基于SPI和云模型的海河平原区干旱特征研究

张旭东 石瑞强 吴 迪 付玉娟 石超强 孙仕军

(1.沈阳农业大学水利学院， 沈阳 110866； 2.中国灌溉排水发展中心， 北京 100054；3.吕梁市水文水资源勘测站， 吕梁 033000)

0 引言

干旱是造成我国经济社会、农业生产损失最大的自然灾害之一。据统计，我国年均受旱面积约2.16×107hm2，干旱受灾面积占各种气象灾害面积的60%，每年因旱灾损失粮食约1.0×1010kg[1-2]。由于干旱成因复杂、影响因素众多，因此干旱指数(指标)的选取多样。近年来，国内外学者提出通过一系列干旱指数对干旱程度进行评估，常用的干旱指数有降水量距平百分率(Precipitation anomaly，Pa)、标准化降水指数(Standardized precipitation index，SPI)、降水Z指数、相对湿润度指数(Moisture index，MI)等。SPI是由MCKEE等[3]提出的一种气象干旱指标，该方法所需降雨资料易获取、计算简单，被国内外学者广泛应用于不同区域干旱事件分析[4-5]、适宜性评价[6]、干旱影响[7]、干旱风险[8-9]及干旱的时空变化特征[9-17]等研究中。

各站点不同年份的SPI是典型的随机变量，而云模型则可对随机变量的不确定性和稳定性进行评价。云模型是李德毅等[18-19]基于人为定义概念的不确定性(随机性和模糊性)提出的一种模型，即通过期望(Expected value，Ex)、熵(Entropy，En)、超熵(Hyper entropy，He)3个数字特征来定量描述一个不确定性概念的内涵。目前，云模型在随机变量的时空分布特征研究中得到广泛应用。殷长琛等[20]利用云模型分析了甘肃省参考作物蒸发蒸腾量的时空分布特征；程昌明等[21]使用Z指数与云模型相结合，对川中丘陵22个气象站60年的干旱特征进行了分析；龙贻东等[22]使用相对湿润度指数与云模型相结合，对川中丘陵8个气象站51年的干旱特征进行了分析；金菊良等[23]使用降水量距平百分率与云模型相结合，对安徽省14个气象站51年的干旱特征进行了分析。云模型特征值的空间特征分析，特别是干旱时空分布特征研究应用表明，该方法是研究干旱发生时空均匀性和稳定性的一种有效方法。

海河平原降水季节差异明显、年际变化较大，旱涝灾害问题突出。本文通过计算年、季尺度的SPI分析海河平原干旱的变化特征，并利用云模型对干旱强度的离散程度和稳定性的时空特征进行分析，为研究海河平原干旱发生规律、制定防灾减灾应急预案及有效应对干旱灾害风险提供决策依据。

1 材料与方法

1.1 研究区概况

海河平原位于华北平原北部，南界黄河，北至燕山，西邻太行山，东濒渤海，是华北地区的主要农业区，也是京津冀所在地区，地理位置十分重要，包括北京、天津、河北、山东、河南等省(直辖市)，面积约12.8×105km2。地理位置介于112°30′～119°30′E，34°46′～40°25′N，海拔由石家庄市的100 m左右到渤海沿岸的3 m左右。海河平原属暖温带湿润或半湿润气候，春季干旱少雨，蒸发强烈，夏季高温多雨，冬季干燥寒冷，易引发干旱。多年平均降水量为560 mm，年降水量由南向北逐渐递减。降水量年内分配不均，5—10月降水量较多，占全年降水量的80%以上。

1.2 数据来源

本文的基础数据为海河平原20个基础气象站1955—2019年共65年的逐日降水数据，来源于中国气象科学数据共享服务网(http:∥data.cma.cn/)中国地面气候资料日值数据集(V3.0)。日降水数据经一致性检验和缺失数据插补延长后作为SPI的计算依据。研究区范围及20个基础气象站的分布如图1所示。

