拟和水池试验的方法对标准船型KCS 通过不同航道时的水动力性能进行了研究。

本文以标准船型KCS 为对象，利用Star-CCM+RANS 求解器，在附带舵体的条件下，对船舶在浅水中航行时增阻和流场特性进行了数值研究，分析了浅水中船舶在不同航速下的阻力和流场变化规律，探讨了在浅水效应影响下阻力增加的原因。

1 计算模型的建立

基于计算流体力学(computational fluid dynamics，CFD)，求解器采用粘性流体流动控制方程，计算中采用Realizable k-ε 湍流模型，自由液面的捕捉采用VOF(volume of fluids)方法，微分方程的离散采用隐式有限体积法，时间的离散采用时间步进法。

1.1 计算对象

本文研究对象为KCS 集装箱船，该船数据翔实，是ITTC 推荐的用于CFD 计算的标准船模，为与船模水池试验数据进行对比，本文采用缩尺比为λ=31.6 附带船舵的模型，模型如图1，具体参数如表1 所示。

图1 船体几何模型Fig.1 Hull geometry model

表1 KCS 船模主要参数Tab.1 The parameters of KCS model

1.2 计算域的建立及计算参数设置

本文根据以往浅水效应研究者的经验[10]，入口距船首1.5Lpp，出口距离船尾2.5Lpp，侧面距离船侧2Lpp，计算域顶部距离自由液面1.5Lpp。对于计算域底部，浅水是根据水深吃水比H/T 设定，一般水深吃水比H/T<2时浅水效应对船舶有明显影响，因此本文浅水计算域选取H/T=1.5，深水计算域为H/T=60。并为加快计算效率，本文计算模型为半个KCS 船体。计算域的设置如图2 所示，边界条件的设定如表2 所示。

表2 边界条件设置Tab.2 Boundary condition

图2 浅水和深水计算域设置Fig.2 The computational domain in shallow and deep water

数值模拟的船速根据船模水池试验的船速进行设定，深水域的船速一般用傅汝德数Fn表示，而在浅水中，由于受到浅水效应的影响，常常用水深傅汝德数Fh表示船舶速度，其表达式如下：

式中U 为船速，h 为水深。

一般当Fh<0.5 时，浅水效应可忽略；接近0.7 时，浅水效应开始逐渐显著；Fh<0.84 时，船速位于亚临界速度区；0.841.15 时，船速位于超临界速度区，不同速度区间的船舶阻力和流场特性会有显著不同，特别是船行波的波态。为充分研究浅水效应对船舶阻力的影响，本文选取0.572、0.735、0.855、0.979 和1.063 这5 个水深傅汝德数进行船舶浅水增阻和流场特性的研究，水深傅汝德数与傅汝德数和船速对应关系如表3 所示。

表3 试验船速Tab.3 Velocity during the test

1.3 网格划分

由于KCS 船舶的型线较为复杂，难以生成高质量的结构化网格，因此采用非结构网格。体网格采用切割体网格，船体周围采用棱柱体网格生成边界层网格，为捕捉自由液面，船行波波态和准确地计算船舶周围流场，对自由液面和船体附近进行网格局部加密，浅水计算域的船体与海床之间区域也进行加密，以捕捉更多的流动细节。

Realizable k-ε 湍流模型对近壁面区域的处理采用壁面函数法，因此y+值在30～60 之间是合理的[11]。通过对边界层棱柱体网格的调整，使y+值处于30～60 之间。计算域网格及船体表面网格划分如图3 和图4所示。

图3 计算域网格Fig.3 The mesh of computational domain

图4 KCS 表面网格Fig.4 The mesh of KCS surface

数值求解的一个重要参数是柯朗数CFL(courant-friedrichs-lewy)，这是无量纲参数，其表达式为

式中U 为流体速度，Δt 为时间步长，Δx 为控制体积单元的长度。

为确保在生成的单元网格内捕获所有流动特性，必须满足CFL<1，因此应选择适当的时间步长Δt，保证计算精度。根据ITTC(2011)提出的关于时间步长选择的建议，对于阻力预测，Δt 应按照如下方程选取：

在类似的研究中，对集装箱船在浅水区的阻力分析中对时间步长收敛性进行了研究，Δt 应为0.003 5 L/V时最佳，并将时间离散设为二阶，以便在Navier-Stokes 方程中对时变项进行离散化，获得稳定的结果和良好的收敛性。本文结合选取的水深傅汝德数将时间步长设定为0.01 s，同时使用二阶时间离散化，优点是CFL 只需小于1，而不用小于0.5。

2 计算结果分析

2.1 数值方法验证

为验证本文网格和数值方法的准确性，需对数值模拟结果与水池试验结果进行对比，将数值模拟结果与东京CFD 研讨会上提供的水池试验结果进行对比，船舶总阻力系数Ct表达式为：

