物理概念定义的逻辑学规范及常见误区

杨振东 高寒萱

(广西师范大学物理科学与技术学院 广西 桂林 541004)

概念的定义既需正确反映事物的本质，亦需符合逻辑规范，后者为前者提供保障，物理概念尤其如此.然而长期以来，对物理概念定义的逻辑规范并未真正引起教育工作者的关注.鉴于此，本文以物理概念定义的逻辑要求出发进行讨论，以期为物理概念教学研究提供新视角.

1 物理概念的内涵和外延及其反变关系

着眼于形式逻辑对概念定义的要求，一个确定的物理概念可视为其全部的内涵与外延及其反变关系[1].内涵和外延是概念所具有的逻辑特征，是确切定义概念的前提，二者密切联系，不可分割.

1.1 物理概念的内涵

物理概念的内涵，是指物理概念所反映的现象、过程所特有的本质属性，这种属性可用以区别其他概念.内涵可视为物理概念的质的规定性，它表明概念所反映的对象“是什么”.每一个正确反映客观现实的物理概念都有确定的内涵，通常用“……是……”“所谓……是指……”“……叫做……”等句型来表述.具有一定逻辑联系的几个物理概念，其内涵有多少之分.例如，“变速运动”是速度发生改变的机械运动；“变速直线运动”较前者多了直线运动的内涵；“匀变速直线运动”则在之前的基础上增加了加速度保持恒定的限定，3个概念的内涵依次增多.

1.2 物理概念的外延

物理概念的外延，是指具有该概念所反映的本质属性的全体对象的总和.外延是概念的量的规定性，它表明物理概念所反映的对象“有哪些”，通常用“……包括……”“……可分为……”等句式来揭示.例如，“机械能包括宏观物体的动能、重力势能与弹性势能”，宏观物体动能、重力势能、弹性势能即是“机械能”概念的外延.同理，“相互作用”的外延有万有引力、电磁相互作用、强相互作用与弱相互作用.具有一定逻辑联系的两个物理概念之间，可比较其外延的大小.例如“电磁相互作用”的外延大于“弹力”的外延，“平抛运动”的外延小于“抛体运动”的外延.

1.3 概念内涵与外延间的反变关系

概念的内涵有多少之分，外延有大小之别.具有属种关系的概念之间，其内涵与外延存在着反变关系，即一个概念的内涵越多，其外延越小；一个概念的内涵越少，其外延越大.反之亦成立，概念的外延越小，则其内涵越多；概念的外延越大，其内涵越少.例如，“简谐横波”比“简谐波”的内涵多，而外延不及后者大；“圆周运动”的内涵少于“匀速圆周运动”，则外延要大于后者.这一反变关系启示我们，教学中可以通过补充概念的内涵的方式来限制其外延，以达到准确定义的目的.例如，用“仅受重力作用下的运动”来定义“自由落体运动”是不恰当的，其外延大于自由落体运动，因此要通过增加内涵来缩减其外延——“初速度为零，仅受重力作用下的运动”.

2 物理概念的定义

物理概念的定义是揭示概念内涵与外延的逻辑方法.总的来说，概念的定义由3部分构成：被定义项、定义项与定义联项.被定义项即被定义的物理概念，定义项指用以揭示概念内涵(或外延)的表述，二者通过定义联项联结起来.例如“物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫做第一宇宙速度”，其中被定义项即“第一宇宙速度”，定义项为“物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度”，“……叫做……”为定义联项.

给概念下定义的常规方式是“属加种差”的方式.所谓“属”，即与被定义概念邻近的属概念.例如上述对“第一宇宙速度”的定义，“速度”即定义中的“属”，表明“第一宇宙速度”归“速度”这个大类所属；“种差”是指被定义概念与所在属概念中与其他种概念之间的本质差别，如“物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动”，就是区别其他“速度”的“种差”.这一定义方法可简单表示为“种差+邻近的属概念=被定义项”.这里的属概念要求与定义项是最邻近的，否则可能出现差错.例如选择“运动学量”作为“第一宇宙速度”的属概念，则变成“物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的运动学量，叫做第一宇宙速度”，该说法是不恰当的.

3 物理概念定义的逻辑要求

概念的定义既是一种语言表达形式，也是一种逻辑思维形式.因此给物理概念下定义，既须符合语法要求，也不能违背逻辑规范.准确、科学的定义须遵循以下几点要求.

3.1 被定义项与定义项的外延应全同

准确定义物理概念的前提是必须确切地、恰如其分地对定义项进行表述，使被定义项与定义项在外延上完全一致，否则会出现“定义过宽”或“定义过窄”的问题.所谓定义过宽，是指被定义项的外延小于定义项的外延.例如将“抛体运动”定义为“一种保持机械能守恒运动过程”，即犯了这一错误.该定义扩大了抛体运动的外延，将不属于抛体运动的物理过程也纳入其中；倘若被定义项的外延大于定义项的外延，则会出现定义过窄的问题.例如将“摩擦力”定义为“相互接触的两个物体间，阻碍其相对运动的力”，则将静摩擦力排除在外.

