爆破振动信号3种经验模态分解差异性研究

付晓强，俞 缙，崔秀琴，戴良玉，黄建国，任文斌

(1.三明学院建筑工程学院，福建 三明 365004；2.华侨大学福建省隧道与城市地下空间工程技术研究中心，福建 厦门 361021；3.三明科飞产气新材料股份有限公司，福建 三明 365500；4.中铁十二局集团第四工程有限公司，西安 710000)

爆破振动信号测试作为工程方案评价和相关参数优化的重要依据，对于工程实施具有重要指导意义[1-3]。近年来，爆破振动引起的负面效应越来越引起工程技术人员的关注，由于爆破振动强度超过相关规范允许值而对周围建(构)筑物造成破坏的工程事故亦屡见不鲜，开展爆破振动监测为爆破孔网参数调整和后续的民事纠纷处理提供了重要依据。

爆破振动信号是典型的瞬态、非平稳信号。同时，受测试环境的影响，监测到的爆破信号往往包含某些不相干分量如噪声、基线漂零等，对爆破信号的深入分析产生不利影响，不相干干扰成分的剔除是信号分析的前提[4]。实践证明采用传统的傅里叶变换对爆破信号进行分析并不适用，1998年，黄锷院士提出了经验模态分解方法，彻底改变了以往对于非线性、非稳态信号几乎束手无策的窘境，可应用于海浪分析、应力波谱分析及地震波谱分析，以及各种非稳定信号分析过程。国内外学者成功将其引入到爆破信号分析领域，收到了良好的效果。如张义平等[5]将经验模态算法引入爆破信号处理过程，并通过与传统算法比较，体现了该算法处理信号优势；毕明霞等[6]采用经验模态分解方法对天然地震和爆破振动波形进行了对比分析，并将分析特征作为参数实现了两类信号的精确识别分类；曹晓立等[7]采用经验模态分解方法对路堑边坡爆破信号进行了特征提取，通过相关能量参数对爆破振动效应进行了客观评价，提出了确保周边建(构)筑物安全的措施。

基于经验模态分解算法改进而来的集合经验模态分解及完备总体经验模态分解在爆破信号分析领域也得到了广泛的应用。如韦啸等[8]将EEMD应用于城市交通隧道爆破信号中，通过信噪比和均方根误差指标验证了EEMD方法信号去噪的有效性；杨仁树等[9]采用EEMD算法对隧道爆破信号进行分解，并根据分形理论确定出信号的主分量，体现了该算法在弱化模态混叠问题方面的有效性；邵东辉等[10]对新鼓山隧道开挖爆破信号进行了监测，并采用CEEMD算法对采集信号进行了低通去噪，验证了CEEMD信号去噪优势；孙苗等[11]运用CEEMD方法对仿真信号进行分解的基础上，对爆破振动信号进行了深入分析，得到了CEEMD不仅可抑制信号分解产生的模态混叠难题，还可提高时频解析度的重要结论。

笔者依托山东兖矿集团万福煤矿主立井爆破掘进实际工程，针对立井开挖过程中单循环大药量起爆产生的振动对井壁扰动强烈的问题开展了振动监测。为了消除环境影响产生的噪声对信号时频面上能量分布的影响，分别采用EMD、EEMD和CEEMD 3种典型的经验模态分解算法对采集信号进行了分解，并对重构信号进行了时频谱分析，对不同方法在爆破信号处理方面的差异性进行了综合评价，验证了CEEMD算法的高精度以及运行的高效性。

1 基本算法

1.1 EMD分解

对信号x(t)进行EMD分解后可得：

(1)

式中：ci(t)为信号分解各模态分量；rn(t)为信号分解后的残余项，最终信号被分解为n+1个子时间序列信号。对于含噪的一维爆破振动信号x(t)，则可用如下形式表示[12]：

x(t)=f(t)+ε·e(t)，t=0,1,···,n-1

(2)

式中：f(t)为信号中的有效分量；e(t)为干扰噪声。

EMD分解过程中通常先将不相干高频分量去除，将其余低频分量重组便实现了信号低通滤波：

(3)

上述信号分解过程是自适应的，但仍然存在一些不足，如不能分离低能量信号成分，容易引起模态混叠以及交叉项的干扰等，致使后续信号时频分析功能不足，仍需不断改进和完善。

1.2 EEMD分解

集合经验模态(EEMD)算法的具体分解过程如下[13]：

对原始信号x(t)添加不同高斯白噪声ωi(t)，得到新的总体信号X(t)：

X(t)=x(t)+ωi(t)

(4)

对X(t)进行EMD分解，得到各阶IMF分量：

(5)

最终，信号x(t)可表述为

(6)

EEMD通过引入的高斯噪声来平衡原信号中的干扰成分，待处理信号不再是单纯的x(t)，所以分解后得到的本征模态函数IMF阶数更为细化。

1.3 CEEMD分解

完备总体经验模态(CEEMD )算法实现具体步骤如下：

对分析信号引入n种白噪声后进行n次EMD分解，从而获取n个固有模态分量，对各分量进行加权总体平均获取信号首个模态分量，即：

(7)

