惯性测量单元的标定方法与补偿分析研究

王培云

（山东天星北斗信息科技有限公司，山东济南，250101）

0 引言

随着惯性导航的发展，惯性测量单元（简称IMU)在军事和民用定位中得到了日渐 广泛的应用。惯性导航是一种自主式的导航技术，完全依赖载体上的传感器来计算各项运动参数，并不需要外界的以外的光，电等信息，因此，惯性导航具有不受干扰，隐蔽性好等特点，能够全天工作。且惯导系统能连续地提供载体的全部导航、制导参数（位置、线速度、角速度、姿态角），故广泛应用于航天、航空、航海领域，特别是军事领域。

1 主要参数

1.1 光纤陀螺的原理及参数

光纤陀螺是Sagnac效应在闭合的环形光路里面，方向相反传输的两束光，通过介质后叠加形成干涉。按照性能指标可以把陀螺分为三个等级：速率级、战术级、惯性级、及性能如下述列表所示。

级别 偏置白噪声/随机游走 偏置漂移(1σ)标度因子精度(1σ)速率级 >0.5°/（h1/2） (10-1000)°/h 0.1%-1%战术级 （0.05-0.5）°/（h1/2） (0.1-10)°/h (10-1000)*10^-6惯性级 <0.001°/（h1/2） <0.01°/h <5*10^-6

陀螺主要性能参数：

标度因子：最简单的理解就是输出量与转台输入角速率数据的比值，一般用输入输出的数据，采用最小二乘法拟合求得的直线的斜率来表示该参数。由于采用最小二乘存在拟合误差，由此引出啦标度因数的重复性、标度因数的不对称及标度因数的稳定性等概念。

零偏：就是当输入角度率为0时，陀螺的输出，单位为（°/h）或（°/s）。

零偏重复性：在同样的环境条件及规定时间内，重复测量陀螺零偏的一致程度。

零漂（零偏稳定性）：当输入角度率为0时衡量陀螺仪输出数据围绕其均值的离散程度。以固定时间内测出输出数据的标准偏差的等效输入角速率来表示。

零偏/标度因子温度灵敏性：相对于常温下的零偏/标度因子，由不同温度引起陀螺零偏/标度因子变化与温度变化的比值。

最大输入角速率：表示陀螺仪敏感的正反方向输入速率的最大值。

随机游走系数：是指由白噪声引起的随着时间的不断积累的陀螺的输出误差系数，其单位是角速度每检测带宽的平方根。

1.2 石英加速度计的原理及参数

基于牛顿第二运动定律:作用于物体上的力等于该物体的质量乘以加速度。因此加速度传感器的输出反映的是传感器中的敏感摆件在整个空间中所受的合力，主要包括惯性力和地心引力。

加速度计主要性能参数：

输入轴：加速度计的敏感轴，当待测比力平行于该轴时，引起的最大输出。

偏置：当输入比力为0时，加速度计的输出数据大小。以规定时间内测得输出数据的平均值相应的等效输入比力表示该参数。

偏置重复性：在同样条件及规定时间内，重复测量加速度计偏置之间的一致程度，以每次测得所得偏置的标准偏差表示。

偏置/标度因子温度灵敏性：相对于常温下的偏置/标度因子，由不同温度引起偏置/标度因子变化与温度变化的比值。

理论方法

光纤陀螺和石英加速度计的零偏不仅对温度敏感，还与温度的变化率有关，零偏温度重复性试验验证了温度与零偏之间确实存在确定的关系，因此能够建立零偏与温度之间的误差模型：

当前，FOG和ACC模型主要使用的一次模型：

式中：B0为零偏；K为标度因子，ω为角速率或者加速度：δ为随机噪声。

在温度变化率太大的情况下，光电子器件的可靠性会较低，所以实际应用环境温度变化率不宜过大，一般IMU也有一定的热缓冲防护，因此温度变化率的影响忽略。

和零偏相比，中低精度的FOG和ACC的标度因数对温度变化率相对不敏感，一般不予考虑，在模型实际应用中，标度因数K可以具体表示为：

式中：Kω为与输入角速度和线速度有关的标度因数分量；KT为与温度有关的部分。

Kω、KT的模型分见式：

式中：Kω0、 KT0分别为与速率、温度无关的标度因数部分；Kωi、KTi分别为器件的标度因数的温度误差系数；ω、T为对应的速率，温度点；n、m分别取2和3即可。

2 标定方法及数据采集

惯性测量单元提高精度的方法基本分为两种，一种是硬件性能的提高，比如使用高精度的惯性元器件，提高电路的性能，增强对外部的电磁屏蔽等等；另外一种就是对惯性测量单元进行误差建模和标定，通过数据分析进行误差补偿。本文章主要讲述利用后者对惯性测量单元进行分立标定来确定其误差参数，下图为分立标定的系统框图，分立标定试验主要通过测试标定设备给惯性测量单元的图罗伊和加速度计提高精度的姿态角和位置，然后通过数据采集卡将相对的数据上传给上位机，最后用MATLAB最小二乘法对器件数据进行拟合处理。

