基于分布式模型预测控制的综合能源系统多时间尺度优化调度

王 磊，周建平，朱刘柱，王绪利，尹晨旭，丛 昊

（1. 安徽省新能源利用与节能省级实验室（合肥工业大学），安徽省合肥市230009；2. 国网安徽省电力有限公司经济技术研究院，安徽省合肥市230022）

0 引言

综合能源系统（integrated energy system，IES）是集电力、燃气、冷/热等多种能源为一体，并强调电力核心地位的新型能源系统［1-3］。IES 内多种能源间的相互转化、协调运行在显著提高能源综合利用效率的同时，也为IES 的优化调度带来很大困难。

目前，针对IES 内设备协调能力提高及运行经济性提升的优化调度已有一定的研究。文献［4-5］提出了含电转气（P2G）系统的日前优化调度模型，提高了新能源消纳能力。文献［6］提出了一种考虑经济性和灵敏性的IES 控制策略，通过多级优化保证系统可靠性。文献［7］针对区域IES 的电-热-气-冷子系统提出了多场景优化调度策略。文献［8］提出一种考虑综合需求响应的IES 优化模型，有利于改善负荷波动。然而，上述模型均未考虑实际系统运行过程中由预测误差造成的影响。

文献［9-10］基于场景法描述风电不确定性，文献［11-12］利用不同规划模型分别对风电随机出力特性及负荷不确定性进行了刻画，但上述文献均无法满足系统实时在线调整偏差的需求。由于模型预测控制（model predictive control，MPC）算法具有滚动优化和反馈校正的特点［13-14］，能实时更新系统状态，从而有效减小预测误差对系统的影响，因此在微电网及IES 优化调度中得到了广泛的应用。文献［15-16］采用微电网MPC 策略平滑了可控元件的出力。文献［17］提出一种基于MPC 动态时间间隔的IES 调度方法，能满足调度间隔的变化需求。文献［18］以实际园区IES 为对象，建立了两阶段多时间尺度MPC 调度模型，实现了可控元件的快速调节，并满足系统实时运行的要求。

上述方法较好地解决了由预测误差引起的问题，也能够满足系统偏差的在线调整要求，但在未来大量分布式发电单元、可调控元件等接入IES 的情况下，集中式MPC 调度的在线计算量大、可靠性低、不易拓展等问题凸显。分布式模型预测控制（distributed model predictive control，DMPC）算法的提出可有效解决集中式MPC 调度存在的不足。

DMPC 算法充分考虑了具有分布式结构的系统整体求解复杂性，将大型系统分解为多个具有信息交互功能的子系统，进而将优化问题转化为各子系统的模型求解，提高了系统控制性能。文献［19］采用双层递阶优化策略，上层生成最佳能量调度计划，下层根据DMPC 算法实现上层计划跟踪。文献［20］提出一种多电池储能单元的DMPC 策略，实现了各单元功率自适应分配。文献［21］提出了一种基于DMPC 算法的负荷频率控制方案。文献［22-23］基于DMPC 算法协调微电网各部分出力，有效提高了系统经济性。IES 优化调度涉及复杂多维高阶问题，需充分计及众多变量及约束条件，统一求解不仅模型阶数较高，还不利于系统实时调整，也无法兼顾系统经济性要求。鉴于集中式MPC 算法在线求解计算量大，本文采用DMPC 算法对各子系统进行独立求解，根据性能指标随时域不断地迭代更新进而得到整个系统最终出力计划。

1 IES 结构及设备的数学模型

IES 结构复杂，包含多种类型的设备。本文研究的IES 结构如附录A 图A1 所示。其中，能源供应侧包括上级电网、天然气站及风光发电机组；能源转换侧含有微型燃气轮机、P2G 设备、电热锅炉；储能侧由蓄电池、储气罐和储热罐构成；能源需求侧包含了各类负荷。