式中：N为分解次数；E(j)为运算算子；ε为噪声强度；ωi(t)为均值为0，方差为1的白噪声。

将原信号中的IMF1分量去除，便得到一阶残差信号r1(t)为

r1(t)=x(t)-IMF1(t)

(8)

含噪信号EMD分解后，对首个IMF进行加权总体平均，得到模态分量IMF2，则：

(9)

重复上述过程得到k阶残差：

rk(t)=rk-1(t)-IMFk(t)

(10)

进而得到rk(t)+εEk[ωi(t)]的第一个IMF分量，通过对n个IMF进行加权总体平均便得到：

(11)

反复迭代直至得到的残差极值不超过规定值时，则停止筛选，此时残差为

(12)

最终，信号分解的表达式如下：

(13)

当添加噪声的比例一定时，加权总体平均次数越多，获得的结果也越接近真实信号[14]。CEEMD不仅解决了EMD中的模态混叠问题，也避免了EEMD方法带来的残余噪声问题，具备充分的正交性和完备性，是一种适合于非平稳信号高效处理的方法。

2 实例分析

2.1 信号获取

万福煤矿位于山东省菏泽市巨野镇，是巨野煤田开发的主体矿井。该煤矿采用立井开拓形式，其中，主立井井筒设计净直径5.5 m，开挖直径9.3 m，井壁采用CF90高强钢纤维混凝土浇筑，单侧厚度1.9 m。信号监测方案采用文献[15]中所采用的井壁预埋法，在井壁浇筑同时埋设传感器并做好相关接头的防水和保护工作，测振主机保护箱固定在钢筋壁和浇筑模板之间，井壁浇筑脱模后，井壁表面的保护箱可自由打开和锁止，便于主机回收和供电电池的更换。

实践证明，该方法对现场环境的适应性强，适合用于立井振动信号的持续采集。该立井爆破采用MS1～MS5段煤矿许用电雷管，直孔掏槽形式。掏槽孔深度4.2 m，辅助孔和周边孔深度4 m，单循环起爆药量329 kg。测试时设定测振仪采样频率为8 kHz，采样时长1 s。距爆破掌子面18 m处监测到的井壁振动响应波形如图1所示。为了提高信号的运行效率，截取包含信号主要特征的时程区间(0.4 s以内)进行分析，从而缩短处理数据长度。读取得到该信号波峰值为5.20 cm/s，波谷值为6.16 cm/s，峰峰值为11.36 cm/s，主振频率为64 Hz。

图1 立井爆破信号波形Fig.1 Shaft blasting signal waveform

从图1可知：爆破振动波形主要集中在0.15 s时程范围内，并且具有多峰值多振型的特点，同时信号中含有明显高频低幅的高斯噪声，对信号进行去噪处理是极为必要的。

2.2 信号分解

采用3种算法对图1所示的爆破信号进行分解(见图2～图4)。EMD分解后部分分量出现了模态混叠，如IMF1、IMF2分量，剩余的IMF3～IMF8分量波形平整光滑。EEMD分解分量模态混叠虽有所缓解，但在信号低频分量却存在端点效应，如IMF7和IMF8分量，从这2个分量波动形态可以看出在波形起始端位置，信号存在明显的偏离信号基线中心的趋势项，若直接舍弃则容易导致信号特征信息的缺失，需要更为复杂的算法作为补充进行更深层分析，增加了信号处理的难度。

图2 EMD分解结果Fig.2 EMD decomposition results

图3 EEMD分解结果Fig.3 EEMD decomposition results

图4 CEEMD分解结果Fig.4 CEEMD decomposition results

图4中CEEMD分解得到的10个模态分量和1个趋势项按照频率从高到低依次排列，同时各模态分量幅值也具有同样的趋势，模态混叠和噪声均得到了很好的抑制，同时具有端点效应干扰的分量均分布在低频低幅的后几阶(IMF8～IMF10)中，直接舍弃对信号有效特征的影响可以忽略。

上述过程中，EMD分解结果易受信号均值拟合曲线精度和筛分过程判据设定的影响，易产生模态混叠现象。EEMD对模态混叠有一定的改善，但是对某些关键分量的端点效应却处理能力有限。CEEMD分解各分量稳定性均得到了增强，且分解得到的模态阶数较少，提高了运算效率，具有前述两种分析方法所不具备的优良分解能力和高精度保证，实现了对爆破信号模态混叠和噪声的有效抑制。

2.3 信号重构

采用相关性系数指标来定量评价各模态分量对信号特征的贡献率。具体计算公式为

χcc=CCF(s,IMFi,t)，χcc∈[0,1]

(14)

式中：s为原始分析信号；IMFi为各模态分量；t为信号时长。相关性系数是介于0和1之间的数值[16]，相关性系数越大，表明该分量对原始信号特征的保留程度越高，包含的特征信息也越多，反之，则越少。

