分布式电动汽车质量与行驶状态估计

杨建青，严运兵，王维强

(武汉科技大学汽车与交通工程学院，湖北 武汉 430065)

分布式电动汽车相比传统内燃机驱动汽车与集中式电动汽车而言，具有驱动传动链短、传递效率高、结构紧凑、四轮独立可控且能量可回收等优点[1]，被认为是电动汽车未来发展的主要形式。分布式电动汽车四轮独立可控，有助于从技术层面进一步提升其主动安全性，目前，针对分布式电动汽车的稳定性控制策略主要有直接横摆力矩控制、四轮转向控制、主动前轮转向控制、电子差速控制等，但这些控制策略需实时获取车辆状态参数及道路参数，如反映车辆纵向运动状态的纵向速度、反映车辆横向动态稳定性的横摆角速度、质心侧偏角以及反映道路特征的坡度与路面附着系数等，此类参数无法直接由传感器获取且传感器成本较高，难以在市场普及，故而信号采集难度较大，因此，如何基于信息融合技术，利用车载传感器设备估计汽车关键状态信息并准确获取难以直接测量的相关运动状态参数，实现汽车主动安全技术在量产车上的产品化应用，已成为汽车研发者关注的焦点[2]。

当前，应用于车辆行驶状态估计的算法主要有粒子滤波(PF)与卡尔曼滤波(KF)两种，例如，文献[3-5]采用粒子滤波算法对车辆行驶状态进行估计，摆脱了高斯型系统的限制，准确性较高，但该算法相对复杂，计算速度与实时性均不如卡尔曼滤波算法[6]，实用性差。文献[7]采用扩展卡尔曼滤波(EKF)算法估计了车辆纵向速度、横摆角速度及质心侧偏角，结合模糊算法对噪声进行自适应处理，并借助Carsim-MATLAB/Simulink联合仿真平台进行试验分析。EKF算法虽容易实现，但其实质是将系统线性展开，因此存在截断误差。文献[8-9]采用无迹卡尔曼滤波(UKF)算法对车辆行驶状态进行了估计，该算法通过无迹变换以实现对状态密度函数的近似估计，较EKF算法精度更高，但在高维非线性系统中存在滤波精度不稳定的问题[10]。文献[11]采用了容积卡尔曼滤波(CKF)算法对车辆质心侧偏角、纵向速度、侧向速度、横摆角速度等进行估计，并结合Huber损失最小化的鲁棒学习算法提高了该算法对非高斯噪声系统的估计精度。CKF算法基于三阶球面径向容积准则计算后验概率密度，是当前最接近贝叶斯滤波原理的算法[12]，该算法较其它常见算法计算更为迅速、收敛速度更快且收敛精度更高，因此在非线性系统得到了广泛应用。

为了实现对分布式电动汽车参数与行驶状态更精确的估计，本文提出一种将递推最小二乘法(RLS)与双容积卡尔曼滤波(DCKF)算法相结合的估算方法，首先建立三自由度非线性整车动力学模型，再根据车辆纵向行驶动力学方程运用递推最小二乘法估计整车质量，以所得质量与相关传感器输入参数为基础，利用CKF算法估计车辆状态参数，最后对仿真模拟结果的正确性进行了验证。

1 模型的构建

1.1 三自由度车辆动力学模型

基于模型准确性与估计算法复杂程度的考虑，构建可进行纵向、侧向及横摆运动的三自由度非线性车辆动力学模型并做出以下设定：车辆为对称结构，XOY坐标系原点O固定于车辆质心处，X轴为车辆纵向对称轴，以驾驶员正向为X轴正方向，Y轴在水平面内与X轴垂直，Z轴垂直XOY平面；忽略车辆垂直地面方向的运动；方向盘转角与前轮转角可通过线性关系换算；整车质量为m。车辆模型及相关参数如图1所示，其中，Bf、Br分别为车辆前、后轮轮距，a、b分别为车辆质心至前、后轴距离；Fxi、Fyi分别为轮胎的纵向力和侧向力，i取1、2、3、4，依次对应车辆左前、右前、左后、右后轮胎；αi为车轮侧偏角，δf为车辆前轮转角，β为车辆质心侧偏角；Vx、Vy分别为车辆纵向及侧向速度，γz为横摆角速度。

