深度学习：小学数学“启·悟课堂”的理性追求

[摘  要] “启”式教学是中西方教学的优良传统，“悟”式学习具有中国特色。小学数学“启·悟”课堂旨在探索“启”与“悟”的融合，促使小学数学课堂教学从“教为中心”向“教学并重，学为核心”转变。

[关键词] 深度学习;“启·悟课堂”;小学;数学

让儿童进行深度学习，这是时代赋予我们的使命。近几年，笔者致力于儿童深度学习的研究，努力探索构建以深度学习理论为依据的小学数学“启·悟”课堂。

一、理性追问：为何提出小学数学“启·悟课堂”

1. “启”式教学是中西方教学的优良传统

启发式教学是中西方共同倡导的优良的教学传统。在西方，苏格拉底以“产婆术”首开“启”式教学先河;夸美纽斯主张“凡是没有被悟性彻底领会的事项，都不可用熟记的方法去学习”;赫尔巴特倡导启发儿童已有的经验和知识作为学习的出发点，称为启发教学法 [1]。20世纪，布鲁纳所倡导的发现法，其本质是学生在老师的导引下，通过自己的观察、思索，进行认知，发现规律。

在中国，孔子最先提出“启”式教学：“不愤不启，不悱不发”，比西方更早。《学记》继承孔子的思想，提出“启”式教学三条原则：“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达。”强调对学生的引导、激励、启发。现代教育家陶行知先生说：“我认为好的教师不是教书，不是教学生，而是教学生会学。”旗帜鲜明地反对注入式，倡导启发式。叶圣陶也曾指出：“教师所务唯在启发导引”。我校著名特级教师苏丹在20世纪80年代就对“发现法”教学进行了系统研究：“‘发现法是以心理学为基础产生出来的启发式教学法中最具代表性的方法之一。它的主要特征在于由教师设计适当的问题，或通过某些比较巧妙的教学安排，在学生旧知识与新知识之间架起一座桥梁，让学生自己过桥，使他们发现以前未曾认识的各概念之间的类似性、差异性和各种关系法则的正确性，以及伴随而来的对自身能力的自信，从而由发现问题、分析问题到解决问题，在对新知识的不断思考、探求中前进。” [2]

古今中外的教育实践证明，反对注入式，倡导启发式，是共同的教学价值取向。启发既是教学的方法、原则，也是教学的根本指导思想。纵观当今世界各国教学改革，也都围绕着启发式或和启发式相联系。当我们清醒地认识到这点，才能廓清教学中的迷雾，才能坚持以启发式教学开展有效的教学活动，才能让学生在教师的启发引导下，真正地站在课堂的中央。

2. “悟”式学习具有鲜明的中国特色，是学数学的好方法

悟：《说文解字》云，“悟，觉也”，意为领悟、理解、明白。从中国汉字表情达意的特有角度来看，“悟”的“忄”从心从情，是一种心理活动;“五”指人们通过眼看、耳听、鼻闻、舌舔、身感这五大感官路径，外觉感知信息;“口”指用语言表达，把内省加工后的信息输出。因此，“悟”就是对外觉信息分析归纳提炼升华，形成观点、理念、思想，并通过语言、文字等形式向外表达，是一种认知方式。

中国古代教育家、思想家都特别重视“悟”，阳明悟道，慧能悟佛，“悟”通常和道德认知实践活动紧密相连，在中国传统哲学思维方式中更主要的是作为一种道德哲学运思方式而存在[3]。

“悟”是具有中国特色的学习方法，“学须自证自悟，不从人脚跟转”。儿童的数学学习更需悟，悟是学好数学的极佳路径。史宁中教授说：“世界上有很多东西是‘悟出来的，而不是‘教出来的。好的教学应该给学生感悟的时间，给他们参与的机会，让他们积累经验，对数学有感觉、有兴趣，而我们过去的教学并没有给学生一个‘悟的过程。”[4]所以，我们要创造条件，给学生留下悟的时空，启发学生对外觉的数学信息进行内化的“悟”，让学习深度发生。

