猪舍废气净化系统填料结构多目标拓扑优化设计与试验

王 昱 牟 剑 曾志雄 吕恩利 刘喜佳 涂 彬

(1.华南农业大学工程学院， 广州 510642； 2.华南农业大学南方农业机械与装备关键技术教育部重点实验室, 广州 510642)

0 引言

随着人们对肉食需求的日益增长，畜禽产业不断发展壮大。猪肉在整个肉食产业中占有很大比例。生猪养殖过程中产生的废气对畜禽及环境的危害日益严重。废气主要包括氨气(NH3)、甲硫醇(CH4S)、硫化氢(H2S)、甲胺(CH3NH2)和挥发性有机化合物(VOSs)等空气污染物。这些污染物不但会降低牲畜的免疫力、代谢能力和生产能力，而且对养殖人员的健康造成威胁。如果将废气排放到空气中会加剧空气污染，导致产生酸雨等极端气候问题。因此，在大力发展肉食产业的同时，对养殖过程中产生的废气进行净化处理是国内外关注的重点问题[1-2]。

化学吸收法是一种主要采用的畜禽养殖末端废气净化方法，在填料中与洗涤液反应，生成新的无害气体，从而达到脱臭目的[3]。填料为废气与洗涤液提供发生化学反应所需的物理空间，是影响废气净化效率的关键因素[4-8]。填料结构应具有承受填料自身重量和外界压力载荷的刚度，使其在自身重力或外界压力载荷作用下维持形状的稳定[9]。同时，鉴于填料对猪舍内通风量的影响，需要考虑填料孔中气体的渗透率，以减小废气排放过程中的空气阻力。

在考虑填料材料的前提下，设计高效的填料结构、加快净化速度、提升处理效率已成为填料结构研究中的关键问题。目前，采用填料结构进行有害气体过滤的研究相对较少[10-11]，而现有的在一定孔隙率下达到最大体积模量、渗透率的填料结构设计研究存在不足。自20世纪90年代SIGMUND[12]提出微结构拓扑优化理论以来，以材料力学性能及其性能组合为目标的优化方法在微结构材料设计方面得到了广泛应用[13-16]，但鲜有研究关注针对废气净化填料的最大体积模量、渗透率的微结构结构设计及其性能验证。

本文基于拓扑优化方法设计符合多项设计目标的周期排列填料结构。以一个具有周期性边界的基本单元(又称单胞)为设计域，通过基于参数化水平集方法(Parametric level set method,PLSM)[17]和逆向均匀化方法(Reverse homogenization method,RHM)[18]相结合的多目标拓扑优化方法对单胞内部结构进行优化，从而得到满足多项属性要求的最优解。利用废气净化试验台对所设计填料结构的实际风阻与除氨效率进行试验验证，为猪场填料结构设计提供参考。

1 填料单胞结构拓扑优化

利用基于PLSM和RHM相结合的多目标拓扑优化方法，对填料结构进行拓扑优化设计。在PLSM中，固体材料相是由一个水平集函数来表示。在任意点上的弹性张量为

C(x)=CbaseH(Φ(x))

(1)

式中Cbase——固体材料的弹性张量

H(Φ(x))——x处对于水平集函数Φ(x)的Heaviside函数值

通过计算Darcy-Stokes粘性矩阵K对材料的渗透率进行插值，即

K(x)=KdH(Φ(x))+Ks(1-H(Φ(x)))

(2)

式中Kd——Darcy刚度张量

Ks——Stokes刚度张量

流体通过固态材料相时服从达西定律，而流体相为斯托克斯流。假设设计域的体积为|Y|，孔隙率计算式为

(3)

假设填料结构材料是由周期性微结构体(单胞)组成，图1a为宏观坐标x下的周期结构，图1b为微观坐标y下的单胞结构，微结构体的几何尺寸极小于材料的特征尺寸。因此，周期性结构的等效性能可以由微结构体的性能通过均匀化方法进行计算。拓扑优化的设计域为一个单胞，该材料宏观的等效体积模量BH和等效流体渗透率kH均可以用数值均匀化方法[19-20]计算。

2 多目标优化问题

本设计考虑的多目标优化问题以一定孔隙率为约束条件，填料结构达到最大体积模量、最大渗透率和最大比表面积为目标。在求解多目标优化问题时，需要寻求帕累托最优解[21]。很多方法可以得到帕累托最优解，包括序贯优化法、约束法、权重法、极小极大法、折衷规划法、目标规划、成对比较法、权衡法和替代的价值权衡法。其中，被广泛应用的折衷规划目标函数[22-23]表达式为

(4)

式中fi(X)——第i个目标函数

wi——第i个目标fi的权重

p间接控制每一个目标的权重。当p=1时，其是简单的权重法；当p→∞时，其是极小极大法；当p≥2时，括号中的值越大，权重越大。

其中，p=1时的权重法是最容易实现的一种方法，所以本文在求解多目标优化问题中寻求帕累托最优解用的方法是权重法。

基于权重法，本文所涉及的多目标拓扑优化设计问题表示为

(5)

式中α——设计变量

BH(α)——微结构等效体积模量

Bmax——体积模量函数最大值

Bmin——体积模量函数最小值

wB——第1项材料性能目标的权重

wk——第2项材料性能目标的权重

kH(α)——微结构等效渗透率

KH(α)——渗透率约束

CH(α)——体积模量约束

kmax——渗透率函数最大值

kmin——渗透率函数最小值

V*——多孔材料指定孔隙率

V(α)——多孔材料实际孔隙率

等式约束h(α)=0表示相关的平衡方程。不等式g(CH(α),KH(α))≤0表示等效本构属性的约束，包括对称性约束。在此研究中考虑了各向同性流体及结构弹性性能的立方对称性。

