考虑电池寿命损耗的园区综合能源电/热混合储能优化配置

郭明萱，穆云飞，肖 迁，贾宏杰，余晓丹，何 伟

（1. 智能电网教育部重点实验室（天津大学），天津市300072；2. 天津市智慧能源与信息技术重点实验室（天津大学），天津市300072；3. 国网江西省电力有限公司电力科学研究院，江西省南昌市330096）

0 引言

在全球气候恶化和能源危机加剧的背景下，世界各国都非常重视通过建设综合能源系统来升级能源体系［1］。园区综合能源系统（park-level integrated energy system，PIES）是能源互联网中的基本胞元［2］，对提高能源利用效率、促进可再生能源（renewable energy source，RES）规模化利用具有重要意义［3］。储能作为PIES 的重要组成部分，可与RES 进行协同优化、支撑削峰填谷，提升系统运行经济性［4-5］。在PIES 多能互补背景下，如何优化配置电/热混合储能容量已成为PIES 规划的重要问题［6］。

当前已有学者对电/热混合储能规划进行了大量研究。文献［7-8］分析了电/热储能独立规划的弊端，提出了多能互补发电系统电/热混合储能容量的分层优化规划方法；文献［9］考虑RES 和多元负荷需求的不确定性，提出了电/热混合储能规划-运行两阶段协同优化方法；文献［10-11］提出了最大化风电消纳的电/热混合储能联合优化配置模型；文献［12-13］从用户侧电能替代和冷/热/电耦合的角度出发，提出了基于供需能量平衡的电/热混合储能优化配置方法。

在工程应用中，储能的寿命损耗是必然存在的。相较于电池，储热设备价格低廉、使用寿命长，在PIES 规划周期内可以稳定运行，因而在PIES 混合储能优化配置中主要考虑电池寿命损耗的影响［14］。文献［15］研究表明，在规划中忽视电池的寿命损耗会高估储能的投资效益，导致PIES 经济性与预期不符。目前关于PIES 电/热混合储能配置的研究对电池寿命损耗所造成的影响考虑相对不足，也未考虑电/热储能之间的协同效应对电池寿命损耗的影响。部分研究限定电池的循环次数和使用时长，将寿命损耗简化为充电行为和时间等因素所引起的一个固定数值［16］，模型精度不足；基于实验数据的损耗密度函数法［17］、雨流计数法［18-19］、循环老化［20］、日历老化［21］模型则过于复杂，在规划中计算量过大。如何构建合适的电池寿命损耗模型，是PIES 储能规划的关键问题之一。

综上，本文重点研究PIES 混合储能配置的规划-运行经济性问题，提出了考虑电池寿命损耗的电/热混合储能双层优化配置方法。将电池寿命损耗纳入PIES 电/热混合储能规划中，量化评估了运行中的电池寿命损耗。外层模型优化混合储能配置容量，提升PIES 储能规划经济性；内层模型优化含储能PIES 的经济运行策略，提升PIES 运行经济性。最后，算例验证表明，本文方法可考虑混合储能时序互补特性与电池寿命损耗的相互影响关系，分析电池寿命损耗对PIES 电/热混合储能配置结果的影响，相较于单一储能，利用电/热混合储能模式不仅可以更好地提升系统规划-运行经济性，还可以有效延缓电池衰减。

1 电池寿命损耗模型

电池使用寿命是体现电池运行经济性的重要参量，在以往规划中，通常将其取为额定运行条件下的标称寿命［22］。这里所指的额定运行条件是指电池的温度、浮压、放电深度以及充放电电流工作在其出厂的额定设置［23］，以下统称为额定条件。

而在PIES 实际运行过程中，电池运行工况复杂，往往工作于非额定条件下。电池使用寿命与放电深度、充放电速率、循环次数等因素密切相关，无法用标称寿命衡量［24］，因而需要考虑电池非额定条件下的不规则充放电过程，对电池的寿命损耗进行准确测算。

文献［25］中，美国国家可再生能源实验室（National Renewable Energy Laboratory，NREL）基于实验数据分析提出的电池累积损伤寿命模型，认为电池在额定条件下全寿命周期内的总有效放电电量ΓR可表示为［26］:

式中:LR为电池额定循环寿命；DR为额定放电深度；CR为电池额定容量。

在工程应用中，非额定条件下不规则、不同放电深度的充放电过程对电池寿命的损耗程度并不相同［27］。由于在中等或较低的荷电状态（state of charge，SOC）水平下，充电过程造成的电池寿命衰减很小，故本文忽略充电过程对电池寿命损耗的影响［28］。为了计算电池非额定条件下的不规则放电过程，量化每次放电过程的电池寿命损耗，需要将非额定条件下的一系列不规则放电过程等效至额定条件下。等效的过程主要受到放电深度和放电速率的影响［29］，将影响因素以加权的形式考虑［30］，可得到等效的方式如式（2）所示。

