提高近世代数教学质量策略探究

王芮婕

（安康学院数学与统计学院 陕西·安康 725000）

《近世代数》作为数学系本科生的一门专业课程，被认为是大学数学的新“三基”之一，它研究群、环、域等代数体系，是经典代数知识的抽象和深化，具有严密的逻辑性和高度的抽象概括性。近世代数的知识体系主要发展于十九世纪末及二十世纪初，与高等代数、初等代数等相关课程相比而言，该课程更抽象且难度更大。以安康学院为例，近世代数安排在大二的第二学期，学生在完成了数学分析、高等代数和概率论与数理统计的学习之后，接触到近世代数，对抽象知识点感受到了明显的吃力。由于近世代数中概念性知识点较多，学生大多会感到枯燥乏味难以理解。这也使得教师在教学过程中难以调动学生的学习积极性，同时也会使得课堂氛围较为低沉。本文根据目前的课堂现状，针对知识点抽象难度大和学生学习枯燥乏味两个重要问题，在学时不充裕的情况下，提出几点提高近世代数教学质量的策略。

1 知识点抽象难度大的解决策略

近世代数又名抽象代数，课程知识本具有抽象性的特点，学生在初次接触时感到难以理解，随着课程的推进，逐渐对近世代数失去信心，甚至出现厌烦心理。针对这种情况，从教学角度提出相关解决策略。

1.1 依据学生能力选择合适教材

近世代数的教材版本较多，各具特色，在选择教材时则需要以学生为本，针对学生的能力选择最适合的教材。以安康学院数学与应用数学专业学生为例，学生基础较弱，对抽象知识的理解存在一定困难，选择的教材则需要具有难易度中等，条理清晰以及例题课后习题较多的特点，大量具体的例题和习题有助于基础较弱的学生理解抽象理论知识。一本合适的教材是课程顺利开展的重要保障，与此同时，教师在设置课堂练习和课后作业时，应注意难易度以及与教材的匹配度，从而有助于学生加深理解和知识巩固。

1.2 理清知识关系，大量举例

近世代数的内容主要分为群、环、域三部分，知识点较多，对学生而言都是初次接触。大量的新知识容易导致学生出现条理混乱，记忆困难等问题，此时则需要教师清晰讲解每一个知识点，并建立之间的联系，帮助学生形成知识框架，便于理解和记忆。例如，群论中置换、轮换和对换三个概念，教师分别讲解知识点后，对比三个概念的异同点，置换可表示成轮换，轮换可以表示成不相交的对换，并通过例题帮助学生理解。

除此之外，大量举例也是帮助学生加深理解的重要途径，通过联系高中数学和前期已掌握的大学专业课程大量举例，利用旧识理解新知。

1.3 借用图示帮助理解

近世代数课程以抽象的知识点为主，教师需要化抽象为具体。通过对其建立图示，使抽象内容更加直观具体，有助于学生的理解和记忆。

可用图1来表示

图1

该题的轮换分别用四种了表示方法，但本质一样，都表示了图1中的循环顺序。

1.4 建立网络学习平台

针对课程难度大，学时不充裕的现状，建立网络学习平台则是解决该问题的最佳策略。教师建立网络自主学习系统可以用于学生课前预习和课后知识回顾，例如教师选择优质的慕课资源，针对不同层次的学生录制教学视频，以及将课堂教学课件上传共享等。例如，利用雨课堂平台建立适合不同层次学生的试题库、习题库、作业系统，学有余力的学生可以在平台上找到更多相关习题，教师则通过批改作业和测试题了解学生每阶段知识掌握情况，并在之后的教学中及时反馈和解决问题。除此之外，建立微信群、QQ群或钉钉群，用于学生在课后学习中遇到问题可以及时在群里提问，学生之间互相讨论解答，对于共同的问题，老师统一回复，必要时在群里直播讲解。

2 学生学习枯燥的解决策略

通过观察目前的近世代数课堂现状，发现部分学生在课堂前半段能够专注于课堂教学，由于近世代数知识理论性较强，在课堂的后半段学生大多出现思想走神和丧失兴趣等现象，并且认为课程内容太枯燥乏味。教师则需要通过改革教学模式，以及更新考核方式等策略来解决该问题。

2.1 探究式教学激发学习兴趣

由于近世代数课程内容多难度大且课时量不充裕，大多数教师对该课程的教学都采用了讲授法，学生则只能被动地学习接受新知，而缺少了思考的过程，从而教学效果较差。因此，探究式教学是改变目前教学现状的一个有效途径，通过学生的讨论研究，使学生在学习过程中化被动为主动，激发学习积极性，从而使教学效果得到改善。

