微专题在中考数学复习中的应用探讨

■浙江省武义县实验中学 胡子丰

教师加强微专题在中考数学复习中的应用，能加强数学知识之间的联系和整合，引导学生形成对数学知识的本质认识，还能指导学生提炼典型方法，实现对学生数学思维的有效拓展，且能促使学生对数学思想产生深刻感悟，直至数学知识的本质核心。对此，初中数学教师要立足于教学实践，积极探究有效策略，加强微专题在中考数学复习中的应用。

一、微专题概述

微专题是指小专题，即紧扣重难点知识、数学思想以及学习方法开展专题研究。微专题的应用要求教师主要针对中考数学复习中存在的各类问题，紧扣特定知识点，对相关知识和方法进行筛选、归纳、提炼、整理，并通过有针对性的例题设计和习题训练，加强学生对数学知识点的理解，并从横向和纵向上实现对数学知识的拓展延伸，引导学生熟练掌握数学知识，并深入数学思想层面对数学问题进行思考和解决。教师在此过程中应依托经典例题和变式习题等加强专题设计，深入挖掘数学问题的本质核心，引导学生进行数学思考，锻炼其数学思维，增强其数学知识应用能力，并在潜移默化中实现对学生数学核心素养的良好培养。

二、微专题在中考数学复习中的应用策略

（一）利用微专题加强数学知识的整合联系

初中数学教师要利用微专题加强数学知识的整合联系，引导学生从核心本质上探讨数学知识，实现对数学知识的深入理解和熟练掌握，并增强学生的解题能力。例如，笔者针对浙教版九年级下册“第一章”锐角三角函数”的复习，利用微专题，通过两个直角三角形构成的组合图形，加强相关知识的整合联系。如下图1所示。

图1

1.在上图中，BC=2，DE=2，对其他边长进行求解。

2.对于任意三角形，一条边长为2，能对其他边长进行求解吗？变化条件一：在三角形ABD中，∠A=30°，∠BDC= 45°，且BC⊥AD。

3.如果BC= 2，能对其他边长进行求解吗？

4.若AB= 2，BD= 2，能对其他边长进行求解吗？变化条件二：在三角形ABD中，已知∠A= 30°，∠BDC= 45°。

5.若BD= 2，能对其他边长进行求解吗？

6.若AB= 2，能对其他边长进行求解吗？

7.若AD= 2，能对其他边长进行求解吗？

笔者通过对上述微专题复习进行设计，引导学生对主题图的形成发展过程进行探究，使其理解主题图是由两个特殊三角形变化构成的，并从特殊角向一般角的探究过渡。要对此类问题进行解决，需学生对直角三角形进行构造，并将两直角三角形相应的公共直角边找出。笔者利用微专题引导学生复习主题图，对相关知识进行了整合联系，学生基于原有的知识经验，构建知识与主题图的联系，实现了对数学知识的深度学习。

（二）利用微专题引导学生提炼解题方法

在中考数学复习中，要求利用抛物线对图形面积进行研究的问题较多，此类问题通常可归结为对三角形面积进行求解的问题。教师可利用微专题引导学生专门复习此类问题，并提炼解题方法，从多种方法中对最优化的解题方法进行选择。例如，笔者利用微专题，设计如下例题，引导学生对解题方法进行提炼。问题1，如下图2 所示，二次函数y=的函数图像与x轴在A、B两点相交，并与y轴在C点相交。在该函数图像中，点P是位于第一象限的动点，将点P的横坐标设为x，将三角形BCP的面积记录为S，求解S关于x的函数表达式。

方法一：如上图3所示，连接OP，S△PCB=S△OPC+S△OPB-S△OCB；

方法二如上图4所示，过P点作PE∥Y轴交BC于点

方法三：过P点作PE∥X轴交BC于点E，根据E点的不同位置，展开分类讨论如下：当E点在BC上时，如上图5所示当E点在BC的延长线上时，如上图 6 所示，S△PCB=

笔者的设计意图是，将抛物线中对图形面积进行研究的问题转化为对三角形面积的研究问题。这里对三种方法进行了介绍，方法一是凭借坐标轴斜割图形；方法二是作直线平行于y轴，竖割图形；方法三是作直线平行与y轴线，横割图形。三种方法均对图形特点进行了利用，容易对三角形的高和底进行表示，易于对三角形面积进行求解。笔者指导学生对三种方法各自的运用条件进行归纳，并对最优化的方法进行选择。

（三）增强选题的针对性

教师应用微专题开展中考数学复习时要注意增强选题的针对性。在课前准备过程中，教师要对学生特点进行充分考虑，全面了解和掌握学生在数学学习上的优势和弱点，据此增强选题的针对性。通常教师可从如下范围中进行选题：第一，知识体系涉及的衔接点。在对新内容进行复习前，教师要首先对新内容的知识框架进行讲解，引导学生对所学知识进行回忆，实现对已有知识的巩固和掌握，并提高复习效率；第二，学生在日常模拟练习中出现频率较高的常见错误。教师要记录此类知识点并将其列入选题范围，引导学生对易错知识点进行逐个突破，夯实学生的数学基础；第三，总结数学技巧，提升学生的数学思维能力。总之，教师要通过增强选题的针对性，引导学生深入理解和熟练掌握数学知识和数学技巧，实现对复习效率的大幅度提升。

综上所述，微专题在中考数学复习中具有显著的应用优势。对此，教师要通过利用微专题加强数学知识的整合联系、利用微专题引导学生提炼解题方法、增强选题的针对性、加强对学生问题意识的培养、加强对多媒体教学技术的应用、借助微专题拓展学生的数学思维等策略加强微专题在中考数学复习中的应用。