3. “启”“悟”融合，让儿童深度学习，是我们的应然追求

纵观古今中外众多的对“启”式教学的研究，不难发现，研究的中心更多的是教师的“教”，是为教师服务的。然而在实践中，有些教师启不得法，教得过度，儿童被动学习、学无兴趣，导致“学”与“教”关系失衡，儿童主体地位缺失，这不能不引起我们的重视。

在长期的教学实践中，我们发现“悟”式学习非常适合学数学，儿童通过个人的“悟”获得的数学思想、方法、知识是终生難忘的。然而，回头反思我们的教学，在课堂上根本看不到儿童“悟”数学的痕迹，启而不思，启而无“悟”，儿童不能从本质上理解、消化所学的知识，更不可能与原有的知识进行结构、内化，对见到的相同或相似的问题不能明确分辨，总与疑似相伴。因此，让学生“悟”数学应该成为小学数学课堂教学的应然之举。

构建小学数学“启·悟”课堂，就是将“教”与“学”融为一体，促使数学课堂从“教为中心”向“教学并重，学为核心”转变，就是改变数学课堂问题小而碎、思考时间短的现状，以核心问题来驱动，通过“启”充分点燃学生内在研究热情，留给学生“悟”的时空，让学生悟得充分，悟得深刻，让学生的思维看得见，在有效互动中努力探索，顺利完成对知识的意义建构，进行深度的学习。

二、内涵探微：何为小学数学“启·悟课堂”

1. “启·悟课堂”的内涵及模型

“启·悟”课堂是指在小学数学课堂教学中，以“启”式教学为基础，以学生自主的“悟”式学习为核心，通过教师适时、适合的“启”，帮助学生对外觉的数学信息进行内化的“悟”，从本质上理解、消化，“悟”明知识的结构体系，“悟”清知识的起源本质，“悟”出蕴含的思想与方法，通过意义建构的方式学习数学，让课堂格局从只重教师的“教”或只重学生的“学”转向“教学并重，启悟同行”的新格局。

我们在教学实践中摸索构建了小学数学“启·悟”课堂的模型，如图1[5]。

2. “启·悟”课堂的特征

“启”“悟”的一体性：课堂教学是师生的双向活动，教与学是不可分割的整体。“启·悟”课堂坚持“教学并重，学为核心”，倡导教师“启”式的教，学生“悟”式的学，把教师的主导地位与学生的主体地位落到实处，让“启”与“悟”融为一体，教为学服务，“启”为“悟”搭桥，“启”是手段，“悟”是目标，引领学生深度学习。

学习的自主性：自主学习是“启·悟”课堂的必然行为。学生“悟得”数学是“启·悟”课堂的追求，在课堂上的学习样态应该是主动的。“悟”是学生自主的学习活动，是在教师的启发点拨下，学习的兴趣被点燃，学习的内在动机被激发，从而自主自覺地以小主人的身份投入学习活动中，否则学生“悟”式学习是难以实现的。

思维的深刻性：数学是思维的体操，“启·悟”课堂重视学生的深度思维。教师“启”的关键是在学生进入“愤”“悱”状态时，以问题来驱动，略加点拨，激活学生的思维，启发学生主动去“悟”。“悟”是一种高境界的思维，伴随“悟”的学习是一种深度的学习。

“悟得”的持久性：学生通过自己所悟而获得的数学知识更加持久。“启·悟”课堂的核心是学生的“悟”，教师所有的“启”都是为了引导学生“悟”。在“悟”的过程中，学生自主地将外觉的信息进行内化，通过类比、联想、尝试等思维活动，在“山重水复疑无路”的经历后，突然柳暗花明，终有所“悟”。这种成功的体验会让儿童终生难忘，并激励其后续学习。因是自己所悟而得，定是以理解性学习为基础，记忆尤为深刻。教师再适度启发，引导儿童将新知与自己原有的知识体系进行建构，形成新的知识结构，“悟得”会更为持久。

三、策略探寻：如何构建小学数学“启·悟课堂”

