用“问题提出”的方式促进学生学习——以“移多补少”教学为例

文|俞 波

“问题提出”课堂教学旨在让学生根据自己理解的知识提出相关的数学问题，使学生的学习起点与学习目标建立紧密的联系，同时在学习过程中让学生用问题提出的方式实现对新知的分析与思考，从而更好地掌握所学的内容。整个教学过程都是借助“问题提出”而展开，学生的学习自然也在“问题提出”中发生。

本课教学内容属于浙教版一年级上册，教学目标有三点：一是经历问题提出、动手操作丰富学生数学学习方法。二是借助图形表示数来建立“移多补少”问题的模型。三是通过问题情境，激发学生数学学习的兴趣，树立信心。

本课教学重点是建立“移多补少”问题的模型，教学难点是在能够实物操作“移多补少”问题的基础上，用数形结合的方式来理解和分析“移多补少”问题。

【教学过程】

一、借助问题提出初步理解“移多补少”

师：根据下面哥哥与弟弟的棋子数，请你提出相关的数学问题。

哥哥：○○○○○○○

弟弟：○○○

【思考：首先，了解学生的学习起点，从学生理解的地方开始下一步教学。其次，掌握多几、少几的计算方法，为学生初步理解“移多补少”奠定相应的知识基础。第三，学生自主提出“移多补少”的问题，让课堂学习成为学生的需求。】

1.人人都能提出自己的数学问题。

生1：一共有几个？

师：解决这个问题需要知道什么信息？

生2：哥哥有几个，弟弟有几个。

生3：哥哥有7个，弟弟有3个。

生4：7+3=10，哥哥和弟弟一共有10个棋子。

师：还能提出什么数学问题？

生1：哥哥比弟弟多几个？

师：如何解答这个问题？

生2：哥哥比弟弟多4个。

生3：哥哥有7个，弟弟有3个，所以哥哥比弟弟多4个。

生4：哥哥的1个与弟弟的1个一一对齐，这样就直接能看出来哥哥比弟弟多4个。

生5：可以直接用算式7-3=4来解决。

师：还能提出什么数学问题？

生1：弟弟比哥哥少几个？

师：如何解决这个问题？

生2：可以直接用算式7-3=4来解决。

生3：与前面一个问题差不多，就是反了一下。

生4：哥哥比弟弟多4个，所以弟弟比哥哥少4个。

【思考：根据哥哥和弟弟各自拥有的棋子数量提出数学问题，每一个学生都能做到，大家都很自信地表达出来。更关键的是，这些数学问题学生自己都已经有答案了。课堂上每一位学生都能高高举起小手，这种问题提出的方式激发了所有学生的学习兴趣。】

2.人人都想解决别人提出的数学问题。

师：还能提出什么数学问题？

生1：怎么样才能让哥哥剩下的棋子数与弟弟的一样多？

师：能再明确一下你的问题吗？

生1：我就是想让哥哥和弟弟的棋子数变得一样多。

师：哪位同学有办法？

生2：把哥哥多出的4个去掉。

生3：还可以再给弟弟增加4个。

生4：不增加也不减少棋子，也可以让哥哥和弟弟的棋子变得一样多。

生5：可以把哥哥的2个棋子移下来给弟弟。

师：为什么这样移？

生1：因为哥哥比弟弟多。

生2：因为哥哥比弟弟多4个。

生3：因为哥哥比弟弟多的个数中有一半需要给弟弟。

……

师：这个移动的过程如何用算式来表示？

生1：7-2=5。

生2：3+2=5。

生3：这样哥哥和弟弟的棋子数就一样多了。

生4：7-2=3+2。

【思考：要让哥哥与弟弟的棋子数变得一样多，其实方法还是比较多的，可以把哥哥比弟弟多的去掉，也可以给弟弟再添加比哥哥少的棋子数，还可以从哥哥的棋子中拿出一部分给弟弟。正因为方法有多种，所以课堂上学生争先恐后地想去解决别人提出的数学问题。有了这样的课堂气氛，学生的思考就开始变得更加深入，甚至有的学生想到了哥哥比弟弟多的个数中有一半需要给弟弟，相信这样的效果就是对问题提出教学的最好证明。】

