梳理中明晰，理练中思辨——以“式与方程”为例谈如何上总复习课

江苏省太仓市城厢镇第四小学 杨 慧

数学复习课是教师一致认为比较难把握的一种课型，特别是小学六年级总复习课更是难度大，原因是每个板块的内容涉及面广、学习时间跨度相对较长，师生学习任务和压力都很大。同时复习课既缺少了新授课的“新鲜感”，又体验不到练习课的“成就感”，有的课堂只是习题堆积，学生不断刷题，课堂如同“一潭死水”，毫无活力。为激发学生的学习积极性，笔者结合“式与方程”这一板块的内容，从自主梳理、理练两个方面，谈谈上总复习课的一些策略。

一、自主梳理：建构知识脉络

美国教育家布鲁纳曾经说过：“获得的知识，如果没有完满的结构把它联系在一起，那是一种多半会被遗忘的知识。”数学总复习课首先就是引导学生针对不同年级所学的知识进行合理的梳理，并将分散的知识点综合整理成一个整体，再通过复习加工使之内化成学生自己的知识脉络。只有这样的知识结构才是具有“生产性”、具有迁移力的，也是有利于学生数学核心素养不断提升的。

（一）课前整理，唤醒记忆

曾经有位学者说：“数学新课教学就像栽活一棵树，那复习课就像育好一片林。”这句话中蕴含着复习课的重要性。总复习教学必须在学生原有的知识基础上展开，所以课前要先让学生明确相关知识点所对应的教材，先有一个自我评估，为此，笔者设计了一个评估方案（见图1）：

图1

由于是逐年学习的，这些知识在学生脑海中印象模糊，40分钟课堂教学时间有限，学生如果没有准备，教学效率就会大大降低，所以课前整理必不可少。教师可以采取“课前小调查”的形式，设计一些问题，让学生带着问题去思考，在思考的过程中，他们会主动寻找以前学习的资料，尝试举例子，逐步唤醒学习记忆。如在教学“式与方程”整理复习课前，笔者就设计了课前小调查（见图2）：

图2

一系列的问题都试着唤醒学生对这一板块知识点的记忆，同时，教师也可了解学生在某些方面的缺失，比如对“用字母可以表示什么”，近80%的学生的认知非常模糊，对于用字母表示数相关知识点的理解比较片面，而这一环节的学习是学生学习代数初步知识的根基。

贲永林老师在《把握转折：从算术走向代数》一文中指出，式与方程先是学习用字母表示数，为学习方程及其他代数知识奠定基础，如果“用字母表示数”这个知识点学生还是模糊的，那整个“式与方程”的复习就难以推进。因此，通过问题式的调查，能充分了解学生学习的困难点，为后续查漏补缺奠定基础。

（二）课中梳理，构建联系

1.整体了解知识架构

学生课前的整理虽然唤醒了记忆，但大部分都是简单的概念堆砌，结构残缺不全，因此，复习教学的重点是把平时相对独立的知识以分类、归纳、列举、转化等方式串联起来，让相关内容条理化、结构化，从而架构整体框架。

例如，梳理前先出示结构图，让学生明确“式与方程”在小学数学中的具体位置，同时又出示初中阶段的数与代数的结构图，让学生意识到数学的学习不但要往前看，还要往后看。复习的过程不仅能提高学生的学习能力，更为后续学习、发展打好基础并产生积极影响，在整体了解的过程中，潜移默化地架起中小衔接的桥梁，让学生对数学充满好奇，激活其求知欲。

2.自主设计思维导图

教师可以鼓励学生用思维导图或网络图的形式展示自己对于“式与方程”知识间的联系和脉络。学生在设计思维导图时，通过直观形象的方式展示相关知识点，有效呈现知识点之间的关联性，试图体现自己的思维过程。这样设计的思维导图有助于引导学生把“式与方程”所涉及的知识点、相关概念之间的关系用相互从属及相关的层级图表现出来，在关键概念与图像之间建立记忆链接。 学生在思维导图中把“式与方程”涉及的三个板块串成知识线，从而构成知识网，从而提升数学核心素养。

3.互动交流剖析问题

在对知识板块进行整体建构，形成自己的知识网络的过程中，有的学生梳理知识间的联系比较清晰，有的就显得相当混乱，甚至错误。日本著名教育家佐藤学博士在《学校的挑战——创建学习共同体》一书中提到，互惠学习的“合作学习”，在互帮互学的关系驱动下，保障学力相对薄弱学生参与讨论的机会，通过这样的合作学习，组内成员介绍自己的想法，学习能力较强的学生可以从整体和局部两个维度进行评价，并提出疑问及合理化的建议。

例如，在交流“用字母可以表示什么？”时，组内A同学说：“字母可以表示任何一个数，自然数、分数、小数……”B同学说：“我觉得你说的有点问题，假如车上原来有36人，下车了a人，这里的‘a’不能是分数或小数，字母表示数有时是有范围的。”A同学表示赞同，表示自己考虑不全面。C同学补充说：“我觉得字母除了表示一个具体的数，还可以表示运算律、计算公式、计算方法。”D同学紧接着说：“实际上，字母就是表示数量关系。”A同学似懂非懂地看着D同学，这时D同学举例加以说明，小组成员豁然开朗。

