核心素养下高中数学单元结构教学模式研究——以“数形结合”为例

广西南宁市第三十三中学 潘丙理

一、单元结构教学模式的理念和意义

所谓单元结构教学，就是从某一类知识点、某一数学思想方法等角度出发，根据单元教学目的的需要，综合利用各种教学资源、形式和策略，通过一个阶段的教学让学生完成一个完整的知识单元的学习，深刻掌握某一类知识点或者某一思想方法的运用。由其含义和理念可以得知，单元结构教学模式具有整体性、综合性、阶梯性等特点，它可以让学生在集中式的学习和训练中透彻掌握知识和技能，并帮助学生构建知识系统，从而提高教学质量。

二、数形结合思想的内涵及其与核心素养的联系

数和形是数学中两个主要的研究对象，在一定的条件下，它们二者可以互相转化，从而使数的问题直观化，使形的属性具体化，以便于学习者理解数、形的概念，解决数与形的问题，这便是数形结合思想的内涵以及作用。

“直观想象”是数学核心素养之一，它包括以形的语言阐述数学问题、利用空间想象探析事物本质以及根据已知信息建立形与数的关系等。由此可见，数形结合思想与直观想象相辅相成。所以，在高中数学教学中，针对复杂的形或数的问题，教师应适当融合数形结合思想，借此简化学生的探究过程，促进学生数学核心素养的提升。

三、核心素养诉求下围绕“数形结合”的单元结构教学模式的研究与实践

1.在集合教学中的应用

集合是一个比较抽象的概念，在理解集合相关的定义或解决集合的基本运算时，学生常常出现疏漏。所以，在集合教学中，教师要适当渗透以形助数的思想，从而使抽象的问题直观化，促进学生对集合内容的掌握，并初步培养学生数形语言转换的能力。

例如，在学习“子集”时，如果单纯地用文字说明其含义，学生在脑海中无法形成明确的概念，在判断子集时自然容易出错。所以，我引出Venn图，用椭圆B内包含椭圆A这一图示来说明集合A为集合B的子集。而在学习“并集”“交集”等概念时，我让学生自己根据文字描述画出相应的图示，直观地说明何为并集、交集。另外，在进行集合的基本运算时，我拓展学生的思路，让学生充分利用矩形、椭圆、数轴等图形进行解题。比如，针对这道习题：已知集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x-7≥8-2x}，求A∪B，A∩B。在分析题目时，学生先求出不等式3x-7≥8-2x的解集，但是却很难确定A∪B、A∩B的结果。于是，我让学生将A、B两个集合，也就是x的两个解集在数轴上表示出来。通过观察数轴，结合交集、并集的含义，学生很快就能得出A∪B、A∩B所表示的集合。通过以上训练方式，可以让学生在接触集合时在脑海中自动建立相应的图形，从而提升直观想象能力，并促进学生对集合概念和运算的透彻理解。

2.在函数教学中的应用

函数在高中数学中占有重要比重，它包含指数函数、对数函数、三角函数等内容，具有较强的抽象性和复杂性。因此，在带领学生学习函数时，教师要积极融入数形结合思想，让学生在绘制函数图像的过程中理解函数因变量和自变量之间的对应关系，通过函数图像所呈现的特点来理解函数本身所具有的性质。

例如，在学习“指数函数”时，我先引出问题：“同学们在日常生活中有没有听过‘某某呈指数增长’这类说法？这种描述通常代表什么意思？”学生先是举出例子，比如：某地人口呈指数增长；某细菌分裂呈指数增长等，并根据语境说明这种描述通常代表某个量增长得比较快。我继续问道：“那么指数函数增长得到底有多快？”在学生思考之际，我展示一个简单的指数函数：y=2x，让学生通过描点法画出函数图像。通过函数图像的直观呈现，学生便能理解指数函数呈爆炸性增长的特点。

3.在平面几何中的应用

圆锥曲线、直线和圆的位置关系都在平面几何的范围中，其中所研究的几何图形虽然可以直观地呈现出来，但几何图形的运动与变化却难以琢磨。所以，在带领学生探究平面几何时，教师要引导学生以数解形，从而促进学生对几何图形性质的准确认识。

例如，在学习“椭圆”时，由于教材中给出的概念过于抽象，学生不易理解椭圆的各种属性，所以我便借助多媒体以动画的形式给学生展示椭圆的绘制过程，并下发相关工具，让学生亲自动手演示。在这一过程中，学生便能根据实验中“细绳长度不变”这一事实理解椭圆定义中“与两个定点F1、F2的距离之和等于常数”这一条件。之后，我再让学生根据绘图过程，用集合的形式表示椭圆。通过这一过程，可以使学生对椭圆的概念产生直观、深刻的印象，并为学生推导椭圆方程提供依据。

4.在解不等式中的应用

在解决实际问题时，学生可以根据题目中出现的“大于”“小于”等数量关系轻松列出一元二次不等式，但是在求不等式的解集时，学生却陷入困境。所以，在高中数学不等式教学中，教师要加强以形助数，帮助学生通过图形快速确定不等式的解集，从而提高学生的解题效率。

例如，在学习“解一元二次不等式”时，我先给学生展示一道实际问题，学生由此列出式子：x2-12x+20＜0，但是不会求解。于是，我让学生将式子中的“＜”换成“=”，学生顺利求出方程的解。接着，我让学生说明一元二次方程与相应的二次函数之间的联系。在我的提示下，学生画出函数y=x2-12x+20的图像，找到了图像与x轴的两个交点，也就是方程x2-12x+20=0的解。之后，我提问道：“本次研究中的一元二次方程和一元二次不等式除了关系运算符外完全相同，那么一元二次不等式的解集与相应的二次函数图像是否也存在某种关联呢？”这时学生恍然意识到：x2-12x+20＜0表示的是函数y=x2-12x+20的图像在x轴以下的部分，想到这一层，学生便能迅速判断该不等式的解集。而后，我再给学生展示几道解一元二次不等式的习题，让学生利用图像法进行解题，并总结二次函数与不等式解集的对应关系。通过以上方式，可以让学生循序渐进地掌握数形结合思想在解不等式中的应用，并完善学生的数学知识体系。

5.在综合解题时的应用

高中数学题目难度较大，具有较强的综合性，且富于变化，给学生解题造成了很多困扰，而数形结合思想却可以帮助学生走出大部分困境。

例如，针对这道题目：已知△ABC的三边为a，b，c，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，请证明△ABC属于哪一种三角形。在分析题目时，学生习惯从问题入手，既然求问三角形的形状，学生便想到三角形三条边、三个角之间的关系，容易把题目定性为几何问题，进而陷入烦琐的画图和计算中。于是，我让学生认真观察“a2+b2+c2=ab+ac+bc”这一条件，联想曾经学过的知识，尽量将形的问题转化为数的问题。在我的提示下，学生将a2+b2+c2=ab+ac+bc变成（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0，进而顺利得到a，b，c三边相等的结论。此外，在综合性习题教学中，我倡导学生对一些重要习题进行分类整理，将需要用到数形结合思想的习题归为一类，借此深化学生对数形结合思想的理解和运用，为学生高效解题助力。

总之，数形结合是学生学习数学、解决数学问题所必须具备的能力，所以，在高中数学教学中，教师可以针对数形结合设计一个单元模块，在此单元教学中培养学生的数形结合思想，以提升学生的学习效果，促进学生直观想象核心素养的形成，最终实现高中数学教学的育人价值。