面向云计算部署方案评价的区间犹豫模糊双重妥协评价方法

彭定洪,黄子航,王铁旦+，彭 勃

(1.昆明理工大学 管理与经济学院，云南 昆明 650093；2.昆明理工大学 质量发展研究院，云南 昆明 650093；3.南昌大学 管理学院，江西 南昌 330031)

0 引言

近年来，云计算因其计算模式和商业前景备受关注，得到了业界和学界的普遍认可，它是集虚拟化、效用计算、基础设施即服务(Infrastructure as a Service, IaaS)、平台即服务(Platform as a Service, PaaS)、软件即服务(Soft-ware as a Service, SaaS)等概念演进跃升的结果，也是分布计算、网格计算和并行计算的最新发展[1]。作为一种可方便访问配置信息源的模式，云计算可以根据客户的当前需求，完全自助地改变所使用服务的参数与配置，是一种典型的以网络为中心，向内外部用户提供按需服务的高效模型。据研究发现云计算虽然优势显著，但其在中小企业中的普及率远低于平均水平[2]。究其原因关键在于受技术与财力等方面的制约，部分中小企业无法准确评估云计算供应商提供的服务能否为企业带来效益，所需的技术支持是否在企业的技术允许范围内，以及所产生的风险是否可控。因而，需要中小企业能够对云计算供应商预先提供的资源配置方案进行甄选与判别，以准确衡量云计算服务对于企业的适用程度。因此，用户在采用云计算供应商提供的服务前，对其给出的资源部署方案进行评价，可以有效地规避其带来的运营风险和成本损失，是提高云计算服务质量与效率的重要一环。

目前，针对云计算部署方案评价问题，国内外学者进行了卓有成效的研究。ABDEL等[3]指出由于云供应商的多样性以及云计算部署方案评价过程中存在的众多评价标准，在评估时极易出现不能相互兼容的评价指标；首先，云供应商在保证虚拟机配置水平以及平均服务速度等要求的基础上，还要做到对配置成本与运营风险进行控制；其次，根据云计算按需服务的特性，云用户自身对于云计算服务，存在诸如低费用高效率等难以调和的用户需求。另一方面，MARESOVA等[4]发现，在资源部署过程中供应商所提供的虚拟机资源，通常为几种固定的种类及数量，在配置方案的实施过程中随时可能出现资源协调困难的问题，进而云供应商也不可能设计出完全满足用户期望的部署方案。用户需求不兼容性、指标冲突性以及由于资源难以协调而导致的必然妥协，都是影响资源部署方案评价问题的关键要素。

针对上述研究指出的问题，匡桂娟等[5]为在满足用户需求的基础上进行合理的云资源配置，提出了以BP神经网络为主体的云资源配置方案评价方法；ALABOOL等[6]针对云服务供应商与云服务请求者都必须面临的不确定性与冲突性，提出一种基于组合模糊集和改进VIKOR方法的模糊多准则群决策方法，用于处理各类相互冲突和具有不确定性的评价准则；Zheng等[7]发现在云制造环境中，按需制造的过程中同样存在无法给出完全满足用户需求的资源配置方案，因此提出一种非支配排序遗传算法与TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution)结合的决策方法；SIDHU等[8]应用改进的TOPSIS方法设计了一种云计算服务的信任评估框架，并将其应用到云供应商的信任度评价当中。在众多系统综合评价方法中，TOPSIS与VIKOR作为妥协决策中的两种典型模型，已在实际应用中得到了广泛关注，并在解决评价要素间的冲突性方面显现出独到的优势。

为解决在资源部署方案评价中存在的冲突与不平衡问题，大多学者均选择在解决指标冲突性中具有显著优势的VIKOR评价方法，或可以在难以给出完美方案时进行优劣平衡的TOPSIS作为决策模型，以期应用其考虑了感性因素的理性逻辑弥补现实问题中存在的缺憾。考虑到云资源部署方案评价中所存在的双重妥协问题，本文提出一种可以兼顾VIKOR与TOPSIS两种妥协决策优势的区间犹豫模糊双重妥协评价法，做到既利用了VIKOR在解决冲突准则上的优势，又能够将TOPSIS在正负理想解中的卓越平衡性进行充分的发挥。在VIKOR方法原有的“整体效用”与“最大个体遗憾”思想基础上，发展出以负理想解为基准，并形成与之对应的“整体惩罚”与“最大个体嘉奖”思想作为妥协聚合机制。最后，利用适用于群体决策的区间犹豫模糊元作为数据基础，改进了区间犹豫模糊Hausdorff距离测度，以应用于本研究提出的双重妥协评价模型，一则可以保留多群组决策中不同专家组给出的意见，二则也能够表达出主观决策中常出现的犹豫不决特性。

