促进学生深度学习的小学数学交互工具研发

宫静 高岚

摘要： 新课程改革背景下，在小学数学课堂教学中教师需要科学利用技术促进学生深度学习。研究者借助信息技术科学研发了适用的交互工具，直观呈现抽象的数学概念与数学原理，动态演示几何图形的变化过程，创设多样化的活动及游戏环境，让学生经历探究过程，有效激发了学生的学习兴趣，突破了普通学具的局限。基于学校不同的软硬件配置情况，教师可用不同的方法授课，科学使用与交互工具联动的互动微课，帮助学生掌握数学本质，提高思维能力。

关键词：小学数学;深度学习;数字化教学;交互工具

新课程强调变“要学生学”为“学生要学”，要激发学生的兴趣，让学生主动参与、乐于探究、勤于动手、学会合作。在这一背景下，之前在课堂上常用的教学方式因以教师讲授为主、对知识内涵理解不够深入、孤立看待知识等问题，不符合新课程改革的要求，促进学生在小学数学课堂的深度学习势在必行。数学课堂的深度学习即在教师引领下，学生围绕着具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的数学学习过程^[1]。它能够帮助学生发展数学思维，掌握数学思想方法，养成深思、乐学的好习惯，对学生学习小学数学有重大意义。在数学教学中，教师要始终设置具有挑战性的任务，给学生大脑网络以强烈刺激，通过驱动型任务引发学生深度探索，激发学生深度思考。不断运用大脑网络，就能敲开学生深度学习的大门^[2]。但由于工具、环境、资源受限，一些教师只进行演示而没有让学生深度探究，导致教学效果欠佳。笔者认为，构建适合学生动手操作、进行深度学习的探究环境，为课堂实施创造更多的可能性和强有力的技术支撑，是研发交互工具的重要目标。基于这一任务目标，人教数字教材开发团队深入调研，研发了体现数学知识内容本质、促进数学思维发展的交互工具。交互工具除了具有生动直观、灵活便捷等优势外，还可突破传统课堂的局限性，完成一些在传统课堂教学中难以操作的实验，其应用有利于学生直观认知，深入理解，提高能力^[3]。

一、直观呈现抽象的数学概念与数学原理

数学概念是数学知识的基本构成单位。数学思维发生和发展往往始于概念认知。教师基于学生熟悉的现实背景，应用交互工具创设自主探究环境，能够帮助学生建立概念。

例如，人教版数学六年级上册“比”这一单元的教学是从比的意义开始的。为了帮助学生观察、思考同类量之间的关系，开发团队设计了专用的交互工具——学生走进虚拟美术教室，利用红、黄、蓝三原色进行自由配色。学生可以任意挑选两种（或三种）颜色，并确定每种颜色的份数，观察颜色调配的过程，看到据此产生的新颜色。这种尝试能有效激发学生的学习兴趣，培养其探索精神。同时，也避免了用真实颜料调色可能产生的误差，实现了逼真的可视化效果。

学生在尝试调配几种颜色后，通过观察、对比交互工具中的配色记录会发现，按不同的“配方”调和会产生不同的颜色。如何用数学语言或符号将“配方”表示出来呢？鉴于学生学过用除法表示两个量之间的倍数关系，教师可适时指出：要表示不同颜色之间的倍数关系，除了用除法以外，还可以用“比”来表示。学生理解“比”的意义（比是两个数量的倍数关系）也就水到渠成。学生动手操作，经历“用交互工具调配颜色—用数学符号表示‘配方—认识比的意义”的思考、理解过程，自然建立符号意识。

此外，教学“比”的基本性质、比例的意义等知识内容时，教师也可以利用上述交互工具为学生创设自主探究学习环境，深化学生对相关概念、性质的理解。

对于数的认识，学生需要经历一个从具体到抽象的过程。开发者以学生熟悉的实物、图形为素材构建了具象化交互工具，教师用它帮助学生建立表象，形成对数的认识，理解其含义，增强数感。以“分数的认识”为例，为配合人教版数学三年级上册第八单元“分数的初步认识”教学，开发者设计了辅助这一单元多课时教学的交互工具。学生对分数的初步认识是以“几分之一”为起点的。交互工具栏中有比萨、圆片、方块三种素材。学生可以将一个物体或图形平均分成若干份并将其中一份涂上颜色，用以表示物体或图形的几分之一，从而在操作中形成关于几分之一的正确表象，理解几分之一的含义。在此基础上，学生通过进一步的操作和观察，体会到“将一个物体或图形平均分成几份，分母就是几;取其中的几份，分子就是几”，对分数意义形成初步认识。

