基于扩张状态观测器的改进型积分滑模结构设计

袁 帅,陈家新,周 宇

(东华大学 微特电机研究室，上海 201620)

0 引 言

永磁同步电机(permanent magnet synchronous motor,PMSM)是一个非线性强耦合系统。因为其功率密度高，结构简单，效率高且运行平稳等诸多优点，被广泛应用于高精度伺服控制领域。但是目前广泛采用的比例—积分(proportional-integral,PI)控制器，在其本质意义上有一定局限性。PI控制器反馈的误差的过去值与现在值的线性组合不一定是误差值最合适的组合形式。且PI控制器参数受外部干扰较大。因此，许多非线性控制方法是高精度领域的最佳选择。例如滑模控制、鲁棒控制、人工智能控制算法等[1,2]。

为了提高速度环控制性能，许多学者提出了改进控制系统的方法。文献[3]提出了积分滑模结构，选取对速度误差的积分和速度误差本身的线性组合作为滑膜面，提高了系统的鲁棒性和稳定性，但却减慢了系统的响应时间。文献[4]提出了重复滑膜控制方法，将上一周期同时刻误差在本周期同时刻引入，从而达到消除误差的目的，方法虽然有很好的抗负载性能和稳定性，但是在工程实现上却很难达到同等的精度。文献[5]将滑模控制与干扰观测器相结合，对系统的外部干扰进行观测，将观测到的值前馈输入到系统中抵消误差，提升了控制系统的跟踪性能和抗干扰能力。

受以上文献启发，本文提出一种基于非线性扩张状态观测器和误差反馈机制理念相结合的PMSM速度控制方法。将系统模型的外部干扰扩展为新的状态变量，而不依据物理系统本身的模型。将干扰回馈到系统中从而达到优化控制的目的。非线性扩张观测器具有高精度、高效率等优点，可广泛应用于高精度场所。

1 PMSM理想数学模型

对理想数学模型须进行如下假设：1)不计涡流和磁滞损耗。2)永磁材料的电导率为零，永磁体内部的磁导率与空气相同。3)相绕组上感应电动势为正弦波。对于面贴式永磁同步电机在d,q坐标系的数学模型电压方程[6]如下

(1)

式中Ld，Lq分别为交、直轴电感；Rs为PMSM的定子电阻；ωm为PMSM的机械角速度；ψf为交链磁链；ud，id为d轴上的电压分量和电流分量。

PMSM的转矩方程为

(2)

PMSM的机械运动方程

(3)

式中B为系统的黏滞摩擦系数，TL为负载转矩，Te为PMSM电磁转矩，p为PMSM极对数。电磁转矩主要干扰来自于定子磁链与转矩电流iq的干扰与测量误差，磁链大小随温度变化范围较小可以忽略不计。

由于系统中速度检测和电流检测存在误差和扰动，故速度和电流的实际值满足如下关系

(4)

式中 Δm和Δn为对应q轴电流与电机转速实际值与测量值之差即为扰动值。

整理系数

(5)

整理机械运动方程得

(6)

由于负载转矩一般无法提前预知其量值和变化趋势，可以将其视为一种干扰。则总干扰及系统误差

(7)

将总干扰看作电机转速为自变量的未知函数，该函数满足|f|<ρ，ρ为总干扰的上限。则机械运动方程为

(8)

在PMSM高精度伺服领域需要对外界干扰有一个准确的估计，并将估计值反馈到控制系统中实现高精度控制。本文将非线性扩张状态观测器，观测外界干扰值,并动态补偿到系统当中,提高控制系统的鲁棒性。基本控制框图如图1所示。

图1 滑模矢量控制结构

2 滑模控制器设计

由于电机本身的机械振动，编码器的输出信号难免被噪声污染。传统的滑模控制虽然鲁棒性能好，却引入了速度信号的微分量，放大了噪声信号。有些文献为了避免速度信号的微分量，设计了积分型滑模变结构，对于速度误差的常值扰动的抑制作用是优秀的，但是增大了系统的响应时间。对于转矩扰动使用自适应观测器估计出作用于系统的扰动,能有效地抑制常值扰动和随机扰动地影响。