探究式教学是将教师从“讲授者”身份转变为“助学者”，课堂不再是教师一人唱“独角戏”，而是师生共克难题。近世代数课程内容主要以抽象的知识点为主，教师通过已掌握的知识创设情境引入问题，学生分组讨论探究解决问题，若在探究过程中遇到困难，由教师帮助解答，最终师生共克难题。例如，在学习群的非空子集之间的运算性质时，已经学习过群的非空子集之间的运算方法，教师引入问题，给出群G和非空子集A，B，C，要求学生分别计算出A(BC)和(AB)C，并观察计算结果，为探究A(BC)=(AB)C是否为偶然结果，由学生各自举例验证，不同的例子均得到相同结果则说明A(BC)=(AB)C是普遍存在的，则是群的非空子集之间的运算性质之一。

2.2 引入知识背景和人物背景

近世代数中有许多以数学家名字命名的定理，教师通过挖掘知识背景，引入相关数学家的故事，提高学习兴趣的同时让学生体会到每一个定理都是数学家们长久的学习积累以及多方论证得来，鼓励学生发奋学习，持之以恒，努力钻研，勇于创新的精神。例如，在循环群中，设G=是循环群，如果|G|=n，则G中的生成元个数为 (n)。其中，(n)为欧拉函数。在该知识点学习中，引入著名的瑞士数学家、物理学家、天文学家欧拉的故事，欧拉年仅15岁就拿到了学士学位，16岁拿到硕士学位，并对数学产生了浓厚的兴趣，从此开始了数学物理研究。大量的写作使28的欧拉右眼失明，但研究工作并没有因此停止。直到64岁时，一场大病导致欧拉的左眼也完全失明，他却凭借超乎寻常的记忆力和心算能力继续研究工作，通过口授的方式完成了诸多著作。

2.3 有效使用多媒体

对课时有限且定理较多的近世代数课程而言，教学中有效使用PPT辅助教学能够节省大量定理板书的时间，更多时间用于知识内容的梳理讲解以及定理证明的板书。除此之外，类似于雨课堂的平台都具有随机点名功能，在学生分组探究教师所创设的问题后，通过雨课堂随机点名提问的方式，选出汇报探究结果的学习小组。平台在随机点名的过程中，学生普遍表现较为兴奋，通过这样的方式在达到教学目标的同时，又能够活跃课堂氛围，有效的调动学生学习积极性，改善课堂氛围。

2.4 优化考核方式

在传统教学模式中，期末考核主要分为两部分，卷面成绩占比60%，平时成绩占比40%。平时成绩由作业成绩和考勤成绩组成。这样的考核组成结构使得学生更加注重作业和考勤，但考勤满分的同学部分只是到教室，却并未认真听课。每次作业都按时交且作业质量较高的同学中，部分是抄答案完成作业，这使得近乎所有同学平时成绩都能拿高分。如果平时成绩达到满分，卷面只需要考34分就能够顺利通过期末考核，最终导致学生的对课程内容的掌握程度极低。

针对目前情况，应该将考核方式多元化，在平时成绩中也要体现出学生的学习情况，用“平时成绩自己挣”的思想来激励学生加强课程学习提高平时成绩。例如，（1）近世代数课程中，概念性的知识较多，通过每节课前的知识点随机提问来督促学生时常巩固知识，将课前提问成绩纳入平时成绩的一部分。（2）在习题课上，对于完成了习题的同学可以自愿上讲台板书并讲解该题的解答过程，若能够正确的讲解出则在平时成绩中适当加分。对于作业成绩不高的同学而言，这是一个提高平时成绩的有效途径，并且对学生独立完成课后作业起到督促作用，同时能够激励学生认真对待习题课，潜心钻研习题，努力给自己挣得平时成绩的高分。（3）增加阶段性摸底测验或期中考试。在学期中旬学生容易出现懈怠情绪，通过增加期中考试并将测试成绩纳入平时成绩的一部分，以此约束学生加强学习新知，注重回顾旧识。

通过优化考核方式，让学生认识到投机取巧是无法通过考核的，只有积极思考，加强学习才能取得满意的成绩。

3 结束语

对近世代数诸多抽象理论概念，教师需要通过多种策略将抽象的问题具体化，复杂的问题简单化，简单的问题通俗化，使得理论知识更易懂。除此之外，调动学生的学习积极性同样重要，通过更新教学模式和优化考核方式等途径提升学生的学习兴趣，从而提高教学质量。