多系统接收机的伪距测量精度对比分析

王东民

（安徽理工大学空间信息与测绘工程学院，安徽 淮南 232001）

1 研究背景及意义

近年来，卫星导航定位快速发展，已在众多领域进行了一系列的应用。当前，国际上的四大导航定位系统，北斗卫星导航系统（BeiDou Navigation Satellite System，BDS）、全球定位系统（Global Positioning System，GPS）、伽利略卫星导航系统（Galileo satellite navigation system）、 格 洛 纳 斯（GLONASS），都在不同程度上为用户提供着服务。全球卫星导航系统（Global Navigation Satellite System，GNSS） 接收机作为地面接收设备也在一定程度上得到了快速的发展，无论是在功能上还是精度上都有了显著提升[1]。接收机根据用途分类，可以分为导航型接收机、授时型接收机以及测地型接收机；根据所能接收到的频率分类，可以分为单频接收机、双频接收机以及多频接收机；按照所能接收到的系统分类，又可以分为单系统接收机、多系统接收机等[2]。接收机性能的高低在一定程度上影响着结果的精度是否达标[3]。

2 伪距测量精度分析

2.1 伪距三次差的处理以及结果

为分析GNSS 四大系统接收机伪距测量精度[4]，对安置在固定测站点上的接收机进行连续3 d 的静态观测，得到采样率为30 s 的观测数据[2]，选取其中1 d 的数据，处理30 s 采样的24 h 原始观测数据（处理卫星仰角＞10°的数据，并且剔除粗差），各频点的伪距观测值计算历元间的三次差公式为

式中：Δρ（ti）为某频点相邻历元伪距观测量组差值（一次差值）；ρ（ti）为历元ti接收机观测到卫星在某频点的伪距观测量；ΔΔρ（ti）为某频点相邻历元伪距观测量一次差值的组差值（二次差值）；ΔΔΔρ（ti）为某频点相邻历元伪距观测量二次差值的组差值（三次差值）。

基本思路：一是首先逐测站（接收机） 循环，其次逐系统循环，最后逐卫星循环，找出各个卫星系统下所对应的卫星在每个观测历元的伪距值，如C01 有2 880 个伪距，其他系统类似；二是对各卫星不同频点相邻历元的伪距值进行第一次相减得到一次差值，如C01 现在有2 879 个差值；三是对得到的一次差值进行相邻历元的第二次相减得到二次差值，如C01 现在有2 878 个差值；四是对二次差值进行第三次相减，得到三次差值，如C01 现在有2 877 个差值；五是返回第二步进行下一颗卫星的计算，直到该系统所有卫星计算完毕并且统计各频点下的均方根误差值，然后换下一个系统；六是返回第一步，进行下一个测站的循环，直到所有的测站计算完毕。表1 为进行三次差处理并对其进行统计之后的结果。

由表1 可知接收机1 的BDS 系统的B1I，B3I，B2a 频点的三次差值较小，为0.05～0.07 m 左右；B1C频点稍差，为0.19 m；4 个频点平均值为0.09 m。GPS 系统的L1C，L5C，L2P 频点的三次差较小，为0.10～0.15 m；L2C 频点稍差，为0.28 m；4 个频点平均值为0.17 m。GALILEO 系统的3 个频点相较趋于平均，为0.07～0.10 m；3 个频点的平均值为0.08 m。GLONASS 系统的在四大系统中三次差最大，2 个频点的平均值可以达到0.30 m。接收机2所接收到的静态观测值，BDS 系统的B1I，B3I 三次差较小，为0.06～0.07 m；B1C，B2a 稍大一些，为0.14～0.15 m；4 个频点的平均值为0.11 m。GPS系统的4 个频点的伪距三次差值均为0.10 m。GALILEO 系统的E5a，E5b 的三次差值为0.07 m，E1 为0.14 m，3 个频点的平均值为0.09 m。GLONASS 系统的三次差值仍然是四大系统中最大的，为0.20 m。接收机3 所接收到的静态观测值，在进行三次差处理之后，各个系统的频点间变化差异很微小，近似趋于一致，BDS 系统的4 个频点的平均值为0.31 m；GPS 系统的4 个频点的平均值为0.33m；GALILEO 系统的3 个频点的平均值为0.32m；GLONASS 系统的平均值为0.34 m。接收机4 所接收到的静态观测值，BDS 系统的B1I，B1C 的三次差值要高于B2a 和B3I，大约为0.17～0.22 m；4 个频点的平均值为0.13 m。GPS 系统的L5C 的三次差值最小，为0.08 m；L1C，L2C，L2P 为0.31～0.41 m；4 个频点的平均值为0.29 m。GALILEO 系统的E5a，E5b 的三次差值较小，为0.06～0.07 m；E1 为0.17 m；3 个频点的平均值为0.10 m。GLONASS 系统的2 个频点的差值较小，平均值为0.32 m[5]。

表1 三次差处理结果统计表 （m）

综上所述，接收机1、接收机2 和接收机4：BDS 系统的4 个频点伪距观测值三次差值变化差异较小，为0.09～0.13 m。GPS 的三次差值在接收机1和接收机2 之间变化较小，为0.10～0.17 m；而接收机4 较大，总体平均值为0.29 m。GALILEO 系统在接收机1，2，4 之间，各频点的三次差值变化较小，为0.08～0.10 m。GLONASS 系统在4 个接收机之间变化范围为0.20～0.34 m。