1.3 研究方法

1.3.1标准化降水指数和干旱等级

标准化降水指数(SPI)适合对不同时间尺度的干旱进行研究，其主要步骤是先将所研究时段内降水量进行统计，得到Г概率分布，然后进行正态标准化[24]，计算公式为

(1)

其中

式中x——时段内降水量，mm

G(x)——对应x的累计概率

s——概率密度正负系数，当G(x)>0.5时，s=1，当G(x)≤0.5时，s=-1

其中c0=2.515 517，c1=0.802 853，c2=0.010 328，d1=1.432 788，d2=0.189 269，d3=0.001 308。

根据文献[24]的规定，SPI对应5个等级，见表1。

表1 SPI指数干旱等级划分

海河平原为典型的季风气候区，为了分析不同季节的干旱特点，根据海河平原的实际情况进行了四季划分：3—5月为春季、6—8月为夏季、9—11月为秋季、12月—次年2月为冬季，分别计算各季节的SPI。

1.3.2干旱频率和干旱面积

干旱频率是指某站点某种干旱等级发生的频繁程度，计算公式为

(2)

式中pi——干旱频率

N——计算总年数，取65

ni——海河平原20个气象站无旱、轻旱、中旱、重旱和特旱5种干旱等级发生的年数

本文计算了海河平原20个气象站65年不同时间尺度的SPI，并计算了不同等级干旱发生的频率。

单站各级干旱频率确定后，采用反距离加权法(Inverse distance weighted，IDW)对干旱频率进行空间插值，得到不同时间尺度的干旱频率空间分布栅格图，然后统计对应频率的干旱面积。对同等级干旱频率区间进行等间距的5等分处理，取其中栅格数目较多的前3部分作为主要干旱频率，并统计其对应的面积比例。

1.3.3云发生器算法

云模型是云理论的具体实现方法，是云的运算、推理和控制的基础。云模型包括正态云发生器算法和逆向云发生器算法，正态云发生器算法是从概念的内涵向其外延进行转化；而逆向云发生器算法是从概念的外延向其内涵进行转化。

逆向云发生器算法的作用是从一些给定的云滴中，求出正向云发生器的3个特征值Ex、En和He[25]。在使用逆向云发生器算法时He有可能为虚数，因此许昌林等[25]进一步提出了多步还原逆向云变换算法，对逆向云变换算法的He和En计算步骤进行了完善，在中间计算时增加了多次对原始样本的随机抽样分组。正态云发生器算法能够进行定性定量的不确定性转换，该算法通过输入云的3个数字特征即Ex、En、He，以及云滴数n(本文取n=1 000)，从而输出每个云滴的定量值及其确定度，根据得出的云滴绘制隶属云图进行直观分析[26]。云模型的具体计算步骤及其公式见文献[25-26]。本文计算过程中，随机取20组样本，每组4个。该过程循环到1 000次时，其计算结果的中位数达到稳定，取其作为最终的He和En。

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本文利用云模型对海河平原的SPI指数进行分析，明确该区域干旱发生的均匀性及稳定性。其中：Ex反映的是云模型图中云滴的重心，其值是SPI样本的期望。Ex越小，表明该地区干旱程度越强。En是SPI相对平均偏差的可能取值范围，是定性概念模糊性和随机性的体现，反映离散程度[19]。En越大，表示某定性概念的模糊性及随机性越大，确定性越难以度量，即云滴分布越不均匀，干旱强度越不均匀，即干旱在该维度上分布越分散。He是熵不确定性的度量，即熵的熵[19]，是干旱指数SPI偏离中心值Ex的程度，反映了不确定度的凝聚性和隶属度的稳定程度。He越大，云厚度越大，表示干旱越不稳定。本文采用多步还原逆向云变换算法对海河平原20个气象站年尺度SPI的云模型特征参数进行量化，分别分析不同年各站点间云特征参数的相关性，按照参数差异较大的原则选取3个典型年和典型站点分析海河平原干旱的随机性和稳定性规律。

