地铁车轮凹形磨耗对轮轨接触及动力学性能的影响

宦冬，陶功权，谢清林，任德祥，宫彦华，温泽峰

（1.西南交通大学 牵引动力国家重点实验室，四川 成都610031；2.轨道交通关键零部件安徽省技术创新中心，安徽 马鞍山243000）

地铁线路投入运营后，轮轨磨耗不可避免，车轮凹形磨耗（简称凹磨）便是其中之一。凹磨是指车轮踏面中部磨耗到低于踏面尾部；车轮在踏面中部形成凹磨后，踏面尾部由于呈凸形像轮缘而称为假轮缘。凹磨的严重程度用踏面凹陷量[1]来评价，其定义为车轮踏面中部最低点与踏面尾部假轮缘处最高点之间的高度差。严重的车轮凹磨会影响车辆的运行性能，且轮轨间易产生疲劳损伤，降低车辆的安全性，也增加了车辆与线路的维护成本。因此，研究地铁车轮凹磨对轮轨接触关系、车辆动力学性能、轮轨滚动接触疲劳等的影响，对保证车辆安全运行及制定合理的镟修策略非常重要。

车轮凹磨改变了车轮踏面原始廓形，使轮轨接触几何发生变化，及时进行车轮镟修可有效改善凹磨带来的一系列影响，部分学者也基于安全性、经济性等方面的考虑提出了一些镟修限值。

货运铁路对于车辆、线路的养护往往较差，因此车轮凹磨也较严重，在车轮镟修时凹陷量通常能达到3 mm以上。SAWLEY等[1-2]对北美超过6700个货车车轮进行测量统计，研究了踏面凹磨的形成及其对轮轨相互作用与直线运行稳定性的影响，指出凹磨会恶化车辆曲线通过性能及对中性能、增大车辆横向加速度及脱轨风险，提出了凹陷量为3 mm的镟修限值。LI等[3]基于大秦线重载货车出现的车轮凹磨和偏磨对车辆动力学行为的影响，建议将凹陷值控制在2 mm之内。FRÖHLING等[4]通过对南非重载铁路的现场观测以及数值仿真，研究了凹磨对轮轨滚动接触疲劳的影响，发现车轮凹磨导致轮轨横向力增大以及接触斑变窄，进而诱发轮轨疲劳裂纹的萌生与发展，提出了凹陷值为2 mm的镟修限值。

部分普速客车车轮凹磨也比较严重。ALIZADEH等[5]经过大量测试挑选了8个车轮廓形以研究踏面磨耗量和凹陷量对车辆临界速度的影响，建议将凹陷量列为检查项目，指出当凹陷值大于2 mm时需及时镟修。高速列车由于速度快、效率高，更加注重车辆运行安全性与平稳性，因此对车辆维护更严格，大多数车轮镟修时凹陷量在0.3 mm以内。金学松等[6]对某高速铁路车轮踏面横向磨耗的特征、机理、影响和对策进行了详细的阐述，指出高速铁路由于线路平直度较高，易形成凹磨，凹磨引起轮轨横向振动，导致轴箱加速度成倍增加以及构架加速度超限，应将磨耗深度控制在0.2 mm之内。CUI等[7]研究了伴随偏磨的凹磨车轮对车辆系统动力学的影响，综合考虑运行稳定性、乘坐舒适性、曲线稳定性，提出镟修阈值。

