阿基米德实验的误差分析与实验改进

尹玉婷 郭长江

摘 要：“阿基米德原理”是初中物理教学中的重点内容，也是力学知识体系中的难点内容.在实际教学中，教师通过阿基米德实验为学生建立起“物体所受浮力等于排开液体所受重力”的规律性认知.事实上，通过经典阿基米德实验步骤测得的浮力与排开液体所受重力数值间的误差很大.本文尝试通过猜想、设计实验、收集数据、分析论证等步骤对经典阿基米德实验误差产生的原因进行探究，并结合DIS等手段成功将最大相对误差从20%左右降低到2%左右，最大限度提升实验效果.

关键词：阿基米德原理;DIS;物理实验;初中物理教学

中图分类号：G633.7 文献标识码：B 文章编号：1008-4134（2021）12-0020-04

阿基米德原理是人教版初中物理八年级下册中十分重要的内容，重点探究物体所受浮力与物体排开液体所受重力之间的关系，在力学知识的学习过程中起着承上启下的作用.学生学好这部分内容既巩固先前所学力的合成与二力平衡等知识，又有利于深入理解液体压强与浮力产生的原因，也为进一步学习物体的沉浮条件打下基础.但由于这部分内容综合性较高，学生理解起来较为抽象，对初中生而言具有一定难度，因此通过实验为学生建立初步的感性认知是教师进行“阿基米德原理”一节教学的重要方法.

然而，通过经典阿基米德实验步骤获得的实验数据并不十分理想，较难得到物体所受浮力大小刚好等于物体排开液体所受重力情况，如此一来实验就显得不那么具有说服力.本文主要目的在于通过探讨经典阿基米德实验误差产生的原因，并结合原因对该实验进行改进设计，以此提升实验效果.

1 经典阿基米德实验的误差分析

经典阿基米德实验涉及到的物理量较多，具体操作流程如图1所示.通常，为了使实验结论更具有普遍性，需要用到2种不同物体和2种不同液体做至少3组对照实验，那么所有测量步骤需重复3次，其中仅弹簧测力计就要来回用到12次，实验时间较长，操作较为繁琐且机械，容易使人产生倦怠情绪.

表1是严格按照标准实验操作流程所测得的实验数据，最后两列分别是物体排开液体所受重力与浮力的计算结果，三组实验结果均显示：浮力并不等于物体排开液体所受重力，排开液体所受重力要比浮力小.第一组数据的相对误差为9.52%，第二组为21.15%，第三组为3.67%.这样的误差若是直接放到课堂，必会引起教学效果不佳，使学生对本节知识或是教师产生怀疑态度.

笔者仔细思考后发现，产生误差的主要原因在于：

弹簧测力计的精度不高.首先是弹簧测力计本身的精度问题，上述实验中使用弹簧测力计测得钩码重为1.10N，而若是使用精度较高的力传感器则测得钩码重为1.19N，之间存在0.09N的误差.其次，在手持弹簧测力计进行读数时会出现微小抖动，将直接导致读数不准.再者，在课堂实验演示时采用的弹簧测力计分度值多为0.1N，相邻刻度线间距离较大，当指针落在两相邻刻度线中间时需要估读.若G物估读值偏大，F拉估读值偏小，那么二者相减后，会放大计算结果F浮的误差.

在这里我们可以通过引入DIS技术，将弹簧测力计替换成力传感器，固定力传感器后再读数，从而提升力的测量精度.

由水的表面张力所引起的排开液体所受重力有偏差.通常在实验开始前需往溢水杯中注入稍稍过量的液体，过量的液体将从溢水口流出.当溢水口不再滴水即是溢水杯满水的标志，此时杯中液面因液体与容器壁之间的“浸润性”呈微微下凹状，溢水口中的液体因张力呈圆弧状（如图2所示）.

当物体触碰液体的瞬间，液体表面张力平衡被打破的同时又会建立起新的平衡，此时并不会有液体溢出.随着物体与液体的接触面积增大，液体表面张力也将随之增大，杯中液面微微抬高，当达到一定的张力阈值后液体才会从溢水口流出，直至表面重新建立起新的张力平衡.

从中可以得出两点：第一，液体表面的张力存在一个平衡范围，在这一范围内物体排开的液体将被张力给“拖住”，从而导致排开液体所受重力偏小;第二，无法保证在有无接触物体的情况下液体表面整体张力是等大的，换句话来说就是假如液体在没有接触物体的情况下表面整体张力较大，此时液面相对会被抬得高些，在接触物体后液体表面整体张力减小，那么溢出的液体将偏多，排开液体所受重力也就偏大;若情况相反，则排开液体所受重力偏小.

笔者认为可以通过改变溢水杯出水口形状，或是往液体中加入些许活性剂来减小液体表面张力，便能获得更精准的实验数据.

2 改进实验

改进实验的着重点首先在于提升力的测量精准度，笔者采取的方式是使用更灵敏的力传感器替代经典弹簧测力计，观察实验误差是否减小.其次在液体中加入少许活性剂以减小液体表面张力，然后重复以上实验流程，再观察误差变化情况，若是误差确有减小，则说明液体表面张力确实会对实验结果产生影响.

2.1 改进一：力传感器替代弹簧测力计

当前存在许多阿基米德原理实验的改进版本，但基于经典实验具有原理直观、普遍性强等优点，笔者将继续沿用上述实验器材，在经典实验的基础上融合DIS技术进行改良设计.

