基于SMA特性的可更换BRB设计方法研究

阎 石，潘秋宇，苏 醒

(沈阳建筑大学土木工程学院，辽宁 沈阳 110168)

国外学者于20世纪70年代提出了屈曲约束支撑(BRB)，可以保证结构承受水平荷载作用时，在全截面屈服前不发生屈曲，极大地改善了框架结构抵抗水平地震作用的能力。然而，传统BRB依然没有摆脱依靠提高结构刚度来增强结构抗震能力的缺点，强震后残余变形依然较大，影响结构的维修与继续使用。因此，韧性、可更换且高效耗能等性能成为新型BRB研发的重点，且目前已经取得一定的研究成果。

结构抗震韧性是指结构震后不需修复或快速修复即可恢复功能的性能。C.Christopoulos等[1]于2008年提出了一种由内钢管、外钢管、摩擦阻尼耗能装置、端板和预应力筋构成的自复位耗能支撑。研究表明，该支撑具有良好的自复位能力。D.J.Miller等[2]于2011年提出了一种用预张拉的 SMA 作为自复位部件的自复位BRB，其构成组件为耗能内芯、三重钢管以及预张拉的SMA，利用SMA超弹性提供构件的自复位能力。徐龙河[3]于2016年提出了一种利用预压碟簧提供自复位能力，并设有摩擦耗能装置的自复位耗能支撑。试验表明，该支撑具有良好的自复位能力与耗能能力。虽然具有自复位能力的支撑的研究越来越多,但是很多支撑依然存在耗能部件检测更换难度大的问题。基于此，笔者提出一种基于超弹性SMA的韧性且可更换新型BRB，并提出了具体的设计指标与设计方法。使用超弹性SMA角钢作为新型BRB核心部件来提供更大的恢复力和滞回耗能能力，并且利用核心部件可更换的形式，提高结构韧性性能。

1 新型BRB构造和工作原理

新型基于SMA特性的可更换BRB(简称新型BRB)形式与组装方式分别如图1和图2所示。新型BRB由内约束活塞、内约束套筒、SMA角钢、外约束部件、高强弹簧和高强螺栓组成。两段内约束套筒套在内约束活塞上，中间用高强弹簧连接，组成了可伸缩的内约束部件， 4根SMA角钢以螺栓连接的方式固定在内约束套筒上，两个U形外约束部件以螺栓连接的方式固定在SMA角钢外侧。

图1 新型BRB构件形式与组成Fig.1 The shape and components of new BRB member

图2 新型BRB构件组装方式Fig.2 The assemble of new BRB components

新型BRB的两段内约束套筒可以相对运动，将所受轴向力通过内约束套筒传递到SMA角钢与高强弹簧上，由SMA角钢提供滞回耗能能力，由弹簧和SMA角钢共同提供自复位能力。外约束部件不承受轴向力作用,仅约束核心段不发生屈曲。

由于对SMA三维本构模型的试验研究较少，所以笔者根据董金芝[4]的SMA棒材试验数据简化得到的SMA本构模型(见图3)对新型BRB构件进行设计。设计目标是保证发生小震时，核心部件保持弹性状态，为框架体系提供抗侧刚度；发生中大震时，新型BRB中的SMA角钢受应力影响进入马氏体相变阶段并开始滞回耗能，震后可以通过拆开BRB外约束部件检测核心耗能角钢是否发生损坏。若核心耗能角钢发生损坏，可以通过更换的方式使其恢复使用功能。

图3 SMA材料简化本构模型示意图Fig.3 The schematic of simplified SMA constitutive models

2 基于位移的核心耗能区段设计方法

我国《建筑抗震设计规范》(GB50011—2010)[5](以下简称《规范》)采用“两阶段，三水准”的抗震设计思想。“两阶段”设计思想中， 并未给出中震下的相应限值，但根据罗文斌[6]、蔡健[7]等人的研究，结构在《规范》“中震”作用下的弹塑性位移近似等于按弹性假设计算的位移。钢框架结构相较于混凝土框架结构具有更高的韧性和更大的层间位移角限值。笔者仅针对钢框架结构设计新型BRB。

2.1 设计流程

新型BRB构件设计流程如下：

(1)在已知钢框架材料与几何条件下，按照荷载规范确定外荷载，计算钢框架弹性、弹塑性和最大层间位移角限值。

(2)根据最大层间位移角限值和核心段目标应变试算核心耗能部件长度。

(3)校核新型BRB框架在多遇地震作用下位移是否满足最大弹性层间位移角要求，并校核弹塑性阶段所对应核心耗能部件应变是否达到耗能需求。若不满足要求，重新选择核心部件目标应变。

