数学思考力：“探索与实践”教学的应然诉求

王苏伟

[摘 要]小学数学苏教版教材设置“探索与实践”板块的目的是让教师充分利用观察、实验以及操作等相关活动，组织学生展开多元化的数学探究活动，揭示数学规律。在这一板块的教学中，培养学生的数学思考力是重要的教学任务，通过引导动手操作，积累思考经验;组织数学探究，推进思考进程;强调数学反思，拓展思考空间的策略，能够达到事半功倍的教学效果。

[关键词]小学数学;探索与实践;数学思考力

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）14-0076-02

苏教版小学数学教材五、六年级的部分“整理与复习”中，特别编排了“探索与实践”这一板块内容，这是对传统教学模式的有效改革，更是一次尝试，在内容方面是全新的。“探索与实践”关注的是学生对所学知识的应用，同时也体现出典型的综合性，能考验学生的综合数学思维，而这也是当下数学教学中的薄弱环节。在这一板块的教学中，培养学生的数学思考力是十分重要的。

一、引导动手操作，积累思考经验

基本活动经验需要学生借助操作活动而获取，教师要善于运用操作活动，使学生能够在这一过程中获得数学体验，积累丰富的感性体验。

“探索与实践”普遍是学习小组合作进行的一种智力性游戏活动，具体的设计，首先需要呈现相应的背景，明确价值指向，当然还需要认真解读文本，这样才能将问题的设计与教学内容准确结合在一起，更精准地把握问题和教材内容之间的关键连接点，使学生能够从中体会到问题和数学知识之间的内在联系。

例如，在五年级下册的“探索与实践”中，有一道题是让学生制作一个转盘，在转盘上分别标注数字1、3、4、6、8、9，并与同桌完成以下任务：

（1）每人转两次转盘，各自用得到的两个数字组成一个真分数（如果两次转到的数相同，可以再转一次）;

（2）估算所组成的两个分数的大小，正确的一方得10分;

（3）多次反复进行游戏，看谁先得到50分。

基于知识与能力这两个视角展开分析，活动和数学知识之间的连接点非常多。就知识层面来看，包括真分数的意义、分数的化简与大小比较等;就能力层面来看，包括学生思维敏捷性、表达的准确性等。

活动指导：

（1）基础准备。首先复习和分数相关的知识，例如分数的含义、如何化簡、如何比较大小等。

（2）细化规则。题目给出的是活动要求，但没有明确准则，实际操作起来容易产生争议，在经过实践和探讨之后，教师制订了具有可操作性的游戏规则：以同桌两人为小组，其中一人先转，得到真分数，然后另一个人再转，也得到真分数。如果两个真分数不相等，则需要指明哪个大哪个小，如果相等，则需要说明原因;具体活动过程中，先判断正确的人得10分，如果不能区分判断正确的时间顺序，则需要重赛;两人都错误的情况下都不得分。

比赛结束后，教师请每个小组安排一名学生汇报具体的结果，目的是让学生交流策略和心得，反思失败的原因。通过操作活动，不仅学生成功地巩固了知识，而且教师有效地实现了“激趣”这一目的，在培养学生的情感方面也取得显著的效果，发展了学生的活动能力以及判断能力。

二、组织数学探究，推进思考进程

数学和思维密不可分，特别是在小学数学教学实践中，针对思维能力的培养是不可忽视的关键教学目标，而“探索与实践”最为突出的特点就是极强的活动性，因此，教师不仅要为学生创设多元的数学探究活动，还要使学生能够在亲历活动的过程中提出问题和猜想，并结合自身的学力，完成观察、思考、验证等一系列思维活动，使学生在探究活动的过程中积累更为丰富的思维经验。

1.在探究中提升思维的深度

在数学学习过程中，学生针对学习对象常常会基于简单的表层进行感知，难以触及本质，这说明他们的思维缺乏深度。在“探索与实践”这一板块中，所涉及的内容具有较强的综合性，教师在教学时不仅要引导学生展开数学探究，还要提升学生的思维深度，这样才有助于他们积累更丰富的数学思维经验。

例如，教师在“表面积为什么减少”这一道题的教学中，设计了两个活动，使学生通过这两个活动亲历数学知识的抽象过程。

首先，要求学生使用两个边长为1厘米的小正方体拼成一个长方体，学生在拼的过程中发现减少了两个面的面积，教师趁机为学生呈现以下表格，要求学生自主填写。

通过这一表格，学生总结出规律：在拼长方体的过程中，重叠的面越多，减少的表面积也就越多。

其次，教师提供10个同样大小的小正方体，要求学生用它们拼成一个长方体，并提问：“有哪些不同的拼法？如果给所拼成的长方体包装，哪种拼法用的包装纸最少？”在进行这个实践操作活动时，学生首先需要猜想，然后结合具体的活动进行验证，从而从中总结出相应的规律。

