基于AHP和熵权法的枸杞水肥配施综合评判

邓箴，尹娟，吴军斌，张海军

(1.宁夏大学土木与水利工程学院，宁夏 银川 750021；2.宁夏大学信息工程学院，宁夏 银川 750021；3.旱区现代农业水资源高效利用教育部工程研究中心，宁夏 银川 750021；4.宁夏节水灌溉与水资源调控工程技术研究中心，宁夏 银川 750021；5.宁夏大学西北土地退化与生态恢复国家重点实验室培育基地，宁夏 银川 750021)

宁夏是枸杞的原产地，已有500多a的栽培历史，果实、根皮及嫩叶均可入中药.截至2019年底，宁夏的枸杞种植面积超过2.33万hm2，占全国枸杞种植面积一半以上，是当地助力脱贫的重要经济作物.作物产量和品质不仅需要水分和肥料这2个关键因素，气候环境、温度和降水等因素的影响也尤为重要[1].因此，如何制定出科学、合理的水肥方案是水资源高效利用前提下，作物高产需要面临的重要问题.目前，对枸杞水肥方案制定的研究工作多集中在利用产量、品质或水肥利用效率等单方面的效应为依据进行[2-3].而利用多指标综合评判的方法制定灌溉施肥方案，目前已广泛应用在温室番茄[4]、小麦[5]、水稻[6]等作物上.

常用的综合评判方法有主成分分析法[7]、层次分析法(analytic hierarchy process, AHP)[8]、模糊综合决策[9]、熵权法[10]等.AHP法权重的确定是由专家根据1～9的标度法进行打分，主要依赖于专家经验；熵权法则是根据各评判指标的实测数据确定其权重的客观评判方法，明显的缺点是过度依赖实测数据，没有考虑专家经验.AHP和熵权法相结合的评判方法已成功应用于水环境安全、水资源[11]等领域.

综上所述，文中采用基于AHP和熵权法相结合的赋权方法对枸杞从气候、生长、产量和品质这4个方面进行综合评判，同时分析各项指标对不同水肥方案的响应，旨在为枸杞优质高产水肥方案优化提供借鉴.

1 材料与方法

1.1 试验基地概况

试验于2018年和2019年4—10月在宁夏中部干旱区同心县润德枸杞庄园(105°54′E，36°58′N，海拔1 240 m)试验基地开展.该地区属典型大陆季风型气候，多年平均降水量为270 mm，且多集中在7—9月，干旱指数为8.4，地下水埋深大于30 m.距离试验区域5 m空旷处安装Decagon微型气象监测站，监测研究区域气象情况，2018年和2019年生育期内降水总量分别为172.9和175.5 mm，不小于5 mm的有效降雨量分别为151.65，154.90 mm.试验基地2018—2019年枸杞全生育期内气候变化如图1所示，图中物理量为日平均气温tda、降雨量P、参考作物蒸发蒸腾量ET0；土壤理化性质见表1，表中ρ为体积质量.

图1 试验基地2018—2019年枸杞全生育期气候变化情况

表1 试验区土壤理化性质

试验基地供试作物品种为4 a生“宁杞7号”枸杞，长势均匀，株行距为75 cm×300 cm，种植密度为4 440株/hm2.采用滴灌方式，铺设壁厚0.15 mm、内径16 mm的内嵌式滴灌管，滴头流量为3.0 L/h，滴头间距30 cm，每棵树左右各有滴头1个；滴灌管距枸杞树主干5 cm，灌水量由水表控制.春、冬水分别为300和450 m3/hm2.

1.2 试验设计

田间试验设计采用完全随机试验设计方法，设定灌溉定额(W)和施肥量(F)2个因素，各3个水平，1个灌水不施肥梯度作为对照(CK)，共10个处理.每个处理重复3次，每个小区10株枸杞树.各小区灌水次数相同，灌水7次，萌芽期、春梢生长期和开花期各灌水1次，果熟期4次.每次灌水定额相同，均为灌溉定额的1/7.灌溉定额的3个水平W1，W2，W3分别为194，254，313 mm；配比施肥量(N-P2O5-K2O)的3个水平F1，F2，F3分别为135-45-90，180-60-120，225-75-150 kg/hm2.施肥方式采用水肥一体化，肥料选用尿素(含氮量46%)、过磷酸钙(含磷量12%)、硫酸钾(含钾量50%)；全生育期施肥共7次，占总施肥比例为春梢生长期20%(1次)、开花初期20%(1次)、果熟期50%(分4次等量施用)、落叶期10%(1次).

