柔性立管浮筒数量多目标优化设计

刘淼儿， 杨 亮， 范嘉堃， 英玺蓬， 宫治鹏， 杨志勋， 岳前进， 阎 军

(1.中海石油气电集团 技术研发中心， 北京 100028；2.大连理工大学 工程力学系 工业装备结构分析国家重点实验室， 辽宁 大连 116024；3.哈尔滨工程大学 机电工程学院， 黑龙江 哈尔滨 150001；4.大连理工大学 海洋科学与技术学院， 辽宁 盘锦 124221)

0 引 言

海洋柔性立管是海洋油气开采系统中不可或缺的重要装备，连接着海底井口与浮式生产平台。与金属材料制成的钢制立管相比，柔性立管由高分子材料与金属材料复合而成，具有优异的柔顺性，可有效地解耦管道顶端浮体的水平漂移与纵向升沉运动，保证管道系统的安全运维[1-2]，广泛地应用于海洋浮式生产系统。在研究柔性立管在位服役或进行安装工况的线型设计时，分布式浮筒作为重要的附属构件，为柔性立管实现特定线型提供浮力，是立管系统中的重要组成部分。分布式浮筒与柔性立管的整体线型如图1所示。分布式浮筒的外部由高强度保护材料制成，内部填充提供浮力的聚氨酯泡沫或环氧树脂复合泡沫材料[3]。分布式浮筒可保证柔性立管在环境载荷和顶端浮体运动综合作用下的线型稳定，是从整体上改变柔性立管线型设计的关键附属构件。

图1 柔性立管线型系统中应用的浮筒

目前，国内外学者已针对柔性立管线型中的浮筒设计进行一系列的研究工作。SUN等[4]基于OrcaFlex软件对柔性立管的陡波型线型设计进行整体分析，通过数值模拟的方法进行浮筒长度的灵敏度研究，确定浮筒的最佳设计长度(浮筒的总长度保持不变)，其研究成果可有效提高柔性立管的整体力学性能。HUA等[5]基于Abaqus软件建立柔性立管系统的数值模型，针对线型设计中浮筒的位置、外径、长度等关键参数进行敏感性分析，发现浮筒的外径和位置会显著影响柔性立管整体线型系统的张力与曲率等响应，进而影响柔性立管线型设计的整体性能。除了基于数值模拟方法的研究外，吕东[3]较为系统地总结了柔性立管线型设计中浮筒的主要分类及结构形式，并基于失效模式提出浮筒的设计准则，进行浮筒的整体结构、加工材料和连接性能等一系列设计方法和技术路线的研究，对柔性立管线型系统的浮筒设计具有一定的参考意义。

上述研究虽然对柔性立管线型系统中的浮筒构件进行关键参数的敏感性分析与分析方法的研究，但是较少根据参数灵敏度分析的结果进一步开展关于浮筒数量的优化设计。本文以柔性立管线型设计中的陡波线型为研究对象，以线型系统中的浮筒数量为设计变量，以漂移域、线型曲率、经济性为评价指标，基于归一化方法进行浮筒数量的多目标优化设计，分别开展3项优化指标对于浮筒数量的敏感性研究，综合分析、对比几种不同浮筒数量的线型顺应性能与动力时域分析结果，验证优化设计方法的有效性。

1 浮筒数量多目标优化设计方法

所研究的柔性立管的整体线型选择陡波线型。分布式浮筒由均匀排布在柔性立管浮力段中的若干个浮筒组成，浮筒数量直接决定系统的浮力段性能和柔性立管的实际线型，因此进行浮筒数量的优化设计具有实际工程指导意义。

在实际柔性立管陡波线型系统的设计过程中，面临水面浮体的可漂移区域大、柔性立管的整体线型曲率小、线型系统的经济成本高等一系列实际问题。以上述3个实际工程问题作为系统线型设计的评价指标，分别通过水面浮体漂移域(漂移域的偏心率K最小)、浮力段柔性立管最大曲率(设计浮力段曲率C最大)和经济性(总费用Pt最小)等3个优化目标进行浮筒数量的优化设计。其多目标优化问题的数学模型可描述为

(1)

式中：x为设计变量，即浮筒的数量；F(x)为总目标优化函数；ωi为各子目标对应的权系数；fi(x)为各子目标优化函数；xmin和xmax分别为设计变量的下限与上限约束值，根据工程经验分别取32与60。根据柔性立管实际线型与应用浮筒特性，设计变量x分别取32、34、40、45、48、50、55、60等数值。由于优化设计包含3个优化目标，属于多目标优化设计问题，因此需采用线性加权和法确定总优化目标[6]，并基于归一化法将多目标优化问题转化为单目标优化问题进行求解，即根据各子目标的重要程度给予相应的权系数，并分别乘以各自对应的子目标优化函数，求和后即为统一的总目标优化函数[7]：

(2)

