蜂窝夹层结构材料在簇绒地毯织机主轴空间降噪中的应用

王皓辉， 徐 洋， 盛晓伟

(东华大学 机械工程学院， 上海 201620)

簇绒地毯织机噪声工况异常复杂，且其主轴为主要噪声源。强烈的环境噪声会对纺织工人的身心健康造成严重危害。为改善簇绒地毯织机工作空间的声学环境，在其表面安装降噪结构是最直接有效的措施。

蜂窝板作为一种特殊的复合材料，其具有强度高、刚度高、质量轻的特点，同时拥有良好的隔声性能。尝试利用蜂窝夹层结构控制主轴噪声传播，对纺织领域的声学控制研究具有一定的积极作用。簇绒地毯织机主轴结构复杂，其振动噪声信号一般表现为多种复杂的非稳态信号和少数稳态信号的组合形式，即入射到蜂窝板表面的是方向分布均不确定的复杂声波，因此考虑蜂窝夹层结构的声学特性是研究簇绒地毯织机主轴空间降噪的一个重要前提。

迄今为止，国内外许多学者从理论、数值、试验等方面对蜂窝板的声学性能展开研究。Ruzzene[1]研究周期分布的蜂窝梁夹层和衍架层的声辐射，并对其进行详细阐述。Wang等[2]在蜂窝板的模型上采用传递矩阵法分析计算板件的声传输损失，并与试验结果进行对比。Wu等[3]等建立了无限大正交异性夹层板的振动控制方程，虽然其解析形式便于应用，但是未考虑板件夹层的剪切刚度。Zhou等[4]应用统计能量分析法研究复杂夹层结构-泡沫填充蜂窝夹层板的传声损失。Jonza等[5]发现，增加蜂窝芯层中面板的空洞和凹陷将增大蜂窝夹层板的传声损失。Gibson等[6]采用理论方法给出了蜂窝材料的等效参数公式，虽然其解析形式便于应用，但在推导过程中仅考虑蜂窝板的弯曲变形，而未考虑蜂窝胞元壁板的伸缩变形，因此该公式存在一定误差。

综上所述，针对蜂窝板声学性能的研究主要集中在板件的隔声问题上，且研究者基本都对模型进行了简化。本文运用声学无限元法，通过引入蜂窝板的铺层等效有限元模型建模方法[7]并考虑芯层剪切刚度，以DHU-2型簇绒地毯织机主轴为例，建立主轴与蜂窝板封闭/半封闭的内声场，并对测点处的声压进行分析计算。

1 考虑剪切刚度的蜂窝板建模原理

在多数工程应用中，蜂窝板由上下蒙皮和中间的蜂窝芯子构成，蒙皮与芯子采用黏结剂进行连接，具体结构如图1所示。蜂窝板通常都按照等效板方法进行建模，即建立与蜂窝板相同尺寸的Shell单元，并输入等效参数。通过引入铺层等效建模方法[7]，考虑蜂窝胞元伸缩变形以及芯层剪切刚度，以准确计算蜂窝板的等效参数。

图1 蜂窝板的结构示意图Fig.1 Schematic diagram of honeycomb panel

1.1 蜂窝板振动理论模型

蜂窝板的横向剪切刚度对夹层板传声特性有显著的影响[8]，目前多数等效板理论均忽略了蜂窝芯层的剪切刚度。本文根据Reissner-Mindlin剪切变形理论，对板件提出4点假设：(1)面板厚度与整体蜂窝板厚度相比很小，可视为薄膜(壳单元)；(2)蜂窝芯层材质较软，仅承受横向剪切应力；(3)弯曲前垂直于夹层板中面的法线在弯曲变形后仍保持直线，但不垂直于挠曲后的中面；(4)沿夹层板厚度方向无正应变产生。

在上述假设条件下，蜂窝夹层板的自由振动控制方程组可表示为

(1)

(2)

(3)

式中：φx、φy、w为广义位移；Dij(i,j=1, 2, 3)为蜂窝板的弯曲刚度；Cxz、Cyz为芯层剪切刚度；ρ为板件的等效面密度。为简单起见，边界条件按照式(4)和(5)设置成为四边简支。

(4)

(5)

满足上述边界条件的控制方程的解具有如式(6)[3]所示形式。

β=Asin(km1x)sin(km2y)ejωt

(6)

式中：km1=m1π/a、km2=m2π/b；m1、m2为模态序数；ω为板件固有角频率。将式(6)代入式(1)～(3)，得到板件固有角频率为

(7)

