考虑网络损耗的基于模型预测直流微电网群能量优化策略

张伟亮，张 辉，2，支 娜，王韩伟

（1. 西安理工大学电气工程学院，陕西省西安市710048；2. 电力系统及大型发电设备安全控制和仿真国家重点实验室，清华大学，北京市100084）

0 引言

直流微电网契合智能电网发展需求，是未来电网的重要组成部分，但分布式能源固有的间歇性和随机性使其无法与交流电网完全友好对接［1-2］，将地理位置归属一致的直流微电网互联，辅以储能，形成直流微电网群，实现了直流微电网的互联与能量互济，但复杂的拓扑增加了能量协调的难度［3］。目前，直流微电网群能量的协调与优化通常转化为“单目标、多约束”或者“多目标、多约束”的优化问题［4-5］。

传统有限集模型预测具有良好的控制效果和鲁棒性［6］，但开关频率不固定，在线计算量大［7］。文献［8］基于有限集模型预测提出一种级联光伏发电系统最大功率跟踪算法；文献［9］提出鲁棒模型预测策略，用于具有故障穿越能力的光伏逆变器控制；文献［10］将模型预测用在与交流电网连接的多端高压直流网络的控制，提高了调频能力，减小了直流网络功率损耗。

为协调微电网群功率管理，优化子网功率分配，文献［11］提出一种直流微电网群分层控制策略，根据子网储能单元的荷电状态和子网母线电压，管理不同子网之间的功率流动，提高母线电压质量；文献［12］设计了串、并联不同结构的微电网群分级控制策略，在满足微源和微电网群约束条件下，根据稳态和暂态工况实现对微电网能量的管理。文献［13］在分级控制的基础上，提出了基于多代理分层控制方案，构建了包括单元层、单微电网层、多微电网层和配电网层的层次化多代理系统框架；文献［14］对分层控制进一步细化，提出分层分级控制；文献［15］则针对微电网群内微电网间功率分配问题，提出3 层控制方法，通过调整各微电网的电压设定点实现能量在微电网间的流动。

文献［16］对比了集中式和分布式2 种管理方式的优劣；文献［17-18］提出了基于多代理的混合式分层控制方法降低了综合监控成本；文献［19-20］为提高微源利用效率，提出分段控制与分散自律相结合的控制策略；文献［21］基于一致性算法提出一种计及线损的微电网群分布式经济控制方法，降低了微电网群发电成本；文献［22］提出基于离散一致性算法的多级控制策略，对微电网群实行就地分布式控制，降低了通信延迟。

上述文献以分层控制为基本架构，通过算法优化子网功率，实现微电网群能量管理调度。本文为降低能量协调时的网络损耗，提出一种以最小损耗为目标，具有自适应分配系数的优化策略；为降低在线运算量，提出基于脉宽调制（pulse width modulation，PWM）的模型预测；最后，通过仿真和实验证实了所提方法实现了网络损耗最小化且可快速平衡微电网群级功率失衡。

1 基于PWM 的母联变换器模型预测

环形直流微电网群结构示意图如图1 所示。由多个子网辅以集中储能和分散式电动汽车储能形成直流微电网群，子网由分布式微源、储能装置、电动汽车充电站和交直流负载等组成，母联变换器连接子网母线和群级母线。环形分段结构在子网或母线短路故障切除后不影响其他微源和装置正常运行，因此其可靠性更高。图1 中，F1和F2为短路故障点。

图1 环形直流微电网群示意图Fig.1 Schematic diagram of ring DC microgrid group

直流微电网群中各子网可在独立运行与互联运行2 种模式间自主切换，实现各子网的能量协同自律与互济。在独立运行时，其等效单独直流微电网运行在孤岛模式，与外界无能量交互；在互联运行时，各子网对外特性呈现双向能量交互，与储能工作状态相仿［23］，直流微电网群母联变换器等值电路和工作状态等效电路分别如附录A 图A1 和图A2所示。

1.1 子网输出模式

附录A 图A2（a）为母联变换器工作在输出模式，开关管G2导通、G1关断时的等效电路，据此列写基尔霍夫电压定律（KVL）方程为:

式 中:uj，t为t时 刻 子 网j的 母 线 电 压；iL，j，t为t时 刻 子网j变换器的电感电流；Lj为子网j变换器等效电感；RL为变换器等效电阻。

由式（1）可得输出模式下，开关管G2导通所对应的变换器电感电流增量为:

