浅析分类思想在初中数学教学中的运用

刘 美

（宜州区洛西中学，广西 河池 546306）

0 引言

分类思想是一种基于数学方法研究某个对象的不同特征、 探索数学对象不同种类子问题的学习思想。它可以帮助教师和学生借助分类讨论的方法解决各种数学问题，形成解决数学问题的思路，对于深化教学质量、提升学生的逻辑思维能力和解题能力有重要的帮助。初中阶段的学生初步具备了一定的数学思维，利用分类思想培养学生数学思维的灵活性、概括性、层次性、严谨性和逻辑性，实现学生解题思路的培养和锻炼，对于学生日后的数学学习和思维的培养都有重要的意义。

1 分类思想理论简介

1.1 分类思想的概念

分类思想是众多学科解题思路中不可或缺的一种，它是指教育者和学习者根据研究对象的异同和一定的规律，将研究对象区分为不同的种类，使具有一定共性的对象处在同一类问题下，并根据相应的解题思路对每一类问题进行研究和分析，从而得出不同的结论。数学教学中的分类思想指的是当所研究的数学对象不能进行统一研究时，根据所研究的数学对象中存在的不同点，按照某个标准进行分类，并对不同种类下的问题进行逐类分析研究，从而得出综合各类分析结果的整个问题的最终答案。

进行分类讨论时， 教师和学生应遵循以下步骤：首先，明确讨论的对象，要明确为什么要分类，确定具体原因，并明确具体哪项内容和知识需要分类，从而确定分类应用的原因和对象；其次，明确讨论的对象之后，确定对研究对象进行分类的依据与标准，对即将讨论的对象可能的分类方向进行全面的罗列和呈现；再次，逐步讨论解决，把讨论对象分成若干类后，仔细探究每一种情况的结果并予以列举，探讨每一类别的具体结果；最后，归纳并做出结论，对讨论对象进行逐类讨论解决后，归纳各种情况的讨论结果，对要解决的问题得出结论。

2 分类思想在初中数学教学中的运用思路

2.1 养成分类探索的思想意识

初中阶段的学生已经具备了一定的分类意识，比如对人群、文具、动物等要素的分类，但很少将分类思想应用到学习之中，因此，教师应积极利用学生这一特点，在教学中培养学生的分类思想意识。 教师可以借助学生在生活中的各种分类来对数学分类思想进行普及和引导， 在教学中及时挖掘可利用的素材，把握应用分类思想的契机，引导学生明确分类思想在探索整体性、系统性等方面的重要价值。初中数学中，数的性质、绝对值意义、不等式性质等都可以渗透分类思想，培养学生的分类意识。

例如，在对有理数相关知识进行讲解时，教师可以根据有理数大小的比较来引导学生进行分类， 将有理数大小的对比分为正数和正数、 正数和零、 正数和负数、负数和零、负数和负数等几种情况，分别比较不同情况下各类有理数的大小， 从而引申出有理数之间进行对比的思路和方法， 引导学生养成对问题进行分类讨论的习惯，把握概念和内涵学习的规律和重点。

2.2 及时普及各种分类方法

教师在教学中渗透分类思想时，应积极促进学生对各种分类思想的应用原则和方法进行相应的了解，从而引导学生按照不同的原则、标准、属性对研究对象进行分类，不重复、不遗漏地划分若干类，再对每一种分类方式下的内容种类进行分布教学，引导学生掌握相应的分类方法。 一般而言，分类方法主要包括根据教学概念分类，根据数学法则、性质或特殊规律分类，根据图形或公式的特征及相互关系分类，等等。

例如，在对一元二次方程进行讲解时，教师可以从一元二次方程根的辨别式入手，进行以性质为基础的分类思想方法的教学。 对于变形后的方程，教师可以引导学生按照能否开平方这一性质，分类研究大于0、等于0、小于0 三种情况下方程解的不同结果，从而得到一元二次方程根的三种情况。 同时，教师还可以在圆与直线的教学中进行以图形相互关系为基础的分类思想教学例如，在证明圆周角定理时，结合弦切角定理， 引导学生分类讨论圆心位置在角的边上、角的内部和角的外部三种情况下的证明过程，从而实现对弦切角定理的探索与掌握。

2.3 构建条理化的分类过程

在数学各类推理和运算的过程中， 很容易出现推理或运算结果不确定的问题或情况，这种情况下，如果过于追求结果，分类讨论很容易出现层次混乱，往往很难得到正确的推理结果。因此，教师在利用分类思想进行问题探究时，应努力构建条理化的分类过程。教师可以按照参数变量的不同范围或数学对象中字母系数的不同，将数学问题划分为若干个相互独立的问题，在此基础上逐层、逐条分析研究对象中潜在的步骤和内容，根据条理化后的类别和步骤， 对各个部分的问题进行逐一解决，形成研究对象结果的总结。

例如，在对绝对值进行教学时，教师可以设置问题：|A|-1＞2 ，求A 的取值范围。 这一题可以直接整理为|A|＞3，之后教师可以引导学生从A为正数、负数三种情况入手进行分类讨论，探讨A在不同情况下的取值范围，要求学生按步骤对两种情况进行解答，在学生完成对该题目的解答后，利用添加元素和控制变量的方法来考查学生对解题规律的掌握， 在解题过程中，对不同情况下的解题步骤进行逐条分析，锻炼学生对知识的迁移和应用能力。

2.4 合理安排教学内容，抓住运用时机

初中阶段的学生往往对数学思想已经有了初步的了解，同时对分类讨论有了一定的感悟，教师在推进分类思想教学时，应合理安排教学内容，抓住应用时机，从而实现分类思想在学生学习过程中的有效渗透。 教师应在课堂上积极明确举一反三的思路，引导学生形成探讨题目不同情况的习惯，及时抓住教学和解题过程中渗透数学思想的机会，培养学生分类解题和探究的思想方法。教师要在数学知识的教学中及时对相关内容的概念、问题解决障碍、知识形成过程、探讨方向和步骤等进行详细解析，引导学生培养发现新内容和新方向的能力，进而促使学生借助分类讨论和探究提升解题能力。

例如，在对立体几何进行讲解时，教师可以借助三视图来渗透分类思想，形成学生对立体几何的全面认识。教师可以给学生展示一个立体几何的侧面观察效果图，让学生从自身理解出发，画出从三个不同角度观看该物体的效果图，让学生形成对立体几何的初步印象，即立体几何属于立体化、多角度的物体，不同角度观察下会得出不同的效果，从而形成分类讨论和探究的思路。 在此基础上，教师可以引申出棱柱体积的计算方法，引导学生分别以长、宽、高为基础，分别计算棱柱的体积，在学生观察和理解的基础上渗透分类思想，提升学生分类思考和解题的能力。

3 结语

分类教学能够引导学生从更多角度出发思考和解决问题，帮助学生在解决数学问题的同时将蕴涵在数学知识背后的数学思想方法“挖掘”出来，这对于学生学习思维和解题能力的培养有很好的帮助和补充。在初中数学教学中， 教师在引导学生解决数学问题时，还需要训练学生的思维条理性和概括性，对于教师而言，只有及时根据需要创造条件与机会，根据不同问题的情景、不同问题类型，让学生亲身体验问题的发现、探索、讨论以及求解的全过程，只有通过学生在已有知识经验基础上的主动建构，才能真正掌握分类讨论思想方法。