为了使分析结果更具有客观性，分别选取3种模态分解得到的前8阶特征模态分量作为分析对象，计算其与原始信号的相关性系数并进行拟合，如图5所示。

图5 各分量相关性系数Fig.5 Correlation coefficient of each component

图5中3种模态分解方法得到的各阶分量与原信号的相关性均表现为首尾模态相关性值低，中间阶模态相关性值高的趋势。3种算法中相关性最高的分量分别为IMF4、IMF4和IMF5，说明对原始信号继承性和信息保留度最高的模态分量通常位于中低阶分量中，同时应注意到，相关性系数值与分量信号的幅值大小无明显的对应关系，以往通过信号幅值大小作为判据进行信号重构易产生较大的分析误差，使得重构结果并不能真实反映爆破信号的本质特征，产生较大的分析误差。与EMD、EEMD相比，CEEMD拟合曲线更符合正态分布，体现了分解拟合的有效性，同时拟合精度满足分析要求。

这里，选取相关性系数χcc>0.2的优势分量重构后得到的信号如图6所示。由重构结果可知，EMD分解重构信号依然摆脱不了高频噪声的模态混叠的影响，EEMD分解重构信号虽然对模态混叠有所抑制，但高频分量IMF1的直接舍弃使得信号幅值有一定的损失，导致信号峰值大幅度降低，噪声问题仍较为突出。CEEMD分解重构信号在主振时程范围内波形平滑过渡，0.15 s后波形逐渐平缓并在基线中心附近趋于稳定，各段别雷管起爆波形峰值清晰可辨，验证了滤波消噪的有效性。

图6 信号优势模态分量重构结果Fig.6 Reconstruction results of advantage mode components

由于雷管段别的限制，起爆峰值出现相互叠加，峰值振速出现在MS3段的辅助孔起爆时刻，对于无瓦斯等有害气体涌出的井筒，可考虑适当延长低段别雷管的起爆时差，如采用跳段雷管(MS1、MS3、…MS9或MS2、MS4、…MS10)布孔起爆，对爆破减振会产生有利效果。

3 信号时频分布

3.1 时频表示

爆破信号的时频分布可以从时频域2个尺度分析信号能量的分布情况，对图6中3种方法重构信号分别进行时频谱求解，得到不同模态分解重构信号能量在时频域的分布特征(见图7)。

图7 不同模态算法重组信号时频分布 Fig.7 Time frequency distribution of signals reconstructed by different modal algorithms

图7a为EMD分解重构信号的时频分布，可发现在信号的全时程范围内均存在显著的噪声干扰性，模态混叠严重，虚假分量难识别，高、低频分辨率较低。图7b EEMD分解重构信号的时频分布模态混叠虽然有所改善，但高、低频分辨率依然不高，能量解析能力较EMD有所提高。图7c 中CEEMD分解重构信号时频分布对模态混叠有很好的抑制效果，在所关心的爆破主振时程范围(0.15 s内)低频分辨率较高，能够较好捕捉到立井爆破能量分布的固有属性。从而圈定立井爆破的能量主要集中在0.15 s和120 Hz时频范围以内，同时能量分布具有多频带分布特点，这与现场采用的MS1～MS5段雷管的起爆误差有密切关系。

通过时频谱对比可知：CEEMD算法重构信号一方面有效地抑制了模态混叠问题，另一方面信号时频谱在时域和频域2个维度均具有很高的分辨率，能够有效识别爆破振动能量特征的分布，从而达到调整优化爆破参数，控制爆破振动危害的目的。

3.2 结果对比分析

3种分析算法的分析结果对比如表1所示，从表中数据可知：3种算法中CEEMD分解重构信号过程中的误差最小，与原信号的相关性也最高，通过有限个分量信号的线性重组，得到能够反映爆破特征的真实信号，同时时频谱的求解所用机时也更短，体现了CEEMD解析精度和高效性。

表1 分析结果对比Table 1 Comparison of analysis results

4 结论

1)立井爆破由于单循环起爆药量大，对井壁结构的扰动作用强烈，开展井壁振动监测对于井筒爆破施工具有积极的现实意义。井壁振动监测时，要尽可能采用井壁预埋法，避免爆破飞石对监测线路和测振探头的损坏，从源头上保证测试的有效性。

2)由于立井所采用的雷管段别有严格的限制，导致立井爆破振速在MS3段起爆时刻处相互叠加产生峰值，在条件允许的情况下，应适当延长低段别雷管的起爆时差间隔，避免峰值叠加效应。

3)受测试环境影响，爆破信号中普遍含有噪声成分，尤其是爆破近区监测信号。采用经验模态分解算法可实现信号按照频率从高到低的分解过程。与EMD和EEMD相比，CEEMD算法对信号模态混叠和趋势性有很好的抑制效果，得到的重构信号精度高，运行机时少，在信号分析过程中应优先选用，从而准确把握爆破振动能量分布特征，控制爆破振动危害。