动态“三权”组合抵押贷款优化决策模型与规则

□靳 方

（云南师范大学 云南 昆明 650500）

1 农村“三权”组合抵押贷款现状

党的十九大对促进乡村发展提出了重要的举措，明确了“三农”工作的重要性。所以，必须把解决好相关问题作为未来工作中的重心。对于农民来说，土地是其生产和生活的基础，所以要想从根本上推动农村发展，就要从农民所拥有的土地、宅基地和林地入手进行改革。根据党的十九大重要指示，中央农村会议对于振兴“三农”提出了一系列改革措施，提出了短期的发展目标与规划，从当前情况来看，发展的成效比较明显。

《乡村振兴战略规划（2018—2022 年）》是中共中央和国务院在2018 年共同编制印发的政策性文件，对各方面的工作进行了有针对性的优化，实施了政策保障，确保农村稳定发展。乡村振兴战略的提出，将国家对农村的发展提到了新的高度。据《人类减贫的中国实践》数据显示，截至2020 年底，中国已有7.7 亿农村贫困人口摆脱贫困。

在当前的发展背景下，对农村资源的转化成为农村发展的一个关键。我国农村土地资源丰富，农民不再满足于传统的农业作为收入的主要来源，对于大量闲置土地，可以进行资源转化。

2 动态“三权”组合抵押贷款优化决策模型

2.1 模型建立

在构建模型前，设立以下假设条件。假设农户向银行进行“三权”抵押贷款的交易行为发生在任意一段时间内，是一个连续借贷的过程；整个资本市场理想，不存在交易成本和制度限制、操作行为和信息不对称问题；农民向银行寻求抵押贷款的过程中，“三权”（林权、土地权、宅基地权）均为风险资产，符合ITO 扩散的规律；银行的决策变量为各种抵押贷款资产的抵押组合比例；在农户抵押贷款期间内，除了银行在初始时刻所拥有的财富w0外，其他的财富值为0；假设银行对农民所拥有的n种资产进行贷款，n=[1、2、3]；银行对农民“三权”抵押贷款的利率为年利率，利息计算实行单利计算方法；农民贷款额远小于其拥有的资产；该市场为风险厌恶型[1-2]。第i种风险资产的价格pi（t），i=1，2，……，N，的运动过程遵循几何布朗运动，满足下面的微分方程。

设θi（t）为t时刻银行手中第i种资产的比例，则t时银行的财富总额为，t≥0。由于银行借贷行为是一个连续的过程，所以银行财富水平应满足下面的微分方程。

为了在接下来的计算中方便表示，除了常量外，公式中其他的自变量忽略不写，公式改写如下。

银行的“三权”抵押贷款决策建立在银行累积的期末收益最大化的基础上。使用CRRA 效用函数，银行对“三权”抵押贷款最优的决策可以用（P1）模型进行表示，公式如下。

2.2 模型的求解及分析

银行对“三权”抵押贷款优化决策模型进行求解，选择任意一个时刻，根据贝尔曼最优化原理，引入一个价值函数，代表银行在时刻累积的财富和时间的函数，公式如下。

模型（P1）可以转化为（P1）'，公式如下。

价值函数V 满足其对应的HJB 方程如下。

令θ=（θ1，θ2，…，θN）' 为N种风险资产的贷款比例向量；μ=（μ1，μ2，…，μN）'为N种风险资产的瞬时期望净利率向量；σN×N=[σij]，为所有Wiener 过程的协方差矩阵，则HJB 方程可以写成矩阵的形式，公式如下。

对（8）式大括号内函数表达式的部分关于求偏导，由一阶最优条件得到Vwμw+Vwwθ'σw2=0，公式两边同时除以w得到Vwμ+Vwwθ'σw=0。关于θ的隐式解，公式如下。

对于（10）式偏微分方程，很难求出关于价值函数V的形式，设，其各阶和各变量偏导数为代入化简的动态规划方程（10）中得到。化简后的方程两边同时除以w1-γeA(t)得到，解得关于A'（t）的方程为。因为价值函数的V满足的最终条件为，即A（t）的终值条件必须满足A（t）=0，可以解出令a=μσ-1μ，则价值函数的显示表达式为V（w（t），t）=。将其带入（9）式中得到模型的显示解，公式如下。

由模型的显示解可以看出，“三权”组合贷款的最优抵押比例θ*与银行所拥有的财富是无关的，甚至与时间t也无直接关系，它的取决变量为市场参数μ和σ，即最优的贷款组合抵押比例取决于银行抵押的风险资产的瞬时期望净利率μ和任意两个wiener 过程的瞬时协方差σij。

设贷款额度为G，抵押人用于抵押的资产组合估价为Z，则质押率为，最优利率为。

2.3 实例分析

假设一个农户同时拥有林地、土地、宅基地，其向银行申请贷款，这3 种资产均为风险资产，其向银行出具的质押组合的总价值为：林权估价5 000 元，土地估价3 000 元，宅基地估价4 000 元，农民向银行借贷50 000 元。

设林地、土地、宅基地的瞬时期望利率为μ=[20%10%13.1%]。假设该农户的林地、土地、宅基地“三权”的瞬时波动矩阵为，因为3 种均为风险资产，该效用函数为CRRA 型，令λ=1，则方程可以为θ=σ-1μ。代入数据求出θ={0.60 0.10 30}，则最佳的抵押组合的比例为{60% 10% 30%}。根据组合比例可以看出，林地的抵押比例为60%，土地为10%，而宅基地为30%，则产品的质押率为，代入数据求得K=90%。这表明，在合适的约束条件下，研究结论可以为银行提供合适的“三权”抵押组合方案。

3 结束语

在一定的约束条件下，根据模型可以为银行提供合适的“三权”抵押组合方案，并且使银行的期望效用最大。

结合银行“三权”组合抵押贷款实例，验证了该模型的实用性，从侧面推动了农民向银行进行“三权”质押的现实性发展，从而推动农村发展，增加农民收入。