2 结果与分析

2.1 干旱概率分布特征分析

2.1.1年尺度干旱特征

利用1955—2019年各站点降水资料，根据式(1)计算各站点每年的SPI；根据式(2)计算不同等级干旱发生的频率，分析干旱频率区间。在ArcGIS软件中对干旱频率使用反距离加权法进行空间插值，得到各等级干旱频率的空间分布如图2所示，并利用前述方法分析不同等级干旱的主要频率及所占面积比例。

从干旱频率的空间分布特征来看，干旱发生的高频率区主要在海河平原的中北部和南部区域，轻旱的高频率地区与干旱的高频率地区基本一致；中旱在西北部地区发生的频率较高，东南大部分地区较低；重旱在东半部发生频率较高；特旱频率空间分布差异不明显。不同干旱等级在空间分布上，重旱和中旱的高频率地区呈现互补关系，重旱和中旱两者共同的高频率地区和轻旱的高频率地区基本一致。

对各站点来说，廊坊站的干旱频率最大为0.38，而黄骅站、南宫站和邢台站较小，其中南宫站最小，为0.25。从区域来看，主要干旱频率分布的区间为[0.28,0.31]，占研究区总面积的63.32%，且干旱频率从西北向东南逐渐减小。分析不同等级干旱频率的分布面积发现，轻旱主要频率区间为[0.11,0.16]，占总面积的77.00%；中旱主要频率为[0.05,0.13]，占总面积的87.77%；重旱频率主要集中在[0.01,0.07]，占总面积的92.90%；特旱频率主要集中在[0,0.04]，占总面积的95.11%。研究区内各级干旱频率由大到小依次为轻旱、中旱、重旱、特旱，各自对应的频率区间为：轻旱[0.08,0.26]、中旱[0.02,0.16]、重旱[0.02,0.13]、特旱[0,0.07]。由此可知，海河平原整体呈现轻旱高发、重旱低发的特点。随着干旱等级的增加，干旱频率大幅减小；干旱程度越严重，其频率越小，但严重干旱一旦发生，涉及的面积却比较大。从轻旱、中旱、重旱到特旱，各站点最大干旱频率和最小干旱频率之间的波动范围越来越小，地区间差异随之减小。

2.1.2不同季节干旱特征

表2 各气象站四季的各级干旱频率区间及均值

由表2可知，春季干旱频率区间的下限值和均值都最大，即研究区春旱容易发生，但以轻旱为主，重旱和特旱的频率小于其他季节。夏季干旱频率上限值最大，其区间范围也最宽，且特旱频率高于其他季节，这与夏季气候多变，降雨量年际间差异大有直接关系。秋季和冬季干旱频率区间和频率均值依次减小。由此可以得出各个季节的干旱频率由大到小依次为春、夏、秋、冬。

利用研究区20个气象站四季SPI计算得到的干旱频率，采用反距离权重法得到不同季节的干旱频率的空间分布，如图3所示。由图可知，各季节干旱的空间分布呈现不同的特征，其中春旱频率呈现中部高而南北相对较低的特点，天津站周边和海河平原南部频率较小，最大干旱频率发生在夏季的惠民县、陵县和泊头3个站点。夏旱频率区间范围明显增大，西北部和东部惠民县站周边频率较高，其中惠民县站的干旱频率是研究区4个季节中最大的，达到了0.40。秋季干旱发生频率表现为南部严重，北部次之，中部最轻的特点。冬季大部分地区干旱频率差异较小，最北部和中部部分地区相对严重，天津、泊头、廊坊和朝阳冬旱频率较低。

2.2 SPI的云特性分析

以20个站点每年的年尺度SPI为样本，根据多步还原逆向云变换算法计算年SPI的云模型数字特征值，绘制65年间Ex、En和He的变化过程线并进行趋势分析，如图4所示。