此外，一些学者研究了车轮凹磨的一系列影响及改进措施。黄照伟等[8]通过动力学仿真建模计算了高速列车车轮凹磨对轮轨接触几何特性与车辆系统动力学性能的不利影响。谢清林等[9]分析了某高寒动车组车轮磨耗演变规律，仿真计算车轮凹磨对轮轨接触特性及车辆运行性能的影响，指出相比于CHN60轨，凹磨车轮与60N轨匹配时车辆体现出更好的服役性能。孙宇等[10]通过车辆轨道耦合动力学理论及改进的KIK-PIOTROWSKI方法研究凹磨对高速动车组轮轨相互作用的影响，结果显示，凹磨造成的接触点跳跃能平稳过渡，没有出现明显的高频冲击现象；凹磨对轮轨垂向力与低频垂向振动影响不大，但会增加轮轨间高频垂向振动与轮轨横向力的振动幅值。赵艳杰等[11]研究了高速动车组踏面与不同钢轨廓形匹配的影响，指出应优化廓形以改善轮轨接触集中带来的车轮凹磨。周志军等[12]通过有限元方法研究了凹磨对地铁车轮滚动接触疲劳的影响，认为凹磨车轮频繁通过小半径曲线时易在磨耗突变区造成较高的等效应力和等效塑性应变，导致轮缘根部出现疲劳损伤。SUN等[13]通过建立钢轨非均匀磨耗预测模型研究了车轮凹磨对钢轨磨耗的影响，发现严重的凹磨会增加钢轨磨耗宽度，并增加钢轨磨耗速率。CUI等[14]对武广线上CRH3型车运营过程中出现的车轮凹磨进行了研究，设计了一种新的车轮型面，能提升磨耗后的动力学性能，并有效减缓凹磨的发展。

目前大量研究更关注于高速列车与货车车轮凹磨，而对于地铁车轮凹磨的关注较少。地铁车辆在结构、编组等方面与高速列车相近，注重运行安全性、平稳性，但地铁车辆运行速度较低且结构参数存在差异，因此凹磨对于车辆运行性能的影响也有所不同。本文基于某地铁线路车轮普遍出现凹磨且部分曲线段钢轨剥离较为严重的现象，建立了该线路B型地铁车辆动力学仿真模型，将实测凹磨车轮与CHN60钢轨匹配，研究了车轮凹磨对于轮轨接触几何关系、车辆动力学性能、轮轨疲劳损伤的影响。

1 车轮磨耗普查测试及其对轮轨接触几何关系的影响

1.1 车轮磨耗规律

对某地铁线路车轮磨耗情况进行普查测试发现，该线路运营车辆车轮磨耗形式主要表现为踏面凹磨，几乎不存在轮缘磨耗。如图1所示，在凹磨形成初期，踏面磨耗主要集中在横向位置-30～30 mm，随着磨耗深度增大，踏面磨耗范围逐渐扩大，当凹陷量达到3.2 mm时，踏面磨耗范围扩展至-37～50 mm。

图1 实测不同凹陷程度的车轮廓形

车轮与钢轨的接触点多集中在踏面中部，仅在通过小半径曲线或道岔时踏面根部与尾部才会与钢轨接触，因此踏面磨耗往往在踏面中部较严重，而踏面尾部磨耗较少，导致踏面中部下凹而踏面尾部逐渐突起形成假轮缘。如图2所示，当踏面磨耗量达到1 mm时，踏面凹磨开始逐渐形成，且凹陷量与踏面磨耗量之间呈近似的线性关系，其线性回归表达式为：

图2 测试车轮凹陷量与踏面磨耗量的关系

式中：y为凹陷量，mm；x为踏面磨耗量，mm。

1.2 轮轨接触点对分布

为研究车轮凹磨对轮轨接触以及车辆动力学性能的影响，选取实测凹陷量为2.38 mm的车轮廓形，根据磨耗规律对其插值得到7个不同磨耗程度的车轮廓形，如图3、表1所示。由插值得到不同车轮型面的踏面磨耗程度均匀发展，削弱了实测磨耗的随机误差，有利于针对性地研究不同严重程度凹磨带来的影响，下文将利用这9个型面进行仿真研究。

表1 九个型面的踏面磨耗量与凹陷量

图3 插值所得车轮廓形

轮轨接触点位置分布影响车辆动力学性能及轮轨相互作用。将LM型面和T1～T8车轮分别与CHN60轨匹配，在横移量±12 mm中每隔0.5 mm计算一个接触点位置。计算中车轮名义滚动圆半径420 mm，轮对内侧距1353 mm，轨距1435 mm，轨底坡1/40。轮轨接触点对分布如图4所示，其中钢轨轨顶中心和车轮名义滚动圆处横坐标均为零。可知，LM型面与钢轨匹配时，接触点对连续分布，而磨耗车轮T1～T8轮轨接触点对分布分散集中，使车辆在实际运行中轮轨接触位置易产生横向跳跃，最终导致轮轨接触情况恶化。车轮出现凹磨后，轮对发生较小的横移量便会使轮轨接触点位置产生较大变动，易使轮轨在轨距角处接触，增加钢轨轨距角处发生疲劳损伤的可能性。

