文|郑海霞
在分数应用题中,题目“一根绳子长5米,把它平均分成7段,每段长( )米,每段占全长的( )”,这是学生心中的“超级难题”。怎么做能更好地帮助学生区分这类问题,可以采用以下的教学过程。
1.通过变式,解决“量”的问题。
一根绳子长(5)米,把它平均分成(7)段,每段长( )米。学生列式,反馈交流。理解“把5米的绳子平均分成7段,求每段的长度”,列式为5÷7=(米)。
变换绳长、段数不变。绳长变为2米、4米或其他。学生列式计算,并从中找相同点和不同点。相同点:都是平均分成7段,除数(分母)都是7;不同点:绳长发生变化,被除数(分子)也发生变化。
变换段数、绳长不变。5米长的绳子,平均分成2段、4段或其他。列式并找相同点和不同点。
通过变式让学生理解同样长的绳子,平均分的段数越多,每段的长度就越短,反之就越长。小结:每段绳子的长度与“绳长”和“段数”有关。
2.继续变式,解决“率”的问题。
提出问题:一根绳子长(5)米,把它平均分成(7)段,每段占全长的( )。列式、说想法,为什么用1÷7=?让学生理解求一段与整根绳子长度之间的关系,应把整根绳子看作单位“1”。
变换长度、段数不变。绳长变为2米、4米或其他。学生列式,交流:为什么都是1÷7=?在讨论中理解,不管绳子多长,都是把这根绳子的长度看作单位“1”。
变换段数、绳长不变。继续让学生感受变与不变。
小结:每段占全长的几分之几,都是把整根绳子看作单位“1”,只与“段数”有关。
3.更换素材,学会分析问题。
把3千克花生平均装在5个袋子里,每袋占这些花生的( ),每袋花生重( )千克。在不同的情境中巩固技能。
4.提高难度,实现触类旁通。
一根绳子长(5)米,把它平均分成(7)段,三段占全长的( ),两段长( )米。将原来的“每段”改为“多段”,拓展思维空间,加深对此类问题的理解。
通过这样的练习,帮助学生更好地分辨此类问题,不断扩充并完善对分数内涵和概念的认知。