(4)初选名义抗侧刚度比，估算新型BRB构件核心段等效截面积，并进行SMA角钢与高强弹簧的刚度分配，完成核心段设计。

(5)进行新型BRB内外约束的设计和高强螺栓连接设计，完成屈曲约束支撑的设计。

2.2 框架水平位移限值与BRB目标应变

BRB的目标应变与对应的框架水平位移限值有关。由于BRB为框架抗侧向力构件，力学性能与框架侧向位移密切相关。所以，确定框架水平位移对新型BRB设计至关重要。

根据《规范》规定，对于多、高层钢结构，在多遇地震和罕遇地震作用下，楼层内最大层间位移角限值分别为1/250和1/50。根据文献[8]，BRB框架用于应对2.0倍设计层间位移的变形，所以在构件设计时，可以考虑极限设计层间位移角为1/25。

对于新型BRB构件设计需满足：当层间位移角达到1/250时，核心耗能部件处于弹性阶段，层间位移角达到弹塑性位移角限值前，核心耗能部件进入滞回耗能状态；当层间位移角达到1/30时，核心耗能部件达到目标应变。

2.3 新型BRB参数与核心耗能部件长度

笔者以单斜布置BRB为例，布置简图如图4所示，计算简图如图5所示。

图4 新型BRB布置简图Fig.4 The schematic of new type BRB layout

图5 新型BRB计算简图Fig.5 The schematic of new type BRB calculation

根据框架跨度B、高度H和层间位移角α与框架的几何关系可以求出BRB轴向位移如下：

δ=Δcosθ=Hαcosθ.

(1)

式中：δ为BRB轴向变形；Δ为框架侧向位移；θ为BRB与框架水平夹角。

忽略非耗能段的轴向变形，假设新型BRB的轴向变形集中于核心耗能段，确定核心耗能部件的目标应变，即可求得为满足新型BRB构件的位移及耗能要求，估算核心耗能角钢有效长度Lc:

(2)

式中：εb为核心耗能部件有效长度应变。

当校验核心耗能段长度需要保证α=1/250时：

(3)

当校验核心耗能段长度需要保证α=1/50时：

(4)

2.4 基于刚度比设计新型BRB核心段

BRB核心段除了满足耗能对应变的需求外，所提供的侧向刚度也应当满足框架刚度需求[9]。新型BRB等效侧移刚度与框架层间侧移刚度比简称刚度比，根据刚度比需求，可以确定新型BRB核心段截面形式和面积。

以单层单跨框架为例，首先按反弯点法计算框架的抗侧刚度D：

(5)

式中：(EI)c为框架柱抗弯刚度。

引入如下中间变量参数：

(1)变形集中因子ρ。表示BRB轴向应变的集中程度，如图5所示。

(6)

(3)BRB名义弹性模量EnB和名义应变εn。将新型BRB的轴向刚度线性化，以进行截面尺寸计算。

(7)

式中：γ为SMA角钢与高强弹簧的刚度比；En为SMA角钢名义弹性模量。

单斜布置BRB构件对框架提供的抗侧刚度kb的表达式为

(8)

(9)

弹簧力学模型如图6所示。定义us,max为弹簧的最大位移行程，fs,max为达到最大位移行程时所对应的恢复力。 核心耗能角钢与弹簧变形相等，为刚度并联形式。SMA耗能角钢提供一定的恢复力,又提供滞回耗能能力。SMA的力学模型可以简化为六段刚度模型,模型如图3所示。

图6 新型BRB计算模型示意图Fig.6 The schematic of new type BRB calculation model

于是得到：

(10)

(11)

SMA角钢截面积与核心段等效截面积关系为

(12)

根据型钢表可查到核心角钢部件的截面bs和ds。

3 约束部件及高强螺栓设计方法

3.1 约束部件核心段尺寸设计

根据已经确定的核心段角钢截面参数，进行约束部件设计，如图7所示。

图7 约束部件尺寸计算简图Fig.7 The schematic for calculation of restrained component dimensions

图7中Ls,f为SMA耗能角钢固定端长度，Lb,c1和Lb,c2分别为内约束套筒核心段长段和短段长度，Hb,c为内约束套筒高度，Lg为内约束套筒初始间隙，Lp和Hp分别为内约束活塞长度和高度。内约束部件厚度均为db，间隙为v0。以上物理量取值如下：

Ls,f=0.25Lc.

