方程式赛车前束自动调节装置设计及静力学分析

史根木，朱英楠，陆畅，徐东镇，陈奇

（合肥工业大学 机械工程学院，安徽 合肥230009）

在定位汽车车轮时，为了避免出现由于车轮外倾角存在导致的车辆在行使过程中轮胎与地面发生相对滑动，从而造成轮胎附加磨损的问题。通常会将左右轮前端向内或向外倾斜一个相同的角度，称为前束。若左右轮前端向内倾，则称为正前束；若左右轮前端向外倾，则称为负前束。正、负前束中左右轮位置关系如图1和图2所示。

图1 正前束

图2 负前束

前束与车辆在行驶过程中的跑偏和轮胎的磨损有较大的关系[1]。尤其是在车辆转弯的过程中，内、外轮所受侧向力不同，存在载荷的转移。此时，左右轮相同的前束对转向产生的影响无法相互抵消，以致影响到整车横摆角速度和侧向加速度的变化，进而影响整车的操纵稳定性[2-3]。

目前，前束的调节基本都是在车辆静止时，通过调节转向横拉杆的长度来进行。针对车辆前束自动调节装置的研究较少。在2014年，合肥工业大学的魏道高等[4]设计了一种转向轮前束值液压调整机构，如图3所示，在车辆行驶过程中，利用液压机构来调节横拉杆长度，进而实现车辆前束的调节。2020年，在世界一级方程式锦标赛上，梅赛德斯奔驰车队自主研制了一种双轴转向系统，该系统能通过推拉方向盘的方式来实时改变赛车前轮的前束。

图3 转向轮前束值液压调整机构

本文在前人对前束的研究基础上，设计了一种适用于方程式赛车的电动前束自动调节装置，并运用赛车阻力矩计算公式对装置的最大工作载荷进行计算。在Inventor软件中建立了该装置的三维模型，并将重要工作部件导入到ANSYS Workbench中进行静力学分析。为车辆前束自动调节装置的设计提供了新思路。

1 前束自动调节装置的研制

1.1 前束自动调节装置的基本要求

该装置主要运用于大学生方程式赛车，可以解决方程式赛车前束调节时需要手动调整横拉杆长度的问题。装置的设计需要满足以下几点要求：

（1）装置在赛车静止和跑动时，都能进行前束的调节工作，既能避免人力调节的缺陷，又能在赛车跑动时调节前束，提高赛车的转向性能和操纵稳定性；

（2）装置中应有前束检测模块，能在装置工作时反馈前束信息，进行反馈控制，保障前束调节的准确性；

（3）装置中应有限位机构，限定前束调节的范围，防止前束过度调节，影响赛车安全性；

（4）装置工作时不能影响赛车转向系统的正常工作，保证车手能正常驾驶赛车；

（5）该装置主要安装在赛车的底盘部位，所以装置的尺寸和质量都不宜太大。

1.2 前束自动调节装置的设计

根据前束调节装置的基本设计要求，参考目前手动调节横拉杆长度以调整前束的方式，以及大学生方程式赛车齿轮齿条式转向器的工作原理[5]，本文针对方程式赛车转向器中齿条的结构以及横拉杆接头的结构进行了修改。

设计思路为：通过动态调节齿条长度，使横拉杆接头推动或拉动转向横拉杆，进而带动车轮转动以实现前束的调节。

装置的主体结构如图4所示。适当地缩短齿条长度并在其末端开设传动螺纹孔，将轴上有传动螺纹的齿轮轴旋入齿条末端，以借助螺纹传动实现齿条长度的动态调节。本装置还设计了一套小壳体用于保护齿轮轴中的齿轮部分，并作为基座安装横拉杆接头。在壳体外部安装有激光位移传感器，可测量齿轮轴位移量，以便于较精确地控制前束调节；在壳体内部孔轴配合处安装有轴承，以减小摩擦。电机输出轴处安装有齿轮，与齿轮轴上齿轮部分相啮合，实现动力传输。

图4 方程式赛车前束角自动调节装置

1.3 主要部件的设计参数

考虑到方程式赛车转向器内齿条的直径一般为10～12 mm，故将齿轮轴轴部分直径设计为8 mm。根据文献[6]，将轴部分的传动螺纹螺距设为1.5 mm、线数设为1、牙型角设为30°，具体参数如表1所示。

