具有双陷波特性的类Sierpinski分形超宽带天线的设计

南敬昌，刘 婧，高明明，李 蕾

(辽宁工程技术大学 电子与信息工程学院，辽宁 葫芦岛 125105)

0 引 言

自2002年美国联邦通信委员会(federal communications commission，FCC)宣布拓宽民用通信的带宽以来[1]，超宽带(ultra-wideband，UWB)技术得到了迅猛发展。而作为超宽带系统中无法取缔的构成部分，超宽带天线以其良好的全向辐射特性、低损耗性、高辐射效率和易于制作等优点[1-3]，受到学者的青睐。为了适应现代通信系统集成化的趋势，超宽带天线设计趋于紧凑型与小型化。因此，学者们提出融入分形几何图形对超宽带天线进行设计。分形几何图形结构存在的自相似特性，应用于天线设计中能够使天线工作频段增多，从而拓宽了天线带宽；其具有的空间填充特性能够优化处理空间结构，从而减小天线尺寸[3-8]。文献[4]中天线的辐射贴片采用科赫(Koch)分形，设计了一款由八边形结构为基础的科赫分形天线，实现2.3～13.2 GHz的超宽带带宽。文献[5]选取谢尔宾斯基(Sierpinski)分形几何结构，设计了一款尺寸为34 mm×34 mm×1.6 mm的分形超宽带天线。文献[6]设计一款辐射贴片为分形树结构的小型化天线，实现覆盖4.2～17.5 GHz的超宽带带宽。

然而在超宽带通信系统的工作频带内，存在着其他窄带通信系统。因而，在天线设计中引入陷波结构可以有效避免窄带通信系统与超宽带系统之间通信过程中的冲突干扰。在超宽带天线中可以使用多种方式实现陷波结构，如在天线结构中添加寄生单元[9-10]、引入可调谐枝节[11-13]，或者在辐射贴片或接地板上开槽[14-16]等。文献[17]在Sierpinski矩形分形超宽带天线的馈线处刻蚀倒U形窄缝隙，实现了与无线局域网(wireless local area network，WLAN)的相互兼容。文献[18]采用在天线贴片和接地板上开槽、引入寄生单元等方式，滤除多个窄带通信系统，实现陷波功能。

本文提出了一款具有双陷波特性的类Sierpinski分形超宽带天线。通过增加分形迭代次数和采用缺陷地接地板结构，可以实现3.3～16.4 GHz超宽带带宽；在分形贴片上引入一对对称倒钩形开路枝节，实现3.6～4.3 GHz的陷波特性，并在馈线处开倒U形窄缝隙，实现7.2～7.8 GHz的陷波特性。天线的尺寸仅为25 mm×18 mm×1.6 mm，同时天线在通带内具有良好的辐射特性。

1 天线设计

1.1 分形结构设计

自1967年法国数学家曼德尔布罗特提出分形理论后，分形结构得到学者广泛关注。而分形结构独有的自相似性和空间填充特性，是应用于天线设计的关键。分形结构的迭代过程是通过迭代函数系统(iterative functional system，IFS)进行描述[12]，这种迭代过程是一系列自仿射过程，设存在初始的点为(x,y)，经过仿射变换后的点为(x′,y′)，则仿射变换的形式可以表示为

(1)

(1)式中：r,s是表示x,y方向的变化比例；φ,ψ表示x,y方向的旋转变化量；x0,y0表示x,y方向的平移量。由于分形结构具有自相似特性，存在N个仿射变换wi(i=1,2,…N)，满足

W(A)=w1(A1)∪w2(A2)∪…∪wN(AN)

(2)

如果0

A1=W(A)

A2=W(W(A1))

⋮

AN=W(AN-1)

(3)

本文设计的类Sierpinski分形结构如图1，其初始结构是由2个正六边形组合后挖去内接圆形所产生的环状结构，整体结构为在0阶环状结构以a=(0.86)n(n为阶数)倍缩小的相同环状结构叠加构成的图形。

图1 分形迭代过程Fig.1 Process of fractal iteration

此迭代过程并不涉及旋转，只有x方向和y方向的缩放，所以φ=ψ=0，x0=y0=0。若缩放比例r=s=0.86，可得自仿射变换应用到初始结构A上后的w1(A)，w2(A)，w3(A)，则分别有

(4)

(5)

(6)

可得

w1(A)=A

w2(A)=(0.86)A

(7)

w3(A)=(0.86)2A

将他们叠加就得到新的几何结构，可表示为

(8)

由此，得到本文所用3阶分形结构A3为

A3=W(A)=w1(A)∪w2(A)∪w3(A)

(9)

1.2 天线的设计

本文所设计天线整体结构如图2。该天线正面为印有由2个正六边形与圆形嵌套而成的3阶类Sierpinski分形结构的辐射贴片，天线背面采用截短矩形两侧切角和中上部开槽的缺陷地结构，并采用50 Ω的微带线馈电。分形结构能够使天线表面电流回路随分形阶数n的增大而增大，从而产生多个谐振点用以扩展天线带宽。而缺陷地接地板进一步改善了天线阻抗匹配，减小回波损耗。经仿真优化，天线的最优参数如表1。