微型燃气轮机利用天然气发电并产生热量，在IES 中得到广泛应用。P2G 可实现电能向天然气的转化，与微型燃气轮机共同构成电网与天然气网络双向耦合的通道。电热锅炉通过加热元件将电能转换为热能，用于补充微型燃气轮机供热不足时剩余热负荷需求。储能设备是IES 的重要组成部分，通过充放能量实现各种能源在时间层面上的转移，提高了系统跟随出力计划的能力，有助于解决新能源出力及负荷波动的问题，上述元件具体模型见附录B。

2 DMPC 算法

MPC 算法是一种在线控制算法，通过预测系统未来输出及系统状态来制定未来控制计划，同时能够根据环境及系统状态的变化在有限时域内进行滚动优化，具有较好的控制性能。然而，对于如何实现大规模系统预测控制而言，利用MPC 算法对系统整体求解不仅计算复杂，也无法保证经济性要求。由传统MPC 算法发展得到的DMPC 算法常用于复杂高维的大规模系统在线求解［24-25］，区别于整体集中的求解方式，基于多智能体思想的DMPC 算法将被控系统内各子系统视为一个智能体，彼此之间能够进行信息交换，从而可将整体任务划分给各智能体，降低了问题的复杂性，也保证了系统良好的控制性。

DMPC 算法中的各智能体共同承担系统任务，但只对自身进行控制［26］。对于一个包含N个智能体的系统，其在k时刻对系统未来j个时刻的预测输出yi(k+1|k)，yi(k+2|k)，…，yi(k+j|k)组成的序列yi(k)为:

式中:ui(k+j)和yi(k+j)分别为第i个智能体在k+j时 刻 的 控 制 变 量 和 输 出 变 量；ui，max(k+j)、ui，min(k+j) 和yi，max(k+j)、yi，min(k+j) 分 别 为 在k+j时刻的控制量和输出量的上、下限约束；Δui，max(k+j)和Δui，min(k+j)分别为在k+j时刻的控制量增量的上、下限约束。

系统的整体控制策略可表示为:

式中:ω(k+m|k)为在k+m时刻的系统参考轨迹；y(k+m|k)和u(k+m)分别为系统在k+m时刻的预测输出变量和控制变量；P和Q分别为输出变量和控制变量的权重系数矩阵。

式（4）表示的系统整体控制策略规模较大、阶数较高、求解困难。而对于具有分布式网络结构的系统，可采用DMPC 算法实现系统分布式控制。各子系统在假定其他N-1 个子系统最优解已知的条件下，根据参考轨迹对自身进行优化。因此，式（4）表示的整体控制策略可由N个子系统共同表示，第i个子系统的控制策略如式（5）所示。

式中:ωi(k+m|k)为第i个子系统的参考轨迹；Ci和Di为第i个子系统的权重系数；Pi和Qi分别为第i个子系统的输出变量和控制变量的权重系数。

通过对各子系统的协调控制进而实现了系统的整体控制任务，且与整体控制策略相比，DMPC 算法不仅降低了计算复杂度，也能使系统保持较好的控制性能，DMPC 算法的计算流程见附录A 图A2。

3 多时间尺度优化调度模型

为减小可再生能源出力及负荷预测的不确定性对IES 优化调度产生的影响，基于预测精度随时间尺度减小而提高的特点，采用三阶段优化调度模型对IES 进行优化。IES 多时间尺度优化调度整体框架如图1 所示。

图1 IES 多时间尺度优化调度流程图Fig.1 Flow chart of multi-time scale optimization scheduling for IES

3.1 日前优化

日前优化以1 h 为时间间隔，确定了未来24 h的各机组出力计划。基于可再生能源出力、负荷预测信息及分时电价信息，以IES 日运行费用最低为目标建立日前优化模型，如式（6）所示。

式中:Ce(t)和Cg(t)分别为在时刻t的分时电价和分时气价；Pcha(t)和Vcha(t)分别为在时刻t的购电功率及购气功率；Hng为天然气热值；T为总时刻。

