人机携行外骨骼系统行走过程动力学分析

吴 涛， 刘 放， 庞振华， 唐 语

(西南交通大学机械工程学院， 成都 610031)

人体携行外骨骼是一种可为人体下肢行走提供关节助力的装置，其特点在于引入了人的智能决策，同时放大人体关节运动机能[1]。人体携行外骨骼具有广泛的应用前景，民用方面可应用在老年人和残障人士的辅助行走、步态康复训练等，军用方面可应用于提高士兵作战时的负重能力，提高士兵野外负重的持续能力和运动机能，也可提高后勤仓储内不规则装备的装卸和搬运效率，有着积极的社会意义和经济效益。

近年来，中外专家学者进行了许多关于外骨骼的研究。文献[2]提出了关于人类外骨骼相容性和相互控制的一般概念，综述了几种具有减少交互力相关概念的上肢和下肢外骨骼，强调了上肢和下肢外骨骼建模策略的显著区别。文献[3]基于伺服系统的饱和状态，提出了一种新的混合开关控制策略，以最优地选择基于稳定性或性能的补偿器和控制器。文献[4]设计了带有下肢外骨骼的轮椅三维模型，并利用SolidWorks进行了运动分析, 利用MATLAB中的SimMechanics预测了下肢外骨骼的行为模式。文献[5]使用外骨骼模拟器测量代谢消耗，发现具有低转动刚度的弹性脚踝外骨骼可以降低用户在慢速和快速行走时的代谢成本，但不能降低中间行走速度。文献[6]在正常步态周期下计算了跟踪误差和用户舒适度等性能指标，详细分析了侧隙类型、侧隙方向和侧隙范围等参数的影响。文献[7]设计出了一款以电为动力的BLEEX外骨骼，并与之前设计出的外骨骼样机进行对比，得出了电动外骨骼在工作效率以及额定负重载荷等方面都显示出较强的优越性。文献[8]针对下肢康复外骨骼在使用过程中出现的运动偏差,基于人体-外骨骼运动模型与调整模型,完成了下肢康复外骨骼的结构设计与运动学分析。文献[9]针对人体行走过程中支撑腿与摆动腿的切换判断,提出基于学习矢量量化(learning vector quantization,LVQ)的神经网络模型。文献[10]建立了哇哦谷歌机器人的运动学模型，对其进行求解，并建立三维模型，对其进行运动学仿真。

外骨骼在行走过程中不同的工况下的运动学模型各不相同[11]。以人机携行外骨骼系统为研究对象，根据采集到的数据对行走过程中下肢特征角运动方程进行拟合，利用达朗贝尔原理建立行走过程的运动学模型，基于 MATLAB 平台进行计算，根据结果分析不同行走速度下各关节力矩随时间的变化，为后续人机携行外骨骼系统质心平衡研究提供理论基础。

1 行走过程运动特征分析

1.1 人体行走模型简化

人体自由度平面包含额状面、矢状面和横断面[12]。人体行走过程主要是矢状面坐标发生变化，因此，为方便研究，忽略行走过程中人体在额状面和横断面的坐标变化。将人机携行外骨骼系统简化为球棍模型，如图1所示。图1中，O、P、N、M分别表示踝、膝、髋、肩，下标L、R分别表示左、右，下肢特征角分别为躯干与左、右大腿的夹角αL、αR，左大腿与左小腿的夹角为βL，右大腿与右小腿的夹角为βR，左小腿与左脚尖夹角为θL，右小腿与右脚尖夹角为θR。通过光学动作捕捉系统采集图1中各点在行走过程中的坐标，通过采集到的数据计算出各特征角的值。人体行走过程中左右腿运动为只存在相位差的周期运动，因此，以左侧为例进行讨论。

图1 人体行走球棍模型Fig.1 Human walking motion simplified model

1.2 特征角运动方程拟合

通过光学采集设备进行空间数据的采集，测试者穿戴外骨骼机器人背负30 kg的负重，上半身保持垂直于矢状面以不同的行走速度行走，通过数据采集设备和光学高速摄像机配合贴在测试者身上的传感器对标定点的空间坐标数据进行采集，如图2所示。由于采集的数据是离散的空间坐标点，如果直接使用采集的数据进行分析会产生较大误差。因此，需要对采集的数据合理分析，找出能反映测量结果变化规律的基函数进行数据拟合。

图2 数据采集Fig.2 Data collection

对采集的数据分析后采用常用的非线性最小二乘法进行曲线拟合，得到特征角运动方程；采用SINESQR函数作为基函数对各特征角进行数据拟合，可表示为

(1)

式(1)中：y为特征角；y0为偏移；A为振幅；xc为相移；t为时间；w为周期。

通过MATLAB平台进行计算得到负重30 kg时各特征角在不同行走速度下的参数如表1所示。

表1 不同行走速度下的参数

2 行走过程动力学分析

人机携行外骨骼系统动力学模型如图3所示。图3中，外载荷为m，小腿、大腿、背架的自重分别为m1、m2、m3，长度分别为l1、l2、l3，关节角分别为αL、βL、θL，过渡角分别为θ1、θ2、θ3，过渡角表达式为

图3 3自由度人机携行外骨骼模型Fig.3 3 degrees of freedom man-machine exoskeleton model

(2)

