提高初中数学解题质量的有效策略分析

李佳彬

【摘要】在新课程标准背景下，培养学生学科思维以及核心素养已经成为教育者们的普遍共识.数学是义务教育阶段的基础性学科，也是学生们学习高阶数学知识的前提.教师在培养学生数学应用能力的过程中，探索提高数学解题质量的方法极具重要意义.下文将重点介绍转化思想、逆向思维类比思想、函数方程思想在初中数学解题中的应用，以提升初中数学教学质量，以供参考.

【关键词】初中数学;解题策略;实施路径

一、转化思想在初中数学解题中的应用

（一）转化思想在数形转化之间的应用，让抽象试题直观化

数与形一直都是初中数学学习的重要内容，初中阶段的学习为后续进行高阶学习奠定基础.数形转化思想能让抽象思维与形象思维无缝结合，利用“以数解形”以及“以形助数”的方式让抽象问题直观化，为学生掌握数学本质奠定基础，同时也能够帮助学生厘清解题思路，提高解题的针对性以及准确性[1].

例1如果a的绝对值为3，那么a的值为多少？

解析按照数形转化思想，该题可以通过数轴解决.结合数轴，学生对绝对值的概念会更加清晰.随后教师进一步引导学生按照此逻辑解下面例题：在坐标（x，4）中，如果x的取值分别为0、1、2、3、4、-4、-3、-2、-1，那么其对应的点都在同一直线上吗？所得直线和x轴存在怎样关系？此题乍看较为抽象，但是我们依照题意将对应的点标在坐标系中，这一抽象问题也迎刃而解了.

（二）转化思想在函数和方程之间的应用，化繁为简

新课程标准明确指出：学生应该具备解答简单函数以及方程式的能力.由于方程以及函数性质较为复杂，学生在解此类题目时往往会出现明显错误.所以教师在引导学生解此类题目时，应该运用转化思想，将函数和方程相互转化，增强学生应用转化思想的能力.

例2已知一次函数y=-x+2与反比例函数y=-8x相交于A、B两点，求A、B两点的坐标.

解析根据题设条件，可做如下转化：

由于两个函数图像相交于A、B两点，这意味着相交点A、B同时位于两个函数上，因此可以联立方程组，最终求解得到两个相交点的坐标.这个过程意味着可以将函数转化成为解方程组，即y=-x+2和y=-8x，通过解二元一次方程组得到对应的坐标.

二、逆向思维在初中解题中的应用

逆向思维又被称作反向思维，其核心在于做传统方式相反的思考.逆向思维的明显特点为新颖性、普遍性以及批判性，这一数学思维方式广泛存在于日常生活以及初中教学之中.在实践工作中如果惯性思维无法解决实际问题，我们就可以利用逆向思维拓展解题思路，此方法可帮助学生提高数学学习效率[2].

（一）利用逆向思维，让解题过程更加便捷化

在初中阶段，数学知识间的关联性逐步加深，这使得习题的难度明显提高.如果学生在解题时使用常规解题思路受挫，就可以利用逆向思维尝试寻找解决问题的有效方法.

例3请计算1+2+22+23+…+2n的和.

解析很明显，如果学生按照传统方式依次计算，在短时间并不会得出结果，此时可以借助逆向思维假设S=1+2+22+23+…+2n，如果等式两边同时乘一个相同数，那么原等式保持不变.所以，等式两边都乘以2，那么有2S=2+22+23+…+2n+2n+1，再将S=1+2+22+23+…+2n代入上式中即可快速求解.

（二）借助逆向思维推导结论

在处理几何问题的过程中，学生会发现往往并不能通过已知条件得出结论，导致解题极为困难.在这种情况下，教师可以先引导学生借助逆向思维化解正面无法推进的情形，再从结论回推逐步分析与研究，最终证明结论.

例4如下图，在△ABC中，E和D分别是AC边上的点，已知AD=AB，∠DBC=∠DBE，证明：AD2=AC·AE.