在组内互动的交流质疑中，学生对字母表示数的理解逐步从浅表到深入，由此及彼，继而体会到相关知识之间的内在联系与变化。让原来对某些知识点的认识上存在欠缺或偏差的学生能弥补和完善认知结构，学习能力强的学生则更清晰了解“知其所以然”的原因。

像这样，在课堂上梳理把控知识联系，通过先纵观整体，再根据学生的不同学习程度进行分类，既做到不重复，同时也不遗漏，在梳理的过程中学生不知不觉地复习了相关知识的概念或方法。这个过程让学生充分经历感悟学习及知识建构等，为后续相关板块的复习积累经验。

二、理练结合：打通知思通道

当学生梳理清晰某个知识板块的结构和脉络后，辅助一些有针对性的练习至关重要。练习可以有效引导学生自主检测运用知识的重要环节，并通过练习重新审视知识结构，从而不断完善从理性认识到实践的飞跃，真正学以致用，理中有练，练中带理，从而打通学生的“知”与“思”的通道。

（一）精选习题，点面铺开

精选的习题必须紧紧围绕复习的模块展开，习题的选择要兼顾基础题、易错题、提高题，在教学过程要将不同类型的题目进行分类、整合，帮助学生提高鉴别和分析能力，加深对知识的理解。通过针对性训练，让学生学会抓住关键处正确解决问题。例如，在字母表示数板块可以安排如下练习：

在括号里填写含有字母的式子。

（1）小明今年n岁，小丽比小明大2岁，小丽今年（ ）岁。

（2）一件羊毛衫标价a元，如果按标价的八折出售，那么这件羊毛衫的售价是（ ）元。

（3）练习本每本m元，小丽买了5本，小亮买了2本，小丽比小亮多用（ ）元。

（4）公共汽车上有40人，到达某站后，下车m人，上车n人，这时车上共有（ ）人。

（5）有一箱乒乓球，每次取出3个，取a次后还剩6个，这箱乒乓球原来有（ ）个。

（6）一个长方形的长是宽的2倍，如果宽是y米，那么这个长方形的周长是（ ）米，面积是（ ）平方米。

以上练习兼顾了基础题、易错题、提高题，用字母表示数中，学生最容易出错的地方一般是字母式的化简问题。其中第（3）小题，部分学生会列式“5m-2m”或“（5-2）m”，这说明学生还没有形成化简的意识，同时也没有体会到字母“简洁、明了”的基本特征；而第（6）题的化简对学生来说难度就更大。这样的设计让不同的学生得到不同的发展。字母表示还有一个难点就是用字母表示一些规律，这部分练习有一定的趣味性和挑战性（如图3、图4）：

图3

图4

（二）练中带理，练中促思

有效的练习指的并不是低效的题海战术，特别是总复习阶段，练习不是单纯为了巩固知识，还要促进学生知识体系的完善、解题能力的提高，进而提升思维能力。教师要善于就题论理、论思路，引导学生总结、比较，以促进学习的迁移，促进应用能力的提高，形成良好的认知结构。

例如，在教学“方程与解方程”板块时，笔者在课前让学生收集一些平时容易出错的解方程，并进行归类。课上，小组内对收集的错题进行分析，每个组员都发表各自意见，并商讨如何能尽可能不犯错误的策略。有个小组提出了“8（x-2）=24”这类带括号的题，一学生展示错解8x-2=24，另一学生展示错解8x-2x=24。组员们分析后认为，错解主要原因是乘法分配律使用不当，纠正错误的策略就是不要去括号，如“x-2=24÷8”，如果是小数，这样解方程更方便。

再如，在教学“列方程解决实际问题”板块时，笔者安排如下练习——说出下面各题中数量之间的相等关系： “养禽场一共养鸡、鸭600只”“红花比黄花少25朵”“参加航模组的人数是参加美术组的3倍”“花金鱼比黑金鱼的1.2倍还多8条”。 找等量关系式是根据题意列方程的关键，所以在这个板块安排等量关系的练习是非常有必要的，而我们在课中总会发现学生会根据关键句说出三个等量关系，如果练习停留在这一层面，那就与后续学习脱节。当学生列出多个等量关系时，教师可以让学生思考：如果这句关键句处于方程中，该如何取舍呢？带着问题思考，明白“等量关系可以选择用除法，也可用乘法”。一般来说，含有除法的等量关系式，较之含有乘法的等量关系式，无论在列方程、解方程等方面都要麻烦些，顺向思维的等量关系便于列方程。

这种理练结合的训练，巧妙地引导学生积极主动地参与复习过程，从而使不同层次的学生在讨论、交流中互补互促，全面提高学生的数学素养。

总之，总复习就要重在梳理、贵在提升，是在更大范围内引导学生对小学阶段学过的知识进行更全面的回顾、整理、比较和对照，有机地建构那些最为核心的基本概念和基本原理及它们之间的联系，从而实现真正意义上的学以致用。