在上述教学案例中，两个数学探究活动为学生提供了充足的时间和空间，使学生能在自主探究的过程中发现规律、总结规律。这样的学习有助于学生丰富数学思维，获得有效的经验。

2.在探究中拓展思维的广度

思维的广度重点在于开放性，在小学数学教学中，针对学生思维开放性的培养同样非常关键，而“探索与实践”这一板块本身所涉及的内容就具有开放性，教师可以利用这一内容设计具有开放性的探究活动，使学生的思维得到有效拓展，丰富思维经验。

例如， a、b、c代表三个连续的自然数，任意写下3组这样的数，并求出各组的和。教学中，教师可以让学生在表格中先写出三个连续自然数，然后这样对学生进行引导：

（1）通过观察表格，你有哪些发现？完成组内交流;

（2）如果连续三个自然数的和为99，假如中间数为x，你是否能够列出关于x的方程并求x的值？

（3）如果五个连续奇数的和为55，中间数为n，你能否列出关于n的方程并求n的值？

实际教学过程中，还需要设计巧妙的引导和追问，以此促进学生思维的提升。

第一步：带领学生探寻基本规律，也就是三个连续自然数的和等于中间数的3倍。

第二步：完成对基本规律的拓展，奇数个连续自然数的和也与中间数相关，是其与数字的个数之积。

第三步：针对基本规律的再次拓展，上一步所探讨的是奇数个连续自然数之和，而奇数个连续偶数之和也可以选择这一方法。

第四步：总结规律。

第五步：深入思考——偶数个连续自然数之和又存在怎样的规律？

可见，教学过程中，要重视引导的作用。这些内容既枯燥又抽象，如果能够给予学生巧妙的引导，学生就能有较高的积极性，能主动大胆质疑、踊跃发言，只有这样才能使思维和探索一路同行。

三、强调数学反思，拓展思考空间

课程标准中特别强调学生对数学知识的应用能力，以此促进其数学积极情感的形成。“探索与实践”中特别强调实践的应用性，因此实际教学过程中，不仅要组织多元的综合数学活动，还要带领学生完成活动过程的反思，积累丰富的数学应用经验，这样才能真正体现这一板块的价值。课程标准中还特别强调针对应用意识的培养，应当将其作为数学活动经验的核心，也是解决问题过程中不可或缺的关键要素，教师应当带领学生反思具体的学习过程，特别是数学知识以及方法的应用，这样才有助于提高学生解决问题的能力。

例如，在教学“运动与身体的变化”时，可为学生设计两个数学探究活动。第一个是要求学生以4人为一组，分别测量运动之前每个人一分钟内的脉搏，然后原地高抬腿30次，再次测量一分钟内的脉搏，而后休息五分钟又测量一次，并将所获得的数据填入下面的表格中。

填寫完后，教师要求学生认真观察并计算平均数。在这过程中，学生发现，所有的成员的脉搏都呈现出显著的变化：运动之前相对较慢，运动之后较快，休息以后转慢。由此可以推测：人们在进行运动之后，脉搏会加快。

第二个活动实际上是对上一活动所得出的结论而进行的验证，具体的验证方法就是选择另外一项体育运动，完成与上述相似的测试和记录。通过这一活动可以顺利验证以上的结论，也能让学生发现：当人们所实施的运动强度不同时，脉搏的加快程度也会有所不同。

基于上述实践活动，学生展开了自主测量、统计、计算以及归纳、梳理等一系列活动，不仅深刻体会到平均数在现实生活中的应用，还感受到其价值，能够立足于数学的视角，用数学知识解决问题，做到了学以致用。

总之，“探索与实践”这一板块对师生都具有极强的吸引力，因为其本身所具有的创新性能为数学课堂教学带来蓬勃的生机和活力。在这一板块的教学中，要把培养学生的数学思考力作为重要的教学任务，通过各种活动，达成事半功倍的教学效果。

【本文系江苏省中小学教学研究课题《基于“探索与实践”活动培养小学生数学思考力的实践研究》研究成果，课题立项批准号：2019JK13-L217。】

（责编 黄 露）