若不考虑剪切刚度的影响，即Cyz→∞，Cxz→∞，式(7)变为

(8)

不考虑芯层剪切刚度是指将芯层剪切刚度定义为无穷大即没有剪切变形，而在有限元软件中无法准确计算忽略剪切刚度情况下的板件固有频率，因此只能通过理论进行计算。

将考虑/不考虑剪切刚度的板件固有频率计算结果与文献[9]的试验结果进行对比，结果如图2所示。忽略芯层剪切刚度将使得板件固有频率的计算结果产生较大误差(300～800 Hz)，因此芯层剪切刚度不能忽略。

图2 考虑/不考虑剪切刚度的模态计算 结果与文献[9]的试验结果比较Fig.2 Comparison of the results of modal calculations with/without considering shear stiffness with the experimental results from literature[9]

1.2 传声理论模型

建立蜂窝板的传声理论模型，平面声波以入射角θ、方位角Ψ入射到板件表面，pi、pr、prad、pt分别为入射声压、反射声压、辐射声压和透射声压，如图3所示。

(a) 局部图

(b) 整体图

声学激励本质上是作为一种力载荷施加在夹层板表面的，对式(3)进行变换可得：

(9)

结合式(1)、(2)、(9)可得：

(10)

(11)

由于蜂窝板的面板是各向同性且对称的，因此D11=D22=D12+2D66，结合式(9)～(11)可得：

(12)

声压[10]可表示为

(13)

式中：δ为声波圆频率；P为声压幅值；k为声波波数。载荷q为

q=pi+pr+prad-pt=2(Pi-Pt)ej(δt-kxsin θ)

(14)

夹层板水平面的竖直位移w为

w=Wej(δt-kxsin θ)

(15)

式中：W为竖直方向的位移幅值。将式(13)和(14)代入(12)可得：

(16)

声传输系数表示为

(17)

将声传输损失的理论计算结果与文献[10]的试验结果进行对比，如图4所示。由图4可知，在低频范围(250～400 Hz)内，理论结果与试验结果存在一定差距，其主要原因是计算过程中将蜂窝芯层等效为各向异性参数层，这样的等效在低频阶段会对计算结果产生影响。即使如此，传声理论模型结果仍优于其他忽略剪切刚度理论的预测结果。

图4 理论结果与文献[10]的试验结果对比Fig.4 Comparison of theoretical results and experimental results of literature[10]

2 具体算例

以DHU-2型簇绒地毯织机主轴(见图5)为例，建立主轴与蜂窝板的声场耦合有限元模型，如图6所示。将蜂窝板沿着机器外表面固定并与主轴组成半封闭的声场。测点位于正对机器表面的1.35 m、距离地面1.25 m处。蜂窝板的安装示意图如图7所示。将第1节计算的等效参数(包括芯层剪切刚度、弯曲刚度等)输入有限元模型中，以实际测量的主轴振动速度信号为激励，对比有、无蜂窝板情况下测点声压的响应曲线。

图5 簇绒地毯织机主轴Fig.5 Spindle of tufted carpet loom

图6 声场示意图Fig.6 Schematic diagram of sound field

图7 蜂窝板安装示意图Fig.7 Schematic diagram of honeycomb board installation

采用有、无限元法进行声学模拟时对网格尺寸有特殊性要求，即线性有限元的最大单元通常要小于最高计算频率点处波长的1/6。簇绒地毯织机主轴振动信号基本在1 000 Hz以下，且800～1 000 Hz的振动信号基本为零[11]。因此单元最大尺寸小于60 mm。测点声压对比如图8所示。

图8 测点声压对比图Fig.8 Comparison chart of sound pressure at monitoring points

由图8可以看出，测点声压在有、无蜂窝板阻挡情况下的差别较大，但声压曲线整体变化趋势基本相同，波峰分别出现在70、 90、 120、 325、 550 Hz处。在低频阶段，有蜂窝板阻挡时的声压比无蜂窝板时大，这是因为，考虑簇绒地毯织机的实际工况，蜂窝板与主轴组成的是半封闭声场，即左、右两边并没有用蜂窝板完全封闭，这就导致被阻挡的噪声被“挤压”到左右两边后“并发”，使得测点声压发生叠加。由此可见，单一的蜂窝板属于隔声材料，并不具备吸声性能(即无法消除声能总量)，只能用于外声场的降噪，对于内声场则需要添加吸声材料以进一步吸声、吸能。

