立体几何中培养学生逻辑推理能力的教学策略

冉 华

（重庆市第十八中学 重庆 400020）

在新高考背景下，高考不再有考试大纲和考试说明，而仅有《普通高中数学课程标准》。数学教育以落实培养学生的核心素养为目标，帮助学生掌握现代生活和进一步学习所必需的数学知识、技能、思想和方法，让每一位高中学生无论日后的工作是否与数学有关都应达成这样的数学核心素养目标：会用数学的眼光观察世界；会用数学的思维思考世界；会用数学的语言表达世界.笔者在立体几何的课堂教学中以关注学生思维发展、落实逻辑推理能力培养为目标，探索出以下教学策略：

一、关注几何作图，发展学生的几何直观素养，为空间图形中位置和数量关系的推理和判断提供图形基础

案例1：作正三棱柱的直观图

教学过程设计：

问题1：说一说正三棱柱的结构特征

问题2：空间几何体直观图画法的规则和步骤

问题3：请大家把自己准备的正三棱柱模型置于桌面上，作其直观图

学生独立作图，教师巡视观察并及时答疑解惑，汇总不同的构图情况选择立体感和直观性较强的几种图形如下：

在教学过程设计中几何作图不仅要符合作图的规则，也要关注与公理、定理联系，确保空间图形中点、线、面间位置关系的准确性，使空间图形有较强的立体感和直观性。立体几何的作图能力是后续进行推理、判断的基础，更是对概念准确理解的有效途径，学生在动手实践的过程中体会、感受、经历，从不同的视角看空间几何体，增加对空间几何体的认识，一个好的空间图形的构图为空间图形中的位置和数量关系的推理和判断提供几何直观，发展学生的合情推理意识。

二、设计数学实验，使学生在参与实验活动过程中体验知识原理的形成过程，发展学生的归纳推理意识

案例2：直线与平面平行的判定定理

探究过程设计：

1.具体实物模型感受

（1）学生观察教室前门门扇两边的位置关系，发现它们互相平行。接着教师转动教室前门，学生观察得出：门扇绕着一边转动时，另一边和门框所在平面始终平行。

（2）让学生把数学书合上并平放在桌面上，观察数学书的对边所在直线的位置关系，发现它们平行。接着让学生翻开书的封面，观察并发现封面边缘所在直线与桌面所在平面是平行的。让学生抽象出两个实物模型中的两条直线和一个平面，并做出对应的图形.

2.师生共同动手实验

师生取出事先准备好的直角梯形的硬纸板进行实验，实验一：把直角梯形的底边放在桌面上并转动，观察另一条底边所在直线与桌面的位置关系；实验二：把直角梯形的一条腰放在桌面上并转动，观察另一条腰所在直线与桌面的位置关系。

3.探究思考总结提炼

问题1：在上面的动手实验中，直线与桌面所在平面的位置关系为什么不同？有哪些关键性的要素起作用？

问题2：若平面α外的直线 l 与平面α内的直线 m 平行，则直线 l 与平面α平行吗？

4.形成结论严格证明

立体几何教学中发展几何直观，培养推理能力，学会用数学的眼光看和数学的思维想。其中数学的思维就是逻辑推理，数学发展的过程也最依赖逻辑推理，特别是归纳推理，它是从个别对象和现象出发，抽象其共性，总结得出一般性结论的过程。虽然归纳推理得到的结论是或然的，但是它能够发现新的知识同时它也是数学创新的根本。在现行教材的呈现方式上也有较大的变化，以“观察、操作、探究、思考”为特征的知识呈现方式，体现了数学实验的过程，在合适的课时教学中设计操作性较强的数学实验让学生亲身体验通过从对个别和具体对象的感性认识到提炼总结其共性的过程，从而发展学生的归纳推理和创新意识。

三、强化语言表达，通过语言表达弄清事物间的内在联系和逻辑关系，促进学生的演绎推理能力培养

案例3.一道习题的证明（必修2教材习题2.3A组第5题）

已知平面α，β，γ满足α⊥γ，β⊥γ，α⊥β=l求证：l⊥γ

教学过程设计：

师：请同学们根据题意画出示意图，并思考如何证明。

师：线面垂直证明有哪些方法？

生：定义、线面垂直的判定定理、找一条与γ垂直的直线与直线 平行、同一法、反证法.

师：定义一般用于性质和定理的证明，这里我们考虑其余几法，若用判定定理证明则需要在平面γ内找到两条相交直线与直线 l 垂直，请刚才回答用判定定理的同学叙述证明具体操作过程。

生1：在γ内过一点A（A ∈γ）作两条相交直线a，b分别垂直于α，β，则a，b都垂直于 l

师：很好！如何过点A作α，β的垂线？

生1：只需过点A作α，β与γ的交线即可。

师：请同学们按照生1的方法作图，写出证明过程。

……

（其余几种方法都要求学生自行回答表达思路，提高表达的准确性和作图、符号表达的规范性）

“会用数学的语言表达世界”是高中数学核心素养培养的目标，在立体几何中用数学的语言表达既包括文字、符号、图形语言的准确表达和相互转化，更应注重利用文字、符号语言准确表达解决问题的过程。我们在教学中应给予学生充分表达的机会，学生自己能表达的尽量让学生表达，通过语言表达反馈学生思维的条理性、逻辑性和准确性。此外，分小组合作交流、教师身体力行规范板书等都是行之有效的学会表达的具体措施。

课堂是培养学生综合素养能力的主战场，笔者在立体几何课堂教学中积极探索培养逻辑推理能力的教学实践案例。根据不同的教学内容合理设计，以提升学生的逻辑推理能力为目标，在关注几何作图、设计数学实验、强化语言表达中让学生利用归纳的思想大胆猜测，体验知识方法的形成过程，强化归纳推理意识并结合演绎推理进行逻辑推理表述和证明，全面促进了学生逻辑推理能力的发展。