城市轨道交通快慢车模式下 越行站分布及发车间隔研究

刘 意

（1.西南交通大学 交通运输与物流学院，四川 成都 610031；2.西南交通大学 综合交通运输智能化 国家地方联合工程实验室，四川 成都 610031)

0 引言

城市轨道交通快慢车模式，是指在开行传统站站停慢车的基础上，同时开行非站站停快车的一种行车组织模式[1]。快慢车模式适用于客流空间分布不均衡的长距离线路上，能显著减少长距离乘客的旅行时间，已在纽约地铁7号线、东京筑波快线和巴黎RER-B线等国外线路上长期实践。快慢车模式的应用在我国干线铁路上较普遍[2]，但在城市轨道交通中相对较少，目前主要有上海轨道交通16号线、广州轨道交通14号、21号线等采用。不过，随着我国大型城市建成区范围的持续扩张，作为城市空间拓展的重要支撑，城市轨道交通中长距离线路占比也会随之提高，快慢车模式的应用将会更为广泛。

针对城市轨道交通快慢车模式，张国宝等[3]提出了3种快车停站方案下越行站位置、数量的判定；陈富贵、汤莲花等[4-5]提出了不同快车停站方案、开行比例及发车间隔条件下线路通过能力的计算方法；张鹏、赵壹、杨薛臣和Freyss等[6-9]围绕企业投入、乘客效用等目标对快慢车模式下列车开行方案进行了综合评价或优化。目前的研究主要集中在快慢车模式对线路运行条件的影响和列车合理开行方案的选择，对研究中涉及到的越行站分布和发车间隔均衡性2个关键问题缺乏针对性、系统性的研究。越行站分布情况和发车间隔均衡性，对线路的土建工程投资和乘客的出行体验均有重要影响[10]。为此，以城市轨道交通快慢车模式为背景，分析停站方案、计划发车间隔、停站时间等因素与越行站数量及位置的相互关系，探讨优化越行站分布，提高发车间隔整体均衡性的方法。

1 问题描述

快慢车模式下越行产生原理如图1所示。图1 中站1、站3、站4为快车停靠站，站2为快车不停靠站，慢车为站站停，线路最小追踪间隔为Imin。由于快车通过不停靠站后获得停站时间和起停附加时间的节约，其旅行时间会小于慢车，导致后行快车与前行慢车的运行线间隔趋于缩小。若慢车a与快车a在站2的发车间隔和在站3的到达间隔均不小于Imin，则快车a不需在站2越行慢车a；若慢车b与快车b在站2的发车间隔或站3的到达间隔小于Imin，则快车b将在站2越行慢车b，站2即为越行站。

图1 快慢车模式下越行产生原理Fig.1 Overtaking principle in the express and slow train mode

列车运行图的铺画(快、慢车开行比例1 : 1)如图2所示。线路设站5个，快、慢车开行比例为1 : 1，站3为快车不停靠站，计划发车间隔为I。 值得注意的是，受快、慢车旅行时间差的影响，在实际行车中难以实现全部相邻列车在所有车站都满足I的发车间隔。为减少越行站数量、提高发车间隔整体均衡性，上述快慢车开行方案可分为4个步骤编制，用列车运行图的形式表示为：①以发车间隔2I均匀铺画快车运行线；②逐一判定除起讫站外的各站是否会产生越行，从而确定越行站的分布(图2中站3为越行站)；③以起讫站和全部越行站为分界点，每2个相邻分界点间划分为一个区段(图2中H1,3和H3,5区段)；④分区段在快车运行线间插入慢车运行线，相邻慢车运行线发车间隔同样保持2I。从上述步骤可知，分布越行站和确定相邻快、慢车之间的发车间隔是其中2个关键问题。

图2 列车运行图的铺画(快、慢车开行比例1 : 1)Fig.2 Drawing of train diagram at the ratio of express train to slow train being 1 : 1

2 越行站分布及发车间隔计算方法

2.1 基本假设

（1）快、慢车开行比例为1 : 1，均采用单一交路，慢车为站站停。

（2）快车在车站越行慢车，快车首选越行站正线接车，慢车首选越行站侧线接车。遇有前方列车占用首选接车线路时，允许快车在越行站侧线接车，慢车在越行站正线接车。

（3）全线列车编组数量、车型及各站限速一致，各区间列车起停附加时间可采用统一标准。

（4）除部分慢车因在越行站待避快车而需延长停站时间外，其余列车严格遵守停站时间标准。

2.2 越行站分布算法

设n为全线车站总数，Hk,l(1 ≤k＜l＜n)为站k和站l构成的线路区段，以下关于越行站分布的求解均在Hk,l区段进行。首先，需要求解出2个关键参数Tk,l，T′k,l，其计算方法分别为