1.3 试验测定项目及评判说明

1.3.1 气候指标

枸杞全生育期气候指标主要考虑界限温度为≥10 ℃的积温和灌溉条件下的有效降水量[12].采用Decagon微型气象站监测试验区域气温、降水量、蒸发量和风速等气象参数，数据步长为1 h.根据前人[12]研究发现，枸杞全生育期≥10 ℃积温为3 200～3 600 ℃，则枸杞能够获得正常生长所需的热量，此时热量将不受枸杞产量和品质的限制.在灌溉条件下，全生育期有效降水量为100～170 mm，则枸杞产量不受降水量的影响；降水量小于100 mm时，对枸杞的产量产生不利影响；但当降水量达到240 mm以上时，果实则因水分太多导致采摘时果实裂口、黑果病等，丰产不丰收[13].因此，在选取气象评判指标时，只考虑温度和降水量这2个因素.

1.3.2 生长指标

监测全生育期枸杞株高和叶面积生长指标，每个小区选取3棵样株，每隔10 d测量1次.株高选用米尺测量从枸杞根部到顶部的距离，选用整个生育期的平均株高.叶面积测量选用便携式叶面积仪(UPA-210APB)进行测量，选用最大平均叶面积值.

1.3.3 产量指标

产量指标包括枸杞的鲜果产量(简称：鲜产)、干果产量(简称：干产)、百粒质量和粒度.

鲜产和干产：分茬采摘每个处理小区10株全部枸杞夏果，用电子秤(精度为0.01 g)称重测定枸杞鲜果产量和烘干后的干果产量.

百粒质量及粒度：每个处理测定干果产量后，随机选择100粒用电子秤(精度0.01 g)称重，每处理重复3次取最大平均值；用电子秤(精度0.1 g)称重50 g，并清查枸杞干果的粒数，重复3次.

1.3.4 品质指标

每个处理选取0.5 kg枸杞样品送交专业检测机构，检测不同处理枸杞果中总糖、枸杞多糖、蛋白质和甜菜碱等品质指标.枸杞多糖和总糖含量根据标准《枸杞》(GB/T 18672—2014)测定并评判，蛋白质含量根据标准《食品安全国家标准：食品中蛋白质的测定》(GB/T 5009.5—2016)测定，甜菜碱含量根据标准《甜菜中甜菜碱的测定 比色法》(NY/T 1746—2009)测定并评判.

1.4 基于AHP和熵权法的枸杞综合评判体系

1.4.1 评判指标体系的构建

1)枸杞综合评判层次模型.以科学合理性和全面性相结合的原则，查阅相关文献和《枸杞》(GB/T 18672—2014)选定评判指标.通过分析，建立了以气候、作物生长、产量和品质4个一级指标作为准则层、12个二级指标作为评判因素层、3个决策指标为备选方案层，共12项具有代表性的评判指标，构建枸杞综合评判层次模型.具体模型层次结构如图2所示.

图2 枸杞综合评判层次模型

2)枸杞综合评判因素集和子因素集.建立了3层评判指标体系.如图2所示，准则层包括4类指标，这4类指标构成了一级指标及因素集U：

U={U1,U2,U3,U4}.

(1)

将评判因素集继续进行分类，定义二级指标为子因素集ui，该子因素集共有12个子因素(具体如图2所示)：

(2)

3)层次分析法和熵权法.层次分析法AHP是20世纪70年代运筹学家SATTY[14]提出的一种合理利用专家经验的多目标决策分析方法.熵权法则是利用信息论的理论对不同信息进行度量的方法，其依据实测数据进行逐一计算，是一种客观的赋权方法.

根据各指标的变异程度，利用信息熵计算出各指标的熵权，再通过熵权对各指标的权重进行修正，从而能够在很大程度上避免人为因素的干扰.信息熵越小，指标的离散程度越大，该指标对综合评判的影响及权重就越大.熵权法赋权的计算步骤如下：

a)数据归一化.假设给定了n个评判对象(j=1,2,…,n)，m个评判指标X1,X2, …,Xm，其中Xi={xi1,xi2,…,Xin}(i=1,2,…,m)，则归一化公式为

(3)

各指标归一化后的值为Y=(yij)n×m.

b)各指标的信息熵.根据信息熵的定义[15]，第i个指标的信息熵的计算公式为

(4)

Pi越大，代表的指标对决策目标意义越小；Pi越小，代表的指标对决策目标意义越大.

c)确定各指标权重.通过信息熵计算各指标权重的公式为

(5)

熵权法计算的各指标权重bi越大，表示该指标对综合评判的影响越大；反之亦然.

