集装箱陆海联运枢纽辐射范围模型研究

张新放，吕 靖，彭 琰

(大连海事大学 交通运输工程学院, 辽宁 大连 116026)

随着铁海联运及陆上跨境班列等多式联运体系的建设和完善，集装箱陆海联运枢纽作为衔接内陆地区与沿海港口、陆上跨境口岸的关键节点，能实现铁路班列、公路、水运、航空等多式联运的无缝对接，具有将枢纽辐射范围内货源汇聚到枢纽进行通关、报检、换装等处理，进而由铁海联运班列、陆上跨境班列运输至目的地的服务功能。因此，研究集装箱陆海联运枢纽的服务能力及其最优辐射范围，以最大化枢纽的服务效用，有助于明确为托运人(这里使用广义的“托运人”代表与枢纽有业务相关的各类型客户，包括货主、承运人、物流服务商等，协调和监督货物的多式联运)提供最优服务的货源地、腹地范围，且为托运人选择运费较低的运输枢纽及国家对集装箱陆海联运枢纽的选址和整体规划布局提供决策参考。

目前集装箱陆海联运枢纽的研究主要集中在枢纽的选址布局[1]、枢纽网络设计优化[2]、运输网络中枢纽的货流分配[3]、枢纽服务能力、质量(作业时间、装运条件、人员因素和管理)与货主、承运人、物流服务商满意度的关系[4-5]，枢纽服务范围、辐射范围(港口腹地[6]、区域物流网络[7-8]和交通枢纽空间布局[9])等，其中对联运枢纽辐射范围的研究随着近年来多式联运的发展而受到越来越多的关注。李兆磊等[10]在物流枢纽辐射机理基础上，考虑物流枢纽辐射范围影响因素，从辐射强度、辐射媒介和互动作用因素三方面测算物流枢纽辐射范围；成耀荣等[11]通过计算物流园区的综合服务能力，运用断裂点理论，计算基于场强方法的物流园区的辐射半径；蒋洋等[12]通过构建公铁联运网络，分析网络中中转枢纽节点的能力(基础设施配置、服务成本和时间等)对联运系统的服务能力和水平的制约。在其他领域，如铁路站、公交站和机场等客运枢纽服务范围的研究相对成熟，主要从枢纽服务能力、服务水平、可达性范围与客运枢纽布局优化等角度，采用引力模型、地理信息系统(GIS)技术及网络规划等方法。在综合客运枢纽方面，Kopylova等[13]以客运枢纽旅客的总转运时间为指标，提出一种衡量枢纽服务水平的标准。在铁路客运枢纽：陈坚等[14]考虑枢纽服务能力与服务成本，在预测客流量的基础上提出客运枢纽吸引力计算方法；Hänseler等[15]通过分析铁路站内客流量、行人多样性需求等交通状况提出一种评估铁路服务水平的量化方法。在公交站枢纽：俞洁等[16]基于公交系统运输效率和服务质量最佳，研究基于服务分区的公交枢纽布局。在机场枢纽：潘竟虎等[17]基于累积耗费距离最短路径算法和GIS空间分析法研究民用机场的服务可达性范围；陈雨亭等[18]综合考虑机场间竞合关系，建立竞争目的地的Wilson模型，研究不同市场环境下机场辐射范围。在考虑客户偏好方面，Soylu等[19]根据客户旅行时间偏好，以航空运输网络总成本最小及客户满意度最大为目标研究枢纽机场选址问题。

综上，目前国内外对枢纽辐射范围和服务能力的研究较多，尤其城市客运枢纽方面，在陆海多式联运背景下，综合考虑集装箱联运枢纽的广义服务成本和综合服务能力及水平对枢纽服务范围的研究受到较多关注。本文从联运枢纽对集装箱货物提供装卸、中转、分拨、集散等服务功能的角度，考虑枢纽综合服务水平和广义服务成本，以其服务效用最大化为目标，提出一种描述集装箱陆海联运枢纽辐射范围的量化方法，以更直观地衡量枢纽最优服务范围，为枢纽的整体规划和选址布局提供决策参考。