式中：Rt 为船舶总阻力；U 为船模速；ρ 为水密度，998.2 kg·m-3；Sw为船模的湿表面积，9.553 m2。

计算结果对比如图5 和图6 所示。

图5 深水域阻力验证Fig.5 Resistance verification in deep water

图6 浅水域阻力验证Fig.6 Resistance verification in shallow water

从图5 和图6 中可以看出，数值模拟结果与水池试验结果接近，证明了深水域网格划分方法和数值方法的准确性和有效性。

2.2 浅水阻力对比分析

通过已验证过的网格划分方法和数值模拟方法，对船舶在深水和浅水不同水域中的航行阻力进行数值计算，计算结果如图7 所示。

从图7 中数据可以看出，在相同速度下船舶在浅水中的总阻力系数与深水中的总阻力系数相比，出现了很大变化，随着船速的增加，即Fn的增加，阻力增加明显，当Fn<0.195 时，即浅水中Fh<0.735 时的阻力，与深水中阻力较为接近，当Fn>0.195 时，即浅水中Fh>0.735 时的阻力，相较于深水中阻力明显增加，当船速位于跨临界速度区时，浅水增阻现象十分明显，浅水阻力远大于深水阻力。

图7 总阻力系数Fig.7 Total resistance coefficient

为分析浅水中总阻力发生变化的原因，根据阻力的形成原理，将总阻力Rt分为摩擦阻力Rf和剩余阻力Rr，其各自系数与总阻力的阻力系数关系如下所示：

式中Cf为摩擦阻力系数，Cr为剩余阻力系数。各阻力系数随速度的变化曲线如图8 和图9 所示：

从图8 中可以看出在同一速度下，浅水中的Cf与深水中的Cf十分接近，浅水中Cf比深水中Cf略微增加，增加不明显。但从图9 中可以看出，Cr随着航速的增加，在浅水和深水中出现了很大的差异，浅水中的Cr与深水中的Cr在Fn<0.195 时十分接近，当Fn>0.195 时浅水中的Cr明显增加。即在浅水中航行，当Fh>0.735 时，剩余阻力大幅增加，出现明显的浅水增阻现象。因此根据船舶在浅水中和深水中各阻力系数的随船速的变化可以看出，船舶在浅水中的阻力增加主要是由于浅水航行时剩余阻力增加，尤其当船速位于跨临界速度区时，船舶阻力主要由剩余阻力组成。

图8 摩擦阻力系数Fig.8 Friction resistance coefficient

图9 剩余阻力系数Fig.9 Residual resistance coefficient

2.3 增阻原因和流场特性分析

船舶在浅水中的增阻主要表现为剩余阻力的增加，船舶剩余阻力主要为兴波阻力，兴波阻力增加主要与流场特性变化有关，流场特性最直观的表现为船行波的波态[11]。相同速度下的浅水船行波与深水船行波如图10 所示，上半图为浅水船行波，下半图为深水船行波。

图10 船行波波态Fig.10 Ship wave pattern

从图中可以看到，当Fh=0.572 时，浅水船行波波态与同航速深水中的船行波波态基本相同；当Fh=0.735 时，浅水中船行波波态与同航速下深水中船行波波态相比出现差异，说明此时船舶受到浅水效应的影响，船行波开始变得剧烈；当Fh=0.855 时，浅水中船行波与深水中船行波出现明显不同，此时散波的波峰线与航线的夹角接近90°，散波与横波趋于合一，波峰线长度增大，说明此时位于跨临界速度区；当Fh=0.979 和Fh=1.063 时，散波与横波合并，散波的波峰线较长，与航线的夹角趋于45°，并随船速的增加而减小。

船行波波态的变化，是由船舶兴波的变化造成的，船舶兴波越剧烈，兴波阻力增加越明显，船舶剩余阻力主要源于兴波阻力。当船舶航速处于跨临界区和超临界区时，船舶首尾波系相互叠加，兴波剧烈，波高增加，导致兴波阻力增加，虽然兴波更为剧烈会导致船舶湿表面积增加，摩擦阻力增加，但兴波阻力的增加远远大于摩擦阻力的增加。因此船舶在浅水中航行，船舶阻力的增加主要源于兴波阻力的增加。并且对于KCS 船舶，当Fh=0.855 时，船速已位于跨临界速度区，超过此速度航行，浅水增阻现象非常明显。为减小浅水增阻现象，减小船行波对他船的干扰，应采取降速的方法，使船舶航速处于亚临界速度区，Fh<0.73 时最佳，此时阻力较小，船行波波态与深水时相近。

3 结论

本文以标准船型KCS 为对象，采用RANS 方法，对水深吃水比为1.5 的浅水航行进行了数值模拟，对船舶在浅水中航行的船舶增阻和流场特性进行了数值研究，分析了浅水中船舶在不同航速下的阻力和流场变化规律。当Fh=0.735 时，船舶受到浅水效应的影响，随着航速增加，处于跨临界区和超临界区时，船舶阻力大幅跃升，船舶阻力的增加主要源于兴波阻力的增加，通过降速可以有效减缓浅水增阻效应，提高航行安全性。本文计算中没有考虑到船舶纵倾及下沉量的变化，在今后的研究中进一步探讨浅水效应对船舶姿态的影响。