1 改进的区间犹豫模糊Hausdorff距离

自1965年ZADEH[9]提出模糊集理论后，逐渐出现了区间模糊集、直觉模糊集、type-2型模糊集以及模糊多集等拓展形式。实际上，这些拓展形式大多需要决策者通过达成共识的方式确定出唯一的意见，而达成共识这一过程不但计算复杂，而且极易造成信息损失。随着模糊集理论的不断完善，TORRA[10]提出了无需妥协就能够完整表达决策意见的犹豫模糊集(Hesitant Fuzzy Sets, HFS)，并用多个可能隶属度值表示所有决策者的意见，特别是在小组决策时，更加有利于决策者在几个评价值之间犹豫不决地表达他们的观点。但在实际问题中由于可用信息不足，决策者可能很难用一些明确的值来准确表达其观点，而选择[0，1]内的某些区间值对观点进行描述就显得更容易且更合理。基于这种考虑，CHEN等[11]引入了区间犹豫模糊集(InterVal Hesitant Fuzzy Sets, IVHFS)的概念，将元素的隶属度表征为具有几个不同区间值的给定集合。由于它受益于区间值模糊集和HFS的优点，IVHFS可更精确地描述客观世界的犹豫和不确定性。尤其在进行群体决策时，针对多个专家组给出的模糊信息，其可以在保留全部信息的前提下，无需进行合并处理就能描述决策者的差异化评价值。因此，在犹豫模糊环境下引入区间值作为决策信息的描述手段将更加适用于多群组决策，为决策者的观点提供了更精确的表达方式，并可以体现决策者的态度与偏好。自此，有关区间犹豫模糊集在多准则决策方法中的应用，也成了学者们的研究热点。

1.1 区间犹豫模糊集定义及运算法则

定义1[11]设X是一给定集合，而定义在X上的一个区间犹豫模糊集为：

(1)

(2)

1.2 区间犹豫模糊Hausdorff距离

距离测度主要用于度量两个对象间的差异，与类似度、相似度、熵等信息评价紧密相关，在工程、经济和其他诸多领域有着广泛的应用。距离测度既是妥协评价方法TOPSIS和VIKOR中的核心环节之一，也是模糊集理论中一个十分重要的研究内容。目前，关于区间犹豫模糊距离测度的研究进展迅速，CHEN等[11]提出了计算IVHFEs的Hamming和Euclidean距离测度；WEI等[13]提出了一些区间犹豫模糊集的距离测度；FARHADINIA[14]在介绍了IVHFS的熵和距离测度间的转换思想后，提出了新的IVHFS的熵测度。到目前为止，上述距离测度已成为各类区间犹豫模糊信息测算的主要方式，但其缺陷也随之被发现。例如它们通过主观添加一些区间，用来解决IVHFE间隶属区间数目不等的问题，但是该思想并没有恰当的利用区间犹豫模糊集的精髓[15]，导致了原始信息的扭曲，从而造成了计算结果的合理性和公信力缺失[16]，也增加了计算的复杂性[17]。为克服上述缺陷，FARHADINIA[14]提出了可以对区间数值不等的IVHFEs进行计算的Hausdorff距离测度。

(3)

满足以下公理化定义：

(4)

式中：

证明

下面用算例说明且比较该距离。

|0.4-0.2|)(|0.7-0.2|+|0.8-0.3|)

(|0.7-0.3|+|0.8-0.4|)=0.053;

=0.046。

2 考虑正负理想解的拓展VIKOR

通过分析VIKOR和TOPSIS两种极具代表性的妥协评价方法可知，TOPSIS[21]方法通过正负理想解间的妥协强调评价方案在靠近正理想解时并不一定远离负理想解的客观事实。而VIKOR[22]则强调正理想解作为参考标准的评价指标整体与极端个体指标间的妥协。值得注意的是VIKOR中虽提及负理想解，但它仅用于规范化距离分量而未作为评价参考。考虑到负理想解不可或缺的重要性[23-24]，远离负理想解的愿望相较于接近正理想解而言更加强烈。譬如在云计算资源部署方法评价时，用户在选择过程中不一定会选择收益最大的备选方案，但会抛弃那些可能亏损的方案。此外，针对负理想解的关键参考作用，Voorneveld等[25]提出一种考虑了负理想解的IF-VIKOR，但其并未对负理想解的实际经济意义进行阐述，本文将在此之上进一步完善该思想并解释其背景含义。