式 中:ΔiL，j，t为t时 刻 子 网j变 换 器 电 感 电 流 增 量；Δtu，t为t时刻由KVL 方程得到的开关管G2导通时间增量。

由 于RL较 小，在 额 定 工 况 下，iL，j，t RL相 对 于uj，t可忽略不计，则由式（2）可知，改变Δtu，t即可改变ΔiL，j，t。因 此，建 立t时 刻 变 换 器 电 感 电 流 增 量ΔiL，j，t与 变 换 器 电 感 电 流iL，j，t、参 考 值iL，j，t，ref及 其 二 次 修 正量Δij，t的等价关系为:

在输出模式中，通过改变Δtu，t即可减小或消除iL，j，t与iL，j，t，ref的差值。

结合式（2）和式（3）可得开关管G2在t+1 时刻的导通时间增量Δtu，t+1为:

由此可预测得到输出模式下，开关管G2导通时电压模型对应的占空比增量ΔdBoost2，u，t+1为:

式中:Ts为变换器的控制周期。

式中:δu和δi分别为电压项和电流项的权重。

1.2 子网注入模式

同理，对附录A 图A2（c）所示的注入模式等效电路列写KVL 方程，可预测得到注入模式下电压模型在t+1 时刻开关管G1导通 占空比dBuck1，u，t+1的 计 算公式，如附录A 式（A3）所示。由于开关管G1和G2互补导通，可以得到注入模式下电压模型在t+1 时刻开关管G2的导通占空比dBuck2，u，t+1的计算公式，如附录A 式（A4）所示。

可以看出，附录A 式（A4）与式（A1）形式相同，表明母联变换器在注入和输出模式下电压模型在t+1 时刻开关管G2导通占空比可用同一模型预测得出。进一步分析发现，注入和输出模式下电流模型在t+1 时刻开关管G2导通占空比也可用同一模型预测得出，即

式 中:it，bus和it，bus，ref分 别 为t时 刻 直 流 母 线 电 流 和 直流母线参考电流；Cb为端口电容值。

综上所述，母联变换器注入和输出模式下开关管G2的导通占空比可用同一预测模型表示，如式（9）所示。

由此可见，所提基于PWM 的模型预测无须遍历变换器所有的开关状态，又因预测得到的是占空比，其与三角载波比较后得到的PWM 波的频率也是固定的。

为防止1 个周期内变换器开关器件出现全通现象，对预测得到的开关器件导通占空比d2，t+1进行限幅设置，如式（10）所示。

2 基于最小损耗的二次电压电流修正值

基于PWM 的母联变换器模型预测子网功率变化量为:

式 中:ΔPj，t为t时 刻 子 网j的 功 率 变 化 量；ij，t+1为 子网j预 测t+1 时 刻 的 电 流；ij，t为 子 网j在t时 刻 的 电流；Rj为子网j的等效电阻。

由式（11）可以求得t时刻含有n个子网的微电网群总功率变化量ΔPΣ，t为:

式中:hj为子网j的二次自适应分配系数。

对微电网群总功率变化量进行优化配置，以微电网群最小损耗为目标对各子网功率变化量进行二次分配，如式（13）所示。

式中:Ps，t为各子网功率变化量进行二次分配后微电网群的功率损耗；Ut为t时刻微电网群母线电压；Rz，j为 子 网j与 子 网z间 的 电 阻。

由式（12）和式（13）可知，求解微电网群最小损耗转化为如式（14）所示的约束条件。

式中:Pj，t，SOC为t时刻 子网j可参与的调度功 率；φ(·)为最小损耗约束函数。

为求解Ps，t的最小值，构建如式（15）所示的目标函数。

式中:λ为拉格朗日乘子；L(·)为目标函数。

由式（15）可求解hj，得到t时刻子网j二次调节电流、电压修正量为:

式中:Δuj，t为uj，t的二次修正量。

3 算例分析

基于MATLAB 2018a/Simulink 构建如图1 所示的400 V 环形直流微电网群。该直流微电网群含3 个子网，子网1、子网2 和子网3 的额定容量分别为20、40 和20 kW，其简化等效图见附录A 图A3，仿真参数见附录A 表A1。

3.1 基于PWM 的母联变换器模型预测仿真分析

为验证基于PWM 的母联变换器模型预测比传统有限集模型预测具有更快的跟随性能，附录A图A4 给出了基于PWM 的母联变换器模型预测和传统模型预测的仿真波形。由波形图可知，在0.3 s时，直流微电网群功率缺额增加，母线电压下降，随着子网输出功率增加，直流母线恢复。基于PWM的母联变换器模型预测节约了遍历所有开关管状态的时间，降低了在线计算量，比传统有限集模型预测节省约0.014 s，电压波动降低约3.8 V，电流波动降低约1.34 A。在0.6 s 时，系统受到了大扰动，基于PWM 的母联变换器模型预测比传统有限集模型预测节省约0.022 s，电压波动降低约18 V，电流波动降低约3.85 A。结果表明，基于PWM 的母联变换器模型预测具有更好的跟随性能且降低了电压、电流波动幅值。

