复合材料板弯扭耦合特性数值模拟

张颖安利强王璋奇

(1.华北电力大学 能源动力与机械工程学院,河北 保定 071003；2.河北大学 建筑工程学院,河北 保定 071002)

在大型风力发电机叶片设计中,广泛应用复合材料层合板,复合材料具有质量轻、比模量高、比强度高、耐腐蚀、耐疲劳以及抗振动等优点.由于复合材料的各向异性,受力时会产生拉伸、剪切、弯曲和扭转之间的耦合效应[1-3].近几年来复合材料板的振动特性受到研究人员的关注.王子文等[4]通过改变梁帽位置单轴向布的铺层角度在叶片中引入弯扭耦合效应,改变铺层角度和耦合区域,叶片在弯曲变形同时发生扭转变形.张龙等[5]将复合材料叶片简化为对称非均衡悬臂层合板,基于经典层合板理论,提出刚度权值和载荷系数2个分析参数,分析了弯扭耦合效应中参数对结构变形的影响.Bernard等[6]设计了弯扭耦合层合梁装置,改变铺层角度和设计不同密度的夹心材料,研究梁的弯扭耦合特性.Shaat等[7]研究了弯扭耦合层合板的模态频率解析解和缺陷因素对不连续层合板结构的振动特性影响.许德伟等[8]在对称层合板的基础上添加铺层使得整个层合板成为非对称或非均衡层合板,用数值方法对添加铺层后的层合板在拉伸或弯曲载荷作用下产生的端面变形进行了研究,得到了最有利的添加铺层位置和添加层铺设角.周邢银等[9]将复合材料叶片简化为对称非均匀层合板梁,有限元结合静态位移测量方法,分析得出中心区域耦合获得显著的弯扭耦合效应.文献[1-9]主要定性分析对称均匀复合材料板的弯扭耦合特性,对局部增强的弯扭耦合板的模态特征定量分析研究较少,因此有必要研究耦合区域对复合材料板的弯扭耦合效应的影响.

本文在不同位置对称偏轴铺设纤维层,实现了层合板的弯扭耦合设计,对5块复合材料层合板进行有限元数值模拟,研究其静力和模态特性.复合材料板的固有频率和振型特性,与增强板的铺设位置等设计因素有密切关系.模态转换现象在复合材料板振动问题中是复杂的耦合振动问题,结构发生模态转换,可能由振动系统中的质量、刚度、阻尼等参数改变引起[10].在振型转换区内,当相邻2阶频率较接近时,其模态会出现相互转换现象.本文对于不同位置耦合的复合材料板,提出采用模态置信因子MAC定量描述层合板弯扭耦合特性的方法.结果表明,某两阶频率接近的模态振型分量出现模态分量转移现象,这类板的弯扭耦合效应也较显著.

1 不同区域耦合薄板模型

复合材料薄板,如图1所示,悬臂薄板长800 mm,宽200 mm,厚2 mm,板的约束区域在左端,大小为200 mm×120 mm.在板不同区域,对称铺设20度的增强纤维铺层分别为A、B、C、D、E板,对应增强位置为区域(1)～区域(5),大小为136 mm×200 mm,厚度为2 mm.图1给出C 板的详细铺层,其他4块板,除了耦合板位置不同,其他位置铺设和C 板相同.板的密度为1 921 kg/m3.弹性常数为E1=43.605 GPa,E2=E3=14.05 GPa,G12=G23=G13=3.801 GPa.

图1 不同位置耦合的板铺层布置Fig.1 Different location coupling of laminates layout

2 层合板静力分析

在有限元软件ANSYS中,建立5块不同区域耦合板的有限元模型,单元类型shell181,在板的端部作用集中荷载,大小为1 N,进行静力分析,研究不同位置耦合复合材料板的弯扭特性,图2和图3为在单位集中荷载作用下的扭转和弯曲位移变化规律.板平面坐标系为xoy平面,垂直平面的方向为z方向,板弯曲位移即z方向位移,扭转位移为绕x轴的转角.

由图2可知,在静力荷载作用下,5块复合材料板,在不同区域对称铺设20度板后,发生弯曲变形,越接近自由端,位移越大,最大弯曲挠度均出现在自由端.A 板弯曲位移最小,E 板具有最大结构弯曲位移.说明A 板的弯曲刚度最大,E板弯曲刚度最小.

图3扭转角变化规律可知,变形曲线出现几个特征区域段.对于各块板的根部区域,5块板的扭转角都较小,B板扭转角最大,E板扭转角最小.对于中部区域,B板开始突然增加,曲线斜率迅速增加,一直在端部保持最大扭转角,C板扭转角度和B板类似,迅速增加,表现仅次于A 板的扭转特性,表明中部区域耦合特性显著.而B板则从中部区域开始扭转角度变缓,趋于一个平稳值.D板扭转角度和A板接近,保持较小的扭转角度.

图2 z 向位移Fig.2 Plate displacement of z direction

图3 绕x 轴的扭转角Fig.3 Torsion angle of x axis

3 悬臂板的模态特性

3.1 不同位置耦合板的频率对比

图4 前10阶频率Fig.4 First ten frequencies

对板进行模态分析,得到不同位置耦合板的频率变化.图4为板的前10阶频率变化对比图.对于4阶以上的高阶模态,B、C、D 板表现出较强的弯扭耦合特性,D 板在第4阶扭转频率最大,C板在第6阶频率最大.7阶以上的频率值变化趋势更为复杂,并不是单一某块板频率一直处于最大.