式中：Tk,l为快车与前行慢车的旅行时间差，s；t起为列车在区间的起车附加时间，s；si为快车的停站方案，当站i为快车停靠站时，si= 0，当站i为快车不停靠站时，si= 1；t停为列车在区间的停车附加时间，s；为站i的计划停站时间，s；T′k,l为慢车在站k确保与前行、后行快车均不小于Imin的发车间隔后，还可用于抵消Tk,l的时间，s；xk,l(xk,l≥Imin)为慢车在站k与前行快车的发车间 隔，s。

设si′为越行站的分布方案，当站i不为越行站时，si′= 0，当站i为越行站时，si′= 1。越行站的分布应分线路上下行2个方向进行，以单个方向为例，越行站分布的算法步骤如下。

步骤1：输入基本数据：n，ti站，t起，t停，si，Imin，I。

步骤2：置k= 1，l=n-1。

步骤3：计算ml。若ml≥0，表明线路无越行站，结束；否则，执行步骤4。该步骤用以判定线路是否需要设置越行站，ml为站l是否会成为越行站的判定依据：若ml≥0，站l不是越行站；若ml＜0，站l是越行站，ml的计算方法为

结合公式⑵、公式⑶及xk,l的取值范围可知，在Imin，I既定的前提下，当xk,l=Imin时，T′k,l取得最大值，以此计算ml，分布出的越行站总数最少且整体位置更靠近终点站方向，可记作

步骤4：置k= 1，l= 2。

步骤5：计算ml。若ml≥0，执行步骤6；否则，执行步骤8。

步骤6：令si′= 0 (i=l)。若l=n-1，结束；否则，执行步骤7。

步骤7：令l=l+ 1，执行步骤5。

步骤8：令si′= 1 (i=l)。若l=n-1，结束；否则，执行步骤9。

步骤9：令k=l，l=l+ 1，执行步骤5。算法执行完毕后，可以求得si′(i= 2，3，…，n-1)的全部取值，线路单方向上越行站分布得以确定，越行站总数为

越行站分布的算法流程如图3所示。

2.3 发车间隔确定

相邻快车之间，相邻慢车之间的发车间隔按2I设计，尚需确定相邻快、慢车之间的发车间隔，该发车间隔可按区段分别确定。在越行站分布已完成的基础上，以起讫站和全部越行站作为分界点，每2个相邻分界点间划分为1个区段，线路可划分为n越+ 1个区段。特别地，当n越= 0时，线路仅能划分为1个区段。慢车与相邻快车的发车间隔示意图如图4所示。假设Hk,l为符合上述条件的区段(即站k和站l为越行站或起讫站，2站间无其他越行站)。在Hk,l区段中，分别为慢车在站j与前行快车和后行快车的发车间隔，二者之差的绝对值记为ΔIj，受快车在通过不停靠站后旅行时间节约的影响，ΔIj会以一定规律变化。

无论快车或慢车在快车停靠站均要停站上客，相邻快、慢车之间的发车间隔均衡性即体现在此类车站上，即追求ΔIj尽量小。为实现Hk,l区段发车间隔整体均衡性最高，令Zk,l为线路上所有快车停靠站上ΔIj之和，以Zk,l最小化为优化目标，xk,l为决策变量，建立数学模型为

为简化表达，公式 ⑻ 中共计算了l-k个车站的ΔI，其中也包括快车不停靠站，因而在公式 ⑹中舍去这部分数据。

xk,l取值有上下限，下限为慢车与前行快车应满足线路最小追踪间隔，上限为慢车不会在Hk,l区段中被后行快车提前越行，即Imin≤xk,l≤ 2I-Imin-Tk,l-1。根据模型特征可知，最终求解出的xk,l为某一时间点或时间范围。