表1 传动螺纹设计参数

考虑到齿轮轴部分直径以及整个装置体积不应过大，故将齿轮轴齿轮部分的模数设为1，齿数设为17。与之相啮合的电机输出轴处齿轮模数设为1，齿数设为21。均为直齿轮。

2 装置极限工作载荷计算及电机选型

根据该装置的工作原理，易知该装置在工作时，需要克服的主要是赛车的转向阻力矩。而赛车在原地静止转向时，转向阻力矩最大，故赛车在原地静止状态下启动该装置时，装置所受工作载荷最大。

2.1 转向系计算载荷

赛车的原地转向阻力矩的计算公式[7]为：

式中：G为转向轮的垂直载荷，N；m为赛车总重，kg；g为重力加速度，取9.8 m/s2；i为赛车前轮载荷比；M为赛车原地转向阻力矩，N·mm；f为轮胎与地面之间的滑动摩擦系数，取值一般为0.7；p为轮胎充气气压，MPa。

2.2 转向器输出力

根据赛车转向工作原理，赛车转向时，转向器输出力对主销的力矩要大于轮胎的原地转向阻力矩，其公式[7]为：

式中：F为转向器输出力，N；L为梯形臂长度，mm；θ为主销内倾角，（°）；η为转向梯形机构的正效率。

某方程式赛车部分整车参数如表2所示。

表2 某方程式赛车部分整车参数

代入参数，计算得到：G＝1381.8 N，M＝34598.24 N·mm，F＝669.85 N。

2.3 电机输出转矩计算

若希望改变车轮前束，电机输出转矩经输出轴处齿轮传动和齿轮轴轴部位的螺纹传动后，对横拉杆接头产生的力至少要大于上文中计算所得的转向器输出力。

螺纹传动中最主要克服的是螺纹的摩擦力矩，螺纹传动的计算公式[8]为：

式中：λ为螺旋线升角，（°）；n为螺纹线数；P为螺距，mm；d2为螺纹中径，mm；ρ为当量摩擦角，（°）；f为摩擦因数，通常为0.09；M1为螺纹摩擦力矩，N·m。

根据表1，计算得：λ＝0.0658°，ρ＝0.0898°，M1＝0.381 N·m。

考虑到实际工作中，螺纹传动可能还存在其他阻力，所以将目标力矩定为0.45 N·m，则电机所需工作转矩为：

式中：Z1为装置中电机输出轴处齿轮齿数，为23；Z2为齿轮轴处齿轮齿数，为17。

计算得：M2＝0.608 N·m。

根据计算结果，该装置选用额定工作转矩在0.6～0.7 N·m之间的电机即可。一般而言，这种额定工作扭矩的电机其规格相对较小，放置在赛车底盘部分时，不会占用赛车太多的前舱空间，不会影响车手腿部的放置和驾驶。但如果仍需减小电机尺寸，也可以利用较小工作扭矩的电机加装减速器的方式来替代单个的电机，使在能满足装置正常工作的前提下，减小电机占用的前舱空间。

3 装置三维模型的创建

根据上文中设计的一些重要零部件的尺寸参数。利用Inventor三维建模软件，对装置进行三维建模，并在软件中的“部件”模块对整体装置进行装配。运用Inventor中的材料库对各零部件的材料和外观进行选择，最后对整个装置装配图进行渲染，结果如图5所示。

图5 装置装配渲染图

4 重要零部件的有限元分析

有限元分析可以将复杂的连续的宏观物体划分成一个个互不重叠的微小区域，通过对微小区域的应力应变计算来获得整个物体中的应力应变分布[9-10]。ANSYS Workbench是目前应用较为广泛的一款有限元分析软件。

根据装置的工作原理可知，装置在工作时，最主要的工作部位是齿轮啮合传动部位和螺纹传动连接部位。这两个部位也最容易在装置运行过程中发生疲劳或磨损。因此，为了保证这两部分在装置工作时的安全性，将该装置在Inventor中装配好的齿轮传动部分和螺纹传动部分部件另存成“stp”格式，再导入到ANSYS Workbench中进行有限元分析[11]。

45号调质钢[12]具有较好的综合机械性能，在保持较高强度的同时又具有良好的塑形和韧性，适合作为齿轮传动部件和螺纹传动部件的材料。45调质钢密度为7890 kg/m3，弹性形变为2.09×1011Pa，泊松比为0.269，屈服强度为360 MPa[13]。如图6所示，在ANSYS Workbench添加该材料并定义其力学性能参数；如图7所示，在导入零部件时选用该材料。