2.1 滑模面设计

对于表贴式PMSM而言，采用id=0的转磁场定向控制方法，可得如下数学模型

(9)

定义PMSM系统的状态变量

(10)

式中ωd为目标速度值。由文献[4]可知积分滑模控制器拥有较好的鲁棒性、负载抗性、消除抖动性，但却曾大了系统的反应时间。故改进积分滑模状态变量x2。

由上式求导可得

(11)

定义滑模函数

s=λx1+x2

采用指数趋近方式可使PMSM驱动系统具有良好的动态品质，对上式求导得

(12)

可得q轴参考电流iq为

iq=η(ωd-λωm-γf(ωm)+εsgn(s)+qs)

(13)

式中λ=kc+c-1,γ=a+k,η=1/a(k+1)。

指数趋近方式能增大在滑模面的切换速度从而减小滑模控制当中的抖动问题。现代滑模控制模型也一般采用饱和函数sat(s,δ)取代符号函数sgn(s)，更好地解决抖动问题。饱和函数sat(s,δ)的表达式为

(14)

用饱和函数sat(s,δ)来取代符号函数sgn(s)可得

iq=η(ωd-λωm-γf(ωm)+sat(s,δ)+qs)

(15)

2.2 负载转矩及干扰扩张状态观测器设计

本文设计的积分滑模面中，q轴电流作为控制器输入其中包含了负载转矩以及干扰部分。该干扰为未知量无法测量，故本文设计了扩张状态观测器来实现估计负载转矩的值。将未知量扩张为状态变量α2。

根据状态方程可得

(16)

由于把电机扰动值扩张为新的状态变量，非线性系统转换为线性系统。为了实现对干扰值的良好跟踪，建立扩张状态观测器

(17)

只要合适调节参数β1,β2,β3，就能达到良好跟踪各个状态变量的效果。本文基于改进积分滑模控制框图如图2所示。输出量z2即为负载及其干扰值α2的观测值，将其反馈进入滑模控制器电流控制端口，取合适增益数，得到控制电流iq的值。

图2 滑模结构控制框图

3 仿真与实验结果

为了验证本文所设计的控制器的有效性，搭建了MATLAB/SIMULINK仿真模型进行仿真。并采用北京兆易公司设计生产的主频108 MHz的GD32f103RBT6芯片搭建了实物控制系统，并用开发工具Keil编程实现算法实现调速系统采用id=0的矢量控制方法进行实验验证。采用电机对拖，其中一个电机任意两相连接大功率小阻值的电阻，通过调节电阻大小来调节电机的加载值。

首先在MATLAB/SIMULINK中仿真测试了其抗负载特性。在电机平稳运行时加载和卸载，测试其抗负载特性。仿真模型给定转速1 000 r/min，比较了PI控制器和本文设计控制器加载情况。仿真结果如图3所示。

图3 仿真结果

如图3(a)所示，实线为本文控制策略实现结果,虚线为传统PI控制略实现结果。在同一仿真条件校下速度突变减小了76.4 %。如图3(b)所示q轴输出电流能快速跟踪负载变化，具有良好的动态和静态性能。如图3(c)所示,虚线为给定负载值,实线为观测器观测值。根据仿真结果可知扩张状态观测器可快速无超调准确跟踪负载干扰。

为验证本文控制器在给定速度条件下稳定性。所用电机主要参数如下：交轴电Ld=Lq=8.5 mH，定子电阻R=2.875 Ω，电机极对数P=4，转动惯量J=0.003 kg·m2。实验结果如图4所示。

图4 本文控制策略速度稳态曲线

由图4可知，本文控制策略明显提升了电机平稳运行时速度的稳定性。上述速度数据曲线，由编写的测速程序通过串口通信软件Tera Term返回到PC后由MATLAB处理。

4 结 论

本文对普通积分滑模算法提出了改进方法。并通过MATLAB/Simulink仿真得出本文控制策略初步的正确性和可靠性。最后使用国产芯片GD32，不断优化程序代码，实验验证得到控制策略的正确性。