储能系统并网时端电压基本保持恒定，功率变化与电流大小变化一致，因而计算时电流比可用功率比代替计算。ηc

i可表示如下:

式中:a、b、c均为大于0 的拟合系数。这种数据拟合的方式同样适用于其他类型的电池，拟合数据通常由电池制造商通过实验的方式来确定［31］。

通过以上过程，可对电池每次非额定条件不规则放电过程进行等效。当电池经过n次放电过程后，若满足式（6）条件，则认为电池需进入报废流程。

式中:i=1，2，…，n，代表第i次放电过程。

通过以上过程可得第i次不规则放电过程的电池寿命损耗成本可表示为:

式中:Ccape为电池的初始投资成本。

如果在时间段Y内电池共经过了n个放电过程，则电池实际使用寿命YES可表示为式（8），此时电池的剩余有效电量（标幺值）ΓA可表示为式（9）。

本文电池寿命损耗模型是基于NREL 电池实验数据建立的半经验模型，可从电池材料老化失效的机理出发，考虑放电深度、放电速率和循环次数的影响，通过对电池历史数据拟合来反映电池充放电行为对电池寿命损耗的影响，在一定程度上保证了模型精度，且适用于大部分电池类型并获得验证。同时，通过式（2）至式（5）的进一步等效建模，简化了电池不规则充放电行为的处理过程，相比于传统电化学模型，可在满足规划精度需求的同时，提升计算速度。

2 PIES 结构和数学模型

2.1 PIES 结构

本文以图1 所示的PIES 为例进行混合储能规划，该PIES 由光伏、冷热电联供（CCHP）机组、热泵、电制冷机、电池、储热设备组成。

2.2 设备模型

1）光伏

光伏工作在最大功率追踪模式下，在t时段的消纳功率不能超过该时段的最大输出功率，即满足:

2）CCHP

CCHP 的电/热/冷耦合关系可以表示为机组供电量和供热/冷量关于燃料消耗量的函数关系。本文采用简化后的线性模型，假设机组每生产一定量电能时的制冷/热量是一定的，其模型可表示为:

3）热泵

热泵利用浅层地热能，将热能从低温源传递到高温源，其模型可表示为:

5）电池

本文使用线性模型对电池模型进行处理，考虑到电池的自损耗和充放效率，其模型可表示如下。电池充电时:

6）储热设备

类比电池，以下为储热设备模型。

储热设备充能时:

3 考虑电池寿命损耗的PIES 电/热混合储能优化配置模型

3.1 模型架构

本文在PIES 原有设备及负荷水平基础上，进行电/热混合储能容量配置。为满足系统经济性和安全性要求，同时考虑电/热储能容量规划问题与系统运行优化问题，采用文献［32］的方式，将该具有层次结构的决策问题分解为外层规划模型和内层运行模型，构建如图2 所示的双层优化结构。

图2 规划-运行双层优化结构Fig.2 Double-layer optimization structure of planning and operation

3.2 外层规划模型

3.2.1 外层模型目标函数

本节构建外层规划模型的目标函数是PIES 规划周期内的等年值成本C最小，即

式中:Crepe为由长期的电池寿命损耗所造成的电池置换成本；Ccaph为储热设备初始投资成本；FRV为电池的设备残值；Com为年设备运行维护成本；Cfuel为年燃料成本；Cline为年购电成本；rCR为资金收回系数，表示为

式中:γ为贴现率；Ya为规划周期。

投资成本可表述为:

式中:ωcap，e和ωcap，h分别为电池和储热设备的单位容量成本。

Crepe表示为:

式中:m=1，2，…，12，代表一年12 个月；d=1，2，3分别代表工作日、高峰日、休息日这3 种典型日；Nm，d为m月典型日d的天数；cesm，d为m月典型日d的日电池寿命损耗成本。

FRV表示为:

式中:δRV为电池的残值率；x=1，2，…，Nrepe+1，代表第x次设备残值回收；Nrepe为在规划周期内电池需更换的次数，表示为

3.2.2 外层模型约束条件

受PIES 场地限制，储能投资容量存在以下约束:

式 中:Qmax，ES和Qmax，HS分 别 为 电 池 和 储 热 设 备 安 装容量的上限。

3.3 内层运行模型

3.3.1 内层模型目标函数

内层目标函数为日运行成本最低:

日设备运行维护成本涉及PIES 内全部设备:

3.3.2 内层模型约束条件

为了保证PIES 的用能需求和安全稳定运行，系统需满足以下约束。

1）电/热/冷功率平衡约束如式（33）至式（35）所示。

2）设备运行约束

设备出力约束可表示为:

4）储能约束

储能需符合安全运行条件，除需满足约束式（14）至式（17），还需满足功率约束和SOC 约束，该约束同时适用于电池和储热设备，如式（38）、式（39）所示。

运行周期始末储能状态需满足约束:

式 中:Sm，d，t0和Sm，d，tN分 别 为m月 典 型 日d内 运 行 周期始末的SOC。

3.4 求解方法

规划-运行双层优化模型中，内层模型目标函数式（28）中含有非线性项cesm，d，为此采用文献［33］所提出的线性化方法对式（28）进行线性化处理；经过线性化后的内层模型为一个典型的0-1 混合整数线性规划问题，可采用MATLAB 编程结合Yalmip进行求解。外层模型属于典型的单目标非线性优化问题，本文采用遗传算法，利用MATLAB 工具包gatbx 求解。算法具体实现流程见附录A 图A2。

4 算例分析

4.1 算例配置

本文算例以图1 所示的某北方PIES 为例。PIES 运行在并网模式下，CCHP 采用夏季供冷、冬季供暖的运行模式。负荷种类包括冷、热、电3 种负荷。 PIES 内已安装光伏600 kW、联供机组250 kW、热泵125 kW、制冷机125 kW。以锂离子电池和蓄水罐作为储能规划对象，蓄水罐可冬季储热、夏季储冷。二者安装容量上限均为2 000 kW·h。锂离子电池循环寿命系数a=694、b=1.98、c=0.016［34］。设 备 的 其 他 参 数 见 附 录B 表B1 和 表B2［35］。天然气 单位热值 价格为0.26 元/（kW·h）［36］。电价方案采用如附录B 表B3 所示的分时电价［37］。联络线功率传输上限为1 000 kW。

规划周期为20 年，贴现率为0.06，已有研究表明，电池残值率一般为3%～6%［38-39］，本文取5%。遗传算法的种群规模个体数和最大迭代次数分别为60 和200，遗传算子交叉、变异概率分别为0.9 和0.4。为体现全年负荷水平，在一年中每个月分别选取3 d 代表工作日、高峰日、休息日这3 种典型日，3 种典型日天数统一设为20、3、8，全年负荷数据及光伏出力如附录B 表B4 和图B1 所示［40］。

为说明本文方法的有效性，分析考虑电池寿命损耗对配置结果的影响，并比较电/热混合储能配置与单一储能配置，算例设置4 个场景进行对比。

场景1:考虑电池寿命损耗，采用本文所提方法，进行电/热混合储能容量配置。

场景2:不考虑电池寿命损耗，进行电/热混合储能容量配置。

场景3:考虑电池寿命损耗，采用本文所提方法，进行单一电池容量配置。

场景4:进行单一储热的容量配置。

分别求解4 个场景下的储能配置方案，得到配置结果如表1 中场景1 至4 所示。

表1 不同场景下的优化结果Table 1 Optimization results in different scenarios

各场景下运行过程中电池和蓄水罐的出力曲线见附录A 图A3；图3 所示为各场景运行过程中电池的SOC 曲线；利用ΓA可得到电池衰减过程如图4所示。

图3 部分典型日的电池SOC 曲线Fig.3 SOC curves of battery on some typical days

图4 不同场景下的电池衰减曲线Fig.4 Battery decay curves in different scenarios

4.2 电池寿命损耗对配置结果的影响分析

为分析电池寿命损耗对配置结果的影响，对场景1 和场景2 进行对比。

1）容量配置结果与储能出力对比

对比表1 中场景1 和场景2 的配置结果及附录A 图A3 中的储能出力情况可以看到:场景1 下电池配置容量比场景2 降低了35.49%，电池出力和充放电功率范围也相应减小；而场景1 的蓄水罐配置容量比场景2 增加了25.65%，相应蓄水罐出力也会增加。

2）电池使用寿命对比

从电池使用寿命的角度来看，对比图3 中场景1和场景2 下的电池SOC 曲线可以看到:场景1 的电池SOC 曲线更趋平缓，相对充放电深度更低，同样图4 中场景1 的电池衰减更加缓慢。从表1 中可知，场景1 下的电池使用寿命为6.61 年，相较于场景2的3.47 年提升了90.48%，而场景1 的电池循环寿命为1 120 次，相较于场景2 的945 次提升了18.52%。