3 算例分析

某规划阶段的城市轨道交通M1线，设站15个，拟采用快慢车模式运营。M1线上行方向相关参数取值为：I= 210 s，Imin= 120 s，t起= 15 s，t停= 10 s，ti站= [35 s，40 s，35 s，35 s，50 s，35 s，40 s， 40 s，40 s，40 s，35 s，35 s，35 s，40 s，35 s]，si= [0，1，0，1，0，0，1，1，0，1，0，1，0，1，0]。研究采用Python语言编写分布越行站和确定发车间隔的应用程序，将其应用于本算例，计算得到的M1线上行方向越行站分布结果如表1所示。结果显示：M1线上行方向需设越行站2个，分别位于站6和站12。

表1 越行站分布结果Tab.1 Distribution results of overtaking stations

在越行站分布完成的基础上，可确定列车发车间隔。相邻快、慢车之间的发车间隔均设计为420 s。 将M1线划分为H1,6，H6,12，H12,153个区段，慢车在各区段始端与前行快车发车间隔xk,l的求解过程及结果如表2所示。结果显示：当x1,6= 145 s，x6,12∈ [120 s，130 s]，x12,15= 195 s时，发车间隔整体均衡性达到最优。

表2 xk, l的求解过程及结果Tab.2 Calculation process and results of xk, l

同理，可根据线路下行方向相关参数取值进行计算，综合上下行方向计算结果，即可确定分方向的越行站数量及越行设施的单、双向设置要求。

在越行站分布算法步骤3中，取xk,l=Imin计算越行站的判定条件ml。为验证取值的合理性，以算例中快慢车开行方案为基础，固定其他参数，令xk,l依次取值为：120 s，130 s，150 s，180 s，240 s，作为参照，120 s为算例中xk,l的初始取值，结合公式⑵、公式⑶计算出ml取值分别为：180 s，170 s，150 s，120 s，60 s，以新的判定条件对越行站进行重新分布，不同xk,l取值下越行站分布结果如表3所示。

表3 不同xk, l取值下越行站分布结果Tab.3 Distribution results of overtaking stations at different xk, l

从表3中可知：当xk,l从120 s增至130 s，越行站数量和位置不变；当xk,l从120 s增至150 s，越行站数量不变，但部分位置提前(如站12提前至站11)；当xk,l从120 s增至180 s，240 s时，越行站数量分别增至3个、7个，且部分位置提前。上述变化规律表明：随着xk,l的增大，越行站的分布呈现数量递增、位置提前的趋势；xk,l对分布结果的影响并非连续的，存在一定范围，使得xk,l的变化对越行站的分布不产生影响。越行站数量的多少直接关系到工程投资的大小，而越行站位置提前会导致慢车提前避让，扩大慢车的负面影响范围。因此，xk,l的取值和相关判断是合理的。

在影响越行站分布的相关参数中，计划发车间隔I作为衡量乘客服务水平、确定运用车数的重要依据，直接影响企业投入和乘客效用，可对I与越行站分布之间的关系进行深入讨论。以算例中快慢车开行方案为基础，固定其他参数，令I依次取值为：150 s，180 s，210 s，240 s，270 s，作为参照，取210 s为算例中I的初始值。不同I取值下越行站分布结果如表4所示。

表4 不同I取值下越行站分布结果Tab.4 Distribution results of overtaking stations at different I

从表4中可知，I对越行站分布结果的影响明显：当I从210 s缩短至180 s，150 s时，越行站数量分别增至3个、7个，且部分位置提前；当I从210 s增至240 s，270 s时，越行站数量减至1个，且部分位置推后(如站6推后至站7，再推后至站10)。上述变化规律表明：随着I的增大，越行站的分布呈现数量减少、位置推后的趋势。其现实意义在于，快慢车开行方案制定过程中，I的取值将在降低发车频率、减少运用车数及越行站数量与提高发车频率、增加运用车数及越行站数量之间权衡。

4 结束语

越行站分布和发车间隔确定方法的应用，充分地考虑了客流分布特征、乘客服务水平、运营成本和越行设施建设成本等影响因素，决策者可在企业投入和乘客效用之间进行更为准确的考量，确保快慢车开行方案在运营阶段的可行性、有效性和经济性。此外，越行设施中的越行线和站台投资巨大，且具有一定的不可逆性，配合快慢车开行方案可落实好越行设施的位置、数量和形式，特别是越行线，除满足越行的基本需要外，还可纳入到全线配线的统一规划设计中，以实现配线功能整体的协调和优化。研究中对于快、慢车开行比例，列车交路及线路条件等的设定较单一，所提出的方法在实际应用中会存在一定局限性，应继续强化对该部分的研究。