系统除了满足各设备实时运行约束和爬坡约束之外，还需要满足负荷平衡约束，具体如下。

式中:Ppv(t)和Pwind(t)分别为光伏和风电机组在时刻t的发电功率；Pech(t)和Pedis(t)分别为蓄电池在时刻t的充、放电功率；Pgch(t)和Pgdis(t)分别为储气罐在时刻t的充、放气功率；Qhch(t)和Qhdis(t)分别为储热罐在时刻t的充、放热功率；Pmt(t)和Qmt(t)分别为微型燃气轮机在时刻t的输出电功率和输出热功率；Vgas(t)为微型燃气轮机在时刻t的天然气消耗功率；Fp2g(t)和Pp2g(t)分别为P2G 设备在时刻t的天然气输出功率和消耗的电功率；Qeb(t)和Peb(t)分别为电热锅炉在时刻t的供热功率和耗电功率；Le(t)、Lg(t)、Lh(t)分别为在时刻t的电、气、热负荷需求量。

对于系统购电功率及购气功率还应满足的上、下限约束分别为:

式中:Pmaxcha和Vmaxcha分别为系统购电功率和购气功率的上限。

遵循日前调度计划，令各类储能一日的变化量为0，具体表示为:

式中:Soc(24)、Voc(24)、QH(24)为各类储能设备在24:00 的 容 量；Socf、Vocf、QHf为 各 类 储 能 设 备 的 初 始容量。

3.2 日内滚动优化

日内滚动优化以15 min 为间隔，根据最新预测信息，以系统日运行费用及各机组启停惩罚费用最小为目标来调整各机组出力计划。

日内滚动优化时，首先在预测时域内对可再生能源及负荷信息进行更新，为使日内计划能够较好地遵循日前调度计划，且避免机组频繁启动，在考虑系统运行费用最低的同时加入机组启停变化惩罚项，以系统整体费用最低为目标建立日内优化模型。在满足系统运行约束的条件下，优化日内各机组出力计划，但仅执行控制时域即下一时刻的调度计划。同时，按照划分的时间间隔更新预测时域和控制时域，根据最新的可再生能源和负荷信息重新优化日内调度模型并执行下一时刻的调度计划。如此反复，直至完成所有时段的日内调度计划。每一阶段的目标函数如下。

式中:t0为日内优化调度的起始时刻；Δt为日内优化调度的一个周期；d为调度周期个数；Iq(t)为第q台机组在时刻t的启停状态，为0-1 变量；pq(t)为第q台机组在时刻t的启停惩罚费用。

3.3 实时调整

在实时调整阶段，主要是对日内出力计划进行微调，以满足系统实际运行时不断变化的需求。实时调整以5 min 为间隔，根据可再生能源及负荷的实时信息，以下一时刻的系统输出及设备总调节量最小为目标，采用MPC 算法优化日内出力计划。每一时段的日内出力计划中都包含多个实时调整阶段，在某一时段多个实时调整阶段完成后，回到日内优化阶段进行下一时刻的出力计划制定，同时再通过新的实时调整阶段优化该出力计划并随时域更新，从而得到系统最终出力计划。利用式（14）所示的状态空间方程作为系统预测模型。

式中:ηmt为微型燃气轮机发电功率；μp2g为P2G 设备的转化效率；Pr1(t+Δt) 为最终调度计划值，r1∈{mt，p2g，eb，cha }；Pr1(t)为上一阶段优化计划值；ΔPr2(t)为实时阶段修正值，r2∈{mt，p2g，eb}；ΔPpv(t)和ΔPwind(t)为可再生能源扰动量；ΔLe(t)、ΔLg(t)、ΔLh(t)分别为电、气、热负荷构成的扰动量。

