基于谱峭度的滚动轴承故障诊断方法

王星河，王红军，刘国庆

（北京信息科技大学机电工程学院，北京 100192）

0 引言

数控机床在现代制造装备业中发挥着不可替代的作用，和机械、航天、铁路等各行业的发展都紧密相连，已经成为制造业发展不可或缺的基础设备。数控机床的结构较为复杂，往往故障也较复杂和隐蔽[1]。滚动轴承作为数控机床中的重要部件，出现故障时会影响机床的工作状况，严重影响产品的加工精度，因此及时发现轴承故障并排除是非常必要的[2]。滚动轴承发生故障往往表现为振动变化，当滚动轴承未发生故障时，振动信号往往较为平缓，没有突变成分；但发生故障时，接触故障部位的元件就会发生冲击振动，其振动形式就会发生变化，因此，振动信号处理方法是识别轴承故障的主要方法[3]。传统的运用解调分析方法处理轴承故障信号时，在对频域中的共振频带进行提取时[4]，要靠人的直观感觉去定位共振频带的中心频率和带宽，具有一定的弊端[5]。本文运用谱峭度法能自适应地寻找共振频带，准确诊断出轴承故障。

1 轴承故障成因及特征

由于轴承工作环境和作用的不同，其结构也各式各样，但基本结构有四大部分：内圈、外圈、滚动体和保持架[6]。①内圈：通常固定在轴颈上随轴一起转动，其外表面有供滚动体运动的滚道；②外圈：通常固定在轴承座或壳体上，作用是支撑滚动体，其内表面也有供滚动体运动的滚道；③滚动体：装在内圈和外圈之间，是轴承中受力的地方，其中的个数、形状决定了轴承运转的时效；④保持架：将滚动体均匀的分割开来，使滚动体能沿着内圈外表面和外圈内表面的滚道圆滑滚动，此外，还能防止滚动体脱落。常见轴承结构如图1 所示。

图1 常见轴承结构

轴承的故障有分布性和局部性两种，分布故障有表面波纹度大、不对中、游隙过大等，局部故障有轴承元件裂纹、划痕、点蚀等[7]。故障轴承随轴运转时会产生较高的冲击力，该冲击力在频域上显示为一个宽带信号。当故障发生在轴承的不同部位时，冲击力的频率不一样，因此可以通过频率的大小判断轴承发生故障的部位，提早进行诊断，防止事故的发生。这种频率被称为故障通过频率，轴承各部位的故障通过频率为内圈通过频率（BPFI）、外圈通过频率（BPFO）、滚动体通过频率（BSF）和保持架频率（FTF）。假设滚动体与内外圈表面进行无摩擦滚动，内圈随轴旋转的转频为fr，轴承节圆直径为dm，滚动体的直径为Dd，接触角为α，滚动体的个数为Z，则轴承各部位的故障通过频率公式为：

2 基于谱峭度的轴承故障诊断方法

2.1 谱峭度定义

峭度的概念最初由Dwyer 和Stewart 提出，是归一化的四阶中心距，能用来衡量机械故障的损坏程度，但其是一个时域指标[8]，无法反应信号中某些分量的变化，1983 年Dwyer 进行了改进，用短时FFT（Fast Fourier Transform，快速傅里叶变换）处理声纳信号，并计算峭度在每一根谱线上，从而提出了谱峭度。利用峭度对信号突变成分的敏感性，计算出一系列峭度值，峭度值最大的地方就是共振频率带，能够发现隐藏的非平稳信号。峭度法克服了传统的解调方法过多依赖人的弊端，实现了较广泛的应用。

2.2 原理

设X（t，f）为信号x（t）的短时傅立叶变换，定义X（t，f）的n阶谱矩为:

式中，＜·＞表示时间平均算子，t 和f 分别表示时间和频率。将谱峭度定义为能量归一化的四阶谱矩，即

谱峭度的含义是信号在频率f 处偏离高斯的地方，偏离程度越大，谱峭度显示的值就越大，含有瞬态冲击成分所在的频带具有较高的谱峭度，而平稳信号所在的频带谱峭度值较小。因此可以通过对信号进行谱峭度分析，计算出谱峭度值，通过比较大小能够迅速确定含有较高冲击成分的频带[9]，并通过滤波器将其分离出来，就能得到含有故障特征的信号。