解析按常规思路并结合题干条件，较难找到AD、AC以及AE之间的关系，所以我们可尝试利用逆向思维进行突破.从求证的结论AD2=AC·AE出发，将其转变成比例关系ACAD=ADAE，从题设条件AD=AB可得ACAB=ABAE.由此可见，只要证明△ABC与△AEB为相似三角形即可，而根据题设条件，△ABC与△AEB相似的证明条件较为充分，所以最终可以证明AD2=AC·AE.

（三）如果正面解题困难，也可以利用反例加以解决

根据传统的解题流程，学生在审题过程中通常会应用常规、固有的思维模式，然而这一思维方式在解答部分题型时无从下手，所以在正面解题困难重重的情况下，我们可以利用举反例的方式来改变解题流程.

三、类比思想在初中数学解题中的应用

类比思想主要指的是学生在学习新知识的过程中，调用在特征或性质上具有一定相似度的已学知识，将相似点作为学习新知识的切入点，进而加深对新知识的理解.在学习和应用新知识的过程中，学生往往无法快速解决新题型或者题目变形，不能做到触类旁通，所以教师引导学生利用类比推理的方式将复杂的、全新的问题转变为已学知识点，提升学生的解题效率.

例如，类比推理法在初中数学折叠问题中的应用.教师可以借助问题链的方式，引导学生围绕问题及题型进行类比分析，从根本上把握解决此类问题的规律和方法.

例5如图3，四边形ABCD为长方形，E是CD上的一点，连接AE，并把长方形沿着AE对折，其顶点D恰好落在BC上的F点，其中AB、CE的长度分别为8和3，请计算△ABF的面积.

例6在长方形ABCD中，CD和BC的长度分别为1和3，将此长方形沿着对角线BD对折，顶点C恰好落在C′处，请计算△BED的面积.

解析教师需引导学生认真研究以上两道例题，并让其找出其中的相似之处.教师可向学生提出以下问题，帮助其思考和对比：

（1）在求三角形面积过程中，运用到了哪些定理和方法？

（2）结合求解过程中，你能总结出哪些规律？

（3）根据上述总结和分析，你能解决下面的例题吗？

例7四边形ABCD为矩形，其中AB、BC长度分别为6和8，现在把ABCD沿着CE对折，对折后矩形顶点D落在AC上的F点.请计算EF的长度以及梯形ABCE的面积.

学生带着问题，利用类比思想以及归纳法可知，解决例5、例6，主要应用了方程、轴对称、相似三角形以及勾股定理等知识点，其解题逻辑为借助勾股定理建立方程.学生吸收这一逻辑后，通过类比方法就可以较为快速地解决例7的问题.所以利用类比思想归纳解题逻辑对于提升学生解题效率具有明显帮助.

四、函数方程思想在初中数学解题中的应用

函数思想与方程思想在初中数学学习中占有较大比重，学生掌握并运用函数和方程思想有助于進一步提高解题效率，并且也是学习高中数学的前提.函数思想体现了自然界中数量之间的内在联系，最终形成数学模型[3].初中阶段函数模型类型包括一次函数、反比例函数、二次函数以及锐角三角函数等.而方程思想则是将题干信息转变为对应的数学语言，最终形成数学模型，例如方程、不等式或者混合式等，初中阶段，设立未知数以及列方程都体现了方程思想.

五、结束语

综上所述，在培养数学核心素养的大背景下，教师必须注重对学生数学思维的培养.初中数学知识关联性较强，学生解题存在一定难度，影响解题效率.因此需要教师在教学中有针对性地渗透和应用函数方程思想、类比思想、转化思想以及逆向思维，只有这样才能提升学生数学思维品质，增强学生的数学解题能力[4].

【参考文献】

[1]谢娟.浅谈如何在解题教学中培养学生的审题能力[J].科学咨询（教育科研），2020（07）：262.

[2]李惠娟.初中数学解题中隐含条件及应用分析[J].课程教育研究，2020（19）：143-144.

[3]章青钦.分析函数思维在初中数学解题中的应用路径[J].数学学习与研究，2020（09）：140.

[4]范小建.初中数学解题思路与方法应用探讨[J].才智，2020（13）：193.