图1 三自由度车辆模型

三自由度车辆系统运动方程分别为：

①纵向运动方程

(1)

式中:ax为纵向加速度，其计算公式为：

ax=[(Fx1+Fx2)cosδf+Fx3+Fx4

(2)

②侧向运动方程

(3)

式中:ay为侧向加速度，其计算公式为：

ay=[(Fx1+Fx2)sinδf+(Fy1+Fy2)cosδf

(4)

③横摆运动方程

(5)

式中:Iz为转动惯量，Mz为横摆力矩。Mz的计算公式为：

Mz=[(Fx1+Fx2)sinδf+(Fy1+Fy2)cosδf]a

-(Fy3+Fy4)b+[(Fx2-Fx1)cosδf

(6)

1.2 轮胎模型

考虑模型复杂度以及对路面附着系数进行初步估计的结果，本文采用Dugoff轮胎模型对轮胎进行仿真模拟。因分布式电动汽车四轮转矩独立可控，所以结合Dugoff轮胎模型可计算出轮胎的纵向及侧向力，相应计算公式为：

(7)

(8)

式(7)～式(8)中:Ti为车轮驱动力矩，Iw为车轮转动惯量，wi为车轮转速，R为车轮半径，μi为路面附着系数，Fzi为车轮垂直载荷，Cα为轮胎侧偏刚度，λi为车轮滑移率，f(S)及S的表达式分别为：

(9)

(10)

式中，Ci为轮胎纵向刚度，ε为车速影响因子。

2 基于RLS的整车质量估计

整车质量会随乘车人数及载货量的变化而改变，当车辆启动进入正常行驶状态时即可认为该值已经确定，因此，需在车辆起步阶段准确估计整车质量，故本文借助RLS对整车质量进行估计。

2.1 RLS基本原理

RLS是一种适用于单输入单输出(SISO)系统的参数辨识算法，计算量小，尤其适合低噪声模型[14]。SISO系统可描述为：

(11)

将式(11)变换为最小二乘法格式：

y(k)=hT(k)θ+e(k)

(12)

式中:样本h(k)和待识别参数θ的表达式分别为：

h(k)=[-y(k-1),…,-y(k-n),

u(k-1),…,u(k-n)]T

(13)

θ=[a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn]T

(14)

取准则函数：

(15)

因准则函数值越小，参数估计效果就越好，故对θ求偏导并取值为0，经整理得：

(16)

为了实时识别系统动态特性，减小计算量，通常又将式(16)转化为递推形式，参数辨识、系统增益及系统数据的协方差的更新表达式分别为：

(17)

K(k)=

P(k-1)h(k)(1+hT(k)P(k-1)h(k))-1

(18)

P(k)=(I+K(k)hT(k))P(k-1)

(19)

2.2 整车质量估计模型

假设起步阶段车辆直线行驶，可基于车辆直线行驶动力学模型对质量进行估计。车辆直线行驶动力学方程为：

Ft=Ff+Fi+Fw+Fj

(20)

式中:Ft为驱动力，Ff为滚动阻力，Fi为坡度阻力，Fw为空气阻力，Fj为加速阻力，后4项参数的计算公式为：

Ff+Fi=mg(fcosβs+sinβs)

(21)

(22)

Fj=σmax

(23)

式(21)～式(23)中:g为重力加速度，f为滚动阻力系数，βs为坡度角，CD为空气阻力系数，A为迎风面积，ρ为空气密度，σ为车辆旋转质量换算系数。联立式(20)～式(23)可得：