在教学“分数的简单应用”时，“1”不再是一个物体。与传统学习单相比较，交互工具的灵活性在于：选定素材（比萨、圆片、方块）后，学生可任意选择1～20中的某个数进行等分。教师引导学生理解同类物体不管多少都可以看作一个整体，借助交互工具将这一整体平均分成若干份，其中的一份或几份同样可以用分数表示。学生经历操作、观察、交流的过程，自然而然地将对“1”的认识从一个物体迁移到一组物体，加深了对分数含义的理解。

在培养学生运算能力的过程中，“理解算理”和“掌握算法”是教学的两个核心。教师借助直观、具体的交互工具，引导学生操作、观察、思考，能够实现算理和算法的融通，提高学生的运算能力。例如，人教版数学三年级上册“万以内的加法和减法”单元中三位数加三位数（连续进位）是加法运算中相对复杂的内容。学生虽然已经具备三位数加三位数（一次进位）的基础，也了解三位数加法的法则，但在连续进位的过程中容易出现不写或忘记加上进位“1”的错误。为帮助学生更好地理解算理、算法，规避计算错误，教师可以借助小棒，讓学生深度参与。使用传统的实物学具教学，由于涉及的小棒数量太多，学具准备较为困难。教师借助“三位数加法”这一交互工具可为学生提供友好的操作环境，引导学生理解“相同数位上的数相加的本质是相同的计数单位可以相加”“满十进一的算理是相邻数位之间的进率是十”，帮助他们建立不进位加法与进位加法、连续进位加法知识的联系，在深度学习中学会解决一类问题的方法。在引导学生理解算理的过程中，结构化的小立方体、人民币模型等交互工具同样可以起到与小棒交互工具类似的作用。以交互工具为载体，学生边操作、边思考，在深度学习的同时，深入理解计算原理，其运算能力得到切实提高。

二、动态演示几何图形的变化过程，发展空间观念

发展学生的空间观念对于他们学习“图形与几何”至关重要。在课堂教学中，教师利用交互工具为学生创造观察与操作的机会，调动学生多感官协同认知，帮助他们进行空间想象，发展空间观念。例如，人教版数学五年级下册“长方体和正方体”单元教学的主要任务是探索长方体体积计算公式，为配合“用体积为1 cm³的小正方体摆成不同长方体”实验环节的教学，开发团队研发了相应的交互工具，为学生进行上述实验操作提供有力的技术支撑，创设良好的学习环境，让学生自主操作。借助交互工具，学生可以根据探究需要自定义长方体的长、宽、高，生成大小不同、形状各异的长方体，满足个性化操作需求。以往使用传统学具存在拼摆和移动不便的困难。学生借助交互工具在长方体内部摆放体积为1 cm³小正方体就不在话下了，不仅可以便捷地完成拼摆操作，而且可以自由旋转长方体，在3D模型中多角度观察、思考，初步形成空间观念。学生重复拼摆操作，根据不同长方体的相关数据，通过观察、分析、猜测和归纳，发现长方体的体积就是长方体所含体积单位的数量，以及长方体的体积与其长、宽、高之间的关系，总结出计算长方体体积的方法，在自主探索、深度学习中经历知识的形成过程。

又如，“探索图形”实践活动中，学生要运用学过的正方体特征等知识，探索由小正方体拼成的大正方体中各种涂色小正方体的位置特征及数量规律。以往，教师一般会用小正方体拼搭成（表面涂上颜色的）大正方体，以此引导学生动手操作、观察图形、发现规律。由于实体学具的局限性，通常课堂上教师仅提供拼搭后棱长为3 cm和4 cm的正方体。

教师借助开放式交互工具可为学生创设灵活操作空间，让学生自主设计待研究图形形状和大小。这为学生个性化学习提供了更多的可能性。

在使用交互工具进行探究的过程中，学生可以点击小正方体的表面，方便快捷地给三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体分别涂上不同颜色，并通过自由旋转大正方体（或长方体）进行全方位观察（如图1），掌握每种涂色小正方体的位置特征，发现其中蕴含的数量规律。如何探究隐藏在大正方体体内没有涂色的小正方体，是学生思考和操作上的难点，也是用传统学具不容易演示的地方。教师借助交互工具将大正方体“展开”，可动态展示未涂色部分的数量和形状，实现“体中想面”思维的可视化，提高学生的空间想象能力。

三、创设多样化的活动及游戏环境，让学生经历探究过程

为满足数学探究及实践活动课程教学需求，开发团队设计了活动类交互工具，教师可以用其引导学生主动参与，帮助学生在多样化体验活动中逐步培养自主探究意识、实践能力和创新精神。交互工具是学生发现规律、解决问题的好帮手。