1 枢纽服务特征描述

良好的集装箱陆海联运枢纽应在保证托运人满意度的基础上尽可能降低服务费用，以实现服务效用最大化，因此，枢纽综合服务水平(保证托运人满意度)及其广义服务成本(降低服务费用，综合服务成本+广义运输成本)是影响服务效用的关键因素，通过探究两者间的动态平衡过程，可最大限度的发挥枢纽服务效用。

1.1 综合服务水平

枢纽对运输集装箱货物的服务可作为一项生产活动，柯布-道格拉斯(C-D)生产函数[20]经济理论模型的基本形式阐述了研究对象的服务能力及影响因素之间的关系。首先，服务能力作为一个区域或枢纽在多重要素投入后所能提供的服务质量、水平和范围等，反映服务成果信息；其次，影响因素主要是对提供服务所需要的投入要素，通常包括一定时期内提供服务的技术管理水平、资金资本和劳动力资本等[21]。

本文参照C-D生产函数基本形式，构建枢纽的综合服务水平函数。枢纽综合服务水平Y[22]是基于枢纽规模、资金、设备、技术水平、服务响应时间等多个要素的综合表现，作为综合服务水平的投入要素，表示为

(1)

通常综合服务水平在其辐射范围内随服务范围扩大而降低[14]，即辐射范围与其服务水平呈负相关，综合服务水平扩展为

(2)

式中：R为枢纽辐射半径，km；σ为辐射半径对服务水平的弹性系数，σ∈[0,1]，本文取0.8[23]。

1.2 综合服务成本

枢纽综合服务成本C是与枢纽建设、运营及货物作业相关的一系列费用，包括固定成本和作业成本。

固定成本C1指枢纽的投资建设、运营维护、能源消耗和管理等费用。

作业成本C2指集装箱在枢纽处作业成本(堆存、装卸和换装等)。

(3)

(4)

1.3 广义运输成本

将集装箱由货源地运至枢纽过程中的费用，作为托运人选择该枢纽为其提供服务的成本(以公路/铁路运输单位TEU计算)，包括运输成本、时间价值成本和外部成本，其中外部成本主要考虑集装箱运输造成的环境和社会影响(事故、噪音、拥堵、大气污染和碳排放)，政府通过征收税率(外部成本内部化)作为对运输负外部性的惩罚。

(5)

(6)

τ=υ·l/365

(7)

(8)

(9)

因此，公路的广义运输成本为

(10)

(11)

计算过程及参数含义类比公路，其中铁路碳排放成本采用Activity-based方法。因此，铁路的广义运输成本为

(12)

因此，广义运输成本为

(13)

式中：α、β为公路、铁路分担率。

2 模型建立

2.1 模型假设

(1) 枢纽辐射范围是以枢纽为中心的近似圆形范围，在受到地形、地貌等自然障碍物隔离情况下在圆形基础上折减。

(2) 周边临近地区同等规模枢纽较少或对该枢纽的货源竞争影响较小。

(3) 枢纽规模、设施、资金投入等已知，且短时期内枢纽辐射范围内货物运输需求相对稳定。

(4) 枢纽所在运输通道通达性良好，集装箱(20 ft标准箱)运输途中公路、铁路速度不变。

2.2 最优辐射范围

枢纽最优辐射范围本质上是寻求枢纽综合服务水平与其综合服务成本间的动态平衡，当服务效用最大时，建立枢纽最优辐射半径模型，枢纽服务效用U为

(14)

由式(14)可知，U是关于Y和C中各项因素的函数，若其他因素不变，辐射半径R决定其服务效用，对R求一阶导数得

(15)

令式(15)等于0得

(16)

进一步化简得枢纽最优辐射半径为

(17)

由式(17)知，枢纽固定成本对R有促进作用，枢纽处作业成本对R有负作用。

在实际中，由于枢纽服务范围内各城市的交通地理区位、便利性、交通网密度及运输费用等不同，尤其边缘城市对最大辐射半径影响较大，枢纽服务范围并非标准的圆形区域，因此本文将货物广义运输成本纳入枢纽服务成本(运至枢纽的成本越高，托运人选择该枢纽的概率越低)，构成广义服务成本

(18)

进一步测算枢纽与辐射范围内各边缘城市(枢纽最大辐射范围)的辐射半径，计算过程与最优辐射半径相同，得枢纽与各边缘城市l,(l=1,2,…,p)的辐射半径为

(19)

