柔性拦截网空中开网动力学建模与仿真

卞伟伟,贾彦翔,刘 亮,邱旭阳

(北京机械设备研究所,北京 100854)

柔性拦截网系统通过向“低慢小”目标抛射一张柔性网以实现对目标“软杀伤”的物理拦截,其性价比和可靠性较高[1-3]。根据柔性拦截网发射位置不同,又主要分为地面发射捕获和无人机空中捕获。例如,英国OpenWorks公司研发的Skywall100武器系统通过肩扛式发射装置发射绳网来进行无人机的直接拦截和捕获,荷兰Delft Dynamics公司研制的“无人机捕手”通过采用攻击型无人机发射绳网实现对非合作无人机目标的防护与压制。此外,还有美国密歇根理工大学研制的多旋翼无人机柔性网捕获系统与国内航天科工二院206所研发的“低慢小”天网拦截系列系统[4-6]。

目前,针对柔性拦截网的研究工作也有一些进展,如针对拦截网作用过程进行动力学建模与仿真分析,以期采用柔性拦截网拦截鱼雷[7]。而在动力学建模、动力学特性、地面抛射试验、地面碰撞试验有限元仿真、飞网抛射参数影响作用、目标捕获过程和飞网释放与控制方法等方面[8-15],很多学者针对空间柔性飞网开展研究工作,这无疑对于柔性拦截网的理论研究工作具有一定的参考作用。

不同于空间环境,柔性拦截网空中展开过程处于超低空(一般处于100 m左右,不超过1 km),因气动作用复杂,存在短时间内动态变化剧烈、流固耦合严重等现象,因此柔性拦截网展开存在很大的不确定性[16]。为了评估各因素对柔性拦截网开网效果的影响,本文建立了柔性绳索动力学模型,确定了控制方程的有限元求解方法,并以四边形柔性拦截网为例进行了数值仿真。对结果数据进行分析,得到各种因素对柔性拦截网开网效果的定性结论。

1 开网过程及影响因素

1.1 开网过程

以四边形柔性网为例(如图1所示),柔性拦截网叠合在网仓中,固定于导弹前端,当到达柔性拦截网分离点时,依靠质量块带动柔性拦截网离开网仓,实现网弹分离。假设网仓与柔性拦截网、质量块组成的系统之间无相互作用,4个质量块质心关于导弹轴线对称。柔性拦截网分离开始后,质量块将远离轴线运动,牵引网绳展开;网绳张紧后,质量块受拉回弹,靠近绳网中心线运动,所以柔性拦截网呈现先增大后减小的变化。理想的柔性拦截网展开过程中,绳网应当在较短时间内展开到最大面积,以满足对目标的拦截需求。

图1 四边形绳网构型

①滞空时间。

滞空时间定义为从柔性拦截网发射至绳网面积为0的时间,但考虑到实际仿真过程中到达这一点需要的仿真时间较长,并且当绳网面积收缩到设计展开面积(四边形柔性拦截网27.04 m2)的1%(四边形柔性拦截网剩余面积0.270 4 m2)时,绳网已基本丧失捕获能力,故将滞空时间定义为柔性拦截网从发射至面积收缩到设计展开面积1%的时间。

②最大开网面积。

最大开网面积指的是柔性拦截网在开网过程中多边形连接点能够达到的最大展开面积,如图2所示。在目标飞来方向未知的情况下,柔性拦截网最大展开面积是衡量柔性拦截网开网性能的一项重要指标。

图2 柔性网最大开网面积示意图

③有效拦截面积。

典型工况下,拦截目标主要沿水平方向飞行,如图3所示。针对这一特定的拦截状态,定义柔性拦截网的有效拦截面积为网面在垂直于目标运动方向的铅垂面的投影,如图4所示。

图3 柔性网捕无人机概念图

图4 柔性网有效拦截面积示意图

1.2 影响因素

一般通过考察滞空时间、最大开网面积和有效拦截面积来评估开网性能的优劣。而经过大量工程试验发现,滞空时间、最大开网面积和有效拦截面积等性能指标决定于弹体速度、牵引头质量、弹射速度、弹射角度等参数,如图5所示。图中,v为弹体速度,θ为弹道倾角,θr为牵引头相对于弹体的弹射角度,vr为牵引头相对于弹体的弹射速度。

图5 柔性网开网过程参数说明图

2 柔性绳索动力学模型

采用拉格朗日网格对柔性绳索的运动和变形进行描述。令物体参考构形Ω0为其初始时刻(t=0)的构形,当前构形为Ωt,Γ为当前构形的边界,以e1,e2和e3单位正交适量构建三维空间参考系,如图6所示。

图6 当前构形Ωt和参考构形Ω0

设矢量Q为Ω0中任意材料点的坐标标识,则定义该任意材料点在Ω0中的标识为

(1)