1.4.2 层次分析法和熵权法组合优化

考虑到AHP法在确定指标权重时仅依赖于专家经验而忽略实测数据的特征，而熵权法只从实测数据出发，未涉及专家意见的缺点.因此文中基于总偏差最小原则，选择经典组合优化算法中的最小二乘法进行优化组合[11]，使组合后的权重向量与各方法评判权重向量之间的偏差尽可能小，形成一种主客观结合的科学客观的评判方法，从而提高评判的准确性.模型为

(6)

利用各因素的综合权重进行各处理的最终评判指数[4]计算，公式为

Sj=wi×cij=[w1w2…wi]·

(7)

2 结果与分析

2.1 基于AHP和熵权法的枸杞综合评判

2.1.1 基于AHP和熵权法评判因素权重的确定

1)基于AHP的因素权重确定.通过邀请10位相关专家以调查问卷的方式，对不同层级中的多个因素两两比较，给出判断值.将所有专家的意见平均后，构建各个层次的判断矩阵.利用Yaahp 10.2计算一级指标和二级指标的权重，获得AHP逐层指标权重，见表2，ek和ei分别为一级指标和二级指标的局部权重，所有指标的一致性比率CR的值均小于0.1则认为判断矩阵都通过了一致性检验，层级分析法赋权合理.

表2 基于AHP的枸杞综合评判指标权重

2)基于熵权法的因素权重确定.将2018—2019年枸杞大田试验的实测值标准化后再进行权重计算.熵权法权重的具体计算过程可按公式(3)—(5)进行，计算结果见表3.

表3 基于熵权法的枸杞综合评判指标权重

3)基于AHP和熵权法的综合权重评判值的确定.在Matlab中利用公式(6)计算综合权重wi，结果见表3.由于AHP法与熵权法是按照不同的评判标准进行计算的，因此12个评判指标在不同的方法下，计算的权值对总目标的影响不尽相同.选取2种评判方法中得分最高的4个指标为例，分析其对枸杞综合评判结果的影响.

AHP法结果得出对评判结果影响最大的4个指标：按影响由大至小为粒度u8，蛋白质u11，总糖u9，干果产量u7，总计占总评判值的54.6%.由熵权法得出的2018年和2019年对总目标影响程度最高的4个指标：2018年按影响由大至小为干果产量u6，百粒质量u7，粒度u8，总糖u9，总计占总评判值的66%；2019年按影响由大至小为干果产量u6，粒度u8，鲜果产量u5，总糖u9，总计占总评判值69.9%.综合法得出的2018年和2019年影响程度最高的4个指标：2018年按影响由大至小为粒度u8，百粒质量u7，干果产量u6，总糖u9，总计占总评判值78%；2019年按影响由大至小为粒度u8，干果产量u6，总糖u9，百粒质量u7，总计占总评判值73.3%.可以发现粒度、干果产量、百粒质量是对枸杞评判影响最大的指标，所占比例高于73.3%.另一方面，从评判指标数值的差异也可以看出，综合法能更好地反映各指标对水肥配施的响应，更符合枸杞的生产实际.

2.1.2 基于AHP和熵权法的枸杞水肥方案决策结果

综合评判的结果决定着枸杞种植相对较优的水肥配施方案.因此在进行决策时，采用综合评判的方式，通过自然间断法对枸杞综合评判指数进行分类，使各个决策类别差异明显.综合评判指数的间断分类见表4.

表4 枸杞综合评判最终决策分类

各水肥处理方案最终的综合评判指数按公式(7)进行计算，并根据表4自然间断法进行决策分类，基于AHP和熵权法的枸杞水肥配施最终综合评判指数Sj和决策结果见表5.总体上，综合评判的权值均随水肥用量增加呈先升高后降低的趋势.2018与2019年可以推广的水肥方案分别是处理W2F2和W2F3以及W2F3和W3F1，存在评判指数最优区间，表明此区间内的水肥方案最有利于枸杞生长.

表5 基于AHP和熵权法的多层次评判指数及决策结果

2.2 基于AHP和熵权法评判的枸杞最优水肥方案构建

2.2.1 综合评判下枸杞水肥对评判指标的影响

以综合评判指数为依据，灌溉定额、总施肥量与综合评判指数关系如图3所示，图中I为灌溉定额，F为总施肥量.由图可见，2018年指标高的区域主要在中水中肥区域，灌溉定额和总施肥量分别为250～280 mm和320～400 kg/hm2；2019年指标高的区域则出现在中水高肥和高水低肥区域，灌水定额和总施肥量分别为240～280 mm和420～450 kg/hm2，300～313 mm和270～290 kg/hm2.