图4中各年Ex的变幅比较大，这与水文年的丰枯变化直接相关，En的变幅次之，He的变幅最小。图中3个特征值都存在减小趋势，其中En的减小达到0.05的显著水平(R64(0.05)=0.242<0.273，P=0.028)。因此从年际间的变化来看，研究区总体趋于干旱，各站点SPI的差异有显著减小的趋势，即各站点SPI的随机性有显著降低趋势，稳定性随之增强。

65年中各气象站3个特征值之间的相关性如图5所示。图中Ex和En呈正线性相关关系但不显著，而He和En则呈现极显著的正线性相关关系(R64(0.05)=0.242<0.596 5，P=1.57×10-7)，说明随着不同年份各站点SPI期望的增加，对应的随机性和不稳定性随之增加。即干旱年的SPI确定性和稳定性较强，而湿润年份的确定性和稳定性较差，且随机性和离散性越强的年份其均匀性越差。

以每个站点65年的SPI作为样本计算单站点云模型特征值，采用IDW进行空间插值，得到云模型特征值的空间分布，如图6所示。

由图6可知，各站点SPI期望在空间上表现为西部小于东部，北部小于南部，西北区域平均干旱程度最高，其中北京和廊坊两站最为严重，而中部的南宫站和泊头站SPI期望最大，即干旱程度最低。图中朝阳站的En最大，说明朝阳站SPI年际分布的随机性最强，确定性最弱；邢台、黄骅两站的En较小，即其SPI的确定性较强。He空间分布中，邢台站He最大，说明该站SPI年际间的均匀性最差；而朝阳站最小，则说明其SPI在年际间最为均匀。对比3个特征值的空间分布可知，Ex和En的空间分布趋势有一定的一致性，而En和He的空间分布则呈现相反的趋势。综上，海河平原各年SPI期望表现出西北部最低，向东向南都有增加的趋势；且期望越高站点的SPI年际间分布越不确定，但越均匀。

20个站点3个特征值之间的关系见图7。图中Ex和En呈现0.1水平的正线性相关(R19(0.1)=0.369<0.407 1，P=0.074 8)，但是He和En却呈现0.01水平的显著负相关(R19(0.01)=0.549<0.984 0，P=6.19×10-15)。由此可以得出干旱程度越高的站点各年间干旱的确定性越强，均匀性却越低。以北京站为例，该站SPI的Ex较小，说明常年平均意义下干旱程度较高；对应的En较小，说明干旱的确定性较强，随机性减弱，SPI的变化范围较窄；但He却较大，说明其年际间干旱强度的不均匀程度高。这与图6分析得出的规律一致。

选取熵En和超熵He差异较大的年份(1963、1975、1983年)作为典型年，利用正态云发生器绘制SPI云图，见图8a～8c。其中图8a的特征值在3个图中都最大，图中云滴的分布较为散乱，这是因为在1963年20个站点降水量均值较大，为700.4 mm，同时各站间的SPI差异也大，最大达到3.46，最小为-1.46，因此站点之间干旱分布的随机性和离散性最大，稳定性也差。而1983年平均降水量为482.2 mm，SPI的区间为[-1.27,0.39]，是整体干旱的年份，云层薄，云滴分布非常凝聚，SPI在各站点之间分布的确定性和稳定性最好。1975年平均降水量为468.0 mm，比1983年更少，但SPI的区间为[-2.17,0.77]，因此SPI云图云滴的分布范围和凝聚性则居中。

采用同样方法选取邢台、泊头和朝阳3个典型站绘制各站点不同年份SPI的云图(图8d～8f)。3个典型站的SPI隶属度云图区别相对较小，是因为云模型的3个参数差别不大，各站的Ex均接近于0，En和He相对都较大。3个典型站点中，邢台站的En最小，因此云滴分布范围最窄，He最大即云滴凝聚性最差，说明SPI的随机性和离散性强，稳定性差。朝阳站SPI的En最大而He最小，SPI分布的随机性和离散性较大，但稳定性是3个典型站中最高的。