图4 轮轨接触点对分布

1.3 滚动圆半径差

轮对滚动圆半径差是影响车辆曲线通过性能的重要因素。轮对发生横移时，滚动圆半径差越大，越容易以纯滚动通过小半径曲线，不依靠轮缘导向。不同车轮廓形与CHN60轨匹配时在不同轮对横移量下的滚动圆半径差如图5所示，可知，轮对滚动圆半径差随车轮凹陷量的增大逐渐增大，且较小的横移量（2～3 mm）便会获得较大的滚动圆半径差（2～4 mm）。

图5 不同车轮廓形的滚动圆半径差

1.4 等效锥度

等效锥度是影响车辆蛇行稳定性、曲线通过性能的重要参数。较大的等效锥度可提升轮对对中性能，利于曲线通过，但会降低车辆蛇行稳定性与直线运行稳定性。不同磨耗车轮等效锥度往往存在差异，不同车轮廓形与CHN60轨匹配的等效锥度如图6所示，采用UIC519积分法计算。可知，随着车轮磨耗增大，等效锥度逐渐增大，较小的横移量便能使等效锥度急剧增加并达到极大值，随后等效锥度减小达到极小值再增加，且凹陷量愈大，此趋势愈明显，极值点对应的横移量愈小。

图6 不同车轮廓形的等效锥度

2 车轮磨耗对车辆动力学性能的影响

2.1 车辆动力学仿真模型

根据某B型地铁车辆参数，利用多体动力学软件SIMPACK建立了拖车车辆多体动力学模型，如图7所示。该模型由1个车体、2个构架、4个轮对和8个轴箱组成，共计15个刚体。车体、构架和轮对均有6个自由度（伸缩、横移、沉浮、侧滚、点头、摇头），而轴箱仅保留点头自由度，共计50个自由度。模型还包含一系橡胶叠簧、二系空气弹簧、二系横向减振器、横向止挡、牵引拉杆。考虑了二系横向减振器和横向止挡的非线性特性。本文计算均为重车（AW3）状态，其主要参数如表2所示。

图7 车辆动力学模型

表2 重车（AW3）状态部分车辆参数

2.2 直线运行性能

车辆直线运行性能主要通过车辆运动稳定性和运行平稳性来评价。

采用非线性临界速度来评价车辆运动稳定性。通过动力学仿真计算车辆非线性临界速度时，可以在给定车速下施加初始激扰，观察车辆运动的收敛情况，刚好不收敛时的速度即为非线性临界速度；也可采用降速法，在较高速度下施加初始激扰，使车辆发生周期蛇行运动，然后降低车速，车辆运动在某一速度下刚好不收敛（通常情况下认为，轮对横移量小于0.1 mm时就收敛），即为非线性临界速度。

本文采用降速法计算车辆非线性临界速度。首先在线路上给定一段轨道不平顺，激发车辆的蛇行运动，然后运行到一段无激扰的线路上，车辆施加0.5 m/s2的减速度，通过一位轮对横移量是否收敛来判断车辆非线性临界速度。如图8所示，随着磨耗增大，车辆非线性临界速度逐渐减小。磨耗轮T8的临界速度最小，为112 km/h。车轮出现磨耗后，等效锥度的增大是导致临界速度下降的主要原因。

图8 车辆在不同车轮廓形下的非线性临界速度

运行平稳性主要反映车体振动状态及其对客车上旅客乘坐的影响。根据GB/T 5599－2019[15]中有关规定及Sperling相关公式计算车辆的垂向、横向平稳性指标。

由GB/T 5599－2019可知，平稳性指标W≤2.5为1级，评定为优。图9施加的轨道不平顺为美国五级谱，由图可知，车轮LM～T8平稳性指标均为优。车轮凹磨对车辆垂向平稳性几乎没有影响，但对横向平稳性的影响略为敏感。随着磨耗增大，车辆横向平稳性反而变好。