接收机3 所接收到的伪距观测值经过三次差处理之后，四大系统之间的值比较稳定，均为0.30 m以上，相较于接收机1，2，4 三次差值明显过大。

2.2 伪距二次多项式的拟合及结果

二次多项式被广泛的应用在GNSS 测量中，如在测区面积较大、地势变化较为平缓的测区，采用二次多项式拟合法确定的区域高程异常模型能较好地拟合出测区起伏变化的似大地水准面，并且精度较高。

本文通过利用二次多项式对各个卫星的伪距观测值进行一定的拟合，然后用原始观测数据的伪距值减去拟合出的值，从而对各个接收机的伪距测量精度进行分析研究[6]，其表达式为

基本思路：逐接收机循环，对各系统所观测到的卫星的不同频点伪距值进行提取，然后利用二次多项式进行拟合，求出对应卫星频点的拟合伪距值，通过原始伪距值减去拟合出的伪距值，求出差值，并进行存储，对差值进行统计分析。表2 为实验分析处理得到的残差统计结果。

表2 残差统计表 （m）

由表2 可知，接收机1 观测到的BDS 系统的B1I，B3I 的残差值约为0.040 0 m，B1C，B2a 的残差值约为0.046 8 m，4 个频点的平均值为0.043 5 m。GPS 系统的L2C 的残差值稍低，4 个频点的平均值为0.045 7 m。GALILEO 系统的频点残差值较为平均，为0.048 2 m。GLONASS 系统2 个频点的平均值为0.050 1 m。接收机2 观测到的BDS 系统的B1I，B3I 的残差值要小于B1C 和B2a，4 个频点的平均值为0.043 5 m。GPS 系统和GALILEO 系统以及GLONASS 系统的残差值较为稳定，平均值分别为0.046 8 m，0.048 2 m，0.050 0 m。接收机3 观测到的四大系统的各个频点的残差值都保持稳定，变化差异较小，平均值分别为0.045 2 m，0.049 6 m，0.049 1 m，0.049 6 m。接收机4 观测到的BDS 系统的B1I，B3I 要优于B1C，B2a，约为0.040 1 m；4 个频点的平均值为0.043 5 m。GPS 系统、GALILEO系统、GLONASS 系统各频点间伪距残差较小，平均值分别为0.047 m，0.048 2 m，0.050 1 m[7]。

通过对伪距进行二次多项式拟合以及做差得到的残差值分析可知：接收机1，2，4 静态观测得到的伪距值各个频点之间有着一定的变化差异，整体的残差值范围为0.040 0～0.050 1 m，GLONASS 系统的值有高于0.05 m 的情况。接收机3 各系统的频点之间的变化差异较小，近似趋于某个值上下波动。这个结论与前述的三次差的结论有相似性，4 个接收机所接收到的伪距值，BDS 系统的各频点的伪距精度是最高的，GPS 系统和GALILEO 系统的两者伪距精度差异不大，对于GLONASS 系统而言，无论是三次差还是二次多项式的拟合的精度都要低于其他三大系统，且差值都较大。

对各个系统的某些卫星的拟合情况进行图示分析：BDS 系统的C01 是地球静止轨道（GEO），可以24 h 观测到，24 h 的拟合在1 000～1 800 个历元期间有一定波动，其他历元较好地拟合；GPS 系统的G02 是中圆地球轨道（MEO），24 h 只有约900 个有效历元，且拟合情况良好；GALILEO 系统的E02和GLONASS 系统的R02 都在有效的历元下具有很好的拟合[8]，图1 为部分卫星的伪距拟合曲线图。

图1 部分卫星的伪距拟合曲线图

3 伪距单点定位

伪距测量值的精度高低直接决定定位精度的优劣，为了对上述处理结果进一步的验证，本文采用伪距单点定位对采集到的数据进行处理，在这里选取了前述精度较好的BDS 系统的B1I，GPS 系统的L1C，GALILEO 系 统 的E1，GLONASS 系 统 的L1CA 共4 个频点进行定位，单频伪距单历元观测方程式为

式中：pS为伪距观测量，上标S 为卫星号；ρS为站星距；dtr为接收机钟差；dtS为卫星钟差；dtrop为对流层延迟；dion为电离层延迟；ε 为伪距观测噪声。这些误差经过模型改正后，将式（3） 通过泰勒级数线性化展开得到的误差方程式为

式（4） 和式（5） 中：

X 为解向量，其中含有3 个坐标分量和1 个接收机钟差；A 为系数阵，其中包含3 个方向余弦；P 为权阵，在本文中通过高度角确定；k 为一个历元中的第k 颗卫星；L 为常数项矩阵。

本文通过利用开源程序包（RTKLIB） 软件，对4 个接收机各个系统的对应频点的数据分别进行处理，然后根据求出的坐标，利用已知的测站坐标与求出的坐标相比较求出测站的E，N，U 3 个方向的定位精度。表3 为各个接收机的各系统的精度统计表。

表3 定位精度统计表 （m）

由表3 可知，从4 个接收机的总体来看，BDS系统的精度在水平方向为0.8 m，高程方向为1.6 m，三维方向为1.76 m；GPS 系统和GALILEO 系统的精度较为接近，GPS 系统在水平方向为1.3 m，高程方向为2.9 m 左右，三维方向为3.17 m；GALILEO系统在水平方向为1.3 m，高程方向为2.8 m，三维方向为3.10 m；GLONASS 系统在水平方向为4.6 m，高程方向为8.0 m，三维方向为9.26 m[9]。