3.人人都有提出数学问题的机会。

师：现在老师把棋子变成这样了，哥哥比弟弟多几个？

哥哥：○○○○

弟弟：○○○

生1：哥哥比弟弟多1个。

师：此时能通过移一移，让哥哥与弟弟的棋子数一样多吗？

生2：不可以。

师：为什么？

生3：因为哥哥只比弟弟多了一个。

生4：哥哥的一个给弟弟的话，弟弟就比哥哥多一个了。

师：请拿出学具一起来摆一摆，哥哥摆4个，弟弟摆3个，然后移一移，能让哥哥和弟弟的个数一样多吗？

【思考：教师改变棋子数，至少实现了三个目的：一是使得学生刚才提出的问题遇到了新的挑战，由于哥哥的棋子数只比弟弟多一个，现在似乎很难通过移动来让两人变得一样多了。二是学生提出问题的思路得到了拓展，可以在提供不同棋子数的情况下来思考同一个问题。三是课堂上不只是学生可以提出问题，教师也可以。】

4.人人都可能超越自我水平地提出问题。

插曲一：把棋子切成两半来分

生1：哥哥比弟弟多一个棋子时，就移半个给弟弟，那就一样多了。

师：你非常会动脑筋，说说看为什么要这样做？

生1：因为哥哥比弟弟多一个，把这一个的一半给弟弟，弟弟就和哥哥一样多了。

师：说得真好！如果能分开的话，确实是可以的。

师：今天我们不考虑分开来，就是这样整数个的，可以通过移动让两个人的棋子一样多吗？

生：不能。

【思考：这个小插曲有两大好处：一是学生非常感兴趣，觉得哥哥比弟弟多出一个棋子时很特别，有的同学认为想都不用想，无法做到；有的同学觉得要动动脑筋。二是当学生说出切一个棋子的一半给弟弟时，全班同学又一次明确了一个本课重要的知识点，应该把哥哥比弟弟多出来的棋子数分一半给弟弟，这样两人才能一样多。】

插曲二：意外中了解到负数

师：还能提出什么数学问题？

生1：弟弟比哥哥多几个？

师：这个问题能做吗？

生2：老师，我会。

师：怎么做？

生2：3-7=-4。

师：这个都会，你是哪里学来的？

生2：我是从外面学的。

师：大家哪里见过这样的数？

生3：电梯里就有。

师：你们知道为什么叫负数吗？

生：不知道。

师：这几位同学非常棒！相信今后的数学学习一定能非常优秀。不过，今天我们不研究负数，重点研究大家都明白的“大数”减“小数”的减法。

【思考：出现这个插曲的原因有两个：一是教学中运用了问题提出的教学方法，学生才有机会产生这样的问题与思考。二是与教师的课前谈话有关，我告诉他们我是六年级老师，学生想在高年级老师面前有更出色的表现。】

课前谈话：

师：你们是一年级？

生：是。

师：你们觉得六年级的数学老师是怎么样的？

生：恐怖的。

生：会把我们拎出去的。

生：很凶的。

生：很高大的。

……

【思考：学生的课堂表现与教师的教学行为是密不可分的：访谈后发现，是学生想在六年级老师面前表现一下，可见学生是很聪明的，他会根据教师的脸色、喜好、行为而给出相应的表现，甚至会出现配合教师的情况。所以教师课堂中的一言一行都非常重要，来不得半点马虎。当然这个问题的出现，主要是得益于问题提出的教学方式。课后这名学生还跑过来和我讲：“老师，今天应该评比谁上课最聪明，表现最好。”我说：“该评谁呢？”他说：“我觉得我应该可以评啊。”我说：“你确实表现非常好，老师现在就表扬你。”当时，他露出了灿烂的笑容，手插口袋开心地离开了。】

二、通过问题解决学会分析“移多补少”

1.独立研究自己提出的问题。

师：我们继续摆一摆学具，哥哥分别多1个、多2个、多3个、多4个、多5个、多6个，哪些能通过移一移让两人个数一样多？

生：摆一摆、填一填、想一想。

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2.共同分析各自解决的问题。

师：展示几位同学的表格，请一位同学说说所填写数据的意思。

生1：多1无法变成一样多，多2需要给1，多3无法变成一样多，多4需要给2，多5也无法变成一样多，多6需要给3。

生2：我发现一种规律，第一格不能通过移一移让两人的棋子一样多，第二格可以，接着也是一格不能，一格可以，……这样一直下去。

生3：哥哥多出1个、3个、5个棋子时，都是没法通过移动来让两人的棋子变成一样多的。

生4：哥哥多出2个、4个、6个棋子时，都是可以通过移动来让两人的棋子变成一样多的。

师：为什么呢？

生5：因为哥哥多出双数个时，可以将多出的个数分成一样多的两部分。而哥哥多出单数个时，无法将多出的个数分成一样多的两部分。

师：说说看分别是怎么分的？

生6：2可以分成1和1。

生7：4可以分成2和2。

生8：6可以分成3和3。

师：如果多出8个呢？

生：8可以分成4和4。

……

【思考：学生在分析规律的过程中再一次理解了哥哥比弟弟多出来的棋子数必须能分成一样多的两份，否则就无法做到通过给的方式让两人的棋子变得一样多。这点在后续师生对话中得到了证明，教师问哥哥多出8个时可以怎么分，学生回答4和4，接着学生还能用更大的数据来举例怎么分成两份一样多，甚至举例用到了100、1000、10000、一亿……】