3 胞元尺寸与测点声压函数关系

对于蜂窝板这类多孔板材，其力学/声学性能都是通过影响板件的刚度、质量而起作用的。但是相比板件其他设计参数如芯层厚度、面板厚度等，胞元尺寸对板件的质量与刚度影响最大。当胞元尺寸趋向于无穷小时，蜂窝板将变成一块实体板；当胞元尺寸趋向于无穷大时，蜂窝板将变成中空板。目前大部分关于蜂窝板优化方面的文献未将胞元尺寸作为参数进行研究，其原因是胞元尺寸作为参数有其特殊性，即其每一次改变都会涉及蜂窝芯子的重新布局，相当于每一次迭代都需要重新建模[12]。

将铺层等效有限元模型构建方法引入蜂窝板的声学建模中，铺层等效有限元模型的材料参数作为变量。由文献[12]可知，等效参数公式是线性可逆的，胞元尺寸的每一次变化都会带动铺层板材料参数的变化，由此可以间接得出胞元尺寸与测点声压之间的函数关系，可为今后的蜂窝板优化提供一定的参考。

测点声压(声压级)与多参数方程可简单地表示为

P′i=P′(h，l，g，d)

(18)

式中：h为蜂窝芯子高度；l为胞元尺寸；d为蒙皮厚度；g为胞元厚度。

对式(18)进行全微分，得到如式(19)所示的方程。

(19)

式(19)可近似表达为

(20)

式(20)表明，测点声压的变化是由板内部一个或多个参数变化引发的结果。

根据图8可知，测点声压曲线图波峰分别在70、 90、 120、 325、 550 Hz处。本次仅研究胞元尺寸与声压的关系，因此保持其他参数不变，而胞元尺寸从1.0 mm到 10.5 mm每隔0.5 mm取点进行计算，共选取20个点，将计算结果导入MATLAB软件绘制出各个波峰频率的函数关系图并拟合出函数，如图9所示。

图9 声压与胞元尺寸关系图Fig.9 Sound pressure according to cell size

参数常数项的确定依赖于一定区域范围内参数与频率的关系式，对于同一范围内的数据点可能存在不止一种函数表达式，但这些函数表达式在同一区域所表达的参数意义是相同的，因此在数据点拟合的方程中只需要选择形式简便连续性好的方程即多项式形式P′i=a1l5+a2l4+a3l3+a4l2+a5l+a6，常数项如表1所示。

根据图9可知：当增大胞元尺寸时，70 Hz处的声压变化并不明显，变化范围在1 dB以内；在90、 120、 550 Hz处，声压随着胞元尺寸的增大而不断增大；在325 Hz处，声压初始变化最明显，但随着胞元尺寸的增大逐渐趋于平稳。总体而言，胞元尺寸在90、 120、 325、 550 Hz处对测点声压的影响要大于70 Hz处对测点声压的影响。这主要存在两方面原因：一方面当声波以一定角度投射到板件表面，且声波的频率与板件固有频率一致时，板件的运动与空气中声波的运动达到高度耦合，声能量大幅穿过板件。由文献[12]的研究结果可知，在一边固支约束条件下蜂窝板固有频率93.82和553.12 Hz正好与图9中的波峰位置90和550 Hz对应。另一方面，主轴的振动声能主要集中在110～400 Hz处[13]，单纯的蜂窝板并没有吸声性能，本质上属于隔声结构，在半封闭声场中，声能没有减少的情况下会发生声压叠加。

表1 常数项与频率关系

4 结 论

(1) 针对簇绒地毯织机主轴振动噪声信号的不确定性，将蜂窝夹层材料引入主轴降噪过程中，基于Reissner-Mindlin夹层板理论的振动控制方程，建立蜂窝夹层板振动理论模型和声压激励作用下的声振耦合理论模型，并通过数值分析的方法揭示了忽略剪切刚度对板件频率、声传输系数的影响。

(2) 将铺层等效有限元法引入声学建模中，建立主轴与蜂窝夹层板的声场耦合有限元模型，为簇绒地毯织机主轴工作空间声场的进一步吸声优化提供方法。

(3) 基于铺层等效有限元模型所建立蜂窝胞元尺寸与测点声压在70、 90、 120、 325、 550 Hz处的函数关系，可直观地反映胞元尺寸对测点声压的影响程度，有望为准备开展基于蜂窝夹层材料的簇绒地毯织机主轴工作空间降噪相关工作提供一定的借鉴和参考。