滚动轴承的振动信号模型可以表示为:

式中，Z（t）为实测信号，X（t）为被检测的故障信号，O（t）为噪声。

X（t）是由瞬时冲击力引起的系统结构共振，X（t）的振动模型可以解释为:

式中，h（t-τk）为单个冲击在时间t-τk时引起的脉冲响应；xk和τk分别为第k 个脉冲的随机幅值和发生时间。

在假定噪声服从稳态高斯分布的情况下，实测振动信号Z（t）的谱峭度Kz（f）为：

式中，ρ（f）为噪信比，它是噪声O（t）的二阶谱矩S2o（f）与信号X（t）的二阶谱矩S2x（f）之比；Kz（f）为信号Z（t）的谱峭度，它仅仅是关于频率f 的函数，因此在信噪比高的频带Kz（f）近似等于Kx（f）。

通过计算谱峭度值并比较可以找到谱峭度值最大的频带，即而找到其中的冲击成分。Antoni 在文献[10]中引入了峭度图的定义。峭度图是一个关于频率f 和窗长Nw的函数，通过计算谱峭度值并比较就可以找到谱峭度值最大的频带，即而找到其中的冲击成分。在谱峭度图中显示的最大的频率和窗长就是频带最大的中心频率和带宽。

式中，fs为信号的采样率。

通过比较谱峭度的大小确定共振频带的中心频率fc和带宽Bw后，根据fc和Bw设计的滤波器对信号滤波处理，就可以得到去除噪声影响的故障信号，在滤波后的信号中可以看到明显的故障冲击成分，再通过包络解调分析得到信号的包络图，在包络图中能明显观察到故障特征频率，从而诊断出轴承的故障。

滚动轴承故障特征提取流程见图2。

图2 滚动轴承故障特征提取流程

3 滚动轴承故障实验

实验的轴承故障特征数据来自美国凯斯西储大学，在靠近和远离电机轴承的位置测量加速度数据，驱动端轴承故障数据采集速度为每秒12 000 个样本，采用电火花技术对电机轴承加工故障疵点，根据轴承的一些参数可以计算出轴承内圈发生故障时的通过频率为157.94 Hz，图3 为内圈发生故障时的时域波形，在时域波形中无法观察到故障特征。

图3 原始信号时域波形

通过谱峭度方法对内圈数据进行分析，分别选取窗长为Nw=20，21，···，29计算谱峭度，得到如图4 的峭度图，图中显示，当位于第2.5 层时峭度值得到最大值，峭度值最大处表示在该频带内具有较强的冲击信号，因此需要对峭度值最大的频带信号进行故障信息提取并进行分析[11]。

图4 谱峭度图

图中明显显示，当fc=3500 Hz 时有最大的谱峭度值Kurt=3.2。根据中心频率为3500 Hz，Bw=1000 Hz 设计带通滤波器，通过对原始振动信号进行滤波处理，比较滤波后信号和原始信号，可以在滤波信号中观察出明显的冲击信号。为了准确识别出故障信息，对滤波信号进行包络解调分析得到包络图（图5），图中可以看到频率157.4 Hz 处有较大的能量，且其余高峰处的频率都为157.4 Hz 的倍频，这与计算出的内圈故障特征频率相近，说明本算法对轴承的故障瞬态冲击成分具有较好的识别作用。

图5 轴承的原始信号、滤波后信号和包络图

4 结论

用谱峭度方法研究轴承故障，利用谱峭度图确定含有故障信息频带的中心频率和带宽，减少了传统解调方法依靠人的经验所带来的弊端，并通过带通滤波器将其分离出来，通过包络得到轴承故障频率，准确诊断出轴承的故障。通过实验论证了该方法，结果显示该方法能较好的识别出轴承故障。