上述问题在当前物理教学中是真实存在的.以“矢量”为例，“既有大小，又有方向的物理量”是许多教师对“矢量”所下的定义.不难发现，这里出现了定义过宽的错误，“电流”既有大小又有方向，就是一个明显的反例，其运算法则遵循节点电流定律而非平行四边形法则.其实，人教版物理教材中在初次出现“矢量”概念时，指出“像位移这样的物理量叫做矢量，它既有大小又有方向”，这里并未对矢量作出定义，只是阐明了它的部分性质——矢量是既有大小又有方向的物理量；直到“力的合成和分解”篇章，教材才对矢量作出明确定义——“既有大小又有方向，相加时遵循平行四边形定则(或三角形定则)的物理量叫做矢量”[2].因此，作为矢量完整的定义，必须将合成法则也涵盖入其中.

3.2 从不同角度定义概念其外延应全同

对于同一物理事物，从不同角度考察可能会出现不同的定义.但这些定义方式只有在外延全同时才是等价的.例如“完全非弹性碰撞”，既可以从能量角度考察，将其定义为“碰撞过程中机械能损失最大的碰撞”；亦可从形变恢复情况的角度进行定义——“碰撞过程中仅存在压缩阶段，没有恢复阶段的碰撞”；还可以从相对速度的角度给出定义——“碰后相对运动速度为零的碰撞”.三者的外延完全一致，因而3种定义等价，均是科学的定义.

事实上，确有个别物理概念的定义违反上述要求.例如，现行人教版教材中选择从运动学角度定义“简谐运动”——“如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数规律x=Asin(ωt+φ)，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动.”[3]而甲种本与部分普通物理教材中，则是从动力学角度定义“简谐运动”——“在跟对平衡位置的位移成正比而方向相反的回复力F=-kx作用下的振动，叫做简谐运动”.应当说，两种定义体现了对“简谐运动”的不同角度的认识，但事实上二者的外延并不相同.这是因为，若质点受到3个力：弹性力-kx、阻力-γv、周期性策动力F(t)=F0cosωt，其运动状态稳定后，亦会呈现出位移x=Asin(ωt+φ)的运动形式，但此时ω并非固有频率，而是策动力频率；振幅A与初相位φ也并非由初始条件决定，而是依赖于振动系统本身的性质、阻力与策动力特征[4].因此，以运动学方程x=Asin(ωt+φ)来定义“简谐运动”会引发定义过宽的问题，将上述受迫振动的稳定状态也包含在内.而线性回复力F=-kx才是简谐运动的充分必要条件，可以全方位反映运动规律、受力特征与机械能守恒三者间的相互联系，无论将其作为定义，还是作为简谐运动的判定依据，无疑都更加完备.

3.3 定义项中不应直接或间接包含被定义项

定义物理概念是用定义项来阐明被定义项，因此定义项中不能直接或间接包含被定义项，否则会出现“循环定义”的逻辑错误.例如“圆弧是圆周的一部分，圆周是由圆弧构成的闭合曲线”“摩擦力是由于接触面摩擦而产生的力”“功是能量转化的量度，能量是物体对外做功的本领”，此类说法均存在这一问题.

在阐述“热力学第零定律”时，部分教材根据字面含义将“绝热壁”与“导热壁”简单定义为“能/不能发生热传递的界壁”.事实上，这一说法并无科学性错误，但我们认为其中存在隐蔽的循环定义问题.热平衡定律是建立在“温度”概念的基础，需要用到热接触或导热壁的概念才能阐述清楚.而“热传递”的概念建立于“温度”概念基础之上，因此“绝热壁”与“导热壁”就应避开“热”这一概念而作出理论上的定义.对此可作如下考虑：设有两个热力学系统，原来各处在一定的平衡态.当这两个系统通过固定壁接触时，由于界壁性质不同，可能出现的情况有两种：(1)两系统保持各自原本的平衡态，并且改变其中任一个的状态对另一个没有任何影响，则称这一固定壁为绝热壁；(2)两个系统的状态均发生变化，或改变其中任一个的状态立即引起另一个的状态随之改变，则称这一界壁为导热壁.虽然表述更加繁琐，但如此定义避免了逻辑循环，秦允豪等多版热学教材中即持这一定义.

3.4 概念的表述应遵循同一律

同一律是形式逻辑的基本规律之一，是指在特定的学习阶段中，对于同一物理概念，一旦作出定义就应保证其自身的确定性和稳定性，不能变幻不定，否则会造成概念的含糊不清、模棱两可.

同样地，人教版高中物理教材中将“电荷量”定义为“电荷的多少”，并补充其内涵：“正电荷的电荷量为正值，负电荷的电荷量为负值.”但在阐述电荷的量子性时，却违反了概念的同一律：“迄今为止，科学实验发现的最小电荷量是电子所带的电荷量……人们把这个最小的电荷量叫做元电荷.”如果默认教材表述遵循定义的逻辑一致性，那么元电荷在数值上应当为负值，这显然与我们的习惯不符.此后，教材中定义“比荷”时，将其表述为“电子的电荷量e与电子的质量me之比”，并指出其数值为1.76×1011C/kg[6].再次违背了“电荷量”的内涵.这里，梁灿彬教授在《电磁学》中的说法值得借鉴——“任何带电体的电荷都只能是某一基本单位的整数倍，这个基本单位就是质子所带的电荷，叫做元电荷”.

4 结束语

本文以形式逻辑对概念定义的规范为切入点，讨论了定义物理概念的误区以及几个实例，为概念教学的改进提供了新的视角.同时我们认为，如果将逻辑学的思维方式渗透在物理概念的形成过程中，能加深学生对概念本质内涵及外延的认识，而不致停留在对概念的浅层记忆层面，对学生的培养和教学研究都较为有益.