图2 天线结构Fig.2 Graph of antenna structure

表1 天线的尺寸Tab.1 Size of antenna mm

为了实现本文所设计的天线在超宽带频带内与其他窄带通信系统之间的互不干扰的目的，引入陷波结构。在天线正面引入一对宽度S2为0.35 mm的对称倒钩形枝节结构，产生一个陷波频段，有效抑制C波段(3.7～4.2 GHz)卫星通信系统。在馈线处嵌入宽度S1为0.3 mm的倒U形窄缝隙，形成该结构的另一个频带陷波，有效抑制X波段(7.25～7.75 GHz)卫星通信系统。从原理分析，陷波结构的设计相当于在超宽带天线的结构上添加了半波长谐振器，使得天线在陷波频段工作时，表面电流会改变其原有走向而聚集在开路枝节上或槽口附近，造成阻抗匹配失效。而引入枝节的长度和开槽长度应设置为相应陷波中心频率对应波长的一半。陷波结构对应长度计算公式为

(10)

(10)式中：fnotch是陷波频段对应的中心频率；c是光速；εr是介质板的相对介电常数。

2 设计结果与分析

2.1 分形结构对天线性能的影响

研究表明，随着分形迭代次数的增加，有效拓宽了天线表面电流的流通范围，达到更高的性能指标。因此，在保证天线其他结构参数相同的情况下，需讨论分形结构的阶数对天线性能产生的影响。本文分别对天线辐射贴片为0阶、1阶、2阶和3阶分形结构的超宽带天线进行仿真分析，如图3。从图3的S11仿真曲线可知，在其他结构参数不改变的情况下，通过分形辐射贴片阶数的增多，天线工作带宽明显增大。而在3阶分形结构下，本文设计的分形结构实现了3.7～16.0 GHz的超宽带带宽。因此，本文采用3阶分形结构作为天线的辐射贴片。

图3 分形结构对应的S11Fig.3 Variation of antenna S11 with fractal order

2.2 缺陷地结构对天线性能的影响

经研究表明，天线与馈线阻抗匹配程度的好坏是影响其工作频带内S11大小的关键因素。而不同缺陷地结构的接地板对天线输入阻抗会产生较大影响。本文在天线正面辐射贴片设计为3阶分形结构的情况下，对背面具有不同缺陷地结构接地板的天线进行仿真分析。目前，用于仿真分析的接地板形状分别为：截短矩形、截短矩形两侧去切角、截短矩形中间去矩形，本文采用的截短矩形同时具有两侧去切角与去中间矩形，不同缺陷地结构对应的S11如图4。由图4的S11仿真结果可知，采用截短矩形接地板时，在8.0～11.0 GHz时，S11<-10 dB；采用本文所设计的截短矩形两侧去切角且中间去矩形的接地板结构时，S11为3.7～16.0 GHz，均小于-10 dB。最终，经仿真优化证明，当接地板中截短矩形两侧切角的高与宽分别为Lt=5.2 mm，Wt=2.1 mm，中间去矩形的长Ls=4.2 mm，宽Ws=2.89 mm时可以在整个频段内产生良好的超宽带特性。

图4 不同缺陷地结构对应的S11Fig.4 S11 in different defected ground structure

2.3 陷波结构参数分形

超宽带系统中不可避免地存在着许多窄带通信系统，经研究表明，通过在超宽带天线上引入陷波结构，可以有效减少通信系统间干扰。在本文所设计的类Sierpinski分形结构的超宽带天线中，引入一对对称倒钩形枝节，并在微带贴片上开倒U形槽，可以有效抑制C波段卫星和X波段卫星频段的通信干扰。图5和图6分别为在天线辐射贴片上引入倒钩枝节的直钩和弯钩长度对陷波性能产生的影响。由(10)式确定对称倒钩的长度，结合天线辐射贴片分形结构的特点，确定直钩与弯钩长度范围。图5为改变直钩长度Ll1对应的S11仿真曲线。由图5可知，当Ll1从6 mm增大到9 mm时，陷波中心频率由高频点5.1 GHz向低频点3.5 GHz移动，而产生的陷波带宽并没有大幅度改变。由分析可知，开路枝节长度变大时，对应电流流径增大，陷波中心频率降低。图6为改变弯钩长度Ll2对应的S11仿真曲线，弯钩的长度Ll2从2.6 mm增大到3.0 mm时，陷波的带宽稍有变化，而中心频率移动并不明显。因此，主要调整倒钩形枝节直钩长度来改变陷波的中心频率。