对比典型年和典型站云模型的特征值发现，典型年特征值的变化范围大于典型站。通过云滴的分布也可以看出，不论是云图中心位置、分布范围还是凝聚性，典型年间的变化幅度较大，而典型站间却较小；典型站中云图中的“云滴”更为离散，稳定性和均匀性更差。分析其原因，这主要是因为不同年份降水量差异较大，而海河平原同一年各站点降水量差异相对较小；同时也可能与SPI是由同一站点的年降水序列计算出的相对值，在计算过程中损失了一些原始数据的随机性和稳定性信息有关。

3 讨论

海河平原是华北平原的一部分，是华北地区主要农业区，也是我国近年来缺水最严重的区域。诸多学者对海河流域的干旱进行了研究，其中范倩倩等[27]根据海河流域月降水量、气温数据计算了标准化降水蒸发指数，分析了海河流域干旱时空特征，分析结果中海河流域各级干旱发生的频率稍低于本研究海河平原的干旱频率，这与海河平原位于海河流域北部且其干旱程度更为严重的事实相符；另外该研究中也表明各季节中海河流域春旱频率最高，夏季次之，这与本研究结论一致。宗燕等[28]利用SPI分析了海河流域干旱时空分布特征，结果中不同程度干旱发生的概率范围与本研究得到的结论基本一致。严登华等[29]利用相对湿润度指数与模糊集对评价法相结合的方法，明确了海河流域不同干旱等级发生面积及年际变化，本研究仅分析了各级干旱发生主要概率区间及面积，二者结论趋势相同。王文静等[30]使用综合气象干旱指数，揭示了海河流域干旱的时空分布特征，发现海河流域干旱程度呈现出高频低强度、低频高强度的空间分布特征，这与本研究的分析结果一致，但该研究指出流域内冬旱最为严重，夏旱严重程度较低的结论与本研究有偏差。本文与已有研究的大部分结论一致，个别存在差异性的原因可能在于所选用的干旱指标不同，研究时段和研究区域也不完全重合。

本文利用云模型分析了海河平原SPI时间尺度和空间尺度的均匀性和稳定性，并且进一步分析了SPI云模型特征值之间的相关性，这是对前期干旱研究的深化和补充。在云模型的算法方面，本文将多步还原逆向云变换算法中求En和He时取多次循环结果的平均值改进为中位数，大大降低了计算结果出现虚数的几率和量化结果的稳定性。由于SPI是由同一站点降水量进行标准化计算的相对值，因此将典型站的SPI云图与原始降水量的云图对比发现，各站点SPI隶属度云图差异小于降水量隶属度云图，这也印证了SPI的计算过程中损失了一些降水量的随机性和稳定性信息。

4 结论

(1)在年尺度上，海河平原干旱程度呈现西部高于东部、北部高于南部、西北区域最为严重的空间趋势。各站点中北京和廊坊两站最为严重，中部的南宫站和泊头站干旱程度最小。轻旱发生频率最高，随着干旱级别的增加，干旱频率明显降低，即轻旱高频、重旱低频，且重旱发生后影响面积更大。在季节尺度上，春旱频率最高，夏季次之，但其频率区间最宽，地区间及年际间差异最大，冬季干旱发生最少。

(2)以年尺度SPI为样本的云模型分析表明，65年来海河平原各站点整体趋于干旱，但不显著。各站点SPI随机性显著减小，且趋于稳定和均匀；干旱年份各站点SPI的确定性和稳定性较强，湿润年份的随机性和不稳定性较强。在空间上，干旱程度越高的站点年际间SPI的随机性越弱，但稳定性越强。另外，SPI云模型特征值的年际差异大于各站点间的差异，SPI年际间的随机性和不均匀程度更高。