(24)

(25)

(26)

(27)

最后将式(25)～式(27)代入式(17)～式(19)即可对整车质量进行递推估计。

3 基于DCKF算法的车辆行驶状态与路面附着系数估计

车辆行驶状态中的纵向加速度、侧向加速度以及横摆角速度均可由传感器测出[15]，整车质量可借助RLS估计，而车辆纵向速度、侧向速度、质心侧偏角以及路面附着系数则可利用DCKF算法进行估计。基于DCKF对状态参数进行解耦、实时更新相关参数，可提高状态估计的精度。为了解决实际运用CKF算法时因计算机字长有限而导致系统不稳定甚至发散的问题，本文将平方根引入CKF算法，采用平方根容积卡尔曼滤波(SCKF)算法建立状态估计器。

3.1 车辆行驶状态估计

基于三自由度非线性车辆动力学模型，建立车辆行驶状态估计的状态方程与量测方程：

(28)

式中:xs(t)为车辆行驶状态观测器状态向量，xs(t)=[Vx，Vy，β，αx，αy，γz]T；zs(t)为车辆行驶状态观测器量测向量，zs(t)=[αx，αy，γz]T；us(t)为车辆行驶状态观测器输入向量，us(t)=[δf，ωi]T；ws(t)、vs(t)分别为系统的过程噪声与量测噪声，二者均值都为0、方差依次为Qs与Rs，属于高斯白噪声。CKF算法是一种基于离散状态的算法，需对车辆模型进行离散化处理。假设采样时间足够小，车辆动力学模型经离散化处理后可表示为：

xs(k+1)=

(29)

基于该离散化模型可推导出车辆行驶状态SCKF算法。首先进行时间更新，具体过程为：

(30)

②计算容积点，相应计算公式为：

(31)

式中:ξsj为容积点集，其表达式为：

(32)

式中:n为状态向量的维数，In×n为n维单位矩阵。

③传播容积点及计算系统状态量预测值，表达式为：

(33)

(34)

④计算状态量误差协方差预测值的平方根，计算公式为：

(35)

式中:Tria表示对矩阵进行QR分解。矩阵χ*(k+1)与SQs的定义分别为：

(36)

SQs=chol(Qs)

(37)

式中:chol表示对矩阵进行Cholesky分解。其次，进行量测更新，具体过程为：

①计算容积点，计算公式为：

(38)

②量测更新及计算量测预测值，相应表达式分别为：

Zj(k+1)=hs(Xj(k+1),us(k+1))

(39)

(40)

③计算新息协方差的平方根，计算公式为：

(41)

式中:矩阵ηk+1与SRs的定义分别为：

(42)

SRs=chol(Rs)

(43)

④计算互协方差的平方根，计算公式为：

Pxz(k+1)=χ(k+1)ηT(k+1)

(44)

式中:矩阵χ(k+1)定义为：

χ(k+1)=

(45)

⑤计算卡尔曼增益，计算公式为：

(46)

⑥计算系统状态量估计值，计算公式为：

(47)

⑦计算系统状态量误差协方差的平方根，计算公式为：

S(k+1)=

Tria([χ(k+1)-Kk+1η(k+1)Kk+1SRs])

(48)

3.2 路面附着系数估计

根据DCKF算法特性及已估计的行驶状态参数，基于Dugoff轮胎模型建立路面附着系数估计的状态方程与量测方程：

(49)

式中:xp(t)为车辆行驶状态观测器状态向量，xp(t)=[μ1，μ2，μ3，μ4]T；zp(t)为车辆行驶状态观测器量测向量，zp(t)=[αx，αy，γz]T；wp(t)、vp(t)分别为系统的过程噪声与量测噪声，二者均值都为0，方差依次为Qp与Rp，属于高斯白噪声；up(t)为车辆行驶状态观测器输入向量，up(t)=[δf，δr，Fyi0]T，其中Fyi0的表达式为：