图6 添加材料45钢

图7 选择材料为45钢

4.1 螺纹传动分析

与齿轮传动分析不同的是，在螺纹传动部件网格划分之前，需要先对齿轮轴和齿条的连接方式进行设置。具体步骤为：打开Connections中的Contacts子选项，将Details中Definition中的Type选为No Separation。再在Geometric Modification中的Contact Geometry Correction中选择Bolt Thread，之后，在下方的螺纹参数中输入表1的数据，完成螺纹连接方式的设置。如图8所示。

图8 螺纹连接设置

然后，对螺纹连接装置进行网格划分，选用三角形单元，单元基本尺寸为2 mm。划分后模型共被分为76664个单元、128244个节点。

刚开始工作时，齿条保持静止，齿轮轴受到由齿轮传动的转矩和沿轴线的阻力这两个载荷影响。因此，向齿条施加固定约束的同时也向齿轮轴施加转矩和力。根据上文的计算结果，转矩为450 N·mm，力为670 N。

经ANSYS Workbench分析后，得到螺纹传动的应力和应变分析云图，如图9和图10所示。可知，在极限工作状态下螺纹传动中等效应力最大值为52.357 MPa，应变最大值2.830×10-4。根据前文提到的该材料力学性能参数，可验证得，在螺纹传动时，所受最大应力在安全许用应力范围之内。

图9 应力分析结果

图10 应变分析结果

4.2 齿轮传动分析

首先需要对部件进行网格划分。在ANSYS Workbench中导入齿轮传动部件，并定义部件材料属性后，点击Mesh进行网格划分，采用三角形单元，单元基本尺寸为默认。划分后，模型共被分为了61681个单元、160686个节点。

接下来，对部件施加载荷和约束。齿轮传动部分在刚开始工作时，齿轮轴看作是静止固定状态，齿轮向齿轮轴传递转矩。因此，在Static Structural中对齿轮轴施加固定约束，向齿轮施加转矩。按上文的计算结果，齿轮所受转矩大小约为608 N·mm。

经ANSYS Workbench分析后，得到齿轮传动的应力和应变分析云图，如图11和图12所示。可知，在极限工作状态下，齿轮传动中等效应力最大值为60.537 MPa，应变最大值为3.222×10-4。按照前文提到的该材料力学性能参数，可知，齿轮传动时，所受最大应力在安全许用应力范围之内。

图11 应力分析结果

图12 应变分析结果

5 小结

本文根据现阶段该研究领域已有的手动调节车辆前束的方式和赛车转向的工作原理提出了一种方程式赛车前束的自动调节装置。该装置具有体积较小、结构简单、成本低等优点。另外，还对该装置极限工况下的受力情况进行了计算，并根据计算结果在ANSYS Workbench中对该装置的重要部件进行了静力学分析，为装置的安全性提供了依据和保障。

目前，该装置还处于研制阶段，原理上可行，但在实际运用中，可能存在以下缺陷：

（1）装置工作时，电机输出轴处齿轮与齿轮轴之间除了转动之外，还存在相对滑动，两者之间的滑动摩擦力会加大装置工作的阻力，对装置实际的工作效果产生一定的影响；

（2）该装置限位机构的设计方案还有待进一步完善，目前的方法是为该装置整体设计一个大壳体，通过大壳体的内部空间来限制前束的调节范围。

该装置最初的设计目的是实现赛车前束的自动调节功能，但由于该装置是基于赛车齿轮齿条式转向器的工作原理设计的，能拉动车轮转动，所以该装置也可以实现赛车的无人转向功能。而且该装置的存在不会影响到车手的驾驶，这也为大学生无人驾驶方程式赛车转向系统的设计提供了新的思路。

此外，当该装置在无人转向系统中使用时，可以实现赛车前轴左右两轮的独立转向。对于无人驾驶车辆转向系统，最理想的转向效果为：赛车过弯道时，决策机构根据路况、车速等信息，考虑轮胎侧偏等特性、赛车阿克曼转向几何等原理，计算出最合适的内外轮转角，再由控制系统控制无人转向系统执行。传统的整体式转向由于左右轮存在机械结构连接，所以很难使左右轮转角同时达到目标角度，而运用左右轮独立转向则不会存在这个问题。因此，该装置对未来车辆转向系统的设计也具有一定的参考价值。