3.2 轻载5 kW 优化算法仿真分析

直流微电网群线路l13发生故障，子网1 和子网3 向短路点注入电流，子网2 分别经子网1 和子网3 向短路点注入电流，其等值电路如图2（a）所示；当保护切除故障线路l13后，等值电路如图2（b）所示。原环形直流微电网群等效为放射直流微电网群，由于线路l13被切除，其各段母线传输功率发生变化。为实现网络最小功率损耗，依据式（15）对各子网输出功率进行修正。线路l34被切除后等值电路与线路l13同理。图2 中:ΔP1、ΔP2和ΔP3分别为子网1、子网2 和子网3 经过二次优化后注入环形直流微电网群母线的功率；ΔP′2和ΔP″2分 别 为F1处 短路后，子网2 经线路l12和l23流向F1处的功率；R12和R34分别为线路l12和l34的电阻；R′13和R″13分别为F1处到线路l13两端的电阻；P1、P2和P3分别为子网1、子网2 和子网3 注入环形直流微电网群母线的功率；PL1、PL2和PL3分别为子网1、子网2 和子网3 的负荷功率。 子网间联络线的电阻值约为0.08 Ω/km［24］。

图2 线路l13短路切除前后的环形直流微电网群等值电路Fig.2 Equivalent circuit of ring DC microgrid group before and after removal of short circuit on Line l13

为验证所提方法的有效性，与基于容量比优化策略进行了仿真对比。算例中，假设子网3 在0.01 s时分别出现轻载5 kW 和重载20 kW 的功率缺额，在0.04 s 时发生短路。图3 为采用基于容量比优化策略和基于最小损耗优化策略在不同工况下各子网功率协调状况的电流仿真曲线。由图3（a）可知，子网3 在0.01 s 时出现5 kW 功率缺额，由子网1 经线路l13流向子网3 的电流i13为4.16 A，由子网2 经线路l23流向子网3 的电流i23为8.33 A。在0.04 s 时，环形直流微电网群在F1处发生短路，线路l13被切除，子网1 电流经线路l12和l23输送至子网3，子网2输出电流不变。线路l12的电流i12为4.16 A，线路l23的电流i23为12.5 A。由 图3（b）可 知，子 网3 在0.01 s 时 出 现5 kW 功率缺额，子网1 经线路l13向子网3 输送的电流为8.93 A，子网2 经线路l23向子网3输送的电流为3.57 A。在0.04 s 时，环形直流微电网群在F1处发生短路，线路l13被切除，子网1 输出电流变为0，子网2 输出电流变为12.5 A。2 种功率优化策略下功率分布、功率损耗和线路传输损耗比如附录A 表A2 所示。

图3 子网3 功率缺额5 kW 时2 种优化策略各段线路电流Fig.3 Current of segmented line with two optimization strategies when power shortage in Subnet 3 is 5 kW

3.3 重载20 kW 优化算法仿真分析

2 种优化策略在子网3 出现20 kW 功率缺额，各子网功率协调状况见附录A 图A5。由附录A图A5（a）可知，在0.01 s 时，子网1 经线路l13流向子网3 的电流为16.68 A，子网2 经线路l23流向子网3的电流为33.32 A。在0.04 s 时环形直流微电网群在F1处发生短路，线路l13被切除，子网1 电流16.68 A 经线路l12和l23输送至子网3，子网2 输出电流不变，线路l23的电流变为50 A。由附录A图A5（b）可知，子网1 经线路l13至子网3 的电流为35.7 A，子网2 经线路l23至子网3 的电流为14.3 A。在0.04 s 时，环形直流微电网群在F1处发生短路，线路l13被切除，子网1 输出电流变为0，子网2 输出电流变为50 A。在F1和F2处发生短路时，2 种分配策略的功率分布、功率损耗和线路传输损耗比如附录A 表A3 所 示。

图4 为当子网3 功率缺额20 kW 且超出子网1可调用功率时各线路电流仿真曲线。假设子网1 可调用功率为16 kW，经线路l13注入子网3，子网2 经线路l23至子网3 的功率为5.7 kW。在0.04 s 时，环形直流微电网群在F2发生短路，线路l23被切除，此时，优化结果超出式（14）约束范围。由于子网1可调用最大功率为16 kW，子网1 输出功率为16 kW，剩余4 kW 由子网2 经线路l12输送至子网3。由仿真结果可知，在超出约束条件后，最小损耗优化策略仍可实现各子网的最优配置，其功率分布、线路损耗和线路传输损耗比如附录A 表A3 所示。由图4（b）可知，在0.01 s 时，子网3 出现20 kW 功率缺额，微电网群功率失衡。此时，子网1 无可调用功率，输出功率为零，子网2 承担功率缺额，输出功率为20 kW。根据最小损耗优化策略，子网2 功率分别由线路l12和l13形成的回路与线路l23形成的回路一起注入子网3，2 个回路电流分别为19.2 A 和30.8 A。在0.04 s 时，环形直流微电网群的F1处短路，线路l13被切除，此时，子网2 功率由线路l23注入子网3，电流为50 A。