实验器材：

铁架台（2个）、力传感器（2个）、砂桶和钩码、水和盐水、溢水杯和接水小桶.

实验操作步驟与结果：

第一步，摆放实验器材（如图3所示）.将两个力传感器分别固定在左右两个铁架台上，其中一端固定得高一些，下方摆放装满水的溢水杯.将两个力传感器调零后，在位置较高的传感器下方挂上钩码，此时通过力传感器可得到钩码重大小G物，并将数据记录在表中.在另一个传感器下方挂上接水小桶，注意要将溢水杯的出水口对准小桶.

第二步，进行实验.首先将下方悬挂小桶的力传感器再次调零（这样测量所得数据即为排开液体所受重力，不用再通过计算求得），然后调节铁架台向下移动钩码直至贴近水面，开始记录数据，而后每下移约1cm均记录一次数据，直至钩码完全浸没于液体中.

第三步，计算浮力大小.在表格最后插入一列并添加公式F浮=G物-F拉，计算出物体所受浮力大小，得到数据（见表2）.比较最后两列排开液体所受重力与浮力的大小，可以看到误差明显减小，二者间最大误差不超过0.02N.

为了得到更直观的图像，继续点击“绘图”按钮，x轴取物体浸入液体深度h，y轴分别取物体所受浮力F浮和排开液体所受重力G排，得到图像（如图4所示）.通过图像我们可以看到两条线非常贴近，几乎重合，也就是说随着物体浸没在液体中的深度越深，其排开液体所受重力也就越大，物体所受浮力同排开液体所受重力一起等值递增.

与经典实验一样，使用2种物体和2种液体进行同样的三组对照实验，实验结果见表3.

通过比较第四列与第五列数据可得，第一组实验的相对误差为2.33%，第二组为4.08%，第三组为0.90%.可见，通过这样的改进设计确实能够有效地减小阿基米德实验误差，最大相对误差由一开始的21.15%降至4.08%，最小相对误差由3.67%降至0.90%，误差减小程度明显.

2.2 改进二：加入活性剂减小液体表面的张力

显然，引入DIS后实验误差明显降低，但最大相对误差仍有4.08%，为了得到更完美的实验数据，接下来便要探究通过减小液体表面张力是否可以将误差值再次降低.笔者通过查阅资料发现，日常生活中常见的洗洁精就是良好的活性剂，能够一定程度上减小液体表面张力.所以笔者在水中挤入一滴洗洁精并轻轻搅拌均匀，以免液体表面起泡，而后保持同上述改进实验一中的器具摆放位置和操作流程不变，使用钩码和水再次进行相同的实验，实验数据见表4.同时在实验过程中可以很明显地感受到液面被抬高程度降低，水的流动性也更好.

笔者同样对最后两列数据作比较，虽然排开液体重力与浮力二者依旧不能够完全等同，但最大误差值已降至0.01N，说明减少液体表面张力确实对减小实验误差具有积极作用.

接着笔者按照同样步骤将表格中的数据绘制成图像，可以看到两条线的贴合度确有些许提升（如图5所示）.

为了获得更加完整和严谨的实验结论，笔者再次进行三组同样的对照实验，实验数据见表5.可以看到仅第二组的实验结果存在偏差，其相对误差为2.00%，小于上述改进实验一中的最大相对误差4.08%，再次证明减小液体表面张力的确有助于提升实验整体的准确性.

当然微小误差依旧存在，是因为力传感器的测量结果不能达到百分百精确，水的表面张力也无法百分百去除，教师弄清楚误差的产生原因并积极地去避免可能出现的误差，可以在很大程度上减小误差，并为以后的阿基米德实验教学增添一份底气.

3 结语

总的来说，经典阿基米德实验误差主要还是由于弹簧测力计的“先天不足”所造成的，将弹簧测力计替换为力传感器便能获得较为理想的实验结果.此外，可以看到将经典实验与DIS相结合，不仅仅只是提高实验测量的精度，同时具有如下优势：

简化实验操作步骤和计算过程.经典实验包含4步测量步骤，而改进后的实验将4个实验操作步骤合而为一，仅需简单地调节物体高度即可完成整个实验.同时计算公式也由2个减为1个，这样不仅有利于减小误差，而且在计算机的帮助下，师生便能从重复的计算工作中解放出来，更能专注于实验过程与思考.

深化对实验过程的认知.经典实验只能测量物体在浸入液体前和完全浸入液体后的首末状态，无法测量实验过程中浮力和物体排开液体所受重力的状态变化.通过引入DIS现代技术，可以实时展现实验过程中数据的动态变化，从而补足实验当中的空白.

丰富数据呈现形式.DIS具有强大的图像处理功能，能够快速将数字转换为图像.研究表明，人脑对于视觉信息的处理要比符号信息容易得多，将数据可视化的方式有助于学生体会实验过程中各个物理量的变化过程，为下一步理解和内化知识打下坚实基础.

本研究希望通过以这样的尝试，用全新的眼光去审视经典实验的优势与不足，并在保留其优势的基础上结合现代科学技术探索新的解决途径，从而减小实验误差，提升操作体验，真正实现1+1>2的教学效果.

参考文献：

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（收稿日期：2021-03-14）