图3 灌溉定额和总施肥量对综合评判指标的影响

2.2.2 基于AHP和熵权法评判的枸杞最优水肥方案

为了进一步准确地确定枸杞最优水肥方案，以综合评判指数(Y)为因变量，以灌溉定额(X1)和总施肥量(X2)为自变量，基于最小二乘法，进行逐步二项式回归分析，建立回归方程为

Y1=-4.042 21+0.024 25X1+0.016 24X2-0.000 04X12-

0.000 02X22-0.000 03X1X2，R2=0.92*，

(8)

Y2=-1.733 80+0.011 75X1+0.002 8X2-0.000 01X12+

0.000 003X22-0.000 02X1X2，R2=0.86*，

(9)

式中：Y1，Y2分别表示2018，2019年的指数；*表示P<0.05，说明方程的拟合程度高，且具有统计学意义.

使上述因变量值最大时，计算灌溉定额和肥料用量，结果见表6，表中Ymax为因变量最大值.

表6 评判指数最高时对应的灌溉定额和总施肥量

在节水灌溉条件下，以优质高产和农田可持续发展为目标，将2年的计算综合评判指数设置置信区间90%以上且重合的区域，在综合评判指数不呈下降趋势下，得到的灌溉定额和总施肥量区间为252～278 mm和359～405 kg/hm2，N-P2O5-K2O配比施肥量按占总肥料量的3∶1∶2计算得出，为197-66-131 kg/hm2～203-68-135 kg/hm2.

3 讨 论

以枸杞为研究对象，通过前人[2-3]对枸杞产量和品质的研究可知，气候、枸杞植株的生长、灌溉定额及肥料用量都是影响枸杞产量和品质的重要因素.目前，多数研究人员均利用一种方法对作物进行评判，鲜有利用多个方法从多个方面对作物水肥方案进行综合评判.

为了综合分析各类指标，通过主客观评判相结合的方法对枸杞4类一级指标12类二级指标进行建模运算.根据评判指数，利用综合评判法得出的枸杞水肥方案，能够准确地反应枸杞的需水需肥变化，更为符合生产实际.

由综合评判法得出，2018年的综合评判指数随肥料量增加而先增大后降低，这一规律与张智等[4]在樱桃番茄上的研究结果一致.这反映了不同水肥方案对综合评判指数的影响，同时也说明了在中水中肥区间内水肥对枸杞的生长具有协同效应，在高水低肥和低水高肥区间则存在拮抗效应.其中2018年产量最高的为处理W2F2，其增产率为16.41%；2019年产量最高的为处理W2F3，其增产率则高达34.38%.其增产率与李永梅等[2]在水肥一体化下研究枸杞水肥配施的增产率相近.但2019年的综合评判指数则随肥料用量增加而增大，这与前人[6,9]的研究结果不相一致，是由于2019年全年有效积温偏低，呼吸和蒸腾强度相对较小，植株自身养分的有效积累量小，而有效降雨量却较2018年偏高3.0 mm，水肥的协同效应使肥料中更多的有机质以水为介质被植株吸收，导致了肥料用量增加，使得相同灌溉定额条件下综合评判指标的最大值均出现在高肥F3处理中.

前人[16-17]研究的结果显示，滴灌条件下枸杞适宜的灌溉定额和总施肥量分别为237～435 mm和357～552 kg/hm2时，枸杞的产量最高、生长和品质能够达到最优.

通过综合评判得出的灌溉定额和总施肥量区间分别为252～278 mm和359～405 kg/hm2，范围更精确.以此为依据制定枸杞的水肥方案也更为可靠，便于准确实施.

4 结 论

1)通过AHP和熵权法相结合的方法构建了枸杞综合评判模型.该方法从影响枸杞综合效益的气候、生长、产量和品质的4类12项指标，主客观并行对不同水肥方案进行评判、决策，最终得出的可推广水肥方案符合实际，且更为可靠.

2)在以枸杞产量和品质为主导的枸杞综合评判中，发现粒度、百粒质量、干果产量和总糖这4个指标的评判指数对最终决策起着决定性的作用，影响占总评判指数高达73.3%以上.因此，当评判指标数据缺失或不全面时，推荐可使用这4个指标对枸杞进行综合评判，同样能得出较为客观的结论.

3)该模型通过综合评判法对各水肥处理进行评判决策，通过回归分析，得出枸杞的最优水肥方案，灌溉定额为252～278 mm(不含春、冬灌)，配比施肥量(N-P2O5-K2O)为197-67-131 kg/hm2～203-68-135 kg/hm2.

4)本模型仅利用试验期的数据分析了枸杞水肥方案，且评判指标仍有不足.下一步将更加深入研究不同水文年型下的综合评判在枸杞水肥方案中的应用.