(5)

进而，在原有LP-metric作为聚合机制的VIKOR基础上，构建备选项与负理想解的距离为：

(6)

表1 拓展VIKOR中正负理想解经济含义

3 基于拓展VIKOR的双重妥协决策法

为进一步解决云计算部署方案评价中出现的双重妥协问题，结合VIKOR中的指标整体效用与个体指标遗憾和本文推广的指标整体惩罚与个体指标嘉奖聚合机制，在TOPSIS贴近度概念下，根据本文改进的区间犹豫模糊Hausdorff距离，下面设计一种评价值与权重均为区间犹豫模糊的、既考虑了指标整体与个体间妥协又反映了正负理想解间妥协的双重妥协综合评价方法。

(7)

(8)

(2)确定正负理想解。本文选择最能代表最优部署方案的满区间犹豫模糊集与劣势部署方案的空区间犹豫模糊集[23]作为正负参考解：

{[1,1]}…,{[1,1]}};

(9)

{[0,0]}…,{[0,0]}}。

(10)

(11)

(12)

其中：

(13)

(14)

其中：

(15)

(16)

由对正负理想解的分析可知，虽然整体效用与惩罚和最大个体遗憾与嘉奖都代表着不同的经济含义与现实意义，但从计算的角度分析，整体效用与最大个体遗憾的区别在于对分离系数的重视程度不同，考虑整体效用时对全部的分离系数都保有同样的重视程度，而最大个体遗憾则仅将最大分离度系数作为整个评价准则的代表。同理，整体惩罚与最大个体嘉奖也具有相似的规律。另外，整体效用与惩罚和最大个体遗憾与嘉奖之间存在着极为不严格的对称性，即整体效用值偏大，则整体惩罚值偏小，最大个体遗憾值偏大，则最大个体嘉奖值偏小，反之亦然。

(17)

(18)

(19)

(20)

上述处理充分运用了距离的概念，在求得方案分别到正负理想解的距离后再求出该距离分别与最大最小距离的差异，这样也避免了直接进行去模糊化处理所造成的信息损失。

(21)

4 算例实证

4.1 案例背景与数据来源

某小型互联网企业想通过引入外包云计算模型的方式拓展公司业务，经过多方面客观因素的评估后，现有5家云计算服务供应商符合标准。为进一步甄选，现采用区间犹豫模糊双重妥协模型进行决策，以判断这5家企业所提供的部署方案是否符合企业需求。关于云计算评估的指标种类众多，KORNEVS等[27]提出了基于财务指标的云计算评估体系，强调使用成本、收益等指标始终是企业的核心追求。PATCH等[28]指出资源配置水平以及云服务效果都是评价部署方案的关键因素，并根据配置方案计算预期的收入和损失。ABDEL等[3]强调云计算平均服务水平将对决策者产生关键的影响。由上可知，对部署方案评价问题产生影响的指标多样，众多指标体系也各有侧重，但产生关键影响的主要是收益型指标与服务型指标。因此，本文根据案例特点归纳提炼了平均服务速度、虚拟机配置水平、获取资源量大小、风险控制(安全)和使用成本5类指标作为决策准则，且本文所提炼的决策准则也同样具有指标冲突的特性。资源获取量越大越符合企业需求，但承担的风险就会增加；虚拟机配置水平越高服务效果越好，但使用成本也同样会上升。可以看出，服务型指标与收益型指标本身就具备强烈的冲突性。另外，受到现实条件的制约，决策者也只能获得无限接近于最优解的部署方案。因此，由决策准则与案例特点可知，该部署方案评价问题具有双重冲突的特点，适用于双重妥协决策模型。

决策者作为主观评价的主体是影响评价结果的重要因素之一，其知识水平、主观偏好等限制都会影响结果的准确性和公信力。因此，选择有一定经验又进行过深入研究的决策者组成专家组，可以在最大限度上减少客观因素对评价结果的影响。现选择10名专家组成2组专家组，作为决策者对这5种备选方案进行评价打分。其中，专家A与B为我国某高校内多年从事云计算教学工作的教授，对于云计算发展、云服务管理以及云服务评价等领域都有较为深入的研究，且发表了多篇相关学术论文；专家C与D为我国某高校内常年进行企业项目合作的副教授，参与过我国多家企业的云计算服务质量提升项目；专家E和F为从事云资源部署工作的技术人员，用以对部署方案是否具有技术问题进行衡量；专家G和H为该企业内负责云服务管理工作的部门经理；专家I和J为两名云服务的使用客户，可从用户感知的角度对方案进行评价。