(13)

Lg=1.2δ.

(14)

Lb,c1=0.5Lc+Ls,f+Lg.

(15)

Lb,c2=0.5Lc+Ls,f-2Lg.

(16)

Lp=Lc.

(17)

Hb,c=max[3bs,150 mm].

(18)

Hp=Hb,c-db-v0.

(19)

3.2 新型BRB构件抗弯刚度划分

将新型BRB的内约束部件划分为三段， 中间段为核心耗能段，两边为非核心段，其中核心耗能段可以采用如下方法计算整体稳定性。为了保守计算，内约束套筒交错部分不考虑其抗弯刚度，只考虑保证变形协调。所以核心耗能段还需划分为三个部分，即中间部分“内约束套筒交错段”和两端的“无内约束活塞段”。

假设内约束活塞、内约束套筒、SMA角钢、外约束部件抗弯刚度分别为EpIp、EbIb、EsIs和EwIw，构件临界荷载计算公式为

(20)

式中:Pcr,g1为有内约束活塞但内约束套筒不提供刚度的部分放大到核心段全长上的临界屈曲荷载；Pcr,g2为无内约束活塞但外约束套筒提供抗弯刚度的部分放大到核心段全长上的临界屈曲荷载。

3.3 外约束部件尺寸设计

外约束部件尺寸需满足轴向位移要求， 并且与内约束部件间隙不能过大，以免影响稳定性，外约束部件设计如图8所示。

图8 外约束部件形状及设计参数示意图Fig.8 The schematic of external restrained component shape and design parameters

图8中物理量取值方法如下：

Lb=0.8L.

(21)

Lb,c=Lc-Lg.

(22)

Lb,g=Ls,f+Lg.

(23)

Hb=Hb,c+db,c+v0.

(24)

式中：db,c为内约束套筒核心段厚度；v0为内外约束部件间隙。

3.4 约束部件强度校核

对于新型BRB构件，由于构造相对复杂，在强度校核时仅考虑最不利因素，即核心段SMA角钢发生一阶屈曲，与约束部件发生三点接触[11]。

核心段约束部件抗弯刚度为(EpIp+EwIw)，为简化计算，引入核心段稳定系数ζ[12]，可将内核全截面屈服条件简写为

(25)

式中：Fy为核心段约束部件屈服荷载。

由于考虑到核心段刚度远小于约束刚度，式(25)忽略了核心部件对整体稳定性的贡献，于是将核心耗能部件进入屈服前BRB构件不发生整体失稳作为内核全界面屈服的条件。

为设置初始缺陷，假定BRB构件核心部件在加载前存在初始弯曲变形：

y0=v0sin(πx/Lc).

(26)

式中：v0为核心部件中心处初挠度值；x为计算位置坐标。

考虑加载初偏心e0，经过推导可得约束部件承受弯矩MC,cr为

(27)

式中：fy为目标轴应变下SMA应力。

(28)

将式无量纲化处理，可得：

(29)

3.5 高强螺栓连接设计

3.5.1 SMA角钢螺栓连接设计

SMA角钢与内约束套筒连接的位置是新型BRB构件最重要的连接位置，需要优先考虑。周云[13]提出可以通过削弱核心单元耗能区来实现“定点屈服”的理念。同时李帼昌等[14]研究了核心单元开孔对支撑构件性能的影响。基于以上研究，笔者提出的新型BRB构件SMA核心耗能角钢截面选择如图9所示。

图9 SMA角钢部件螺栓连接计算简图Fig.9 The schematic for bolt connection of angle SMA component

螺栓承载力需要满足下式：

(30)

3.5.2 高强弹簧连接设计

BRB构件内置高强弹簧连接受力如图10所示。高强弹簧的轴力由4颗高强螺栓共同提供，螺栓强度需满足如下条件：

图10 内置高强弹簧与高强螺栓连接受力简图Fig.10 The mechanical schematic for connection of internally placed spring and high-strength bolts

(31)

式中：n为弹簧连接螺栓数。

3.5.3 外约束部件螺栓连接设计

外约束部件主要承受核心部件屈曲时所产生的弯矩作用，所以需要对螺栓连接强度进行设计。计算简图如图11所示。

图11 外约束部件螺栓连接受力简图Fig.11 The mechanical schematic of externally restrained components and high-strength bolts

