基于拓扑优化的某压缩机支架轻量化设计

葛绪坤，车媛媛，韩旭，吴泽勋，王德远

（浙江吉智新能源汽车科技有限公司，杭州 311228）

引言

目前，国内新能源汽车尤其是纯电动汽车得到前所未有的发展，而续航不足问题将轻量化设计推向各大车企研发中的制高点。作为汽车空调制冷系统的核心动力部件，空调压缩机负责将吸入到其内部的低温、低压气体进行压缩后提升其温度和压力。压缩过程使得系统中的冷媒可以运动起来，再经过热功转换的过程就可以实现空调制冷。很多车型将压缩机布置在动力总成（或其他部件）上，这就需要一个可以连接并起到固定作用的零件，该零件一般称为压缩机支架。为保证压缩机的正常使用，该支架必须具有较高的模态、强度等性能。

由于空间有限，压缩机支架的设计需要同时考虑性能、工艺及轻量化等要求。本文在保证性能的前提下，采用拓扑优化技术获取压缩机支架最优的材料分布，以进行轻量化设计。

1 模态分析

1.1 基础理论

对于一个任意结构或物体，模态是其自身固有的一种振动特性，不受其他条件影响。通过试验或者有限元分析的方法可以获取描述结构或物体模态特性的固有频率、模态振型等模态参数，该过程称为模态分析[1]。对于一个具有多个自由度的线性系统，其运动微分方程可表述为：

式中：

M—总的质量矩阵；

C—结构的阻尼矩阵；

K—结构的刚度矩阵；

u—位移向量，u的一阶和二阶微分分别是速度向量和加速度向量；

F—外部载荷。

本文所研究的压缩机支架不受外力作用，且与动总之间为刚性连接。因此，可以将其简化为无阻尼的振动，其微分方程改写为：

式（2）这种线性常微分方程的解为：

式中：

A—节点振幅；

w—圆频率；

φ—相位角。将式（3）代入到式（2）中，可以得到：

对于发生振动的结构而言，式（4）必然有非零解，其行列式等于零，即：

求解式（5），就可以得到代表结构固有频率和模态振型的参数，分别是特征值和特征向量。对于一个连续结构或物体，通常会有无穷多阶模态，即式（5）有无穷多解。

1.2有限元分析

在整车开发过程中，工程上一般使用有限元分析的方法获取结构或零部件的模态参数。为进行轻量化设计，本文所研究的压缩机支架在设计初期就考虑采用铝合金铸造的方案。为校核其性能，在ANSA软件中采用二阶四面体单元模拟压缩机支架，并保证其质量、质心等参数与实际相符。为获取准确的压缩机支架在整车状态下的模态参数，用实体单元模拟实际动力总成结构，用bar单元模拟压缩机支架与动总之间的螺栓连接。压缩机支架模态分析模型如图1所示，其中支架1.8 kg，压缩机6.3 kg。

图1 压缩机支架模态分析有限元模型

通过分析，压缩机支架一阶模态固有频率为232 Hz，不满足性能目标250 Hz的要求，其应变能密度云图如图2所示。从图中可以看出，结构薄弱点位于压缩机安装点以及支架的安装点附近，几处应变能集中较为明显。

图2 压缩机支架模态分析结果

另外，研究了市场上部分竞品车型压缩机和压缩机支架的基本信息，如表1所示。

从表1中可以看出，在压缩机质量相差不大的情况下，本文所研究的压缩机支架（1.8 kg）质量最大。因此，迫切需要对该支架进行轻量化设计以提升产品竞争力。

表1 竞品车型信息

2 拓扑优化

在汽车研发过程中，需要不断的对零部件进行优化设计，才能使整车具备应有的良好性能。采用一些新型技术，比如拓扑优化对于近年来在汽车行业应用较广的镁铝合金等铸造类零件来说，往往可以获取创造性高的结构。由于镁铝合金材料的价格较普通钢材高出太多，如何使材料分布最为合理，得到质量最轻的结构，成为研发人员普遍关注的问题。

2.1 优化理论及优化流程

在给定的区域内，遵循一定的策略和条件，通过优化迭代使该区域内的材料分布达到最优或使传力路径最佳的过程，称为结构的拓扑优化[2]。该方法将对性能贡献较小的单元删除，保留贡献相对较大的单元，从而得到最优的结构设计。目前，虽然拓扑优化的理论方法有很多，但应用的最为广泛还是密度法。

采用密度法对所研究的结构进行拓扑优化时[3-5]，将定义好的设计区域内的“单元密度”作为设计变量。假定这里的“单元密度”与结构的材料参数有一定的函数关系，如图3所示，且该密度值取值在0~1之间。在拓扑优化迭代完成后，尽量保留对设计目标贡献较大的单元，即密度等于1或接近1的单元；而对设计目标贡献小的单元，即密度等于0或接近0的单元，可予以删除。通过这种方式，就可以把材料高效的利用，进而实现轻量化的目的。