图5 不同长度直钩Ll1对应的S11Fig.5 S11 in different length of straight hook Ll1

图6 不同长度弯钩Ll2对应的S11Fig.6 S11 in different length of curved hook Ll2

引入对称倒钩开路枝节后，在微带馈线处刻蚀倒U形窄缝隙使天线产生双陷波特性。通过对倒U形窄缝隙参数的调节和优化可实现中心频率为7.5 GHz的陷波特性。而引入的2个陷波结构相互作用，使天线辐射贴片上电流的路径发生改变。最终经优化分析，确定对称倒钩形开路枝节的直钩Ll1为8.56 mm，弯钩Ll2为3.00 mm，倒U形槽的槽长LU为5.40 mm，宽WU为1.6 mm。从图7的S11仿真曲线可知，在天线结构中引入陷波结构后，能够产生3.6～4.3 GHz，7.2～7.8 GHz 2个频段的陷波特性，有效避免了C波段卫星和X波段卫星2种窄带信号的干扰。同时天线的频段得到扩展，实现3.3～16.4 GHz的超宽带带宽。

图7 双陷波超宽带天线S11曲线Fig.7 S11 of UWB antenna with dual band-notched characteristics

2.4 天线陷波原理分析

为了更加深入了解陷波产生的原理以及研究倒钩开路枝节和倒U形窄缝隙对陷波频段的影响，下面进行仿真分析天线表面电流分布。图8为在陷波中心频率分别为3.9 GHz和7.5 GHz以及非陷波的频率为5.5 GHz和8.5 GHz处天线表面电流分布情况。从图8可以看出：在3.9 GHz和7.5 GHz 2个陷波频率处，电流主要聚集在对称倒钩形开路枝节和倒U形窄缝隙上。仿真表明，当天线辐射能量主要汇聚于3.9 GHz和7.5 GHz陷波处时，天线无法向外进行辐射，从而产生陷波；在非陷波频段电流分布明显更加全面，能量可以被辐射到外部空间，天线得以正常工作。

图8 天线表面电流分布Fig.8 Current distribution in antenna surface

2.5 辐射特性分析

为满足实际应用的要求，超宽带天线在宽带范围内还要有良好的辐射特性。图9给出了天线的远场E面和H面辐射方向图仿真结果。从图9可知，在本文所能实现的超宽带带宽内选取4.0 GHz，6.5 GHz，11 GHz和14 GHz 4个频点，低频点处辐射方向图E面表现为“8”字的定向辐射，H面呈现出近似圆形的全向辐射特性；而在高频点处，无可避免地产生高次模，导致方向图出现畸变。总体来说，天线在整个工作带宽内呈现较好的辐射特性。

图9 天线方向图Fig.9 Antenna pattern

3 天线实测结果及分析

为了验证本文设计天线的实用性，经优化设计确定天线最佳参数并制作实物，如图10。天线分形结构的辐射贴片与缺陷地结构的接地板分别印制在相对介电常数为4.4，损耗角正切为0.02，厚度为1.6 mm的FR4基板的正面与背面。利用矢量网络分析仪测试天线的回波损耗特性，并与仿真结果进行比较，结果如图11。由图11可以清楚地看出，由于加工和焊接存在一定误差，实测和仿真结果有偏离，特别是U形槽在加工过程中出现误差，导致陷波频带的偏移。实测天线的工作频段在3.3～16.4 GHz，并在3.6～4.4 GHz，7.7～8.6 GHz产生较好的陷波特性。

图10 天线实物图Fig.10 Physical diagram of antenna

图11 S11仿真与实测对比图Fig.11 Simulation and measurement comparison of S11

本文所设计的超宽带天线峰值增益与效率曲线如图12。由图12可知，天线在3～17 GHz非陷波频带内，其增益稳定在4～5 dBi，效率可达到80%左右，而在陷波频带内则急剧下降，下降到-1.5 dBi左右。从天线峰值增益曲线可以看出，在对称倒钩形开路枝节与开槽处增益急剧下降，有良好的阻断特性。

图12 天线增益和天线辐射效率曲线Fig.12 Gain and antenna radiation efficiency curves of the proposed antenna

最后将本文提出的具有双陷波特性的类Sierpinski分形超宽带天线与文献[19-21]中的具有陷波特性的超宽带天线作性能比较，对比结果如表2。

表2 本文与其他文献天线性能对比Tab.2 Comparison of antennas between the references and this paper

从表2可以看出，在与文献[19-21]的3款天线具有相似增益的情况下，该天线绝对带宽可以达到13.1 GHz，且尺寸仅为其他3款天线尺寸的50%，更加易于集成。在滤波方面，本文所提出的天线在有效抑制C波段卫星通信和X波段卫星通信对超宽带通信干扰性的同时，降低了频带资源的浪费。

4 结 论

本文提出了一款具有双陷波特性的类Sierpinski分形超宽带天线，利用分形几何具有的特性来扩展天线带宽，实现小型化。同时，本文研究了不同阶数的分形结构及不同缺陷地接地板对天线带宽的影响。通过引入开路枝节和开槽的方法实现了良好的陷波特性，有效抑制C波段卫星和X波段卫星通信系统对超宽带系统的相互作用，解决了通信干扰的问题。仿真与实测结果表明，该天线在3.3～16.4 GHz通带频段内，具有良好的辐射特性，可应用于实际的超宽带系统之中。