师：如何用算式来表示这个给的过程？

生1：多2个给1个，算式为5-1=3+1。

生2：多6个给3个，算式为9-3=3+3。

师：请同学们再次校对一下自己填写的表格。

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师：观察下面你们写出来的等式，有什么发现？

5-1=3+1

7-2=3+2

9-3=3+3

生1：前面减去1，后面就加上1。

生2：前面减去2，后面就加上2。

生3：前面减去3，后面就加上3。

生4：前面减去几，后面就加上几。

生5：就是把多出来的棋子数分成一样多的两份，然后把其中一份给弟弟。

【思考：这个环节运用具体的棋子移动理解了抽象的算式，让学生明白前面减去的几就是后面加上的几。又一次从抽象的角度理解了要将哥哥比弟弟多出的棋子分成一样多的两份，其中一份给弟弟，这样两个人就一样多了。】

三、运用问题图形化来突破

“移多补少”的难点

1.运用图形来拓展提出的问题。

师：如果哥哥比弟弟多出两盒，那可以通过移一移变成一样多吗？

弟弟：○○○

生1：可以。

师：上来移一移。

生2：把其中一盒给弟弟。

插曲：学生知道盒子中的棋子数是有一定数量要求的。

生3：不一定。

师：为什么？

生3：第一个盒子有1个棋子，第二个盒子有2个棋子，那就不可以了。

师：那你觉得什么样的情况下可以呢？

生：两个盒子中的棋子数需要一样多。

【思考：这样的追问，让学生说清楚了假如两个盒子中棋子的个数不一样多，就不可以。如果两个盒子中棋子的个数一样多，就可以。这样的生成，得益于问题提出的课堂教学，因为课堂里解决的问题，一直都是学生自己开始提出来的。】

2.运用模型来理解拓展的问题。

师：假如盒子中的棋子数一样多，谁能用算式来表达这个移动的过程？

生1：3个+2盒-1盒=3个+1盒。

师：非常好！我们还可以更方便一点吗？

师：看到这个等式你能发现什么？

生3：哥哥比弟弟多。

生4：哥哥比弟弟多两盒。

生5：弟弟比哥哥少两盒。

师：如果一个盒子里放5个棋子，另一个盒子里是几个？

生6：5个。

生7：两个盒子里的棋子数要一样多。

【思考：借助盒子、方框将刚才的等式再一次提升到了具体的模型：哥哥-=弟弟+。而且学生还能够反过来填出方框中可能的具体数字，更是为理解难点提供了支撑。】

四、结合问题算式化来内化

“移多补少”的重点

1.利用小动物来迁移数学问题。

师：这样一个等式，你能发现什么？

生1：熊猫比考拉多。

生2：熊猫比考拉多两个4。

生3：熊猫比考拉多8。

生4：考拉比熊猫少两个4，就是少8。

【思考：由于前面的铺垫扎实，学生自己得出结论已经并不困难。更重要的是哥哥和弟弟变成了熊猫和考拉，人物抽象成了图片，为后续抽象成为符号做了准备。】

2.结合取名来梳理对问题的理解。

师：如果要给今天的数学课取个名字，你觉得是什么？

生1：快乐有趣的数学课。

生2：思考的数学课。

生3：多几给几。

生4：☆-2=△+2。

师：移多补少。

【思考：多几给几和☆-2=△+2这样两个回答，很好地表达了学生对于本节课内容的理解，不仅有文字概括，更有具体等式的举例，特别是这个等式用到了图形符号，比动物图片表示数据更加抽象，为数学符号的使用做好准备。】

【教学反思】

本课教学以“问题提出”贯穿整个课堂，教师出示学习材料以后，学生一直在提出数学问题，一直在想办法解决自己提出的数学问题。学生在整个学习过程中不断地摸索：他们将得数相等的两个式子写成一个等式，为后续的等式学习做好了准备；他们将形象的人物代表等式中的数字，抽象为用图片来代表数字，甚至用图形来表示具体数字，为今后用字母表示数的学习做好了铺垫；他们明确了等式两边的方框是同一个数，为今后的方程学习打下了坚实的基础。用“问题提出”的方式学习“移多补少”，为后续学习“和差问题、和倍问题、差倍问题”也提供了方法和知识基础。