图9 车辆以75 km/h速度运行时的平稳性指标

图10给出了车轮分别为LM以及T1、T8型面时的平稳性测量点处车体横向加速度频谱图。平稳性指标主要由车体振动加速度幅值及频率决定，由Sperling相关公式计算的车辆横向平稳性指标在0.5～10 Hz频率范围加权较大，加权最大频率在5 Hz左右。车轮出现磨耗后，等效锥度增大，轮对和构架横向振动加剧，但构架横向振动经过空气弹簧以及二系横向减振器的衰减，对车体横向振动影响较小。由图10可知，相较于原始车轮型面，T1、T8磨耗型面车体横向振动加速度在1～2 Hz和4.5 Hz附近有所减小，导致横向平稳性指标减小。对比于原始型面，磨耗型面滚动圆半径差较大，使车辆在横向激扰下能快速对中，减少了车辆横向晃动，提升了车辆运行平稳性。在该线路车轮镟修前后的车辆振动测试中也发现，较多区间车辆横向平稳性指标在车轮镟修后反而比镟修前要高，车轮由凹磨型面恢复到标准LM型面并未提升车辆横向平稳性，反而有所降低，仿真结果与测试结果具有相同的规律。

图10 横向加速度频谱图

2.3 曲线通过性能

车辆曲线通过性能主要通过轮轨垂向力、轮轴横向力、脱轨系数和轮重减载率来评价。

根据GB 50157－2013[16]，设置不同半径曲线的缓和曲线长度、超高以及车辆曲线通过速度，各曲线工况如表3所示。计算车辆曲线通过性能时不考虑轨道不平顺。

表3 曲线通过线路设置

车辆通过曲线时，轮对冲角越小，说明轮对以更接近纯滚动的姿态通过曲线。冲角越大，则会增大横向蠕滑力，进而增大轮轨磨耗；当发生轮缘贴靠时，则会加剧轮缘磨损与钢轨侧磨。由图11可知，车辆通过曲线半径越小时轮对冲角越大，车轮磨耗对冲角影响较小。

图11 车辆通过曲线时的一位轮对冲角

轮轴横向力影响车辆曲线通过的安全性。过大的横向力会增加脱轨风险、导致轨距扩宽或线路产生变形。根据GB/T 5599－2019，轮轴横向力应满足：

式中：H为轮轴横向力，kN；P0为静轴重，kN。

计算中，静轴重约114.6 kN，因此轮轴横向力应小于53.2 kN。由图12可知，不同凹陷量的车轮轮轴横向力均满足规定。车辆在通过小半径曲线时，随着磨耗增加，最大轮轴横向力减小；通过大半径曲线时，轮轴横向力几乎不变。这是由于随着车轮凹陷量的增大，车辆通过曲线时获得的滚动圆半径差变大，有利于车辆通过小半径曲线，减少轮缘贴靠，从而使轮轴横向力减小。

图12 车辆通过曲线时的最大轮轴横向力

脱轨系数是评价车辆通过曲线安全性的重要指标。GB/T 5599－2019规定，曲线半径R在250～400 m时，客车脱轨系数应小于等于1.0，其他线路（曲线半径R＞400 m）应小于等于0.8。由图13可知，脱轨系数均在安全范围内。车辆通过曲线半径越小，脱轨系数越大。在通过小半径曲线时，凹磨车轮相较于LM型面脱轨系数更小，这是由于磨耗车轮滚动圆半径差较大、车轮通过曲线时轮对横移量减小、轮轨横向力减小、而轮轨垂向力基本不变。

图13 车辆通过曲线时的最大脱轨系数

轮重减载率也是评价车辆通过曲线时安全性的一个重要指标，防止轮重减载过大而引起脱轨。通过计算发现，车轮凹磨对轮重减载率几乎没有影响。

3 车轮磨耗对轮轨接触疲劳的影响

轮轨表面材料产生棘轮效应和低周疲劳是轮轨表面裂纹萌生的主要原因。采用EKBERG等[17]提出的基于安定图的表面疲劳指数来评价轮轨滚动接触疲劳特性，其定义为：

式中：surfFI为表面疲劳指数（surface-initiated Fatigue Index）；a和b分别为椭圆接触斑的长半轴和短半轴；k为材料纯剪切屈服强度，取355 MPa；Fz为轮轨法向力，N；µ为牵引系数；Tx和Ty分别为轮轨纵向和横向蠕滑力，N。