4.2 评价过程

步骤1根据决策准则由专家组给出区间犹豫模糊决策矩阵和准则权重，如表2和表3所示。

表2 区间犹豫模糊决策矩阵

表3 区间犹豫模糊准则权重

步骤2得到标准化后的决策矩阵如表4所示。

表4 标准化区间犹豫模糊决策矩阵

所确定的正负理想解为：

表5 距离分量

续表5

表6 距离分量

续表6

为不失一般性且减少计算量，这里取λ=0.5,β=0.5得到表7和表8。

表7 方案到正理想解的距离

表8 方案到负理想解的距离

续表8

表与

因此得到部署方案排序A4>A2>A1>A5>A3，方案4最优，其次是方案2，方案3最差。

4.3 对比分析

为验证构建方法的可用性和合理性，使用两种典型的妥协决策模型进行比较分析：XU提出的IVHF-TOPSIS[29]和ZHANG[30]提出的IVHF-VIKOR。TOPSIS和VIKOR都只考虑了单边的妥协目标，因而可以证明本文所提方法的在针对部署方案评价这一双重妥协问题中的优势。

由表10可以看到，通过IVHF-TOPSIS方法与本文方法得出的结果一致，与IVHF-VIKOR方法得出的结果有所不同。其中最优部署方案的评选一致，但是最劣的方案有所差异，第5与第4的排名和本文方法相反。关于这5个部署方案的排名，表11列出了由这5个方案中的任何两个和本文方法得出的排名的一致性比率。

表10 方法对比

表11 排名一致性比率

由结果可以发现，本文提出的方法和区间犹豫模糊TOPSIS得出的结论相同，贴近度比较比率一致性较高，可以证明本文所提出的方法具有一定的有效性，但是IVHF-TOPSIS仍旧存在一些缺陷。首先，IVHF-TOPSIS得到的结果中第二梯队的贴近度区分度较低；其次，其采用的犹豫距离可能会带来一些未包含在原始信息中的新值，这可能会使原始信息产生偏差。同样，贴近度值的差异也是由于未能充分考虑指标冲突所造成的个体妥协导致的。

IVHF-VIKOR所得出的排序结果与本文构建的模型存在一定的差异，由表11可以看出，该方法的一致性比率相较于IVHF-TOPSIS和双重妥协模型均较低，而导致差异的主要原因是IVHF-VIKOR仅仅考虑了“整体效用”最大化与个体遗憾最小化，没有结合云计算问题的特性，考虑到少数关键指标发挥的作用。其次，仅选择负理想解作为参考对象，无法做到其与正理想解之间的平衡，所以导致结果的偏差。再者，从决策矩阵中也同样可以发现，部署方案5的得分值相比于部署方案3要高，尤其是使用成本这一指标，部署方案5明显更具优势，再一次体现了关键指标在决策过程中发挥的作用。因此，在云计算部署方案评价中，双重妥协决策模型由于考虑到了其特点，得出的结果也更加符合实际情况。

5 结束语

本文针对云计算部署方案评价中存在的多方面冲突问题，提出一种可以进行双重妥协的多准则评价模型，该方法遵循VIKOR中的“整体效用”与“最大个体遗憾”思想，参考负理想解拓展了一种以“整体惩罚”与“最大个体嘉奖”为核心的妥协机制，使得负理想解在实际应用中的作用得到更大的发挥。在此基础上，通过改进区间犹豫模糊Hausdorff距离测度，实现与“最大化群体效应”和“最小化个体遗憾”策略的融合，从TOPSIS思想出发，延续其思路做到与VIKOR的双重妥协。设计了一种评价值与权重均为区间犹豫模糊的双重妥协综合评价方法。最后，以某互联网企业的部署方案选择为例，对所提方法的可行性进行了验证，并通过与单边妥协的IVHF-TOPSIS和IVHF-VIKOR进行对比，验证了所提方法的优越性，为该问题的解决提供了一定的技术支撑。

需要指出的是，本文虽然在区间犹豫模糊的环境下同时考虑了TOPSIS与VIKOR的两种妥协思想，构建了双重妥协决策模型。但决策模型中的参考解仍旧选用了传统的正负理想解，而在现实决策过程中实际问题复杂多变，固定不变的参考标准往往难以满足复杂的问题需求，进而影响决策精度。因此在下一步的研究中，将在其基础上进一步探讨融合动态参考解的决策模型，以适用于更加复杂的决策支持系统。