按照DMPC 算法要求，分别将IES 中各能源转换设备及其控制器作为一个子系统，各子系统以5 min 为间隔。当进行优化时，各子系统间进行信息交换，获得其他子系统前一次计算得到的输入序列，然后利用MPC 算法优化局部性能指标［27］，各控制器的控制策略如式（15）所示，得到自身最优解，即各能源耦合设备的出力，上述解即为系统的控制变量。然后根据已求的控制变量再优化得到系统输出变量，从而确定系统最终出力计划。

因此，实时调整阶段的优化可转换为各子系统的优化问题。该阶段调度的目标函数为:

实时调整阶段DMPC 算法的实现步骤具体如下。

步骤1:在当前时刻k根据日内优化调度计划初始化预测模型中的控制变量，即给定各机组出力增量初值Un，0（n=1，2，…，N）。

步骤2:根据预测模型计算各机组在有限域内的输出量预测值。

步骤3:按式（3）计算各子系统自身优化问题，得到最优解U*n。

步骤4:若‖ ‖U*n-Un，0＜εn，εn为 给 定 精 度，则转 到 步 骤 5；否 则 令U*n=γU*n+(1-γ)Un，0（γ∈{0，1}），返回步骤2。

步骤5:仅将U*n第1 列控制量作用于系统。

步骤6:令k=k+Δt，返回步骤1，重复执行上述步骤。

4 算例分析

为验证DMPC 算法的有效性，对附录B 图B1所示的算例进行仿真分析。分时电价如表1 所示，天然气的购买价格为3.24 元/m3。采用神经网络算法获得新能源出力及负荷预测信息，同时考虑到新能源与负荷预测不确定性，假定日内优化阶段及实时阶段预测数据由日前预测数据及各预测误差分布生成，其中假定风电、光伏机组及各类负荷误差分布遵循正态分布［28］，各部分不确定性水平见表2。新能源出力及负荷曲线分别见图B1 和图B2，日内滚动优化阶段预测时域取2 h，控制时域取1 h，算例中系统各元件参数见表B1 和表B2。

表1 分时电价Table 1 Time-of-use price

表2 不确定性水平Table 2 Level of uncertainty

4.1 日前优化调度分析

日前优化调度是在满足系统稳定的条件下以日运行费用最小为目标协调各机组出力，算例得到的日前优化调度结果如图2 所示。

IES 通过微型燃气轮机、蓄电池及向外电网购电满足电负荷要求；通过P2G 设备、储气罐以及购买天然气满足气负荷要求；通过微型燃气轮机、电热锅炉以及储热罐满足热负荷要求。

如图2 所示，22:00—04:00 为电价低谷时段，直接购电以满足负荷需求比通过微型燃气轮机转换的费用低，此时微型燃气轮机不工作。同时，利用P2G 设备产气满足气负荷需求也比直接购气的费用低，此时P2G 设备工作，热负荷则全部由电热锅炉承担。为保证系统运行的经济性要求，在满足各类负荷要求的同时，系统通过购电为各储能设备蓄能，然后在电价高峰或负荷高峰时段释放能量。

图2 各类能源调度结果Fig.2 Scheduling results of various energy sources

在4 个电价平时段，系统首先通过微型燃气轮机满足热负荷需求，不足部分由电热锅炉及储热罐进行补充；同时，微型燃气轮机可供应部分电负荷，剩余部分则通过从外电网购电来保障供给。此时，由于利用P2G 设备产气比直接购气的费用高，故P2G 机组不工作，系统通过购气或储气罐供气以满足气负荷的需求。

在3 个电价高峰时段，电负荷由微型燃气轮机及蓄电池满足，微型燃气轮机工作在以电定热模式，多余的产热通过储热罐存储。热负荷通过微型燃气轮机供应，不足部分由电热锅炉补充，气负荷仍通过购气或储气罐满足。