深度学习是小学数学课堂教学的应然追求。构建基于深度学习的“启·悟”课堂，就是通过教师深度地教、深度地启，让学生深度地学、深度地悟，通过营造和谐的师生关系，聚焦高阶思维、问题驱动、知识迁移、问题解决等深度学习的核心要素，构建小学数学“启·悟”课堂。

1. 营造和谐师生关系。亲其师方能信其道，师爱生敬，和谐融洽的师生关系能让儿童自觉主动地投入学习之中，在这种和谐的氛围里，儿童思维可以尽情驰骋，悟出结果时成功的喜悦会激励他们继续思考。否则，在不和谐的紧张氛围里，即使教师努力去启，儿童也放不开思维，不敢去悟。即使悟了，也是努力朝着老师期望的方向去悟，并不是自觉自愿地悟，悟出的东西并不能持久。因此，构建“启·悟”课堂必须努力营造和谐的师生关系。

2. 创设有趣数学情境。有趣的情境能吸引儿童的参与，“启·悟”课堂提倡创设有数学味的情境，让儿童从情境中悟出数学之趣，激发学数学的动机。如在教学“圆的认识”时，一位教师创设了这样的情境：在一个风大浪高的月黑之夜，海上一座孤岛的值班人员收到了一个断断续续的求救电话“……方向……距你5千米……”。危险的情境迅速激起了儿童固有的善良，如何以最快的速度找到求救者成为儿童需要解决的问题。在接下去的对话、辩论中，孩子们逐步悟出，遇难点在以岛为圆心的圆上，情境直指圆的本质属性。课末，又把这样的情境迁移到太空中，让儿童悟出这时的遇难点是在一个球面上，让他们的思维不固化。

3. 设置核心问题驱动。问题是激发学生学习的原动力，也是构建“启·悟”课堂的关键。纵观中外“启”式课堂，都以问题贯穿。“启·悟”课堂倡导教师在设置环环相扣的问题启发学生时，要突出主干核心问题，通过问题驱动，引导学生主动去“悟”其本质。如在教学“9+几”时，当儿童在操作中移一个苹果进盒子时，便追问“为什么要移一个进去”，在儿童表达出“这样凑成了十，好算”之后，再让儿童观察另外的图片，同样追问这一核心问题，进一步丰富儿童的表象，悟出9+几普遍的算法——“凑十”。

4. 发展思维建构体系。儿童的深度学习关键在于发展思维，教师要通过适时适度的“启”，引领儿童不断去“悟”，让儿童的思维在课堂上飞舞。如在教学“间隔排列”时，学生通过摆一摆找到了小棒与圆片一一间隔排列时的规律，进而启发学生用圈一圈、找朋友的方法悟出了更为一般的规律，建立了数学模型。学生在这一过程中思维从有限走向无限。之后再让学生运用这一规律去解决教材情境图中的问题，进而追问“你看到了小棒与圆片了吗？”，如在解决锯木料的问题时，追问“你还能看到小棒与圆片吗？”，启发学生将其纳入数学模型，从中悟出这些问题的呈现形式各异，其本质还是一一间隔排列问题。

5. 知识迁移解决问题。深度学习强调通过知识迁移来解决问题，小学数学“启·悟”课堂注重启发引导学生将学到的知识、方法迁移到新的情境中去解决实际问题，并在这一过程中进一步悟明数学知识的本质，增强其应用知识的能力。如在教学“梯形的面积计算”时，启发学生将学习三角形面积公式的方法迁移过来，运用拼、割、移等方法来解决问题，并领悟其蕴含的转化思想。

参考文献：

[1]  张利辉. 传统启发式与现代启发式[J]，现代大学教育，1989（03）：81.

[2]  苏丹. “发现法”的运用与智力的发展[J]，广西教育，1982（09）：37-39.

[3]  段江波. “悟”：一种中国传统道德哲学运思方式[J]，华东师范大学学报（哲学社会科学版），2019（06）：51.

[4]  祝元志，牟艳娜. 深度融合信息技术，提升小学数学教学魅力，中小学数字化教学，2019（11）：5-8.

[5]  李浩. 构建基于深度学习的“启·悟”课堂，小学数学教与学，2020（0）：45-46.