为引导学生建立“秒”的时间观念，人教版数学三年级上册第一单元设计了丰富的活动，力图将抽象的时间转化为能够具体感知的“量”。如何让学生感知“1秒”这个时间单位的长度？教师可以借助“钟表”交互工具，让学生看到秒针一小格一小格地往前走，听到秒针走动的“嘀嗒”声，并配合眨眼、点头、拍手等动作，多感官协同工作，帮助学生对“秒”这一时间单位建立清晰、准确的感知。接下来教学“时、分、秒之间的关系”时，教师可以利用交互工具保留指针走过的痕迹，让学生观察钟面，明确秒针走一圈分针走一小格，分针走一圈时针走一大格，积累丰富的表象，掌握时、分、秒之间的进率关系。教师可利用交互工具隐藏指针、关闭音效，让学生进行不同时长的“估时”，形成估计策略，加深时间观念，有效发展学生的量感。

为满足人教版数学五年级上册第二单元“位置”一课的教学需求，开发团队以五子棋这一较为常见的棋类游戏作为课堂活动载体，研发了兼具知识性、趣味性的交互工具。在课堂活动中，教师与学生下五子棋，创设“当3颗黑棋（白棋）连在一起，下一颗黑棋（白棋）下在哪里能确保获胜”的问题情境，引导学生在交流讨论中逐渐优化描述棋子位置的方法，在深入思考中发现可以从数的角度清晰简洁地描述物体在平面上的位置（即棋子在棋盘上的位置），在解决问题的过程中感受数的顺序以及数对与物体位置的对应关系。以此，进一步发展学生的空间观念，渗透“数形结合”和“一一对应”的数学思想。

四、交互工具的应用建议

小学数学交互工具是基于教学实际需求广泛调研而设计制作的。研发团队针对人教版小学数学义务教育教科书中的知识内容设计相应的交互工具，构建相辅相成、有机融合的统一整体，供教师根据实际情况灵活选用，为教师的备课、授课以及学生的自主学习提供全方位、多样化的服务，支持教师进行探索教育教学的模式创新。

（一）在课堂教学中的应用建议

在课堂教学活动中，教师可根据课程知识内容设计相应的课堂活动，在明确活动要求（或任务目标）的基础上组织学生分组（或同桌）探究学习。在活动过程中，教师可选择性使用与课程内容配套的交互工具，为学生探究学习创设环境。

其一，如果学校为学生配备了平板电脑，建议教师参照以下方法授课。在自主操作环节学生可以在平板电脑上使用交互工具进行探究，按活动要求操作、记录、观察、思考、归纳，进行深度学习，抓住知识本质，提升思维能力。

其二，如果学校仅配置大屏，建议教师参照以下方法授课。在自主操作、讨论环节，学生可通过学生操作实体学具、填写学习任务单等形式开展自主探究活动。在汇报环节，教师在大屏呈现交互工具，指导学生利用交互工具操作，通过生动直观演示加深学生对概念、性质、计算方法等内容的理解，提高课堂教学效果。

（二）在学生自主学习中的应用建议

对于学生的自主学习，交互工具同样可以提供有力支撑，它可以有效激发学生的学习兴趣，帮助学生掌握数学本质，提高思维能力。学生既可以单独使用交互工具，又可以通过学习与交互工具配套的互动微课来完成。如何使用与交互工具联动的互动微课？笔者给出如下建议。

（1）交互工具与互动微课之间已设置科学关联。当微课讲解进行到需要学生动手操作、探究之处，学生可在微课中点击“开始探究”按钮，跳转至交互环境中进行操作、探究，操作结束后返回至微课中继续学习;而在需要学生略做停顿、思考之处，互动微课也设置了暂停/继续功能，以便学生根据自身对知识的掌握情况把控学习节奏。

（2）互动微课中设置了包含选择题、判断题、拖曳题等在内的形式多样、难度适中、富有趣味性的巩固练习（题目）。学生在“巩固练习”环节可在互动微课中点击作答，并在提交后得到反馈和提示。

综上所述，小学数学交互工具在课堂教学、学生自主学习等不同应用场景下，都能有效支撑教师教学、学生学习，使教师的课堂教学更加优质高效、更富吸引力;让学生的学习兴趣更加浓厚，通过深度学习更透彻、深入地把握数学知识内容的本质，全面提高数学思维能力。

注：本文系国家出版融合发展重点實验室、人教数字教育研究院规划课题“小学数学信息化教学模式研究”（课题批准号：RJA0119008）的研究成果。

参考文献

[1] 马云鹏，吴正宪.深度学习：走向核心素养（学科教学指南·小学数学）[M].北京：教育科学出版社，2019.

[2] 潘晓艳.基于“脑科学”的数学深度学习探寻[J].数学教学通讯，2018（34）：7-8.

[3] 马云鹏.小学数学教学论[M].北京：人民教育出版社，2012.

（作者宫静系人教数字出版有限公司高级编辑;高岚系人教数字出版有限公司责任编辑）

责任编辑：祝元志