因此，枢纽最优辐射范围为由各边缘城市的Rl连接的p边形区域。

2.3 最优辐射域

通常托运人对集装箱由货源地运至枢纽的时间T的感知并非精确的数值，而是有一定的弹性范围，本文定义为满意域和容忍域，即满意域内满意度最高，容忍域内满意度下降。因此，枢纽最优辐射范围不再是固定的距离，而是以最优辐射范围为基准的辐射域(服务水平随服务范围扩大而降低)，满意域包含最优辐射范围和其外侧满意范围的弹性区间，容忍域为从满意域外侧至超出托运人对运输时间的容忍范围。

根据满意域和容忍域，本文采用模糊时间窗[24]量化托运人满意度，见图1。Tl为枢纽与托运人间的运输时间；f(Tl)为托运人满意度，f(Tl)∈[0,1]；[0,Ts]为满意域(包含最满意时间点T和满意范围的弹性区间[T,Ts])；[Ts,Tt]为容忍域，超出Tt表示不满意。

图1 模糊时间窗

根据模糊时间窗[0,T,Ts,Tt]，满意域和容忍域分别为[0,Ts]、[Ts,Tt]，f(Tl)为

(20)

由于模糊时间窗表示的枢纽与托运人间的时间变量服从的分布未知，可由辐射范围内部分托运人对全部托运人估计，且矩估计法得到的一阶、二阶估计值是总体数学期望和方差的无偏估计；因此，可得辐射范围内m个托运人满意度(样本)：f(T1),f(T2),…,f(Tj),…,f(Tm)，则满意度的数学期望和方差分别为

(21)

(22)

(23)

(24)

当枢纽周边存在同等规模的竞争性枢纽时，部分区域交叉重叠，枢纽辐射范围受到影响(随距离增加而衰减，至被邻近枢纽取代)，尤其位于容忍域内托运人，其对不同枢纽的选择性较大，因此进一步采用断裂点理论[25]对多个枢纽存在竞争时，找出枢纽间辐射力的平衡点(断裂点)，以最大辐射范围(容忍域)进行分析，公式为

(25)

式中：Lak为枢纽a到断裂点k的距离，km；Ma、Mb分别为枢纽a、b的规模(经济水平、人口、货物作业能力等)，本文采用最优辐射半径；Lab为枢纽a,b间欧式距离；将所有断裂点k连接的多边形即为存在竞争时枢纽a的辐射域。

3 实例分析

将上述模型应用于成都国际陆海联运枢纽分析其最优辐射范围及辐射域；成都联运枢纽位于中国(四川)自由贸易区成都青白江铁路港片区，地处“丝绸之路经济带”、西部陆海新通道和“长江经济带”国家战略交汇点，是中国西南地区对外贸易的门户枢纽，通过与四川省内、邻近省市合作开展“蓉欧+基地”、跨区域多式联运贸易通道及“蓉欧+港口”等形式，有效提升其作为西南地区陆海联运枢纽的地位和拓展其全国及国际陆海联运网络。

3.1 辐射范围

成都联运枢纽的固定成本由枢纽投资资金、运营维护费、能源消耗和管理费等组成，根据成都国际铁路港投资发展有限公司及其子公司铁路港区基础设施(铁路集装箱中心站专用线、龙门吊、集卡、场地等)、多种功能性口岸中心(多式联运、海关监管中心、国际邮(快)件处理中心、肉类/整车/粮食口岸)和各类信息平台项目(多式联运综合服务信息平台、物流智能化系统等)，投资约300亿元；运营维护指场站固定设施和各种机械设备等的日常养护和维修费用，取100万元/年；能源消耗费是陆港日常运营所需的电能消耗、设备运转所需的能源等，取500万元/年；管理费包括人员工资及各项经费支出，根据陆港网站查询，共有超过100名员工，人工工资按平均3万元/年，各项经费包括保险费、差旅费、办公费及各种税费等，按每年500万元，则管理费每年共400万元；故枢纽固定成本为300.5亿元。