在求解多目标拓扑优化解之前，通过Hashin-Shtrikman属性边界[24]，求解Bmin、Bmax，并通过单目标优化求解kmax。填料结构为多孔结构，其孔隙率应占到整体结构的80%以上，否则会产生填料堵塞，降低过滤效率。当形成封闭的孔隙时，渗透率为0，所以在孔隙率为80%、85%、90%时kmin为0，表1给出了不同孔隙率下等效体积模量与渗透率极值。

表1 等效体积模量和等效渗透率的极值

3 数值算例

通过优化设计方法设计不同目标等效体积模量、渗透率和孔隙率的三维复合材料微结构。设定填料结构材料相材料属性为：弹性模量E=1 MPa，泊松比ν=0.3。体积模量权重wB和渗透率权重wk均为0.5。

三维微结构优化设计结果如表2所示。可以看出，由水平集函数的零水平集所表示出的拓扑结构材料边界清晰。由于本研究的目标等效体积模量和等效渗透率是实现一个范围的交叉属性。因此，所获得的填料结构材料等效性能在一定孔隙率下需符合Hashin-Shtrikman属性边界。本文所设计的填料结构材料的体积弹性模量符合要求。根据上述数值算例的结果可以看出，所提出的优化设计方法能够设计具有不同孔隙率、等效体积模量和渗透率的三维复合材料微结构。这反映了所提出优化设计方法的可靠性和有效性。由此可以得到填料结构设计的宏观结构图。

表2 三维微结构优化设计结果

由表2可知，不同孔隙率单胞构型的等效体积模量随孔隙率增大而减小，等效渗透率随孔隙率增大而增大。可根据对填料刚度和空气阻力的需求，选择合适的孔隙率，并对填料构型进行优化设计。根据已有相关微结构拓扑优化设计方法的结果，微结构构型常常依赖于优化的初始构型。由于3个算例所使用的初始构型相同，以致孔隙率为80%、90%的单胞结构所得的优化后的微结构构型相近。这是因为优化方法在求解过程中，经过前期拓扑变化后，进入形状优化的阶段并逐步趋向收敛。因此，即使孔隙率80%、90%的单胞结构具有相同拓扑结构，但其边界形状却具有较大的差别。由于本优化设计中，两项材料性能目标的权重均设为0.5，可根据对不同性能的侧重调整权重，获得符合性能需求的设计结果。

4 试验

4.1 试验设计

利用3D打印机制造数值算例中的3种不同孔隙率的模型，打印尺寸为300 mm×300 mm×300 mm，如图2所示。华南农业大学工程学院针对猪场废气净化技术搭建了废气净化试验台[25]，试验台原理图如图3所示，整个试验通过超声波雾化氨水方法生成氨气，由负压风机将生成的氨气吸入试验台，模拟猪场末端排出的氨气。试验台架的进出口处装有4～20 mA信号型氨气传感器，对填料结构前后端氨气浓度进行监测。通过PLC控制系统实时采集净化系统内的氨气浓度、压差等数据。

4.2 试验结果分析

通过废气净化系统试验台进行孔隙率填料结构的风阻测定。运用负压风机，通过调节风机频率改变填料前端风速，同时测定不同风速下通过填料结构的后端风速，运用风速与压力的转换关系得到前后端压力，通过压力差来评价填料结构的风阻效果。系统数据采集频率为10 s，实物图如图4所示。

通过调节风机频率，测定范围选取10～40 Hz，频率间隔选取3 Hz，每个频率连续测定前后端压差10 min，取压差平均值进行风阻评价。3种孔隙率填料结构前端风速与前后端压力差的关系如图5所示。由图5可得，填料结构前后端压力差与填料结构孔隙率成反比，与前端风速成正比，与优化设计目标相符。

通过废气净化系统试验台进行填料结构除氨效率试验。系统每10 s采集1次数据，将采集的数据从PLC数据库导出。洗涤液为pH值等于2的硫酸溶液，试验台入口处氨气质量浓度在25.96～33.39 mg/m3之间波动，不同填料结构下除氨效率如图6所示。试验中，随着喷淋的洗涤液逐步覆盖填料，除氨效率由初始状态上升至稳定值。当填料结构孔隙率分别为80%、85%和90%时，稳定后平均除氨效率分别为66%、62%和58%。根据数据可知孔隙率越小的填料结构所达到的除氨效率越高，但是填料风阻越大。

5 结束语

基于逆向均匀化方法和参数化水平集方法提出用于设计具有多项属性的三维复合材料微结构的优化方法，应用该方法对废气填料结构进行优化设计。该方法成功地将数值均匀化方法和高效的PLSM方法相结合。数值算例证明，该优化方法可通过设计固体材料的分布在一定孔隙率和比表面积下获得等效刚度(体积模量)与质量传输性能(渗透率)的帕累托最优解，从而达到提高猪舍废气净化效率的目的。通过试验验证了填料结构设计方法的可行性与正确性，通过风阻试验和除氨效率试验验证了不同孔隙率的填料结构设计目标与实际风阻相吻合，并分析了不同填料孔隙率对除氨效率的影响。经试验测得当填料结构孔隙率为80%、85%和90%时，稳定后平均除氨效率分别为66%、62%和58%。本研究可为提高猪舍废气净化处理的净化效率与填料风阻性能提供参考。