式中：L为优化目标的个数。为确定多目标优化设计中的ωi，需给出各子目标的重要程度，并满足归一性和非负性条件。此外，各子目标优化函数需进行无量纲化处理，其处理方式[7]为

(3)

式中：f′i(x)为多目标优化设计问题中带量纲的子优化目标；fi(x)为经过无量纲化处理后的子目标优化函数。

基于式(3)分别对3个子目标进行无量纲化处理及归一化处理后，整理代入式(2)，可得到F(x)，即为线型系统浮力段中不同浮筒数量N所对应的综合设计指数。这一指数可综合评价浮筒设计数量N的优劣，并可认为这一指数越高，浮筒数量N的设计结果越优。

2 陡波线型中浮筒设计的评价指标

以我国南海某海况下应用的柔性立管陡波线型的总体布置为研究对象，对该环境下柔性立管陡波线型的浮筒数量进行多目标优化设计。柔性立管线型系统的环境条件和陡波线型设计参数如表1所示。

表1 陡波线型柔性立管系统环境条件和浮筒数量多目标优化设计参数

基于第1节提出的3个实际工程问题，分别给出具体的评价指标，并在此基础上给出浮筒数量多目标优化设计的优化目标。

2.1 漂移域指标

在柔性立管的线型系统中，柔性立管为顺应水面浮体的漂移，一般要求使用管道的长度远大于水深，且需要被布置成合理的形状(通常为多段悬链线形)。这样不仅需要更多的水下空间，而且会受到更为显著的波、浪、流的影响，导致柔性立管不稳定而与其他物体发生互相干涉。因此，作为线型设计中的重要指标，水面浮体的漂移域不应过大，否则会引发柔性立管系统的安全问题[8]。

此外，对于任意一种柔性立管系统的线型设计问题，近位可漂移的极限距离与远位可漂移的极限距离是2个重要的指标，水面浮体的近位与远位漂移模型如图2所示。在实际应用中，由于受到水面浮体系泊的限制，当近位许用漂移距离S1与远位许用漂移距离S2相等，即水面浮体位于漂移域中点时，可将漂移域的使用率最大化。在其他条件相同的情况下，若S1与S2不等，则上端浮体与柔性立管底端水平距离尚未达到最优设计值。

图2 浮体近远位漂移模型

为便于定量分析浮筒数量对漂移域的影响，引入偏心率K作为衡量柔性立管线型系统中水面浮体漂移域的指标：

(4)

式中：ΔR为水面浮体的位置至漂移域中点的距离；R为漂移域中点至漂移边界的距离。偏心率K越小代表水面浮体的漂移域越小，系统的线型设计越合理。

2.2 线型曲率指标

柔性立管在位服役时，其工作环境较为恶劣，将会受到风、浪、流、海冰、海洋生物所造成的环境载荷，以及柔性立管因本身的重力、浮力、附件作用、内压、外压等造成的一系列功能载荷。因此，需要柔性立管线型系统具有一定的柔顺性，尽可能不具备抗弯能力，柔性立管线型曲率的指标在一定范围内越大越好。

在柔性立管系统的线型中，管道的弯曲刚度对曲率计算的影响较为明显[9-10]。目前在求解柔性立管线型曲率时较为常用的是悬链线理论，该方法忽略了管道的弯曲刚度。同时在应用理论方法进行浮筒设计时，理论解法将浮力段L2等效为有自重的管道，而实际的L2由管道与分布浮筒两部分组成，导致了该等效理论计算结果有一定的偏差。因此，该理论设计方法通常用于整体线型的概念设计与基本设计阶段，详细的分析与校核则需要利用数值软件进行模拟计算。基于行业广泛应用的柔性管道整体线型分析OrcaFlex软件[11]，采用数值模拟的方法对柔性立管系统的整体线型最大曲率进行求解。

2.3 浮筒经济性指标

在柔性立管的线型系统中，由于浮筒材料较为特殊，其造价及安装费用都较高。因此，在浮筒数量优化设计的过程中，经济成本也应作为线型设计的重要指标。基于节约成本的原则，当使用浮筒数量越少时，线型设计的经济性越好。一般地，当确定柔性立管系统的整体线型设计与应用管道的截面设计后，即可求出系统的浮力段管道在水下产生的总重力，浮力段浮筒设计的总浮力也随之确定。由此可推导出线型设计中浮筒的总费用Pt与浮筒浮力材料体积Vt、浮筒数量N的关系为

Pt=VtP1+NP2+NP3

(5)

式中：P1、P2、P3分别为浮筒浮力材料部分单价、浮筒立管夹部分单价和浮筒立管夹部分的安装单价(立管夹规格相同)。

3 多目标优化设计

针对漂移域、线型曲率、经济成本等3个评价指标分别进行浮筒数量的敏感性研究，分析、讨论系统线型设计中的浮筒数量对上述3个指标的影响，并以漂移域最小、线型曲率最大、经济成本最低为优化目标，进行浮筒数量的多目标优化设计。

