高中生数学几何常见错误分析

卢继春

摘要：数学是高中的基础课程，而几何作为高中数学重要的组成部分，对学生的各项思维均提出了严格考验，也成了学生心目中的最大难关。如何提升学生的几何解题能力，是每一名高中数学教师都要思考的问题。本文从高中生几何题目中常见的错误入手，首先简要指出了现今高中数学几何常见错误的类型，接下来基于作者的教学经验和课堂实践，针对这些错误，进行了分析与探讨，希望能为广大高中数学教师提供参考和帮助。

关键词：高中数学;高中几何;数学教学

引言

在高中数学中，几何课程的占比逐年增加，在高考题目中也得到了很好的印证。几何对学生的思维能力、理解能力、空间想象能力均提出了很大的考验，在全国深入推进新课改，强调综合能力培养的今天具有很强的现实意义。但是学生在几何题目中，仍然出现了各种错误。如果从这些错误入手，进行针对性改良，可以使学生的各项能力得到有效提升。

一、现今高中数学几何常见错误的类型

在高中数学教学中对于几何题目，错误通常有如下几个方面：

1、概念定义理解错误

数学的本质就是借助一连串的概念、原理和判断，进行推理证明，最后得出结论的过程。因此，概念和定义是数学学习的基础。在几何中，虽然概念具有直观性，通常几何概念均有与之对应的实体模型，例如正方体，长方体、椭圆、双曲线等，但学生中仍会出现概念、定义理解错误的情况，主要表现为两个方面：

（1）无法匹配概念

很多高中几何题中，题干的几何形状通常为几个常见几何形体的分割拼合，也会出现平面几何及立体几何混杂的题目。一些学生无法匹配到相应概念，产生了错误。

（2）忽视了概念的限制条件

在一部分几何题目，尤其是强调数形结合的题目中，很多时候题目中包含着隐藏的限制条件。很多学生遇到这类问题时，常常因忘记对应概念的取值范围而导致解题结果错误的出现。

2、定理性质理解错误

在几何学习过程中，定理和性质是进行逻辑推理时的基础。学生在定理和性质的运用时，也常会出现一些错误，造成了推理论证结果的失误。主要存在以下几种错误：

（1）定理使用条件理解不完善

从基础定理、定义，再到推理出的普遍结论，高中几何中接触的定理和性质五花八门。但是其中很大一部分定理性质都具有限制条件，很多学生对其理解不完善，忽略了这些限制条件，在不当的地方使用了这些定理，造成了结论的错误。

（2）定理理解不透彻

在实际答题中，很多学生经常在数学符号等一些细节失分。有些学生认为这些细节无伤大雅，忽视了这些错误，实际上这些错误直接反映出了学生对定理理解的不透彻，应当引起重视。

3、公式运用及计算错误

公式是解决实际问题的工具。在高中几何中，常见的求几何体的体积、表面积或异面直线所成的角大小，直线与平面所成角的大小等等问题均离不开公式的使用和计算的过程。很多学生因为粗心大意，或是公式使用错误，造成了错误的产生。

4、抽象思维能力缺失导致的错误

除了计算的细心认真，高中几何对学生的思维能力同样提出了极大的考验。在旧有观念下的教学中，很多学生都有不同程度抽象思维能力的缺失，在几何上集中表现在了有关几何体的旋转、折叠，画直观图等题目的错误中。

二、高中生数学几何常见错误的原因

1、题目本身因素的影响

随着新课改“综合素养”理念的提出，高中数学题目越强调全面的思考能力，在几何题目上，很多题目均仅以文字描述呈现。科学研究表明，高中生理解形式簡洁，内容丰富的符号较难，再把它转化为图形与文字语言就更难。笔者选取了一道立体几何问题，改写为以文字语言呈现及符号语言呈现两种形式，将自己担任的学生平均分为两组，进行了试验。试验结果清晰表明，学生在解题时，对符号语言的理解比对文字语言的理解更好，其中的错误率差距高达18%。此外，心理学表明，人们对记忆的再认知表现优于对记忆的重现，在几何学习方面，学生选择题的错误率普遍低于填空和解答题，同样反映出了这一点。

2、学生自身因素的影响

（1）学生思维能力欠缺

根据信息加工理论，感知是信息加工的开端，是学习的起点，学生要学习，首先要对信息进行感知。但是科学证明，人的感知有强弱之分，同时强感知容易掩盖弱感知的作用。在高中几何学习中，作图、识图等都可以看作逻辑上的叙述，仍需要学生对其形成感知，并对其进行进一步加工。但不可否认的是，一部分学生缺乏相应的思维能力，虽然具有初中平面几何的基础，但是仍然不能很好地判读高中的立体几何等部分的知识，从而出现错误。

（2）学生知识认知不全面

在高中几何中，立体几何、圆锥曲线、向量几何等知识涌来，如果学生对于这些知识认知不全面，很容易造成理解的失误。例如，针对空间中线面平行的判定定理，很多学生在解题中就容易忽视“已知直线在平面外”这个关键的条件。此外，科学研究表明，在新知识的学习过程中，人们会受到之前学过知识的影响。例如笔者班级在一次测验后，近半数学生均以l表示直线l在平面α内，笔者百思不得其解。询问原因后，发现不少学生认为直线在平面内，就是直线时平面的一部分，因此应当使用表示元素在集合内的∈符号。这显然是受到了之前知识的影响。

3、学生学习态度的影响

“态度决定一切”，学生的学习态度对于题目错误率也带来了显著的影响。笔者担任的班级中，存在着一些认为学习只要能及格，拿到学分就可以的想法，于是遇到计算或思维稍微复杂一点的题目就不愿意做，随便写个答案。这样的学习态度同样体现在学习中不求甚解，仅仅关注定理公式等大的方面，忽视了细节，成为了导致部分学生在几何中解题错误的一个原因。

三、总结

综上所述，想要学好高中几何，实现学生的全面提升却是一个长期且缓慢的过程。这就需要教师结合实际，细心观察，深入挖掘学生在日常教学中和测验中出现的错误，有效地针对学生的个性特点，制定科学合理的教学策略。激发学生对数学学习的热情。最后，还需要充分发挥引导作用，启发学生自发主动地总结反思，为他们将来的综合全面发展打下良好根基，也能实现教学效率和质量的提升。

参考文献

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（江西省都昌县教体局教育教学研究室 江西 都昌 332600）