针对不同位置耦合复合材料板的前6阶固有频率和振型特性,进行深入分析,在表1中给出前6阶频率,其中字母b代表弯曲,字母t代表扭转.比如,Mode1b表示弯曲为主的第1阶模态,Mode1t表 示扭转为主的第1阶模态,Mode2b表示弯曲为主的第2阶弯曲模态.

表1 耦合板的固有频率Tab.1 FEA frequency value of coupling lamina Hz

3.2 模态节线特征

为了验证5块板不同耦合位置引起的弯扭耦合特性,分析5块板的节线分布特征,将模态位移图分成2组,分别是前3阶低阶弯曲模态和扭转模态.如图5所示,每一块板的模态,前3个为弯曲模态,后3个为扭转模态.

蓝色区域表示板位移为零的点集,红色区域表示模态位移最大的点集.每个板的节线即位移为零的线.若为纯弯曲模态,节线将平行于板的短边.本文5块复合材料层合板分别在不同位置对称铺设20度板,耦合板都表现出一定的弯扭耦合特性.1阶模态以弯曲为主,无节线.2阶、3阶弯曲模态的节线不再平行于短边,层合板的扭转模态节线沿各板的中心线不对称,在扭转的同时出现局部的弯曲模态.

图5可见,B、C、D 3块板耦合效果比较明显,尤其B 板第2阶弯曲模态和第1阶扭转模态,D 板的第3阶弯曲模态和第2、第3阶扭转模态耦合效果比较明显.

图5 前6阶模态节线Fig.5 First sixth modal nodal lines

3.3 模态形状分析

模态节线图5可知,在不同位置,耦合特征差异明显.提取有限元模型上下边界节点z方向的位移,连线得到前6阶模态板的振动形状图.通过对应点的位移差定性分析耦合性状变化.在图6中,横轴表示节点编号位置,纵轴表示模态位移.可见,第1阶弯曲模态各板耦合效果都不明显,上下边界基本重合.B板的2阶模态形状变化最大,D 板的第3阶弯曲模态形状变化最大,耦合效果非常明显.1阶扭转模态中,B板的变化较大,2阶扭转模态中D 板的变化较大,3阶扭转模态中,C板和D 板形状变化比其他板更加明显.从图6中能够直观地看到各板的耦合效果差异.

3.4 MAC矩阵

模态置信准则(MAC)值[11],用来描述理论和实验模态振型之间的相关性,式(1)中,Φki为理论模态向量,Φpi为实验模态向量.本文中用该准则定量描述耦合板和非耦合板之间的振型相关性,Φki提取0°耦合板,Φpi提取20°耦合板.将模态置信矩阵做识别矩阵,定量分析在不同位置加强板的耦合程度.

图6 前3阶弯曲和扭转模态Fig.6 First three bending and twist modes

0°加强的纤维板模态振型关于模型中的x轴对称,没有发生耦合现象,本文中将0°加强的纤维板作为相应不同位置耦合的参考板.表2为耦合板的识别系数,用字母和数字组合表示.字母t表示扭转模态,b表示弯曲模态,后面数字表示模态阶数,例如b1表示第1阶弯曲模态.

本文给出前6阶振型的MAC矩阵,每一列数据反映其模态组成,从表2中可以看出每阶模态中弯曲和扭转的比例.例如,B 板的第2阶模态,由62%b2(B0第2 阶弯曲变形)、27%t1(B0 第1 阶扭转变形)、6%b3(B0的第3阶弯曲变形)以及2%b1(B0第1阶弯曲变形)组成.

对比板的前3阶模态,B板的耦合效果最明显,A 板耦合效果较小,C板的低阶模态耦合较好,E 板高阶模态耦合效果明显.B板耦合现象显著发生在第2阶和第3阶模态,第2阶扭转模态由27%t1和62%b2组成,第3阶弯曲模态由80%t1和14%b2组成,这种现象称为模态转换,当相邻2阶模态频率接近,模态振型出现耦合特殊组合跳跃现象.在高阶模态中,D 板第4阶模态主要由72%t2和24%b3组成,第5阶模态是由37%t2和58%b3组成,这说明D 板的高阶模态弯扭耦合效应最明显.

表2 耦合板的识别系数Tab.2 Identification of configuration%

4 结论

对不同位置偏轴对称铺设的复合材料层合板,进行静力和模态分析.静力学角度描述板的弯扭耦合效果变化规律.从模态分析角度,利用非耦合板和耦合板的模态置信矩阵,定量描述每阶模态中的弯曲和扭转分量,得到以下结论:

1)利用模态节线特征可以直观描述弯扭耦合特征,而模态置信因子可以定量分析复合材料层板模态的组成分量,二者结合可以更精细化地研究耦合板的弯扭动态特性.

2)板的弯扭耦合位置影响板的模态节线分布,弯曲模态和扭转模态耦合程度可以通过MAC 值计算得到.B板和D 板出现不同程度的模态跳跃现象,B板的低阶模态的耦合效果最明显,高阶模态中D 板的耦合效果较明显.该结论对于研究风机叶片弯扭耦合特性具有重要的设计指导意义.