3.1 漂移域敏感性分析

以柔性立管系统的陡波线型为研究对象，基于OrcaFlex软件建立系统的数值模型，在相同浮力条件下研究不同的浮筒数量对系统整体线型漂移域的影响，比较不同线型设计的动力时域分析结果。系统的线型数值模型如图3所示。

图3 陡波线型数值模型

在计算系统线型的数值模型时，取8组不同的浮筒数量，保持其他条件一致，得到每组所对应的不同线型设计的漂移域和偏心率，计算结果如表2所示。随着浮筒数量的增加，系统线型的漂移域与偏心率均先增大后逐渐减小；当浮筒数量为34个时，系统线型的漂移域与偏心率最大；当浮筒数量为60个(最大浮筒数量)时，系统线型的漂移域与偏心率最小。

表2 不同浮筒数量线型对应漂移域和偏心率

3.2 线型曲率敏感性分析

基于立管系统线型的数值模型，研究在相同浮力条件下的不同浮筒数量对系统整体线型曲率的影响。同样取8组不同的浮筒数量，保持其他条件一致，计算具有不同浮筒数量的陡波线型浮力段的弯曲响应，并提取线型浮力段的曲率最大值作为线型曲率的指标。线型浮力段的最大曲率与浮筒数量的关系如图4所示。随着浮筒数量的增加，最大曲率先减小后增加再减小；当浮筒数量为32个(最小浮筒数量)时，最大曲率最大；当浮筒数量为60个(最大浮筒数量)时，最大曲率最小；当浮筒数量为55个时，最大曲率出现明显的递增拐点，后又随着浮筒数量的增加而减小。

图4 不同浮筒数量线型浮力段最大曲率

3.3 经济性敏感性分析

根据已有陡波线型的整体设计及浮筒数量优化设计的经济性量化指标，同样取8组不同的浮筒数量，保持其他条件一致，基于式(5)分别计算出不同浮筒数量的线型设计中浮筒的总费用Pt，并整理出Pt与不同浮筒数量N之间的变化关系。可发现，随着柔性立管线型系统中浮筒数量的增加，总费用呈线性增加。其线性增长的斜率k为(aP1+P2+P3)，a由浮筒浮力材料密度、海水密度和浮筒立管夹部分的自重共同决定。当浮筒数量为32个(最小浮筒数量)时，线型系统的总费用最小；当浮筒数量为60个(最大浮筒数量)时，线型系统的总费用最大。

3.4 浮筒数量多目标优化设计

在进行浮筒数量的多目标优化设计时，由式(2)可知，为确定3个子优化目标对应的权系数，进而得到统一的总目标函数，需给出3个子优化目标的重要程度。结合具体柔性立管设计特点和工程经验，并同时考虑归一性和非负性条件，不失一般性取漂移域的权系数ω1占40%、线型曲率的权系数ω2占40%、成本经济的权系数ω3占20%，即

ω1=0.4，ω2=0.4，ω3=0.2

(6)

将8组不同数量的浮筒在不同指标下的敏感性分析结果经无量纲化处理后代入式(2)可得总目标函数F(x)。无量纲化与归一化处理后的各子函数数值与综合设计指数结果如表3所示，浮筒数量与综合设计指数结果规律如图5所示。

表3 不同浮筒数量线型系统无量纲化与归一化处理后评价值

图5 不同浮筒数量对应综合设计指数

由表3和图5可知，若系统线型设计的浮力段使用不同数量的浮筒，所得到的综合加权平均值，即综合设计指数也不同，且变化幅度较为明显。当系统线型设计的浮力段使用48个浮筒时，综合加权平均值达0.542。与使用40个浮筒时的综合加权平均值(0.487)相比，使用48个浮筒的综合加权平均值的优势较为明显，即为最优的浮筒数量多目标优化设计结果。

在实际工程中，漂移域指标、线型曲率指标和经济性指标所对应的ωi可根据研究重点、海况和应用背景等具体问题具体考虑，此时只需改变ωi的大小即可得到相应的最优浮筒数量设计结果。

4 结 论

提出柔性立管浮筒数量多目标优化设计方法，在满足线型设计基本需求的同时，不仅考虑了线型设计中水面浮体的漂移域和线型曲率等关键的物理参数指标，而且将经济性指标加入优化设计的参考因素。基于归一化方法进行多目标优化设计，得到浮筒数量的最优设计结果，使得优化后的柔性立管整体线型不仅具备更好的物理性能，而且更加经济。此外，所提出的多目标优化设计方法还具有广泛的适用性。对于不同的实际环境与海况，可根据各参数指标的重要程度调整对应的权系数，即可得到能够适应具体环境的设计结果，对于实际工程应用具有一定的参考价值。