3）规划-运行经济性对比

对比表1 中场景1 和场景2 的各项经济参数可以看到:从运行成本来看，场景2 优于场景1，但场景2 由于在规划时没有考虑电池的寿命损耗，认为其可以在规划周期内稳定运行，高估了储能的投资效益，使得电池的配置容量较大；同时，未对电池出力策略进行调整，电池存在过充过放、急充急放的现象。最终较高的电池配置容量与电池不合理的出力情况所造成的电池使用寿命较短使得其储能投资置换成本达30.82 万元，高于场景1 的10.87 万元。尽管场景2 的运行成本较低，但仍然无法弥补此时储能高昂的投资置换成本，最终场景2 的等年值成本比场景1 高11.42 万元。

4.3 混合储能与单一储能的配置结果比较分析

为比较分析电/热混合储能与单一储能配置结果，下文对场景1、场景3 和场景4 进行对比。

1）容量配置结果与储能出力对比

对比表1 中场景1、3、4 的配置结果可以看到:场景3 的电池配置容量为962.56 kW·h，场景4 的蓄水罐配置容量为1 490.75 kW·h，均远高于场景1 相应的配置情况。

对比附录A 图A3 中储能出力情况可以看到:相较于场景3 和场景4，场景1 的储能运行区间也更加平缓。在场景1 中电池和蓄水罐可配合出力，加大对峰谷电价和RES 的利用，与PIES 多能流协调特性相互配合，缓解了电池的出力压力。

2）电池使用寿命对比

图3 和附录A 图A3 中场景1 的电池相对放电深度和功率范围与场景3 相比更加平缓，图4 中场景1 的电池衰减速度也比场景3 缓慢。从表1 中可以看到:场景3 的电池使用寿命为5.12 年，循环寿命为842 次。场景1 的电池使用寿命相较于场景3 提升了29.10%，循环寿命相较于场景3 提升了33.02%。

3）规划-运行经济性对比

对比表1 中场景1、3、4 的经济参数可以看到:场景3 虽然可以有效降低运行成本，但系统过于依赖电池，电池的寿命损耗程度高，使得储能投资置换成本过高；场景4 虽然储能投资置换成本低，但单一储热配置下系统运行成本较高。最终得到场景3 和场景4 的等年值成本分别为206.37 万元和190.48 万元，均高于场景1。

4.4 模型精度分析

为验证本文所提方法的有效性，算例设置场景5 和场景6，对本文所采用模型与传统的电池折旧模型［39］、固定电池寿命模型［16］进行对比。分别选取电池单位能量放电折旧成本为0.14 元/（kW·h）［39］、固定电池寿命为10 年［16］，所得配置结果如表1 中场景5 和 场 景6 所 示。

场景5:采用电池折旧模型，进行电/热混合储能容量配置。

场景6:采用固定电池寿命模型，进行电/热混合储能容量配置。

对比场景5 与场景1 配置结果可知:场景5 下电池配置容量高于场景1；储能年均投资置换成本提高了122.91%，等年值总成本提高了4.29%；电池实际使用寿命与实际循环次数分别降低了38.88%和14.64%。场景6 与场景1 配置结果对比可知:场景6下电池配置容量远高于场景1；储能年均投资置换成本提高了163.85%，等年值总成本提高了4.55%；电池实际使用寿命降低了14.98%，与规划预期偏差为43.8%，电池实际循环次数降低了22.32%。可见，本文模型在提升系统规划-运行经济性和延长电池使用寿命方面均具有一定的改善，验证了本文模型精度及其对规划的适用性。

5 结语

本文提出了考虑电池寿命损耗的PIES 电/热混合储能双层优化配置模型，所得结论如下。

1）与不考虑电池寿命损耗相比，考虑电池寿命损耗后的电/热混合储能容量优化配置方案将对储能的投资效益进行评估，降低电池配置容量，同时为配合满足负荷需求，提升储热配置容量。

2）通过分析电池寿命损耗对配置结果的影响，表明本文所提方法可优化储能出力策略，使得电池的出力范围更加平缓，有效提升了PIES 规划-运行经济性，延缓了电池寿命损耗。

3）对比电/热混合储能配置与单一储能配置的结果表明，电/热混合储能配置有利于延长电池使用寿命，延缓电池衰减，同时可帮助提升PIES 规划-运行经济性，更好地适应PIES 能流互补的特性。

本文所提方法忽略了可再生能源、负荷等不确定性因素的影响。后续研究将进一步考虑各类不确定性因素对电/热混合储能配置的影响，提升规划方法的鲁棒性。

附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），扫英文摘要后二维码可以阅读网络全文。