图3 单元ρ-E关系曲线

2.2 优化流程

对于优化问题，一般都需要准确定义设计变量、设计目标和设计约束这三个关键要素。

设计变量，指影响结构性能的一组参数；

设计目标，是设计变量的函数，指产品的最优性能；

设计约束，指优化过程需遵循的条件。

优化问题，可以用数学模型表示为：

式中：

Xi—设计变量；

f(X)—设计目标，如结构性能目标、结构总柔度和结构总质量等；

g(X)、h(X)—设计时要考虑的约束条件。

2.3 拓扑优化

在进行拓扑优化之前，首先要定义设计空间，该空间是指压缩机支架材料所允许的最大分布范围的一个包络，如图4所示。

图4 压缩机支架拓扑优化设计空间

设计空间定义完成后，在ANSA软件中建立拓扑优化用有限元模型，为保证结果的合理性，以2 mm×2 mm的三角形单元对该空间表面进行网格划分，然后生成更能反映铸件结构特征的四面体单元，共645 687个单元。将该空间内所有单元作为设计变量，为消除拓扑优化中常见的棋盘格现象，以获取更加清晰的传力路径，最小成员尺寸设置为40 mm。另外，考虑制造工艺约束，定义垂直于支架底面的方向作为拔模方向。因支架结构较为复杂且无对称面，不再设置对称约束。压缩机采用模态分析中的模型，最终的拓扑优化模型如图5所示。

图5 压缩机支架拓扑优化模型

接下来要对设计目标和性能约束条件进行定义，本文重点研究如何提升压缩机支架的模态，以使压缩机在工作过程中不出现共振或异响问题，并要求支架质量尽量小。根据经验，以一阶模态固有频率最大化作为设计目标是较为合理的方式。同时体积分数上限0.3作为唯一约束。通过18次优化迭代，拓扑优化结果如图6所示。

图6中，PA、PB、PC为压缩机在支架上的安装点；P1、P2、P3和P4为压缩机支架在动力总成上的安装点。深色部分表示对支架模态贡献较大的区域，应考虑保留。而浅色部分表示对支架模态贡献较小的区域，应予以删除。可以看出，压缩机支架的P3安装点对模态没有任何贡献，可以作为轻量化设计的重点区域。同时可以看出，压缩机安装点PB与PC之间新增一条重要的传力路径，应重点设计；原压缩机安装点PB到支架安装点P3之间的路径，转至PB与P4之间。

图6 拓扑优化结果

3 结构设计及验证

参考拓扑优化的结果，设计新的压缩机支架如图7所示。其中，去掉支架与动总之间的连接点P3，将该原路径转至安装点P4上；在压缩机安装点PB和PC之间新增一条传力路径。同时，局部细微调整PC点周边结构。新设计的支架质量1.3 kg，较原方案降低0.5 kg，下降27 %。

图7 压缩机支架新设计方案

对新设计的压缩机支架再次进行模态分析，计算结果显示压缩机支架一阶模态固有频率为260 Hz，满足250 Hz的性能目标要求，较原方案提升了12 %。

新的支架结构虽然减重客观，但较表1中大多数竞品车型来说，质量仍然偏大。观察该支架结构可以看出，材料设计较为集中，没有考虑开孔等减重设计。因此，可以在新设计方案的基础上，再次进行拓扑优化，使得材料分布更加合理，二次拓扑优化结果如图8所示。

图8 二次拓扑优化结果

可以看出，压缩机安装点PB到PC之间的路径下方大片材料对模态贡献不大，可以进行减材料处理；P1和PC、P4和PC之间的材料优化后也有减小，设计时也考虑减少一定的材料；而安装点PB与支架安装点P2、P4之间的部分材料对模态贡献也很小，理论上可以进行减材料处理，但考虑实际制造工艺等条件限制，此处不再进行轻量化设计。最终确定的压缩机支架设计如图9所示。

图9 压缩机支架最终方案

经分析，最终的压缩机支架质量仅1.0 kg，一阶模态固有频率254 Hz，仍然满足性能目标要求。

4 总结

采用拓扑优化在给定的压缩机支架设计空间内，经过迭代计算得到材料最优的分布特征。根据结果对支架进行了轻量化设计，在质量降低27 %的情况下，一阶模态固有频率提升12 %，并满足性能目标要求，保证了压缩机支架的关键性能。对比竞品车后，再次用拓扑优化对新设计的支架进行迭代计算，使得支架质量进一步降低至1.0 kg，较原方案共下降44.4 %，一阶模态固有频率254 Hz仍然能满足性能目标要求，大大提升了产品竞争力。

新能源汽车尤其是纯电动汽车对整车及零部件的轻量化设计提出来更高的要求，合理地将拓扑优化等新技术应用在开发过程中，对轻量化结构设计愈发具有优势。