螺栓连接强度需要满足下式：

(32)

(33)

式中：MC为外约束部件所受弯矩设计值；x1为校核螺栓与中性轴距离；xi为第i颗螺栓距中性轴距离；m为同一截面螺栓个数。

4 算例分析

4.1 钢框架结构选取

新型可恢复功能BRB可以满足较大的轴向位移，初选一个在地震作用下，薄弱层层间位移角较大的柔性钢框架结构进行新型BRB构件的设计。在PKPM软件中建立一个10层钢框架结构，平面布置如图12所示，分析方向为Y方向，不考虑扭转作用。

图12 钢框架平面布置Fig.12 Plan view of steel frame structure

结构层高均为3.3 m，抗震设防烈度为8度，场地类别Ⅱ类，地震分组1组，基本加速度为0.02 g，特征周期取Tg=0.35 s 楼面永久荷载2.8 kN/m2，可变荷载0.5 kN/m2，不考虑风荷载作用，框架柱采用Q345普通工字钢，截面形式为H200 mm×200 mm×20 mm×20 mm，Iy=2 677 cm4，框架梁采用Q345工字钢，截面形式为450 mm×300 mm×12 mm×12 mm。

从数据库中选取震级为7.5度以上的地震波对结构进行动力时程分析，结构最大层间位移角如图13所示，最大层间位移角为1/52，接近《规范》中规范的弹塑性位移角限值1/50，处于比较危险的状态。选取该框架进行新型BRB构件的设计。

图13 主方向最大层间位移角曲线Fig.13 Maximum inter-storey drift curve in main direction

4.2 设计流程

4.2.1 SMA角钢设计

由式(2)可得,核心耗能角钢长度Lc=1 450 mm，根据式(3)和(4)进行校核，当α=1/250时，εb=0.01≤0.02，当α=1/50时，εb=0.05≥0.04。即在小震和中大震作用下，核心构件的应变满足材料性能要求。

4.2.2 约束部件尺寸设计及校核

根据SMA角钢尺寸进行约束部件尺寸设计，约束部件采用Q345热轧钢，由式(13)～(19)及式(21)～(26)可以确定约束部件各项尺寸，具体尺寸参数计算过程省略，以下仅计算强度校核所需的物理量。

SMA耗能角钢固定段长度Ls,f=360 mm，内约束套筒截面高度Hb,c=150 mm，套筒与活塞之间间隙取v0=5 mm，内约束部件材料厚度db初选5 mm，内约束活塞截面高度Hp=135 mm。外约束部件截面高度Hb=175 mm，由各部件截面尺寸可求得各部件极惯性矩。

根据式(20)可得：

Pcr,g1=2.71×104kN;

Pcr,g2=2.99×104kN.

当核心耗能构件应变达到0.08时，新型BRB所受轴向力Fy=1.47×103kN，小于整体临界屈曲荷载，整体稳定性满足要求。

4.2.3 螺栓连接设计

贾连光等[16]对高强螺栓连接节点进行了有限元分析，提出了螺栓数量、直径等对节点承载力的影响，结合该结果并根据部件尺寸估算SMA角钢连接螺栓数量。根据式(30)可以求得单个螺栓所承受最大剪力为62.26 kN，摩擦系数取μ=0.4，需满足螺栓予拉力N≥172 kN，可以选取3颗10.9级M22高强螺栓进行连接(选取方式不唯一)。

根据式(31)进行弹簧连接螺栓设计。当n=4时，螺栓予拉力N≥77 kN，选择4颗10.9级M16螺栓可以满足需求。

根据式(32)进行外约束部件螺栓连接设计，试取单侧螺栓数20颗，经计算螺栓选择8.8级M16螺栓即可满足要求。

综上，构件设计完成。

5 结 论

(1)基于SMA的可恢复功能BRB构件适宜在层间位移角较大的柔性结构中使用，有利于保证SMA耗能角钢能够达到最大耗能能力。

(2)新型BRB构件可根据钢框架对侧移刚度的需求进行设计，同时满足可恢复变形和耗能需求。

(3)基于SMA的可恢复功能BRB约束构件截面形式具有很高的稳定性冗余度，但核心部分的螺栓连接强度冗余度不足，设计过程中需仔细验算。