外骨骼的各部分的几何结构并不规则，整体上可以看作为杆件，将各部分的质心位置定于杆件的几何中心处，以踝关节O作为基准参考系原点(0,0),可以得出左小腿、左大腿和躯干的质心分别为C1L、C2L、C3L和外载荷m的坐标分别为

(3)

(4)

(5)

(6)

左小腿、左大腿与躯干的转动惯量JC1L、JC2L、JC3L可分别表示为

(7)

对人机携行外骨骼系统的各部分分别进行动力学分析。将背架分离出来单独分析，如图4所示。

图4 髋关节受力分析Fig.4 Hip joint stress analysis

图4中,amx、amy分别表示外载荷在水平方向和竖直方向的加速度，aC3Lx、aC3Ly分别表示躯干在水平方向和竖直方向的加速度，FNx、FNy分别表示左髋关节受到的水平方向与竖直方向的分力，g表示重力加速度，MN表示左髋关节力矩。左髋关节动力学公式为

(8)

式(8)中：αMN为躯干的角加速度。

同理，分别将左小腿、左大腿单独进行动力学分析，C1L、C2L分别表示左小腿、左大腿的质心，分别以踝关节O和膝关节P作为坐标原点得到式(9)和式(10)。

(9)

(10)

式中：FOx、FOy分别表示左踝关节受到的来自地面的水平方向与竖直方向的分力；FPx、F′Px、FPy、F′Py分别表示左膝关节受到的水平方向与竖直方向的分力；F′Nx、F′Ny分别表示左髋关节受到的水平方向与竖直方向的分力，MO、MP分别表示左膝关节、左踝关节力矩；αNP表示左大腿的角加速度；αOP表示左小腿的角加速度。

对式(1)～式(10)进行联立求解，得

(11)

3 MATLAB计算及分析

人机携行外骨骼系统参数：小腿质量m1=0.76 kg，小腿长度l1=0.364 m；大腿质量m2=1.27 kg，大腿长度l2=0.644 m；背架(包含动力系统)质量m3=10.43 kg,背架长度l3=0.545 m；当地重力加速度g=10 m/s2，负重m=30 kg。

以MATLAB为平台，将人机携行外骨骼系统参数及行走速度分别为3、4.8、6 km/h时的特征角运动方程代入进行计算，得到不同步速下踝关节、膝关节和髋关节的力矩变化，如图5所示。

图5(a)是负重30 kg步速为3 km/h时各关节驱动力矩随时间的变化。开始时，髋关节、膝关节、踝关节的力矩均不为零，膝关节的力矩最大，为181 N·m，踝关节力矩为-131.5 N·m，髋关节力矩为-21.84 N·m；行走动作结束时膝关节力矩为-223.1 N·m，行走过程中膝关节力矩变化范围为-223.1～181 N·m；行走动作结束时踝关节力矩为-40.33 N·m，行走过程中踝关节力矩变化范围为-132.9～36.81 N·m；髋关节力矩在行走过程中变化较小，变化范围为-22.53～11.97 N·m。

图5(b)是负重30 kg步速为4.8 km/h时各关节驱动力矩随时间的变化。开始时，髋关节、膝关节、踝关节的力矩均不为零，踝关节的力矩最大，为-94.38 N·m，膝关节力矩为-83.77 N·m，髋关节力矩为-16.12 N·m；行走动作结束时膝关节力矩为27.17 N·m，行走过程中膝关节力矩变化范围为-86.57～65.53 N·m；行走动作结束时踝关节力矩为-110.7 N·m，行走过程中踝关节力矩变化范围为-141.7～36.86 N·m；髋关节力矩在行走过程中变化较小，变化范围为-18.61～-0.45 N·m。

图5 负重30 kg不同步速下的关节力矩Fig.5 Joint torque with a load of 30 kg under different walking speed

图5(c)是负重30 kg步速为6 km/h时各关节驱动力矩随时间的变化。开始时，髋关节、膝关节、踝关节的力矩均不为零，膝关节的力矩最大，为120.6 N·m，踝关节力矩为-112.1 N·m，髋关节力矩为-14.76 N·m；行走动作结束时膝关节力矩为131.4 N·m，行走过程中膝关节力矩变化范围为-182.6～138.6 N·m；行走动作结束时踝关节力矩为-112.6 N·m，行走过程中踝关节力矩变化范围为-166.7～4.39 N·m；髋关节力矩在行走过程中变化较小，变化范围为-26.57～7.71 N·m。

4 结论

以人机携行外骨骼系统为研究对象，通过对采集到的行走过程人体各标记点的空间坐标的分析，拟合得到人体特征角运动方程。建立人机携行外骨骼系统行走模型，利用达朗贝尔动力学原理得出各特征角驱动力矩方程。以MATLAB为平台对负重30 kg时行走速度分别为3、4.8、6 km/h的驱动力矩进行数值计算及分析，得出以下结论。

(1)随行走速度的加快，各关节的运动周期随之变短，力矩变化的速度加快。

(2)在行走过程中膝关节的力矩最大且变化范围最大，说明膝关节是助力人机携行外骨骼行走过程中的主要工作关节，髋关节力矩最小且变化较为平缓。

(3)踝关节力矩较小但变化最为剧烈，说明在行走过程中踝关节在控制身体平衡性方面起到了极为重要的作用。