(50)

则Fyi可表示为：

Fyi=μiFyi0

(51)

再将路面附着系数模型离散化，有：

(52)

基于上述离散化模型，同样可推导出路面附着系数的SCKF算法，具体推导过程与车辆行驶状态SCKF算法推导过程一致，此处不再赘述。

4 算法仿真验证

运用MATLAB/Simulink与Carsim建立联合仿真平台，采集相关信号作为传感器信号，在车辆起步阶段基于RLS对整车质量进行估计，以RLS的输出替代整车质量，再结合相关传感器信号，基于DCKF算法对车辆行驶状态进行估计，最后以Carsim软件的状态参数输出值为实际值，对仿真模拟结果的准确性进行验证。仿真原理如图2所示。

因对开路面可以反映车辆超车时的行驶特性，故设置不同的车道路面附着系数以验证估计算法的响应速度与准确性。实验工况为对开路面双移线匀速工况，左车道路面附着系数为0.8，右车道路面附着系数为0.4，车速为40 km/h，采样时间为25 s，采样步长为0.01 s，车辆模型具体参数如表1所示，其中整车质量估计初值设置为1000 kg，实际模拟结果为1230 kg。车辆输入信号及车辆传感器信号分别如图3和图4所示。

表1 车辆模型参数

(a)四轮驱动力矩

(b) 前轮转角

(a)纵向加速度

(b)侧向加速度

(c)横摆角速度

基于RLS的整车质量估计仿真结果与实际值的对比如图5所示。由图5可见，在模拟阶段，当模拟时间超过12 s后，整车质量估计的仿真结果与实际值最多相差40 kg，相对误差为3.25%，误差低于5%且波动较小，完全满足设计要求，因此，在车辆起步阶段，利用RLS可实现对整车质量的准确估计，为后续估计算法提供基础数据。

图5 整车质量对比

通过大量仿真实验确定DCKF算法中过程噪声与量测噪声的噪声方差矩阵，DCKF算法初值设置为：

①车辆行驶状态估计

(53)

②路面附着系数估计

(54)

经仿真所得车辆行驶状态相关参数及路面附着系数的估计值与相应实际值的对比如图6所示。由图6可见，车辆纵向速度实际值与估计值最大相差0.0011 m/s，相对误差为0.01%；车辆侧向速度实际值与估计值最大相差0.0066 m/s，

(a)纵向车速对比

(b)侧向车速对比

(c)质心侧偏角对比

(d)路面附着系数对比

相对误差为4.79%；车辆质心侧偏角实际值与估计值最大相差0.00033 rad，相对误差为2.80%；路面附着系数的估计值与实际值基本吻合，最大相差0.0169，相对误差为4.225%，在模拟过程中估计值出现了4次明显波动，这是因为轮胎建模存在误差，导致2次转向时侧向力仿真结果产生了一定误差所致。对比分析结果表明，基于RLS的估计算法较好地实现了对分布式电动汽车的质量估计，同时，基于估计质量与相关信号设计的DCKF算法也能对车辆行驶状态与路面附着系数进行准确估计。

5 结语

为了更精确地实时获取车辆行驶过程中关键参数及相关状态信息，本文构建了分布式电动汽车三自由度非线性模型，借助递推最小二乘法实现对整车质量的估计，同时以相关传感器参数为输入，设计了基于双容积卡尔曼滤波算法的车辆行驶状态与路面附着系数估计方法，该方法能即时更新整车质量、车辆行驶状态与路面附着系数，且估计算法间可相互校正，实现了闭环反馈。利用Carsim- MATLAB/Simulink联合仿真平台所进行的仿真实验结果也证实本文所提出的递推最小二乘法与双容积卡尔曼滤波算法相结合的估算方法能实时准确地估计车辆参数与行驶状态，满足车辆主动安全控制需要。