关注问题引导 暴露思维过程

卢旵

[摘  要] 问题是思维活动的起点与源泉。有问题，才有思维的活动。数学课堂作为培养学生思维能力的主要阵地，需要教师紧扣问题这根导线，让问题在预设环节，暴露在知识生长处;在追问环节，暴露在思维发展处;在捕问环节，暴露在错误生成处;在延问环节，暴露在拓展提升处。学生在思维的暴露中得以纵向生长，从而有效地形成解决问题的能力。

[关键词] 问题;思维;数学

亚里士多德认为：“思维是从对问题产生惊讶而开始的。”作为基础学科的数学，最不缺少的就是问题。不论是教材、习题、教学活动还是生活实践中，处处都存在着各种问题。教师要关注问题的引导，促使学生生成一双善于发现问题的眼睛，用数学思维去分析、解决问题。不少教师在提出问题后，为了节约时间，就匆匆给出结论，不给学生思考的空间，学生的思维尚未启动，就难以形成自己的真实想法了。鉴于此，教师关注数学课堂的问题引导，从问题的预设、追问和捕问中不断暴露学生的思维过程，以形成良好的数学核心素养。

一、预设环节的问题，暴露在知识生长处

新课标明确指出：“教师应关注学生的身心发展规律、认知发展水平和思维启发。”奥苏泊尔认为：“学生明确自己已经知道了些什么，是影响学习的重要因素之一。”因此，教师在问题的预设环节，要考虑到教材、学情等综合因素，通过预测或访谈等方式，大概了解学生的认知水平和最近发展区。预设的问题让学生踮起脚或跳起来就能够得着。

例1：“圆柱体积”的教学。

圆柱体积的教学是建立在圆的面积和长方体与正方体的体积上的学习，教师可根据学生已有的认知水平和知识经验，设计问题，让思维暴露在知识的生长处。

（1）圆柱能转化成哪些我们所熟悉的图形？转化方法是怎样的？

（2）圆柱转化成其他图形后体积有没有发生变化？

（3）各部分对应转化之后图形的哪些？

（4）圆柱体积公式：____________。

一系列由浅入深的“问题串”，循序渐进地唤醒学生原有的认知经验，衔接新旧知识。学生的思维活动由隐性的缄默逐渐走向显性的表达。

二、追问环节的问题，暴露在思维的发展处

对于问题，每个人都想刨根问底地知其然而知其所以然。因此，追问环节是数学课堂教学中必不可少的环节之一，有效地追问能帮助学生领悟问题的真谛，从根本上掌握问题。追问一般有以下几个步骤：

（1）为什么呢？（引人深思）

（2）你是怎么想的？（表达思路）

（3）有没有其他想法？（拓展思路）

（4）还能不能提出更多问题？（生成问题意识）

学生在数学概念的学习中，常因认知水平和思维的局限性，导致了问题无法得到拓展。此时，教师可在适当的时机进入追问环节，在充足的时间与空间中，将问题暴露在学生思维的发展处，以拓展思维，形成问题意识。

例2：“面积和面积单位”的教学。

师：同学们，你们能用边长1平方分米的塑料地垫摆出5平方分米吗？

（学生动手摆放。）

师（第一次追问）：为什么说这是5平方分米？

生：5个1平方分米，拼成的就是5平方分米。

师（第二次追问）：那10个1平方分米可以拼成多大面积呢？

（学生动手摆放，教师要求改变摆放形状。）

师（第三次追问）：摆出来的面积是多少？

生：不论什么形状，摆出来的面积都是10平方分米。

在这个简短的摆放过程中，教师通过三次追问，学生在操作中实现思考与对话。逐层深入地追问让学生对面积和面积单位有了更深刻的认识，对于平方分米这一概念也产生了直观的认识。思维能力和知识水平获得共同发展，真正意义上实现了学生数学思想的初步形成。

三、捕问环节的问题，暴露在错误生成处

盖耶曾经说过：“禁止学生犯错，会让学生错过最富有成效的学习机会。”其实，错误往往是学生学习的最好资源，也能如实地暴露学生对知识与技能的掌握程度。教师要善于捕捉这些错误资源，利用这些错误，引导学生在错误中产生质疑、思考、辨析，以碰撞出思维的火花，让学生经历从错到对的思维过程，深化对知识的理解程度。

例3：“分数乘法”教学。

部分学生对分数的意义模糊不清，特别是分数既可以表示数学现象的“分率”，又可以表示数学物品的“数量”，让不少学生难以理解。

问题：两个同样长度的木条，第一根锯掉总长度的 ，第二根锯掉 米，请问哪根木条剩下的部分更长一些？此题全班43名同学得出了以下结论：

认为剩下的木条长度一样的学生占到了约60%。教师可根据此题，引导学生充分感知这里的 和 米的区别。学生在讨论与交流中发现，要明确哪根木条剩下部分更长，首先要知道木条的长度才能进行判断。假设木条的原长度是1米，那么锯掉的 和 米就一样长，剩下部分也一样长;假设木条的长度大于1米，那么锯掉的 就比 米要长，第二根木条剩下的部分比第一根木条剩下的部分要长;假设木条的长度小于1米，锯掉的 就比 米要短，第一根木条剩下的部分比第二根木条剩下的部分要长。

教师将学生的错误利用成教学资源，将问题暴露在错误的生成处，帮助学生展开思维、内化知识。

四、延问环节的问题，暴露在拓展提升处

新課标倡导教师要引导学生感受学习的整体性，学会从不同的角度分析问题、理解问题、解决问题。因此，教师应在问题延伸的环节，跳出原有的框架，从更广阔的空间中暴露学生的新思路，完善认知结构。

例4：“三角形的内角和”教学。

学生在教师的引导下通过测量、拼接、剪纸和折纸等活动，实现猜想到验证的探究，获得相应的结论：三角形的内角和为180°。此时，教师可暂缓巩固与练习环节，而是进入问题的延伸环节，提问：“三角形的内角和为180°，那么四边形、五边形……n边形的内角和是多少呢？”这个问题的抛出立即引起了学生的兴趣，经过画图、探索与思考后，发现多边形的内角和都可以利用三角形的内角和来计算。

一个问题的延伸，巧妙地将三角形的内角和延伸到多边形的内角和的知识体系，拓宽学生视野的同时也延伸了学生的思维。正如苏霍姆林斯基所言：“当一个学生不再是学习的旁观者，作为一名真正的劳动者，就能发现生活中无穷的是什么。通过观察、思考和实践寻找问题答案的过程，就是学生独立思考的过程。”因此，教师在数学课堂上应通过合理的问题引发学生独立思考，让延问环节的问题，暴露于拓展提升处，因势利导地激发学生的思维潜能，促进学生思维的发展和数学核心素养的形成。

总而言之，数学课堂教学中的问题具有激发学生的学习兴趣、推动学生的学习内驱力，引发学生思考，拓展思维，发挥数学思想的作用。充分利用课堂中的每个问题，并在问题的预设、追问、捕问和延问环节，让问题暴露于思维的各个阶段，引导学生在自主学习、合作交流与探究活动中不断地分析问题，突出思维过程，激发思维潜能，优化思维品质，提升数学核心素养。