根据成都国际铁路班列有限公司和成都国际陆港运营有限公司2019年开行数据查询，每天发送班列5班，每班最多装载41个大柜，则每天发送约410 TEU；设初始辐射范围为成都周边各市，根据百度地图测量成都至邻接各市的距离，R=150 km，得TEU生成系数为0.005 8 TEU/(d·km2)，ρ=Q0/(πR02)=0.005 8；集装箱在陆港作业成本根据成都铁路口岸业务项目收费说明，取450 元/TEU。根据2019年班列和陆港公司网站发送的货源统计，运至该枢纽的TEU公路和铁路分担率约为75%和25%。

根据文献[26-29]，公路、铁路运费分别取6、1.5 元/(TEU·km)，公路、铁路平均速度分别取70、60 km/h；由于该地区多为电子和机械设备等高附加值产品，选取货物价值为50万元/TEU[30]，年利率按照一年定期贷款，取4.0%，得时间价值系数为0.005 5，τ=0.005 5；外部成本内部化率取0.7[31]；公路和铁路的事故、噪音、拥堵、大气污染单位成本分别为3.34、0.32、0.48、2.56和0.18、0.25、0.05、0.12 元/(TEU·km)[32]；碳税税率取130元/t，公路、铁路碳排放因子分别为0.001 5、0.000 7 t/(TEU·km)[33]；因此，公路、铁路运输单位TEU单位距离的成本分别为9.2、2.3元。

根据式(17)，得枢纽最优辐射半径R=222.1 km，以成都联运枢纽为圆心，以222.1 km为半径画圆，见图2(a)，覆盖范围包括四川省大部分城市(除达州、巴中和攀枝花)及重庆和云南省部分地区；边缘城市涉及重庆、泸州、昭通、凉山、甘孜、阿坝、广元、南充和广安，即l=1,2,…,9，通过查询成都与各边缘城市间的公/铁路距离，根据式(19)测算成都到各边缘城市的辐射半径，得成都联运枢纽的最优辐射范围为图2(b)中9边型区域；可知最优辐射范围集中在四川省内及周边省域的邻接地区。

图2 成都联运枢纽最优辐射范围

3.2 辐射域

以成都枢纽最优辐射范围包含的20个城市为样本测算其辐射域；设托运人对最优运输时间T的满意域为[0,1.15T]，容忍域为[1.15T,1.35T]，即最大满意度为85%(Ts=1.15T)，最大容忍度为65%(Tt=1.35T)。对20个托运人(每个托运人代表一个城市)随机产生[0,1.5T]范围内的运输时间，并计算满意度，见表1。

表1 托运人与枢纽间的运输时间

根据式(19)、式(20)，得满意度的期望和方差E[f(T)]=0.880,D[f(T)]=0.067 4，设满意域和容忍域内满意度置信水平均为0.05，则δ1[0，1.302 6],δ2[1.302 6,1.605 1]，根据式(23)、式(24)，得枢纽与各边缘城市的满意区间和容忍区间则满意域和容忍域分别为由组成的九边形区域，见图3。满意域包括四川、重庆和云南部分城市，容忍域包括四川、重庆、贵州、云南、陕西和甘肃分城市；可知，成都联运枢纽最优辐射域集中在中国西南地区的四川、重庆、云南和贵州等地。

图3 最优辐射域

由图3可知，成都枢纽的辐射范围已包含重庆部分地区，而重庆也是重要的国际陆海联运枢纽(中欧班列、西部陆海新通道、铁海/江海联运等)，即成都枢纽与邻近枢纽的辐射范围存在交叉重叠，其辐射范围将受到压缩，因此，本文以区位邻近且功能相似的成都和重庆陆海联运枢纽为例，分析存在竞争时成都枢纽最大辐射域。重庆枢纽的最优辐射范围和辐射域的计算过程同成都枢纽，数据主要来自重庆国际物流枢纽园区；两枢纽的最大辐射范围覆盖区域见图4，成都枢纽辐射域内部分地区已被重庆取代，位于重叠范围内托运人对枢纽有更多选择。根据断裂点公式计算两枢纽间断裂点D(重庆枢纽最优辐射半径R=243.6 km，点D距成都枢纽131.9 km)，进而得到存在竞争时成都枢纽的最大辐射域(容忍域)，主要位于过D点线段左上方，即成都枢纽辐射范围被压缩；因此，在测度物流网络中枢纽辐射范围时应考虑周边同类枢纽的竞争性影响。