4.2 储能设备功率变化分析

图3 为3 类储能设备在日前、日内阶段功率变化曲线，由于实时阶段以5 min 为时间间隔，为避免储能设备频繁动作导致利用率不高，故储能设备仅参与日前、日内优化调度，实时阶段的负荷波动由各能源转换设备调节出力满足。

图3 各类储能设备功率变化Fig.3 Power variation of various types of energy storage devices

如图3 所示，各储能设备在日内阶段功率变化趋势与日前阶段相似，这是因为由预测带来的误差大部分可通过系统协调内部能源转换设备来减小，剩余部分通过储能设备进行调整。

4.3 基于DMPC 算法的调度结果分析

为说明DMPC 算法的有效性，通过图4 所示2 种控制方式下各能源转换设备的出力曲线进行对比分析。

图4 各类设备功率变化Fig.4 Power variation of various types of equipment

可以看到，2 种控制下各能源转换设备输出功率的变化趋势基本相同，但MPC 算法下各类设备功率波动幅度更大，优化过程中出现多个尖峰，而DMPC 算法下各类设备功率变化相对较平稳，这是由于MPC 算法下系统整体求解无法同时兼顾各设备控制性能；而DMPC 算法下系统将调度任务分解至各子系统，各子系统只需实现自身最优控制，因此对控制要求更高，同时通过与其他能源转换设备的交互满足系统优化调度要求。因此，DMPC 算法下各能源耦合设备出力更加稳定，与MPC 算法相比，其功率变化更平滑，一定程度上减小了功率损耗，提高了各类设备利用率。

图5 为2 种算法下系统向外界购电功率变化的曲线，可以看到DMPC 算法下功率波动更小，这是由于在DMPC 算法下，各能源转换设备能更快速响应系统功率波动，系统协调能力加强，更容易达到平衡。

图5 购电功率变化Fig.5 Variation of purchased power

从仿真时间来看，MPC 算法下优化用时为61.501 s，而DMPC 算法下用时为53.447 s，计算时间减少了约13%。由前述分析可知:DMPC 算法下包含多个子系统的求解，求解次数远大于MPC 算法的整体求解次数。但由于DMPC 算法下各子系统求解时已知其他子系统信息，与MPC 算法整体求解相比显著减少了变量，大大降低了优化模型的阶数，更易于求解。

表3 为各调度策略下的系统总费用，其中，日前调度成本仅为日运行费用，另外2 种调度策略的成本均包含日运行费用及机组启停惩罚费用。

表3 不同调度策略下的成本Table 3 Costs with different dispatching strategies

由表3 中数据可知:日前调度策略下的费用最少，但未考虑预测误差，模型精度相对较低。而与MPC 算法相比，DMPC 算法下系统总费用下降约1.5%，主要是因为该算法下系统响应更加迅速、控制性能更优，因此降低了系统的总费用，也符合了经济性的要求。

5 结语

由于集中式MPC 算法在线优化的复杂性，为提高IES 可靠性，本文提出一种基于DMPC 算法的多时间尺度优化调度策略。该策略将大规模系统在线优化问题转化为各子系统的优化求解，各子系统的控制策略不仅包含对自身的最优控制，同时通过与其他子系统的交互保证满足系统优化运行要求。仿真结果表明，DMPC 算法可有效减少系统求解时间，更快速响应负荷波动，能满足系统实际运行不断调整的要求。基于DMPC 算法的多时间尺度优化调度策略在保证经济性的条件下使各元件出力变化更加平稳，减小了由源、荷侧预测误差带来的系统功率波动，提高了系统可靠性。同时，由DMPC 算法划分的各子系统控制参数组合多样，易针对子系统特点建模，这为开展IES 灵活调度研究提供了一定理论基础。然而，文中未考虑实际网络中出现数据交换延时等非正常情况对系统控制性能的影响，后续将对实际网络相关性进行分析，展开DMPC 算法可靠性研究。

附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），扫英文摘要后二维码可以阅读网络全文。