图4 当子网3 功率缺额20 kW 且超出子网1 可调用功率时各线路电流曲线Fig.4 Current curves of each line when power shortage in Subnet 3 is 20 kW and exceed available power of Subnet 1

综上所述，在某一子网可调用功率不足或无可调用功率时，所提优化策略仍然有效。

图5 为直流微电网群2 种优化策略下的环形直流微电网群母线功率损耗仿真曲线。图5（a）为故障前环形直流微电网群传输功率在0～20 kW变动时，2 种优化策略功率损耗曲线。图中，PS，g和PS，h分别为基于子网容量比策略和基于最小损耗优化策略的母线功率损耗。可以看出，采用基于PWM 的母联变换器模型预测并经过最小损耗优化策略修正功率分配后，其损耗降低约45%。图5（b）为短路母线被切除，环形直流微电网群架构重组后，2 种 优 化 策 略 对 应 的 功 率 损 耗 曲 线。PS，F1，g和PS，F1，h分别为在F1处短路时，基于容量比优化策略和基于最 小 损 耗 优 化 策 略 的 母 线 功 率 损 耗；PS，F2，g和PS，F2，h分别为在F2处短路时，基于容量比优化策略和基于最小损耗优化策略的母线功率损耗。在F1处发生故障并切除线路l12后，经所提优化策略修正功率分配，其损耗降低约10%；在F2处发生故障并切除线路l23后，经所提优化策略修正功率分配，其损耗降低约60%。

图5 2 种优化策略的功率损耗仿真曲线Fig.5 Power loss simulation curves with two optimization strategies

4 实验验证

为验证所提方法的有效性，构建如图1 所示的直流微电网群半实物实验平台。实验平台照片如附录B 图B1 所示，由计算机、示波器、DSP 控制板（DSP 为TMS32OF28335）和电力电子半实物仿真实验平台（型号为Plecs RT Box1）组成。实验工况与仿真工况相同，因Plecs RT Box1 模拟量输出范围为［-10，10］A，实验电流超出量程范围。因此，对测量电流缩小为原来的1/10。

附录B 图B2（a）为基于容量比优化策略，各段母线短路前后的电流仿真曲线。子网3 在0.01 s 时出现5 kW 功率缺额，子网1 经线路l13注入子网3，功率为1.67 kW，电流为4.2 A。子网2 经线路l23注入子网3，功率为3.33 kW，电流为8.3 A。在0.04 s 时，环形直流微电网群在F1处发生短路，线路l13被切除，子网1 输出功率仍为1.67 kW，母线的输出电流为4.2 A，经线路l12和l23注入子网3，子网2 的输出电流及路径不变，线路l12的电流为4.2 A，线路l23的电流为12.5 A。附录B 图B2（b）为基于最小损耗优化策略，各段母线短路前后的电流仿真曲线。经计算，λ=0.715，子网1 的输出功率为3.57 kW，电流为8.9 A，经线路l13注入子网3，子网2 的输出功率为1.43 kW，电流为3.58 A，经线路l23注入子网3。在0.04 s 时，环形直流微电网群在F1处发生短路，线路l13被切除，λ为零，子网1 输出电流变为零，子网2 输出电流变为12.5 A。微电网群出现20 kW功率缺额时的电流仿真曲线如附录B 图B2（c）和（d）所示。

实验结果与理论分析一致，表明所提方法可降低网络损耗，提高直流微电网群运行的经济性。

5 结语

针对环形直流微电网群，为降低网络损耗，提出一种以最小损耗为目标，具有自适应分配系数的控制策略。通过对各子网预测功率的修正，实现功率损耗最小化。同时，为快速预测各子网功率变化情况，解决传统模型预测在线计算量大、频率不固定的问题，提出基于PWM 的母联变换器模型预测策略。该策略无须遍历所有变换器开关状态，频率固定且在线计算量小。仿真与实验结果表明，在运行工况发生改变时，各子网均可依据最小损耗调整子网功率，不受微电网群架构改变的影响，提高了直流微电网群能量管理的经济性。

本文着重分析直流微电网群的最小网络损耗和子网功率变化的预测，未考虑通信延迟的影响，后续将继续研究系统的稳定性。

附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），扫英文摘要后二维码可以阅读网络全文。