图4 竞争时最优辐射域

3.3 敏感性分析

枢纽辐射范围受枢纽固定成本(投资资金)、枢纽处作业费用、集装箱通过公路、铁路运输至枢纽的费用及周边地区货源分布等共同影响，根据上述因素对最优辐射半径进行敏感性分析：

(1) 对枢纽固定资金投资增加1倍，将使枢纽的基础设施功能更加完备，枢纽场地机械设备的数量及自动化、智能化可得以增加和提高，同时对其运营维护和管理也更加完善，通过计算，最优辐射半径为279.9 km，辐射范围扩大26.02%，效果显著。

(2) 对集装箱在枢纽处的作业处理(堆存、装卸和换装等)费用降低1倍，部分以成本最少为优先考虑的潜在托运人将选择该枢纽进行运输服务，将进一步提高枢纽对更多托运人的吸引力，通过计算，最优辐射半径为279.9 km，辐射范围扩大26.02%，效果明显。

(3) 对集装箱生成系数增大1倍，即明显增加枢纽邻近地区(以150 km左右为圆心的范围)的货源数量，如大型生产企业入驻、国际物流企业生产能力增强等，通过计算，最优辐射半径为176.3 km，辐射范围缩小26.02%，效果显著，也表明托运人选择货运枢纽时优先就近选择。

可见枢纽应重点加大资金投入、降低服务费用以改善自身服务能力和提高对托运人的吸引力，从而扩大服务范围，提升枢纽地位。

通过查询成都国际铁路港投资发展有限公司、成都国际铁路班列有限公司和成都国际陆港运营有限公司网站及对成都青白江铁路港片区的实地调研等，目前成都常态化运营的中欧班列及陆海新通道铁海联运班列等实际发送的集装箱货源地主要集中在中国西南地区和中西部地区(约占80%)，以及部分通过长江水运大通道及国内铁路运输的东部和南部地区(浙江、广东)。这与本文得出的成都陆海联运枢纽的服务范围结果基本一致，即进一步验证了本文的计算结果，说明本文构建的枢纽辐射范围模型的有效性和实际意义。

4 结论

集装箱多式联运的发展为物流中心节点尤其是集装箱联运枢纽的选址和规划布局带来重大发展机遇，借助地理区位和运输通道等优势，各城市联运枢纽的建设对整体物流运输产业布局和外向型经济发展发挥了重要作用。但枢纽的服务范围和服务水平的测定，即如何根据自身现有基础充分认识并测算其服务范围从而更好的为托运人提供最大化服务，是目前交通运输业和物流业关注的热点。本文从枢纽服务效用最优视角，探寻综合服务水平与其广义服务成本间的动态平衡，并基于托运人对运输时间的满意度偏好，建立枢纽最优辐射范围和最优辐射域模型，从而更直观的描述枢纽服务范围，以更好的发挥枢纽的服务特征，为衡量枢纽对区域的服务能力及各枢纽之间服务范围的横向比较提供了科学方法；测算的成都联运枢纽最优辐射范围和辐射域表明其服务范围集中在我国西南地区的四川、重庆、贵州和云南等地，当考虑周边枢纽的竞争影响时，其辐射范围受压缩，枢纽应通过加大资金投入、降低服务费用以扩大服务范围，提升枢纽地位。并通过与实际数据对比，验证本文模型的有效性和实际意义。此外，通过测算集装箱陆海联运枢纽的服务范围，使得枢纽主管部门明确为托运人提供最优服务的货源地、腹地范围，以最大发挥其服务效用与功能价值，为选择运费较低的运输枢纽提供依据，同时为国家从整体上对集装箱陆海联运枢纽的全局规划布局提供参考。

由于枢纽服务效用影响因素较多，本文仅考虑枢纽服务水平和服务成本间的动态关系，难以全面衡量；时间满意度仅描述运输需求多样性的一个方面，枢纽服务差异、交通地理及所处运输通道的便利性等也应作为参考，且周边枢纽的竞争对辐射范围有一定影响，这些均是进一步研究的重点。