应用化归思想，提升数学解题能力

陈丰

【摘 要】学生数学解题能力的突破一直是数学教学致力实现的目标，本文作者应用化归思想进行教学实践，通过转换放下、具化抽象、整合旧知、化简条件、归于一般等方式，进行学生数学解题能力提升的积极探索。

【关键词】化归思想;数学解题;初中数学;数学教学

化归是转化和归结的简称，它是指将一个问题由难化易、由繁化简、由复杂归于简单的思想，将数学问题采用某种手段进行转化，使其能夠被解决，就是这个思想的本质。通过在数学学习中应用化归思想，能够有效提升学生的解题能力。

一、转换方向，寻找新的思路

应用化归思想的首要方式就是在遇到问题时转换思考的方向，从而在题目错综复杂的线索中发现新的知识关联，最终实现新的解题思路发掘。通过这一过程，学生在遇到难题时能够迅速转换自己的思维方向，以新的视角进行题目的迅速解答，有效提升了学生的解题能力。

如在“探索三角形全等的条件”这一节中，学生要学习到证明三角形全等的各种方法，此时若教师直接进行讲解，将证明三角形全等的所有条件罗列出来，学生不仅印象较浅，对知识的理解也不深刻，这就导致了学生三角形题目的解题能力不高，教师此时就可以选择给出具体题目，让学生在题目中通过转换思路的方式进行学习。教师首先带领学生学习SAS定理，然后给学生提出题目：“若在三角形ABC和三角形DEF中，已知AB=DE，AC=DF，角ABC=角DEF，此时两个三角形全等吗？”学生此时发现题目中含有两组边和一组角的相等关系，可能会误认为其符合SAS，而仔细看来，这两边和这一个角其实并非两边及其夹脚，用字母来表示是SSA而非SAS，这是无法判定两个三角形全等的，此时教师就可以为学生添加上一个条件，让学生转换思考的方向：“若将题目条件改为AB=DE，角ABC=角DEF，角BAC=EDF，此时两个三角形全等吗？”学生们此时就会转换思路，发现此题目条件符合课本中预习过的ASA定理，是全等三角形，此时学生就实现了解题能力上的突破。

通过这种转换方向的教学，有力地践行了化归思想，让学生理解了在遇到难题时应当注重思考角度选择的道理，教师通过课堂教学也为学生的转换提供了实践机会，这都有效提升了学生利用化归思想进行题目解答的能力。

二、具化抽象，理解问题本质

在理解一个较为抽象的问题时，学生往往感到无从下手，此时就需要对这类知识和题目进行具体化，使其以一个较为形象直观的方式呈现在学生面前。对抽象事物进行具体化，可以帮助学生理解问题的本质，把握问题的关键。

如在“绝对值与相反数”这一节中，学生要学习到相反数和绝对值的概念，教师首先带领学生阅读课本，查看课本中的定义。“数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。”在学生了解这一定义后，教师询问学生：“大家看到绝对值的定义，其中的关键词是什么？”学生此时就会通过思考，发现距离是这句话的中心主语，教师继续询问学生：“我们在描述距离时，有没有人遇到过某物与某物的距离是负值的情况？”学生给出否定回答后，教师就向学生讲述：“距离，就是我们对绝对值最形象的概括，大家在形容距离的时候，最小值只有0，这说明两物体之间没有距离，这种不可能为负值的特点，就是绝对值的最根本特点。”学生此时就理解了在题目中寻找关键词进行特点归纳是最有效的解题方式。教师继续讲解相反数时，也要向学生具体出其本质：“相反数的求法，就是在一个数前面加上负号，当这个数为正数时，他的相反数为负数，当这个数为负数时，这个数的相反数为正数，0的相反数为0。”经过这样的讲解，学生就会理解如何将抽象问题具体化，在解题时也会做出应变。

通过这种具体化抽象事物，不仅能够帮助学生解决较为抽象的问题，而且还能够锻炼学生的形象思维能力，此后学生在遇到类似情况的数学题时，这种思维就会协助学生进行问题的攻坚，实现解题能力的提升。

三、整合旧知，启迪思维灵感

应用化归思想不仅要对当前知识点进行应用性分析，还需要整合已经习得的旧知识，从其中寻找解题的线索，启迪解题的思维和灵感。通过分析整理已有知识，能够提升学生利用已知推未知的能力，这对学生解题能力的提升具有至关重要的作用。

如在“有理数的混合运算”这一节中，学生要学习到如何针对有理数进行计算，教师在此时让学生结合旧的知识进行学习，就可以让学生快速了解有理数的计算规律，为有理数计算能力的提升提供充足的理解基础。对于“（-3）3÷（-3）÷9”这一混合运算全为除的题目中，教师首先让学生回忆基本有理数的运算规则，发现可以将后面两项直接进行计算，得出（-3）÷9=-的答案，然后再与前面相除，此时学生发现相除并不好计算，教师提示学生：“我们之前学过有理数的乘方是如何计算的？”学生此时就会发现，整个式子可以化简为（-3）3÷（-3）1÷32，两个负数（-3）3÷（-3）1相除结果是正数，因此可以直接将符号去掉，这个式子就变成了33÷31÷32=33-1-2=30=1，此时学生就利用已有的知识完成了有理数的混合运算。

新知识的学习是建立在旧知识之上的，通过整合旧知识，学生不仅能够巩固自身的知识记忆基础，更能从旧知识蕴含的数学规律中发现学习、掌握新知识的方法，从而在解决数学问题时能够更加高效。

四、化简条件，把握主要脉络

在遇到问题和困难时，化简题目条件往往能够让题目作者的出题思路暴露在学生眼前，使其发现题目内容之间存在的联系，从而在把握题目主要脉络的情况下进行快速准确的题目解答。

如在“反比例函数”这一节中，在课本上长方体蓄水池的题目中有多个问题需要学生解答，这多个题目组合起来较为繁琐，此时教师就要向学生讲解：“我们不需要管这么多各问题看起来有多么复杂，只需要关注最开始的题目中，要求是建造一个4×104m3的长方体蓄水池，那么它的构成就是s（底面积）×h（高），我们只要抓住了这两个基本条件，就可以写出这个反比例函数s=（h不为0）”待学生写出这个函数式后，教师再将其他题目条件加在其中：“如果蓄水池的深度设计为5m，那么他的底面积应为多少？”此时学生就会将5带入反比例函数中，求出s=8000的答案。较为关键的是最后一问，题目又增加了两个计算因子——蓄水池的长、宽。“我们暂时将原有函数搁置，我们先看这一问中的条件，蓄水池长100m、宽60m，长和宽与长方体的什么有关系？”学生回答：“可以求出底面积。”教师继续讲述：“是的，这两个变量可以求出底面积为6000m2，那么现在反比例函数中的一个未知数就变为了已知量，我们很容易就可以求出深度h了。”通过教师一系列的讲解，学生就明白了如何化简题目中的条件。

教师教授学生如何进行题目化简，有效提升了学生在较为冗长混乱的题目中寻找解题线索的能力，同时，这个过程中对题目中各个因素的因果关系梳理，也促进了学生逻辑推理能力的提高。

应用化归思想，能够有效促进学生的解题能力突破。未来期待有更多学者针对这一领域展开更加细致深入的研究，让学生的解题能力再上一层楼，有效促进学生的数学学习和成绩提高。