如果计算得到的FIsurf为正值，则可能产生滚动接触疲劳。

图14为车辆以60 km/h的速度通过曲线半径350 m（表3曲线编号1）时的导向轮对车轮表面疲劳指数随运行距离变化图，计算时不考虑轨道不平顺的影响。由图可知，车辆在曲线段时，车轮表面易形成疲劳裂纹，且高轨侧车轮表面疲劳指数普遍大于低轨侧，这是由于高轨侧车轮牵引系数更大而接触斑面积更小。在缓和曲线段，磨耗较大的车轮表面疲劳指数存在较大波动，这是由于此时车辆刚刚进入缓和曲线，轮轨之间出现接触点跳跃或两点接触。对于圆曲线段，高轨侧车轮原始型面的表面疲劳指数大于0，低轨侧小于0，车轮踏面磨耗出现凹陷后，两侧车轮表面疲劳指数均增大且大于0，但大小相差不大，说明车轮磨耗之后轮轨接触点处易萌生疲劳裂纹。

图14 导向轮对车轮表面疲劳指数

图15为车辆通过该曲线时两侧车轮的最大Hertz接触压力，计算公式为：

图15 导向轮对最大接触压力

由式（3）和式（5）可知，最大Hertz接触压力的变化会引起表面疲劳指数变化。车轮磨耗对牵引系数的影响较小，在曲线段时，高轨侧牵引系数在0.39左右，而低轨侧在0.37左右，因此接触斑内接触压力的增大是车轮表面疲劳指数增大的主要因素。

由图15可知，车轮磨耗后最大Hertz接触压力急剧增大，且高轨侧大于低轨侧。随着磨耗发展，低轨侧车轮的接触压力呈现先增大后减小的趋势，这是由于在凹磨形成初期，踏面磨耗宽度较小，假轮缘在20～30 mm处，车辆通过曲线时轮对横移量较大（10 mm左右），低轨侧在假轮缘处接触，导致接触斑小而接触压力大；随着磨耗宽度不断加大，假轮缘往踏面尾部移动，且由于滚动圆半径差增大，车辆通过曲线时轮对横移量减小（6 mm左右），因此接触点在假轮缘内侧，接触斑较大，接触压力小。而在直线段，由于车轮磨耗使车轮廓形向着轮轨共形接触趋势发展，因此随着车轮磨耗，接触斑面积逐渐增大而接触压力逐渐减小。

针对表3所列曲线，当半径小于等于500 m时，车轮表面疲劳指数及最大Hertz接触压力与上述350 m半径曲线相似。在半径为3000 m的曲线段与直线段上计算结果差异较小。对于半径600～2000 m的曲线，高轨侧车轮轮缘根部与钢轨轨距角处的接触斑较小，接触压力较大，易产生轮轨滚动接触疲劳，曲线低轨侧车轮表面疲劳指数小于0，不易产生疲劳；标准LM型面则在高低轨侧均不易产生疲劳。

4 结论

凹磨的发展造成了以下影响：

（1）磨耗宽度逐渐变大，且接触点对由均匀分布变为集中到踏面中部、轮缘根部、假轮缘内侧三个独立区域。

（2）滚动圆半径差以及等效锥度增大，车辆的临界速度降低，但车辆曲线通过性能提升。针对本文研究的地铁车辆，凹磨对车辆垂向稳定性几乎没有影响，会提升车辆横向稳定性。

（3）车辆通过R≤2000 m曲线时，高轨侧车轮易在轮缘根部与钢轨轨距角接触，接触斑窄而接触压力大，易产生轮轨滚动接触疲劳；车辆通过R≤500 m曲线时，低轨侧车轮假轮缘内侧与钢轨轨顶外侧接触，易在假轮缘处和轨顶外侧产生滚动接触疲劳。