在Ω0中选取无限小段dQ,基于爱因斯坦求和约定,定义它在Ωt对应的微段dQ为

(2)

(3)

根据非线性连续介质力学,定义Green应变ε为

dq2-dQ2=2dQ·ε·dQ

(4)

由于从能量角度来看,ε与第二类Poila-Kirchhoff应力σ是耦合的,如图7所示,定义应力σ为

图7 作用力相对于参考构型的变化

n0σdΓ0=F-1df

(5)

式中:df为变形体某一微元截面上内力在Ωt下的合力;dΓ0为微元截面在Ω0下的截面积；dΓ为微元截面在Ωt下的截面积;n0为外法线单位矢量。

将平衡方程建立于Ωt上,则通过转换得到在Ω0上的控制方程为

(6)

从一般性考虑,应力与应变的关系为

σab=Cabklεkl

(7)

式中:Cabkl为弹性模量的四阶张量。

当仅考虑绳索单元的轴向力时,式(7)可简化为

σ11=Ecε11

(8)

式中:Ec为绳索轴向拉伸杨氏模量。

3 有限元动力学方程

以两节点绳索单元为例,采用有限元方法求解其控制方程。如图8所示,设某一绳索单元中相邻的两个节点i、j的位置坐标分别为ri、rj,此处假设节点i、j间的插值形函数是线性的。

图8 两节点线性绳索单元

令w=(rirj)T,在Ω0上,选取距离节点i为s的一点,则其当前的位移可描述为

(9)

式中:L为单元的长度;N(s)为单元的形函数;r(s)为s点的空间位置;s为物质点的参考构型坐标;L为未变形长度;ri,rj分别为i节点和j节点的空间位置矢量;I3为3阶单位阵;w为单元节点坐标向量。

记r(s)=(xyz)T,则单元的变形梯度可以表示为

(10)

单元在r(s)点处的Green应变为

(11)

令Nk(s)为形函数矩阵N(s)的第k行(k=1,2,3),则结合式(9)可得到:

(12)

(13)

式中:I3为3阶单位阵,B为一个6阶矩阵。

在仅考虑变形的情况下,绳索轴向产生应变能,则由式(6)和式(8)可得:

(14)

式中:p为外部作用力向量。

进一步,得到柔性绳索的非线性有限元动力学方程为

(15)

在得到上式后通过数值积分算法即可进行动力学求解。

4 仿真分析

无论是减小牵引头质量m、减小弹射速度vr或是减小弹射角度θr都使得牵引头在展开方向的动能减小,牵引头在展开方向的动能减小又会使得展开过程中绳网中的内力减小,从而缓解了绳索被拉伸后的回弹过程,进而增加了滞空时间。由于最大展开面积与滞空时间之间的矛盾关系,这就不可能对这2个目标同时进行优化,而需要在一系列的前沿解中选出在特定抓捕任务中最适合的发射参数设置。图9～图11为四边形网在不同质量块下的滞空时间随弹射角度和弹射速度的变化图,图12～图14为四边形网在不同质量块参数配置下最大展开面积随弹射角度和弹射速度的变化规律。

图9 m=20 g时滞空时间走势

图10 m=45 g时滞空时间走势

图11 m=60 g时滞空时间走势

图12 m=20 g时最大开网面积变化

图13 m=45 g时最大开网面积变化

图14 m=60 g时最大开网面积变化

四边形网典型工况为:弹体速度108 m/s,开网前弹道倾角5°,牵引头弹射角度45°,牵引头弹射速度70 m/s。工作网边长为5.2 m,总质量为170 g。

有效拦截面积如图15所示,由图15可见,有效拦截面积的变化受弹道倾角和质量块发射速度影响明显,弹射速度与有效拦截面积之间具有明显的线性关系,随着质量块弹射速度的增加,有效拦截面积呈线性化增长;在弹道倾角增加时,有效拦截面积呈现先增大后减小的趋势,当弹道倾角为0时达到极大值。

图15 有效拦截面积随弹道倾角与质量块发射速度变化

5 结束语

通过仿真可发现四边形柔性网的变化规律:

①柔性网滞空时间与牵引头质量、弹射角度及弹射速度呈现负相关关系,减小牵引头质量、减小弹射速度或减小弹射角度都会使柔性网滞空时间增加;

②弹射角度和弹射速度对柔性网滞空时间的影响规律和对最大展开面积的影响规律相反,想要获得较大的滞空时间就必然会使得最大展开面积减小,在工程设计中需要对两项指标做出折中;

③从物理过程来看,影响柔性网滞空时间的主要因素是牵引头在展开方向的动能大小。

根据仿真结果,确定了影响柔性网开网性能的主要参数,定性地得出了核心指标与各参数之间的单调性关系,可为柔性网开网参数的工程设计提供一定的参考。