实验选用市场上某公司某型号的IMU，首先根据IMU的性能指标。

FOG：量程+-300°/s，全温零偏稳定性<=0.3°/h，常温零偏稳定性<=0.03°/h，随机游走<0.01°/h1/2，带宽>50Hz,姿态0.02°。

ACC：量程+-10G，全温零偏稳定性<=1mg，常温零偏稳定性 <=300ug，带宽 >50Hz。

2.1 全温零偏

(1）将IMU安装在六面体工装上，水平置于高低温箱测试平台上(Z轴向上)，通电检查IMU输出正常；

(2）设定温箱温度曲线(QWLP程式)为+25℃保温1h，1h5min降温至-40℃(变温斜率为-1℃/min)，-40℃保温2h，1h50min升温至+70℃(变温斜率为1℃/min)，+70℃保温2h，45min降至25℃(变温斜率为-1℃/min)，25℃保温1h，总计测试时间约10h；

(3）启动温箱，IMU同时上电，预热5min后开始计数，保存数据，完成测试后设备关电，温箱恢复常温。

图1

2.2 标定

选用温度范围为-40-70℃。采样额温度-40℃、-20℃、-0℃、15℃、30℃、-50℃、-70℃、七个温度点按照以下流程采集数据。

（1） 零偏和ACC标度的标定流程

A.将IMU安装在双轴速率转台测试工装上，通电检查IMU输出正常，试验箱温度稳定在每个温度至少半个小时开始标定。

B.双轴速率转台内框、外框读数为0，IMU通电采集30min数据，然后开始16位置标定，操作双轴速率转台，在内框、外框读数分别为0 0、0 90、0 180、0 270、180 0、180 90、180 180、180 270、90 0、90 90、90 180、90 270、270 0、270 90、270 180、270 270共十六个位置各采集IMU输出数据3min，分别保存至文件；为消除白噪声和转台振动噪声，将每个测试点的温度值和输出值取平均数，则零偏输出为：

式中：Dup和Ddown分别是输入轴向上和向下是的数字输出。

ACC的标度因数：

式中：Kup和Kdown分别是输入轴向上和向下是的数字输出。

（2） FOG的标度因数标定流程

设备每个温度点关电至少30min，重新上电后预热10-30min，锁定双轴速率转台外框位置为0，分别设定内框转动速率为±10°/s旋转，待内框转速平稳后，每一速率采集IMU数据2min，保存文件；然后分别使另外两个轴向上，采用同样的方法采集数据。转台先正转，静止，在以相同的速率反转，以消除地球自转的影响。采集和测试数据处理方式同零偏相同。

3 建模与补偿

3.1 零偏的建模与验证

试验完成后，得到的数据对温度归一化，在对测量点进行多项式拟合，此时对应的零偏-温度模型的表达试为：

为了验证模型的正确性，研究不同温度条件下对零偏实际值与模型的吻合情况，由一下结果可以看出。模型有比较好的效果。

FOG：转台水平静止。输出的稳定性0.02°/s；

ACC：转台水平静止，输出的稳定性0.03mg。

3.2 标度因数的建模与验证

标度因数收速率和温度的不断变化而变化，在数据处理的时候，选用同一温度点，分析标度因数和速率的非线性关系，采用多项式回归曲线拟合一组与速率相关的系数。拟合结果为：

式中：K1为-40℃的标度因数；K2为-20℃的标度因数；T1为-40℃的平均温度；T2为-20℃的平均温度；

图2

然后依次类推求出全温的温度系数，以30℃为标准，进行补偿。为验证模型的补偿效果，将30℃时的标度因数实测值与补偿曲线模型进行比较，如下图，维持5°/s。

3.3 综合补偿

借助30℃编出来的ωt、gt，将其应用在不同温度下进行其他温度的补偿，根据稳定性，完全可以根据温度30s℃变定好的角速率ωt、加速度gt建立起该角速率、加速度和各温度因数一一对应关系，加速率误差ωt、温度T，温度变化率 ：ΔT已知常亮Tc的函数，即ω＝F (ωdT,T,ΔT,TC)；同样加速度测量误差gT、环境温度T和ΔT以常数Tc的函数，即g=g(gt,T,ΔT,Tc)。零偏亦是同理即可算的，然后把速率和零偏的实际值与温度值，进而得到每个相邻点的系数，拟合，以常温作为基准。

将上述公式带入上述理论方法，分别得到FOG和ACC的综合补偿模型，把该结果补偿到FOG和ACC里面，按照上述的全温零偏测试流程重新进行测试。采用平均滑动滤波后，对数字信号量化分析，具体结果见表3。通过与表1的对比FOG和ACC的测试精度得到很大提高，进一步的说明模型能够很好的反应温度输入误差特性。

图3

轴向-全温 XFOG YFOG ZFOG XACC YACC ZACC零偏补偿后 0.131°/h 0.133°/h 0.133°/h 0.262mg 0.342mg 0.211mg零偏补偿前 0.271°/h 0.651°/h 0.536°/h 3.960mg 2.571mg 7.020mg

4 结论

惯性测量单元的误差占惯性导航系统误差的绝大部分，会直接影响惯性导航的精度，本文对惯性测量单元（IMU）进行常温与全温精确的标定进行详细的说明，并且以标定出的参数进行补偿对比，补偿后的各项参数大幅度提高，有效的提高惯性测量单元的输出精度。